基于隨機微分方程的含風電電力系統(tǒng)研究綜述

孫元存+劉三明+劉劍+曹天行

摘 要：隨著大規(guī)模風電與其他新能源廣泛接入電網(wǎng)，由于風電功率或其他分布式電源功率的隨機波動，帶來的一系列的隨機性問題不可忽視。為此，文章首先概括分析了基于隨機含風電電力系統(tǒng)分析的研究現(xiàn)狀，進而總結(jié)了含風電電力系統(tǒng)隨機動態(tài)模型的構建，隨后概括了一些隨機積分的數(shù)值解法用于求解電力系統(tǒng)隨機模型動態(tài)響應，最后對于數(shù)值解作電力系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性分析。

關鍵詞：風電；電力系統(tǒng)；隨機激勵；穩(wěn)定性

中圖分類號：TM74 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）24-0034-02

引言

隨著風電等大規(guī)模新能源并網(wǎng)，傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)的特性在高階、非線性特點的基礎上，隨機性也變得不可忽略。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)確定性的模型也不能適用隨機電力系統(tǒng)，而又由于隨機微分方程理論的擴展，使得隨機電力系統(tǒng)領域的發(fā)展有了十足的進步。本文從電力系統(tǒng)隨機性、電力系統(tǒng)隨機動態(tài)模型、電力系統(tǒng)隨機動態(tài)響應及求解和電力系統(tǒng)隨機穩(wěn)定等4個方面做出相關說明。

1 電力系統(tǒng)隨機性

隨著電力電子技術，新能源，隨機負荷等不斷加入，現(xiàn)代電力系統(tǒng)表現(xiàn)出來的特點越來越復雜多樣，而在復雜動態(tài)的隨機系統(tǒng)中，隨機因素的影響不能忽略。根據(jù)隨機因素的來源的不同，將電力系統(tǒng)的隨機性主要分為3類[1]：

1.1 初值的隨機性

初值的隨機性是指系統(tǒng)進行了最后一次操作之后的初值，因為故障的原因，潮流計算前需要確定初值。初值的隨機性可以用概率論方法來解決，可以假設參數(shù)服從某一分布，計算電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的概率。

1.2 參數(shù)的隨機性

參數(shù)隨機性主要指設備參數(shù)的變化，往往因為系統(tǒng)運行方式的改變或者是系統(tǒng)模型內(nèi)部結(jié)構的改變。參數(shù)隨機性可以用概率論方法來解決，可以假設參數(shù)服從某一分布，分析求解出對應的軌跡。

1.3 外部激勵的隨機性

外部激勵的隨機性產(chǎn)生的原因比較復雜，用戶側(cè)的隨機負荷，風電等新能源大規(guī)模并網(wǎng)以及互聯(lián)系統(tǒng)中受到外部干擾等。外部激勵隨機性可用隨機微分方程來解決，而且此種情況比較普遍，但研究成果卻不多，因此具有極大的研究意義。

2 電力系統(tǒng)隨機動態(tài)模型

傳統(tǒng)的Riemann積分是確定性的微分方程，要想將傳統(tǒng)的微積分擴展到隨機過程，此時需要借助于伊藤積分，這樣常微分方程就擴展到隨機微分方程。其表述為[14]：

dX（t）=f（X（t），t）dt+G（X（t），t）dB（t） （1）

2.1 系統(tǒng)模型

目前有學者在一般假設情況下，假設隨機波動為高斯型過程，建立了單機無窮大系統(tǒng)機電暫態(tài)隨機過程模型；而對于兩機模型和多機模型，在一般假設情況下，隨機過程模型可表示為在電機搖擺方程右側(cè)加上隨機激勵，在強假設情況下，隨機過程模型可表示為單機無窮大系統(tǒng)電機搖擺方程右側(cè)加上多個隨機激勵，并且利用仿真算例進行應用計算[2]。

對于不同的發(fā)電機模型，可以選擇不同電氣量作為狀態(tài)變量，帶入到隨機微分方程模型中，文獻[3]選擇了簡單的2階同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程，選取了同步發(fā)電機功角和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)變量，在單機和多機系統(tǒng)模型中分別做仿真驗證。

2.2 風電系統(tǒng)模型

對于隨機風機模型的建立，目前起步于異步機的建模，慢慢擴展到雙饋異步機的建模，文獻[4]將異步機簡化成3階線性狀態(tài)方程，選取3個狀態(tài)變量，并結(jié)合經(jīng)典3階同步機狀態(tài)方程，組成了6階線性隨機微分方程組做求解。文獻[5]將風機的機械功率作為隨機激勵源，建立含風電電力系統(tǒng)的隨機微分代數(shù)方程模型，選取了6個變量作為狀態(tài)變量，并且模擬故障下系統(tǒng)的隨機響應。文獻[6]建立了含雙饋異步機的電力系統(tǒng)模型，通過分析軸系模型、感應異步機模型、變流器模型、變流器控制模型以及接口方程等，建立含雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)15階的電力系統(tǒng)隨機動態(tài)模型。

3 電力系統(tǒng)隨機動態(tài)響應及求解

對于大多數(shù)的隨機微分方程，其解析式是不能求得的，只能通過數(shù)值積分的方法獲得解過程的軌跡，從而逼近精確解。常見的數(shù)值積分法有Euler-Maruyama（EM）法、Milstein法、Heun法和Runge-Kutta（RK）法[6]。EM算法是目前最簡單的求解隨機微分方程的數(shù)值解法，但EM算法的穩(wěn)定性比較差，相對而言其他幾種算法的穩(wěn)定階數(shù)比較高，收斂性較高。

3.1 線性系統(tǒng)

一般地，不同的計算步長、激勵強度和激勵步長對系統(tǒng)狀態(tài)變量的穩(wěn)定性影響各不相同，合理的選擇這些量的值對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著極其重要的影響。文獻[7]將電力系統(tǒng)中的隨機因素看作是隨機激勵，并進一步近似為高斯白噪聲。分別分析了計算步長、激勵強度和激勵步長對系統(tǒng)功角的影響，給出了合適的計算步長的值，提出將功角的平均值作為判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定的標準，并得到不同激勵步長下系統(tǒng)自然振蕩頻率一致的結(jié)論。

還有一些學者仿真得到臨界激勵強度，不同的系統(tǒng)對應著不同的臨界激勵強度，如文獻[8]得到臨界的隨機激勵為0.77，

超過臨界的隨機激勵，系統(tǒng)就會失穩(wěn)。

3.2 非線性系統(tǒng)

非線性隨機系統(tǒng)比線性隨機系統(tǒng)復雜的多，一般的數(shù)值解法無法直接求解，這時候需要將其線性化，再借助數(shù)值解法。還有一些學者從能量的角度出發(fā)，文獻[9]借助擬哈密頓系統(tǒng)隨機平均法，將多機電力系統(tǒng)的隨機模型借助系統(tǒng)的能量函數(shù)，構建電力系統(tǒng)擬哈密頓方程，然后通過隨機平均法求解析式。文獻[10]分析無法合理的構建Lyapunov函數(shù)，判斷Lyapunov原理難以解決隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故借助Hamilton原理，構建包括隨機激勵的Hamilton函數(shù)，通過Hamilton動態(tài)方程來分析系統(tǒng)的解。

4 電力系統(tǒng)隨機穩(wěn)定

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到擾動后，恢復到原來的穩(wěn)態(tài)運行點，或者達到新的穩(wěn)態(tài)運行點的能力。但是傳統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析都是在確定性條件下進行的，進一步的電力系統(tǒng)概率穩(wěn)定性分析考慮了系統(tǒng)中的故障擾動的隨機性，補充了傳統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的不足，但卻忽略了隨機激勵等隨機因素。endprint

而隨機穩(wěn)定性對于隨機系統(tǒng)是極其重要的，它不能僅僅像確定性微分方程選一個穩(wěn)定點作為判定標準，目前基于隨機穩(wěn)定性指標有很多[11]，這里給出一些。

特別注意的是，當P=1時，代表系統(tǒng)均值穩(wěn)定；當P=2時，代表系統(tǒng)均方差穩(wěn)定。

文獻[12]研究了隨機激勵擾動下非線性電力系統(tǒng)中功角和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的軌跡曲線，證明了在小干擾穩(wěn)定下，非線性電力系統(tǒng)的均值和均方穩(wěn)定性，并研究了在不同激勵強度下發(fā)電機功角曲線。文獻[13]推導證明了電力系統(tǒng)在高斯型隨機小激勵下的穩(wěn)定性，只要保證合適計算步長的取值，數(shù)值計算的穩(wěn)定性就可以保證。該論文又進一步證明了均值和均方穩(wěn)定性，表明只要系統(tǒng)是處于小干擾穩(wěn)定的狀態(tài)，那么在高斯型小激勵的作用下，系統(tǒng)是均值穩(wěn)定和均方穩(wěn)定的。

5 結(jié)束語

隨機電力系統(tǒng)的研究具有重要的理論和實踐意義，本文從4個方面總結(jié)了其研究內(nèi)容，電力系統(tǒng)隨機性、電力系統(tǒng)隨機動態(tài)模型、電力系統(tǒng)隨機動態(tài)響應及求解和電力系統(tǒng)隨機穩(wěn)定。電力系統(tǒng)的隨機性不能忽略，需要深入研究。

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