基于傅里葉與小波變換的線損綜合分析

杭銀麗　曹輝　邵凡

摘 要：為了解決諧波電流造成的功率損耗問(wèn)題，該文提出了一種新的諧波電流檢測(cè)方法和基于小波變換和FFT功率損耗分析?；谛〔ㄗ儞Q的多分辨率分析，檢測(cè)到電網(wǎng)的諧波電流和諧波信號(hào)分開(kāi)的基波和諧波；根據(jù)每個(gè)諧波分量的幅值、電流畸變率、功率因數(shù)和功率損耗計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波電流的監(jiān)測(cè)。結(jié)果表明，當(dāng)前失真和功率損耗的降低將減少諧波電流振幅，以及功率損耗的增加會(huì)增加當(dāng)前的諧波分量。該研究為電力系統(tǒng)電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)以及諧波治理提供了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng) 小波變換 諧波 線損分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TM71 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）06（c）-0066-05

電能質(zhì)量包含許多索引和諧波的重要指標(biāo)之一。隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展，有越來(lái)越多的電力系統(tǒng)諧波源，正確認(rèn)識(shí)諧波已成為電力工作者的重要任務(wù)之一。因此，對(duì)諧波的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

傅里葉變換和小波變換均可用來(lái)分析頻譜。傅里葉變換具有較好的頻域分辨率，多用于系統(tǒng)中穩(wěn)態(tài)諧波的分析。但是它不具有時(shí)域的分辨率，不能很好地反映信號(hào)的細(xì)節(jié)特征，對(duì)暫態(tài)諧波沒(méi)有分辨能力。但是由于工程上常用的離散二進(jìn)制小波變換對(duì)頻域劃分的粗略性，以及變換后只能得到時(shí)域波形不能直接得到頻譜信息，所以它并不適合分析諧波中的穩(wěn)態(tài)分量，特別是當(dāng)系統(tǒng)中諧波分量很多時(shí)。文獻(xiàn)[4]～[5]等介紹了傅里葉變換在電能諧波分析中的應(yīng)用，文獻(xiàn)[6]～[11]等介紹了小波變換在電能諧波分析中的應(yīng)用，但是尚未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道綜合應(yīng)用這兩種方法于電能諧波分析。該文運(yùn)用綜合這兩種方法的方案來(lái)分析電能諧波，既能得到正確的穩(wěn)態(tài)諧波分量，也能得到其中的暫態(tài)諧波分量，并且通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方案的可行性。

1 戶變識(shí)別功能研究

為營(yíng)銷(xiāo)公司實(shí)現(xiàn)精細(xì)化管理，并完成目標(biāo)評(píng)價(jià)消費(fèi)，分布區(qū)域調(diào)查是一項(xiàng)必要的工作，戶變關(guān)系識(shí)別儀等功能儀器的功能的使用是必不可少的，可以從這些儀器中找出變壓器、線路用戶等信息，即可以反映每一個(gè)用戶的數(shù)據(jù)資料，這樣可以提高戶變關(guān)系管理，提高供電部門(mén)的工作效率。

1.1 工頻畸變簡(jiǎn)介

由于我國(guó)的電網(wǎng)在傳輸數(shù)據(jù)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)受無(wú)線電信號(hào)、電磁信號(hào)、脈沖信號(hào)的干擾，導(dǎo)致傳輸數(shù)據(jù)錯(cuò)碼、丟碼的情況?？偩€通信方式集抄系統(tǒng)較為復(fù)雜，而且要另外鋪設(shè)通信電纜，特別對(duì)于舊城區(qū)改造項(xiàng)目，就存在更大問(wèn)題。工頻畸變，即雙向工頻自動(dòng)通信，它與載波通信相比，具有通信更可靠、有效通信傳輸距離較長(zhǎng)以及信號(hào)可通過(guò)變壓器等特點(diǎn)。

借助配電網(wǎng)的數(shù)字半雙工進(jìn)行通信其基本原理是利用電壓過(guò)零點(diǎn)附近能量小的特點(diǎn)，瞬間使電路導(dǎo)通，從而使電壓波形發(fā)生變化。把相鄰周期的電壓或電流信號(hào)的微小畸變定義成“0”或“1”，多個(gè)不同的畸變相當(dāng)于“0”和“1”的延續(xù)，類(lèi)似于借助電力網(wǎng)在“發(fā)報(bào)”。

從信號(hào)和傳輸上分析，工頻波畸變通信屬于超頻信號(hào)在電力線路上的傳輸，利用電網(wǎng)工頻基波為載波，并在過(guò)零點(diǎn)時(shí)刻進(jìn)行反相基帶調(diào)制。系統(tǒng)能量在電壓波形過(guò)零點(diǎn)附近變?yōu)樽钚?，在過(guò)零點(diǎn)處調(diào)制信號(hào)所需能量要求最小，便于調(diào)制，同時(shí)，電壓過(guò)零點(diǎn)特殊，為信號(hào)定位及檢測(cè)提供了方便。

1.2 工頻畸變的檢波解調(diào)方式

工頻畸變的解調(diào)方式多種多樣，目前已經(jīng)了解到的主要有以下三種。

（1）時(shí)域測(cè)差法。相鄰兩個(gè)周期的波形面積相減，如果不等于產(chǎn)生失真；在強(qiáng)干擾效果不理想的情況下，這種方法抗干擾能力差。

（2）斜面檢測(cè)法。該方法采用雙閾值檢測(cè)器，分別在正、負(fù)半波，在原始信號(hào)和調(diào)制信號(hào)最大限度地為測(cè)試時(shí)間的不同，可以最大限度地將調(diào)制信號(hào)來(lái)區(qū)分不同的瞬時(shí)脈沖干擾。但需要外部各種抗干擾設(shè)計(jì)配合，適用范圍有限。

（3）小波變換。通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)采集到的各種數(shù)據(jù)，我們也做了相關(guān)的測(cè)試，通過(guò)MATLAB仿真演示，采用離散小波變換提高了工頻解調(diào)的失真度，具有良好的抗干擾能力。小波變換在信號(hào)分解為細(xì)節(jié)成分（HF）和近似（低頻），經(jīng)過(guò)多次分解，可以看到相應(yīng)的組成部分的細(xì)節(jié)接近零包含產(chǎn)生的高電壓信號(hào)噪聲失真信號(hào)明顯不同。

2 原理

2.1 傅里葉變換

2.2 小波變換

小波變換是一種功能強(qiáng)大的時(shí)頻分析和處理工具，克服了傅立葉變換的缺點(diǎn)，已成功應(yīng)用于信號(hào)處理、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域。小波變換是它的一個(gè)重要特性，它在時(shí)域和頻域具有良好的局部化特性，它能提供目標(biāo)信號(hào)頻率的分頻信息。此信息是非常有用的信號(hào)分類(lèi)。

小波變換定義：函數(shù)稱為基本小波，如果它滿足以下的“允許”條件：

小波是一種特殊的有限，具有零平均波長(zhǎng)的特點(diǎn)。它有兩個(gè)特點(diǎn)：一是“小”，即在時(shí)域緊支或近似緊支集；二是正負(fù)交替的“波動(dòng)性”，也就是支路分量為零。傅立葉分析是將信號(hào)分解成一系列不同頻率的正弦波疊加，小波分析是將同一信號(hào)分解為一系列小波函數(shù)，小波函數(shù)由母小波函數(shù)通過(guò)平移和尺度展開(kāi)。

小波變換特點(diǎn)：小波分析優(yōu)于傅里葉分析，它在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化特性。而且由于高頻分量采用逐漸精細(xì)的時(shí)域或頻域采樣步長(zhǎng)，因而可以聚焦于物體的任何細(xì)節(jié)，所以稱之為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。

（1）小波變換，既有頻率分析的性質(zhì)，又有時(shí)間的表示。利益分析的現(xiàn)象，以確定時(shí)間。

（2）小波變換的多分辨率變換，提取不同分辨率的特征。

（3）與Fourier變換相比，小波變換要快一個(gè)數(shù)量級(jí)。當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度為M時(shí)，F(xiàn)ourier變換和小波變換計(jì)算公式：

小波變換步驟如下。

（1）選擇小波函數(shù)，并對(duì)小波和信號(hào)進(jìn)行分析，開(kāi)始時(shí)刻是對(duì)齊的。

（2）計(jì)算在這個(gè)時(shí)刻用小波函數(shù)分析信號(hào)的逼近度，即計(jì)算小波變換系數(shù)C，C越大時(shí)，此時(shí)信號(hào)與小波函數(shù)波形的選擇越相似，如圖2所示。

（3）小波函數(shù)沿時(shí)間軸對(duì)一個(gè)單位時(shí)間，然后重復(fù)步驟（1）、（2）將小波變換系數(shù)C，覆蓋整個(gè)信號(hào)長(zhǎng)度，如圖3所示。endprint

（4）將所選擇的小波函數(shù)尺度伸縮一個(gè)單位，然后重復(fù)步驟（1）、（2）、（3），如圖4所示。

（5）對(duì)所有的尺度伸縮重復(fù)步驟（1）、（2）、（3）、（4）（見(jiàn)圖5）。

實(shí)現(xiàn)離散小波變換，縮放因子的和平運(yùn)動(dòng)參數(shù)，從每一個(gè)可能的小波系數(shù)計(jì)算，計(jì)算量相當(dāng)大，將有大量的數(shù)據(jù)，并有大量的數(shù)據(jù)是無(wú)用的。如果比例因子和平移參數(shù)選擇為2j（j>0和整數(shù)）倍數(shù)，即只選擇一些縮放因子和平移參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，將使數(shù)據(jù)量的分析大大減少。使用這種尺度因子和平移參數(shù)的小波變換稱為雙尺度小波變換，它是離散小波變換的一種形式。離散小波變換通常稱為雙尺度小波變換。

進(jìn)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器，該方法是Mallat在1988年中提出的，稱為MALLAT算法。離散小波變換濾波器的實(shí)現(xiàn)：年代說(shuō)原來(lái)的輸入信號(hào)，通過(guò)兩個(gè)互補(bǔ)的過(guò)濾器，過(guò)濾器是一個(gè)低通濾波器，信號(hào)通過(guò)濾波器的近似值，一個(gè)高通濾波器，得到信號(hào)的細(xì)節(jié)通過(guò)過(guò)濾器值D。見(jiàn)圖6。

在小波分析中，根據(jù)低頻分量的信號(hào)，計(jì)算比例因子的近似系數(shù)較大，且細(xì)節(jié)值為小比例因子計(jì)算系數(shù)，高頻分量信號(hào)。

離散小波變換可以用低通濾波器和高通濾波器組成一棵樹(shù)。原始信號(hào)經(jīng)過(guò)一對(duì)互補(bǔ)濾波器組分解稱為電平分解。如果信號(hào)的高頻分量不再分解，而對(duì)低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解——信號(hào)的多分辨率分析，稱之為信號(hào)小波分解樹(shù)。見(jiàn)圖7。

3 實(shí)驗(yàn)及分析

該系統(tǒng)所采用的原理是，利用工頻畸變的技術(shù)，通過(guò)過(guò)零檢測(cè)電路檢測(cè)過(guò)零時(shí)間，從而在過(guò)零點(diǎn)前30度處（過(guò)零點(diǎn)時(shí)整流器件關(guān)閉），通過(guò)硅整流器件調(diào)制出一瞬時(shí)電流脈沖，產(chǎn)生一微弱的電壓畸變信號(hào)并疊加在220 V電壓上。

選定一個(gè)小波基函數(shù)（實(shí)驗(yàn)采用的是DB4函數(shù)），基于離散小波變換的原理，對(duì)接收到的信號(hào)U（t）的時(shí)間變量t離散化，得到離散序列U（k），再用濾波器組對(duì)U（k）進(jìn)行處理。進(jìn)行多次小波分解后，畸變有效信號(hào)均包含在高頻分量中，可以采用門(mén)限閾值等形式對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，從而得到有效的畸變信息。圖8為通過(guò)MATLAB對(duì)工頻畸變波形進(jìn)行小波變換的結(jié)果展示圖。

對(duì)疊加了白噪聲的周期較少信號(hào)采用DB4小波基4次變換后的細(xì)節(jié)分量（見(jiàn)圖9）。

對(duì)周期較少信號(hào)采用DB4小波基2次變換后的細(xì)節(jié)分量（見(jiàn)圖10）。

4 結(jié)語(yǔ)

在電能質(zhì)量諧波分析的應(yīng)用中，傅里葉變換算法和小波變換算法是兩種強(qiáng)有力的工具，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)。傅里葉變換可以反映整個(gè)信號(hào)的頻譜信息，具有更準(zhǔn)確的穩(wěn)態(tài)諧波分辨率，可以很直觀地看出穩(wěn)態(tài)諧波幅值和相位信息；但對(duì)于各種穩(wěn)態(tài)諧波在電力系統(tǒng)中沒(méi)有分辨率。

可提取信號(hào)暫態(tài)分量。但由于其頻域性質(zhì)的粗略劃分，對(duì)于信號(hào)分析中的穩(wěn)態(tài)諧波分量包含了大量的時(shí)間，在一起不是很方便，而且不能直觀準(zhǔn)確地得到諧波信號(hào)的幅值和相位信息。應(yīng)用于電力系統(tǒng)諧波的電能質(zhì)量分析，由于不可避免地存在暫態(tài)分量，因此需要結(jié)合小波變換和傅里葉變換的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行綜合。

使用兩種方法獲得更好的結(jié)果。該文對(duì)電力諧波綜合分析方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并以實(shí)例證明了其可行性，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)用價(jià)值。

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