基于SVM的上證指數(shù)預(yù)測研究

張晶華+莫文柯+甘宇健

摘 要：國家政策或市場經(jīng)濟(jì)導(dǎo)向等變動會對整個上證指數(shù)產(chǎn)生影響，為了尋找上證指數(shù)變化規(guī)律，提出基于支持向量機(jī)的預(yù)測算法。算法首先利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在某網(wǎng)站上挖掘相關(guān)的上證價格數(shù)據(jù)，并取一部分上證數(shù)據(jù)作為支持向量機(jī)的訓(xùn)練指數(shù)樣本，得到支持向量機(jī)的訓(xùn)練指數(shù)集，然后在訓(xùn)練指數(shù)集上利用支持向量機(jī)，從而得到上證指數(shù)分類的超平面指數(shù)函數(shù)以及相關(guān)的上證指數(shù)樣本集，最后對所得的上證指數(shù)分3個模型進(jìn)行預(yù)測研究，得到下一個開盤日的上證指數(shù)變動預(yù)測數(shù)據(jù)。實(shí)驗結(jié)果表明，預(yù)測2天后的上證指數(shù)趨勢只需要前3天的數(shù)據(jù)作為自變量輸入即可，且所得預(yù)測值與實(shí)際數(shù)值的誤差率較低。

關(guān)鍵詞：上證指數(shù)；SVM；數(shù)據(jù)挖掘；股票預(yù)測

DOIDOI：10.11907/rjdk.171351

中圖分類號：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號文章編號：1672-7800（2017）008-0156-04

0 引言

影響上證指數(shù)變化的因素諸多，比如企業(yè)交易、市場經(jīng)濟(jì)、國家政策導(dǎo)向、居民消費(fèi)能力、國際交易信息、人民幣匯率變化等，都會直接或間接地對上證指數(shù)變動產(chǎn)生影響。上述因素之間存在著彼此交叉影響，能夠?qū)ι献C指數(shù)進(jìn)行有效預(yù)測，這對金融投資者、金融行業(yè)，乃至整個股票市場具有重要指導(dǎo)意義和實(shí)用價值。

目前，利用支持向量機(jī)對股票進(jìn)行研究的文獻(xiàn)不多。文獻(xiàn)[1]利用回歸預(yù)測法對股票進(jìn)行了短期預(yù)測，取得了初步成果，但利用回歸預(yù)測方法要求的變量多且難確定，所得預(yù)測效果不理想。文獻(xiàn)[2]利用時間序列預(yù)測法對股票進(jìn)行短期預(yù)測，也取得了一定的效果，但文獻(xiàn)[2]并沒有對股票變化的規(guī)律進(jìn)行深入研究。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]雖然利用SVM對股票進(jìn)行了研究，但只是簡單拿一些數(shù)據(jù)用SVM方法進(jìn)行計算，并沒有進(jìn)一步研究用什么樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測得到的效果最好。本文在文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，利用SVM方法，通過對比不同時期的上證指數(shù)，并對下一個開盤日上證指數(shù)的變化值進(jìn)行預(yù)測。實(shí)驗結(jié)果表明，本文所得的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際相差不大，具有一定的實(shí)際意義和指導(dǎo)價值。

1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)[5-14]是在利用統(tǒng)計學(xué)分析數(shù)據(jù)時面對有限樣本研究其性能不夠高時提出來的新方法，其思路主要是尋找一個超平面，使得正反例之間的距離最大。本文借用支持向量機(jī)算法具體過程如下：

首先是訓(xùn)練上證指數(shù)集的選取，本文主要通過網(wǎng)絡(luò)爬蟲等數(shù)據(jù)挖掘軟件，對某交易平臺的上證指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行噪音等處理后作為訓(xùn)練指數(shù)集，即把所得上證指數(shù)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練指數(shù)樣本集，設(shè)為：D={（xk，yk）|k=1，2，…，M，xk∈Rn，yk∈R}其中，xk表示上證指數(shù)輸入數(shù)據(jù)， yk表示上證指數(shù)輸出數(shù)據(jù)。其次是支持向量機(jī)相關(guān)參數(shù)選取。針對上述所得訓(xùn)練指數(shù)集，結(jié)合支持向量機(jī)的知識，本文得到關(guān)于原始上證指數(shù)數(shù)據(jù)的權(quán)ω空間中的上證指數(shù)函數(shù)求解方程：

minω，b，eJ（ω，e）=12ωTω+12γ∑Mk=1e2k（1）由于上述的權(quán)空間上證指數(shù)函數(shù)是非線性的，一般難以直接求解，目前對其求解的方法是直接轉(zhuǎn)化為相對應(yīng)的約束條件指數(shù)函數(shù)的最小值求解：yk=ωTφ（xk）+b+ek，（k=1，2，…，M）

其中： φ（.）代表核空間Rn維到Rm維的映射關(guān)系函數(shù)；ω是Rm維的權(quán)向量；ek是實(shí)數(shù)域范圍內(nèi)的誤差變量；b代表偏差量； γ代表可調(diào)節(jié)的參變量。為了求得約束條件價格函數(shù)的最小值或最優(yōu)值，本文利用拉格朗日方法構(gòu)造其拉格朗日上證指數(shù)函數(shù)方程為：L（ω，b，e，λ）=J（ω，e）-∑Mk=1λk{ωTφ（xk）+b+ek-yk}（2）

其中，λk為拉格朗日參數(shù)。根據(jù)式（2），利用拉格朗日求解的方法對拉格朗日上證指數(shù)函數(shù)L（ω，b，e，λ）關(guān)于所有參數(shù)ω、b、ek、λk進(jìn)行偏導(dǎo)數(shù)求解，并令所有的偏導(dǎo)數(shù)為零，然后消去參量ω、e，從而得到最優(yōu)分類上證指數(shù)函數(shù)方程，為了便于求解，用矩陣的形式給出其方程：

0ITIΩ+1γIbλ=0y（3）其中： x=[x1，…，xM]，y=[y1，…，yM]，I=[1，…，1]，λ=[λ1，…，λM]，Ωkl=ψ（xk，xl）=φT（xk）φ（xl），（k，l=1，…，M）。針對式（3）中的Ωkl條件，本文利用mercer條件[15]可知，必有一個映射函數(shù)φ和一個核函數(shù)ψ（，）使得等式ψ（xk，xl）=φT（xk）φ（xl）成立。綜上所述，本文得到上證指數(shù)函數(shù)估計的方程為：

y（x）=∑Mk=1λkψ（xk，xl）+b（4）

其中，α、b和λk利用式（3）求解。若所求得的λk不為零，則其對應(yīng)的指數(shù)樣本集就可以作為支持向量機(jī)的訓(xùn)練指數(shù)集；若所求得的λk為零，可以適當(dāng)采取改變松弛變量γ的取值或者改變核函數(shù)ψ（，）的選取，再進(jìn)行驗算，直至λk不為零，此時所得的超平面就是最優(yōu)分類面。關(guān)于式（3）中的核函數(shù)ψ（，），其作用就是對原始上證指數(shù)數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行提取，并將其映射為一個高維的特征空間向量，便于原始上證指數(shù)樣本分類。目前使用核函數(shù)的形式主要有4種，比如線性核函數(shù)等。

2 模型實(shí)驗結(jié)果與分析

2.1 支持向量機(jī)模型

本文選取上海證券交易所2010年4月22日-2014年6月10日共1 000條數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，然后利用支持向量機(jī)對歸一化的上證指數(shù)數(shù)據(jù)集進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，得到最優(yōu)參數(shù)的預(yù)測模型；最后根據(jù)所得最優(yōu)參數(shù)的預(yù)測模型對下一個上證指數(shù)變化進(jìn)行預(yù)測，得到下一個上證指數(shù)變化的預(yù)測數(shù)據(jù)值，并與實(shí)際值作誤差分析。為了尋找上證指數(shù)的變化趨勢和SVM預(yù)測值與實(shí)際值之間的關(guān)系，本文將所得數(shù)據(jù)分3個模型進(jìn)行研究。模型一：以昨天的開盤價、最低價、最高價、收盤價和成交量作為自變量，當(dāng)天的收盤價作為因變量；模型二：以前2天的開盤、收盤價作為自變量，當(dāng)天的收盤價作為因變量；模型三：以前4天的收盤價作為自變量，當(dāng)天收盤價作為因變量。通過上述3個模型尋找影響上證指數(shù)變化的因素，并建立下一個上證指數(shù)預(yù)測模型。不失一般性，設(shè)所得的上證指數(shù)原始數(shù)據(jù)為 {yi，i=1，2，…，N。N=1 000}，并利用xi=yi-1N∑Ni=1yiymax-ymin（其中：ymax=max{yi，i=1，2，…，1 000}， ymin=min{yi，i=1，2，…，1 000}。）對其進(jìn)行歸一化化簡，把上證指數(shù)全部數(shù)據(jù)化簡在[0，1]的數(shù)，得到上證指數(shù)的時間序列為{xi，i=1，2，…，N。N=1 000}endprint

2.2 最佳回歸參數(shù)選取

為了避免出現(xiàn)無解的情況，本文選取適當(dāng)?shù)膽土P參數(shù)γ及核函數(shù)ψ（，）對式（1）-式（4）進(jìn)行求解，得到最優(yōu)參數(shù)值。本文利用Matlab編程來實(shí)現(xiàn)程序運(yùn)行，在求解過程中，主要借用Matlab中l(wèi)ibsvm工具箱中的 SVMcg For-Regress（）函數(shù)來求解，其中懲罰參數(shù)γ及核函數(shù)ψ（，）的取值范圍均設(shè)置為[-7，7]，步進(jìn)均取0.9，得到最佳回歸參數(shù)γ=0.48、ψ（，）=5.357。

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)測與分析

在上述得到最優(yōu)參數(shù)的支持向量機(jī)模型基礎(chǔ)上，選取 2014年6月11日-2016年6月24日共500條數(shù)據(jù)作為預(yù)測數(shù)據(jù)，得到3種模型對應(yīng)的預(yù)測值與實(shí)際值之間的對比如圖1-圖9所示。本文選取相對誤差（MAPE）和均方誤差（RMS）作誤差對比分析，具體如下：AE=y′i-yi（i=1，2，…，N）；MAPE=AEyi（i=1，2，…，N）；RMS=1N∑Ni=1（y′i-yiyi）2（i=1，2，…，N）其中：y′i為預(yù)測值，yi為原始值。利用這些誤差進(jìn)行對比分析，主要是對比用支持向量機(jī)預(yù)測上證指數(shù)的效果，同時，也可以尋找最佳的預(yù)測方案。

2.4 三種模型的預(yù)測結(jié)果與分析

（1）模型一以昨天的開盤價、最低價、最高價、收盤價和成交量作為自變量，當(dāng)天的收盤價作為因變量，得到如圖1-圖3所示結(jié)果。

實(shí)驗結(jié)果表明，利用昨天的開盤價、最低價、最高價、收盤價和成交量作為自變量，當(dāng)天的收盤價作為因變量，得到了下一個開盤日上證指數(shù)的預(yù)測值與實(shí)際值，進(jìn)行誤差分析得到均方誤差為0.051 5，平均相對誤差為0.034 8。

（2）模型二以前2天的開盤、收盤價作為自變量，當(dāng)天的收盤價作為因變量，得到如圖4-圖6所示結(jié)果。

實(shí)驗結(jié)果表明，利用前2天的開盤、收盤價作為自變量，當(dāng)天的收盤價作為因變量，得到了下一個開盤日上證指數(shù)的預(yù)測值與實(shí)際值，進(jìn)行誤差分析得到均方誤差為0.025 2，平均相對誤差為0.018 3。

（3）模型三以前4天的收盤價作為自變量，當(dāng)天的收盤價作為因變量，得到如圖7-圖9所示結(jié)果。

實(shí)驗結(jié)果表明，利用前4天的收盤價作為自變量，當(dāng)天的收盤價作為因變量，得到了下一個開盤日上證指數(shù)的預(yù)測值與實(shí)際值，進(jìn)行誤差分析得到均方誤差為0.026 1，平均相對誤差為0.018 6。

綜上發(fā)現(xiàn)，采用昨天的開盤價、最低價、最高價、收盤價作為自變量時，得到的預(yù)測值與實(shí)際值的誤差是最大的，而用前4天或者前3天作為自變量進(jìn)行預(yù)測，兩者所得的結(jié)果與實(shí)際的均方誤差和平均相對誤差相差不大。因此，當(dāng)要預(yù)測后天的上證指數(shù)變化時，只需要前3天作為自變量輸入即可，從而降低維數(shù)，便于編程計算。

本文利用支持向量機(jī)對下一個開盤日上證指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，得到良好結(jié)果，為投資者和持股票者提供了一定參考，可指導(dǎo)投資者適當(dāng)調(diào)整投資，把握投資的盈利關(guān)系。同時，市場也可以根據(jù)上證指數(shù)之間的變化關(guān)系，提前對某些股票與投資作出預(yù)警，促使投資者合理投資，防止投資風(fēng)險。但是股票市場變幻莫測，主要是受國家政策、國家事件以及人為等不確定因素所影響，進(jìn)而影響到預(yù)測的準(zhǔn)確度，因此對上證指數(shù)的變化預(yù)測還有待深入研究。

3 結(jié)語

本文借助支持向量機(jī)方法，對網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)挖掘的上證指數(shù)進(jìn)行分析，首先利用支持向量機(jī)有限樣本的特性對所得上證指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，然后對所得上證指數(shù)分類集進(jìn)一步預(yù)測下一個開盤日上證指數(shù)數(shù)值。本文用3種模型對下一個開盤日上證指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，實(shí)驗結(jié)果表明，借助支持向量機(jī)方法，發(fā)現(xiàn)采用昨天的開盤價、最低價、最高價、收盤價作為自變量時，得到的預(yù)測值與實(shí)際值的誤差最大，而用昨天、前天、大前天和大大前天或者昨天、前天、大前天作為自變量進(jìn)行預(yù)測，兩者所得的結(jié)果與實(shí)際的均方誤差和平均相對誤差相差不大，因此當(dāng)要預(yù)測后天的上證指數(shù)變化時，只需要昨天、前天、大前天作為自變量輸入即可，從而降低維數(shù)，便于編程計算。通過本文方法，預(yù)測到下一個開盤日上證指數(shù)的數(shù)值且所得數(shù)值與實(shí)際相差不大，為進(jìn)一步尋找上證指數(shù)變化規(guī)律提供了一定的理論依據(jù)，由此可見，本文研究具有一定的實(shí)用價值。

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