基于阻滯增長模型的軌交客流預(yù)測模型

文/葉佳樂

基于阻滯增長模型的軌交客流預(yù)測模型

文/葉佳樂

由于軌道交通客流部分線路在實(shí)際開通后，客流的增長速度與預(yù)期并不匹配，而通過線路已經(jīng)有的客流數(shù)據(jù)進(jìn)行長期的跟蹤預(yù)測將極大的改善新線路客流預(yù)測的準(zhǔn)確度，而對于已經(jīng)開通一段時(shí)間的線路，通過客流增長的規(guī)律獲得高精度的客流預(yù)測也將更好的為線路運(yùn)營節(jié)省運(yùn)能成本。本文介紹了采用LOGISTIC（阻滯增長）模型來分析預(yù)測上海軌道交通的客流的一種方法。

客流預(yù)測 阻滯增長 客流增長

1 客流預(yù)測的意義

上海軌道交通現(xiàn)已有12條線路（1～11、13號線）、接近300座車站、日均客流1000萬人次以上。

預(yù)計(jì)到2020年，上海軌道交通將建成18條線路、總運(yùn)營里程1051公里、587座車站，每天預(yù)測客流仍會持續(xù)增長。

軌交的客流研究，不僅僅要對已有的客流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，更要對將會出現(xiàn)的客流增長的情況進(jìn)行預(yù)測。由于軌道交通客流部分線路在實(shí)際開通后，客流的增長速度與預(yù)期并不匹配，而通過線路已經(jīng)有的客流數(shù)據(jù)進(jìn)行長期的跟蹤預(yù)測將極大的改善新線路客流預(yù)測的準(zhǔn)確度，而對于已經(jīng)開通一段時(shí)間的線路，通過客流增長的規(guī)律獲得高精度的客流預(yù)測也將更好的為線路運(yùn)營節(jié)省運(yùn)能成本。

LOGISTIC（阻滯增長）模型是一種約束隨著對象本身數(shù)量的增加而增加的規(guī)律，有著廣泛的應(yīng)用。常用在天然環(huán)境下生物種群數(shù)量的變化，傳染病在封閉地區(qū)的傳播，耐用消費(fèi)器在有限市場上的銷售等等，阻滯增長模型最典型的應(yīng)用就是對一個(gè)限定區(qū)域內(nèi)的人口數(shù)量的變化預(yù)測，比如上海市人口數(shù)量預(yù)測等。

軌道交通客流的增長與城市人口增長情況相似，運(yùn)能和自然條件等情況也會影響客流增長，并且隨著客流總量的增加，客流增長的阻滯作用也越大。

因此，初步選擇采用LOGISTIC（阻滯增長）模型來分析預(yù)測上海軌道交通的客流。

2 客流預(yù)測的計(jì)算方法

假設(shè)客流為 x，時(shí)間為 t。

在實(shí)際環(huán)境中，線路的客流會有一個(gè)最大值M（比如一號線的極限運(yùn)能為每日500萬客流，每日客流無法超過這個(gè)數(shù)值）；當(dāng)x遠(yuǎn)離M時(shí)，增長近似指數(shù)增長，x增長的越來越快；當(dāng)x越接近M時(shí)，增長會越來越慢。

由上述假設(shè)，建立公式，當(dāng)x遠(yuǎn)離M時(shí)，增長近似指數(shù)增長。

表述公式：dx/dt=rx（r為指數(shù)）

由于當(dāng)x越接近M時(shí)，增長會越來越慢，修正上述公式。

表述公式如下：dx/dt=r(x)x, x(0)=x0

設(shè)定r(x)是x的線性函數(shù)：

當(dāng)x遠(yuǎn)小于M時(shí)，sx≈ 0, r(x)≈r

圖1

當(dāng)x接近M時(shí)，sx≈r, r(x)≈0

經(jīng)過上述修正： r(x)=r(1-x/M)

將上述模型公式整理后得到如下公式：

以上公式中有2個(gè)參數(shù)需要確定：r和M

這2個(gè)參數(shù)的確定，可以通過線路的既有數(shù)據(jù)，使用數(shù)學(xué)軟件工具進(jìn)行曲線擬合。該方法在既有數(shù)據(jù)性質(zhì)良好的情況下，擬合的參數(shù)具有很好的延續(xù)性和可信度。

接著對計(jì)算出的模型參數(shù)，針對每條線路的實(shí)際運(yùn)能等情況進(jìn)行驗(yàn)證，如果發(fā)現(xiàn)參數(shù)不合理，就對數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測，查看是否有部分?jǐn)?shù)據(jù)失真，并剔除這一部分?jǐn)?shù)據(jù)，再次進(jìn)行曲線擬合。

在確定了以上2個(gè)參數(shù)后，通過測算客流函數(shù)在接下來幾個(gè)時(shí)間步長中的值，就可以得到相應(yīng)的客流預(yù)測值。在得到預(yù)測值的過程中，有如下幾個(gè)要素：

函數(shù)是光滑的曲線，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和LOGISTIC模型的特性，只要客流未達(dá)到阻滯點(diǎn)，客流不會出現(xiàn)下降趨勢；

較短的時(shí)間跨度內(nèi)，客流的實(shí)際變化情況是會出現(xiàn)波動(dòng)的。并不完全依賴于阻滯增長的三個(gè)條件；

經(jīng)驗(yàn)判斷只是剔除失真數(shù)據(jù)的手段，所有得到的客流預(yù)測數(shù)據(jù)來源還是曲線擬合；

因此根據(jù)以上要素，得到的客流預(yù)測，只是某個(gè)時(shí)間段的平均客流情況。反應(yīng)的是線路在不考慮天氣因素、節(jié)日因素、人工因素等條件下的自然增長情況。

3 客流預(yù)測模型模擬

模擬采用MATLAB軟件來進(jìn)行以上2個(gè)參數(shù)的確定和曲線擬合。

在通過MATLAB確定了模型參數(shù)以后，就能夠得到每條線路相對的客流增長率函數(shù)。當(dāng)需要進(jìn)行客流預(yù)測時(shí)，將時(shí)間參數(shù)，帶入客流增長率函數(shù)中，就可以很容易的算出接下來的客流預(yù)測值。

以下為對8號線的模型預(yù)測情況：

以上為MATLAB代碼，圖1藍(lán)色框內(nèi)為已有數(shù)據(jù)擬合情況，紅色框內(nèi)為預(yù)測部分。

軌道交通的實(shí)際客流情況是：每月的日均客流穩(wěn)步增長，但是每周的客流呈現(xiàn)完整的周期性，變化周期為7天，因此可以通過logistic模型確定一個(gè)每周客流的變化情況，即以一周為一個(gè)步點(diǎn)單位進(jìn)行曲線擬合，得到每周的客流X。

接著可以為這個(gè)客流添加一個(gè)周期性參數(shù)

則周一到周日的客流可表述為：

這樣，就能較為準(zhǔn)確的預(yù)測出指定日的客流。

4 阻滯增長模型的技術(shù)特點(diǎn)

阻滯增長模型能夠較好的擬合客流增長的數(shù)據(jù)，并且將不同數(shù)據(jù)組所依賴的初始參數(shù)設(shè)定為線路開通初始的客流增長速率和線路的最大客流值。

該模型也有一定的缺陷。由于它主要表現(xiàn)的是數(shù)據(jù)的一個(gè)增長趨勢，因此選用的是基于指數(shù)函數(shù)的增長率公式。這就導(dǎo)致了它不能準(zhǔn)確敏感的反映短期客流的周期性的特征，比如使用該模型做每日的客流預(yù)測，則函數(shù)本身在曲線擬合的時(shí)候，客流在工作日和雙休日的一些通勤客流出行特點(diǎn)反而成為曲線擬合的干擾函數(shù)。

5 結(jié)論

由于背景數(shù)據(jù)的局限性和對于客流理解深度的局限性，目前客流預(yù)測模型還不能完全的做到非常精細(xì)的對于所有影響客流的情況都進(jìn)行估算。

很多情況下，客流情況會比模型更為復(fù)雜，這是由于多種因素的疊加效應(yīng)并不能簡單的用系數(shù)相乘來計(jì)算。

因此，可通過對于模型的修正，把每日客流細(xì)化分解，將各種不同類型的乘客按比例分解并分別設(shè)定相應(yīng)的影響因素的系數(shù)，通過將一個(gè)客流自變量分解成為多種客流組合而成的多個(gè)自變量來細(xì)化整個(gè)預(yù)測模型，并且利用多元線性回歸分析對指定日客流進(jìn)行預(yù)測，這將會提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。

作者單位 上海地鐵第二運(yùn)營有限公司 上海市 200120

葉佳樂（1984-），男，上海市人。大學(xué)本科學(xué)歷?，F(xiàn)為上海地鐵第二運(yùn)營有限公司設(shè)施設(shè)備部職員。研究方向位信息化運(yùn)營管理。