淺析“繩、桿速度牽連模型”

宋海峰

(江蘇省天一中學(xué)，江蘇 無錫 214101)

淺析“繩、桿速度牽連模型”

宋海峰

(江蘇省天一中學(xué)，江蘇 無錫 214101)

圖1

“繩、桿速度牽連模型”是高中物理教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn),也是各高校自主招生和競(jìng)賽出題的熱點(diǎn)．對(duì)一些簡(jiǎn)單的、常見的“繩、桿速度牽連模型”,學(xué)生由于平時(shí)的反復(fù)訓(xùn)練基本能應(yīng)付外,對(duì)一些稍微復(fù)雜、陌生的“繩、桿速度牽連模型”,學(xué)生在處理時(shí)就常常會(huì)思維混亂進(jìn)而無從下手．究其原因,就是學(xué)生對(duì)此類問題只會(huì)生搬硬套,知其然而不知其所以然．筆者在輔導(dǎo)學(xué)生自主招生時(shí)布置了一道相關(guān)習(xí)題,根據(jù)學(xué)生的作業(yè)反饋談?wù)劥祟悊栴}常見錯(cuò)誤及原因和一般處理的方法．

1 題目

圖2

如圖1所示,兩只小環(huán)O和O′分別套在靜止不動(dòng)的豎直桿AB和A′B′上,一根不可伸長(zhǎng)的繩子一端系在A′點(diǎn)上,穿過環(huán)O′,另一端系在環(huán)O上．若環(huán)O′以恒定速度v′向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)∠AOO′=α?xí)r,求環(huán)O的速度v?

2 常見錯(cuò)誤及原因分析

常見錯(cuò)誤1.環(huán)O′以v′向下運(yùn)動(dòng),繩子O′A′以v′向上運(yùn)動(dòng),繩子不可伸長(zhǎng),則繩子O′O以v′斜向上運(yùn)動(dòng),再將v′分解到豎直方向和水平方向,如圖2所示,則v′在豎直方向上的分量就是環(huán)O的速度,即v=v′cosα.

原因分析：造成上述錯(cuò)誤的原因,就是沒有分清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的概念,錯(cuò)誤地認(rèn)為繩子O′O的速度v′就是環(huán)O的合速度(合運(yùn)動(dòng)),因此將v′直接進(jìn)行分解．這里涉及合運(yùn)動(dòng)的概念,何為合運(yùn)動(dòng)?物體實(shí)際的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)．顯然,環(huán)O由于桿AB的約束,實(shí)際豎直向上運(yùn)動(dòng),這個(gè)運(yùn)動(dòng)才是合運(yùn)動(dòng),將這個(gè)合速度按效果沿繩子和垂直繩子分解才合理．

圖3

常見錯(cuò)誤2.如圖3所示,把環(huán)O和環(huán)O′的速度分解,然后根據(jù)速度關(guān)聯(lián)問題中的結(jié)論“剛性繩、桿上各點(diǎn)在同一時(shí)刻具有相同的沿繩、沿桿的分速度”,即v′cosα=vcosα,得v=v′．

原因分析：此種解法雖然分清了合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的概念,抓住了環(huán)O、環(huán)O′的合運(yùn)動(dòng),但生搬硬套速度關(guān)聯(lián)問題中“剛性繩、桿上各點(diǎn)在同一時(shí)刻具有相同的沿繩、沿桿的分速度”的結(jié)論,而未注意到將環(huán)O、環(huán)O′速度分解后兩分速度方向相反,即相向運(yùn)動(dòng),其效果是使繩子縮短,它們根本不可能相等．所以在使用一些有用結(jié)論的同時(shí),要注意知識(shí)遷移的條件,避免出現(xiàn)表面類似但本質(zhì)不同的知識(shí)之間,在遷移過程中產(chǎn)生相互干擾和破壞,即產(chǎn)生負(fù)遷移．

3 正確的解法

方法1.微元法.

設(shè)經(jīng)過時(shí)間Δt,環(huán)O、環(huán)O′前進(jìn)的位移分別為

圖4

點(diǎn)評(píng):使用微元法時(shí)可設(shè)想物體發(fā)生一個(gè)微小位移,分析由此引起的牽連物體的位移,再找到位移間的關(guān)系,進(jìn)而求出牽連物體間速度的關(guān)系．微元法是分析、解決物理問題的常用方法,它貫穿于高中物理知識(shí)體系．作為大學(xué)知識(shí)在高中物理中的應(yīng)用,“微元法”不但可以豐富學(xué)生處理問題的方法,而且可以拓展學(xué)生的思維．對(duì)于高三的學(xué)生特別是要參加自主招生的學(xué)生,應(yīng)當(dāng)熟練掌握．教師在平時(shí)的教學(xué)中可以不斷向?qū)W生滲透,潛移默化,優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)．

方法2.速度分解法.

類比:如圖5所示,甲車用繩子通過定滑輪以不變的速度v1拉水平面上的乙車,當(dāng)繩與水平方向成α角時(shí),求乙車的速度v2?

圖5

圖6

圖7

基于“繩子不能伸縮”,繩子上各點(diǎn)的速率應(yīng)該相等,甲車運(yùn)動(dòng)的速率就是繩子運(yùn)動(dòng)的速率,而乙車的實(shí)際速度為v2,方向水平向左,將其沿繩子和垂直繩子分解,如圖6所示,則v1=v2cosα.

點(diǎn)評(píng):使用速度分解法的前提是正確判斷研究對(duì)象的合運(yùn)動(dòng)(實(shí)際運(yùn)動(dòng)),分析清楚分運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的實(shí)際意義和效果,這一點(diǎn)是解答問題的關(guān)鍵．此方法中,筆者靈活選取環(huán)O′為參考系,采用類比法將復(fù)雜的、陌生的情景轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的情景,使所求問題簡(jiǎn)單化,易于學(xué)生理解和接受,從而起到幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、加深認(rèn)識(shí)和提高能力的作用．教師在平時(shí)的教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想、類比等方法,找出新舊事物在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中共同的本質(zhì)東西,充分利用遷移規(guī)律,由已知悟出未知,舉一反三、觸類旁通地去分析解決問題,從而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)．

方法3.應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律.

圖8

點(diǎn)評(píng):顯然這種方法不僅計(jì)算簡(jiǎn)單而且學(xué)生也易于理解,但處理此類問題時(shí)要注意不能直接計(jì)算繩子對(duì)兩個(gè)環(huán)做的功,因?yàn)楣κ且粋€(gè)過程量,而題目要求的速度是一個(gè)瞬時(shí)量,所以我們可以轉(zhuǎn)化為繩子做功的瞬時(shí)功率為0來處理,同時(shí)也要注意使用瞬時(shí)功率公式P=Fvcosα?xí)r不能忘了夾角．

思維是世界最美麗的火花,教師在教學(xué)中要結(jié)合解題突出學(xué)生創(chuàng)新思維的訓(xùn)練,不僅可使學(xué)生的“學(xué)”時(shí)刻保持機(jī)敏狀態(tài),激發(fā)求知、求異、求新的興趣,而且換個(gè)角度,換個(gè)思維,或許暫時(shí)的困頓就柳暗花明了．

2017-02-13)