持續(xù)攻擊下的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)修復(fù)策略研究

李一剛，王向東

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110870）

持續(xù)攻擊下的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)修復(fù)策略研究

李一剛，王向東

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110870）

針對(duì)隨網(wǎng)絡(luò)演化的持續(xù)性攻擊，并且節(jié)點(diǎn)不可修復(fù)的情況，本文提出了一種加入限制參數(shù)的連邊補(bǔ)償修復(fù)方法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種修復(fù)策略能夠保證網(wǎng)絡(luò)在演化過(guò)程中一直保持較好的連通性，能夠保證網(wǎng)絡(luò)中有百分之八十五以上的節(jié)點(diǎn)保持聯(lián)通。并且在網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行修復(fù)之后，不改變網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度結(jié)構(gòu)特性。

復(fù)雜網(wǎng)路；無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；持續(xù)性攻擊；攻擊策略；修復(fù)策略

隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究和發(fā)展，現(xiàn)今很多領(lǐng)域上的網(wǎng)絡(luò)都可以看作是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。比如：internet網(wǎng)絡(luò)[1]，電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)[2]，交通網(wǎng)絡(luò)[3]，軍事網(wǎng)絡(luò)[4]，自然網(wǎng)絡(luò)[5]，社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)[6]，生物網(wǎng)絡(luò)[7]等。這些網(wǎng)絡(luò)在各個(gè)領(lǐng)域中都起著十分重要的作用，因此對(duì)這些網(wǎng)絡(luò)的研究十分必要。

在現(xiàn)實(shí)中的網(wǎng)絡(luò)，大多為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，大多數(shù)的節(jié)點(diǎn)只有少量的連接度，而少數(shù)節(jié)點(diǎn)擁有大量的連接度。由于這種無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的這種無(wú)標(biāo)度特性，使得其對(duì)于隨機(jī)的攻擊有一定的抗毀性，但是對(duì)于蓄意有針對(duì)性的攻擊十分脆弱[8]。一旦針對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)發(fā)起了蓄意的攻擊，將會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的連通性造成極大的損傷。因此對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下的修復(fù)策略研究十分必要。目前對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的修復(fù)研究，大多都是基于被攻擊節(jié)點(diǎn)可修復(fù)的情況進(jìn)行修復(fù)的[9-15]。這些研究將不同領(lǐng)域中的網(wǎng)絡(luò)抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，將修復(fù)人員及資源抽象為網(wǎng)絡(luò)的修復(fù)因子，并且按照一定的策略分配，得出每個(gè)節(jié)點(diǎn)被修復(fù)的概率，從而按照這種概率對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行修復(fù)。其中的分配策略大致可分為平均分配策略和按照度進(jìn)行重點(diǎn)分配的策略，并且得到了不同的修復(fù)效果。

需要注意的是，以上的修復(fù)策略都是在被攻擊節(jié)點(diǎn)可修復(fù)的情況下修復(fù)的。然而在實(shí)際中，有很多被攻擊節(jié)點(diǎn)不可被修復(fù)或者被攻擊斷掉的連邊不可修復(fù)的情況。比如：攻擊強(qiáng)度大，使得被攻擊節(jié)點(diǎn)被摧毀；資源不冗余，無(wú)法調(diào)配多余的資源對(duì)故障節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)；節(jié)點(diǎn)的修復(fù)需要較長(zhǎng)的修復(fù)時(shí)間周期，針對(duì)故障節(jié)點(diǎn)修復(fù)無(wú)法立刻恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)連通性。在諸如此類的情況下，如果無(wú)法及時(shí)的恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)的連通性或功能，將會(huì)造成極大的影響和危害。所以，研究被攻擊節(jié)點(diǎn)無(wú)法被修復(fù)的情況下的修復(fù)策略是有意義的。對(duì)網(wǎng)絡(luò)的攻擊除了一次性的攻擊以外，還可能是持續(xù)的。這種持續(xù)可以是隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化同時(shí)進(jìn)行的，長(zhǎng)期的攻擊。比如，對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊，炸毀了其主要的交通線路，并在交通網(wǎng)絡(luò)演化了一定時(shí)間后，再次攻擊。這種攻擊顯然是持續(xù)的，并且被攻擊的目標(biāo)不容易被修復(fù)。針對(duì)這種攻擊方式，本文研究了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，在隨著網(wǎng)絡(luò)演化課持續(xù)的攻擊下，被攻擊節(jié)點(diǎn)無(wú)法進(jìn)行修復(fù)時(shí)的修復(fù)策略。除此之外，本文還研究了在本文的修復(fù)策略下，修復(fù)后的網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性以判斷修復(fù)后的網(wǎng)絡(luò)是否還有攻擊前網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

1 攻擊模型

1.1 初始網(wǎng)絡(luò)

文中的初始網(wǎng)絡(luò)是由n個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)是不斷演化的，每次演化網(wǎng)絡(luò)中加入一個(gè)新節(jié)點(diǎn)。這個(gè)新節(jié)點(diǎn)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中原有節(jié)點(diǎn)的度，擇優(yōu)建立m條連邊。式（1）表示了這種擇優(yōu)策略：

其中，P（i）為第 i個(gè)節(jié)點(diǎn)被選中的概率；k（i）為網(wǎng)絡(luò)中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的度；K為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)度之和。

1.2 攻擊策略

文中的攻擊策略是持續(xù)性的，蓄意的攻擊。被攻擊的節(jié)點(diǎn)將斷掉一部分邊，并且這些連邊無(wú)法被重新修復(fù)。對(duì)網(wǎng)絡(luò)的攻擊隨著網(wǎng)絡(luò)的演化同時(shí)進(jìn)行，網(wǎng)絡(luò)每演化一步，都根據(jù)概率r來(lái)判斷是否進(jìn)行攻擊。每一次攻擊會(huì)攻擊x個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中x是（0，X]中的隨機(jī)整數(shù)。對(duì)于每一個(gè)被攻擊的節(jié)點(diǎn)，會(huì)有一個(gè)攻擊成功的概率r’。每一個(gè)被成功攻擊的節(jié)點(diǎn)，都會(huì)斷掉一部分邊。本文中，這個(gè)被攻擊斷的邊的比例設(shè)定在[0.5，1]，也就是說(shuō)，被攻擊的節(jié)點(diǎn)最少斷掉其原有連邊的一半，最多則斷掉了其原有的所有連邊。

1.3 修復(fù)策略

由于本文中的攻擊是不可修復(fù)的，因此，因攻擊而斷掉的邊沒有重新連接的可能。針對(duì)這種情況，本文采用的是連邊補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ幢还艄?jié)點(diǎn)連接的相鄰節(jié)點(diǎn)，與網(wǎng)絡(luò)中的其他節(jié)點(diǎn)建立新的連邊。本文中用網(wǎng)絡(luò)中最大子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和整個(gè)網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的比值來(lái)表示最大連通子圖在網(wǎng)絡(luò)中所占的比例，從而用來(lái)評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)的連通性。這里需要考慮的是，如果每一次修復(fù)，令被攻擊節(jié)點(diǎn)的原所有相鄰節(jié)點(diǎn)都建立新的連邊，會(huì)造成過(guò)度修復(fù)，在實(shí)際中可能會(huì)造成資源的浪費(fèi)或者由于資源不足根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此，本文中提出了兩個(gè)體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的限制參數(shù)，來(lái)作為網(wǎng)絡(luò)修復(fù)的標(biāo)準(zhǔn)。這兩個(gè)參數(shù)分別為：

1） M=Max（k）/L；

2） LCG=lcg/L；

其中，Max（k）代表在攻擊發(fā)生之前，網(wǎng)絡(luò)中最大節(jié)點(diǎn)度，lcg表示當(dāng)前狀態(tài)下，網(wǎng)絡(luò)中最大連通圖所含有的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。L表示網(wǎng)絡(luò)中所有連邊的數(shù)量。以這兩個(gè)比值作為體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)，并按照不超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的強(qiáng)度進(jìn)行修復(fù)。這兩個(gè)參數(shù)分別代表了網(wǎng)絡(luò)中最大度數(shù)和最大連通圖節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中連邊數(shù)量之間的比值關(guān)系。因?yàn)楸疚闹械男迯?fù)策略是利用建立新的連邊的方法進(jìn)行補(bǔ)償?shù)模赃^(guò)度修復(fù)也就是說(shuō)建立了過(guò)多條的新連接邊。當(dāng)M或LCG較小時(shí)，說(shuō)明L相對(duì)較大，即網(wǎng)絡(luò)中的連邊偏多。因此在修復(fù)時(shí)，只有在現(xiàn)在的此時(shí)的M和LCG值大于標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，才進(jìn)行修復(fù)，用這種方法來(lái)避免過(guò)度修復(fù)。并且本文通過(guò)仿真還發(fā)現(xiàn)，加了這兩個(gè)參數(shù)的修復(fù)策略還可以使得修復(fù)后的網(wǎng)絡(luò)與原網(wǎng)絡(luò)有同樣的無(wú)標(biāo)度特性。

具體的修復(fù)步驟如下：

1）由10個(gè)全連通的初始節(jié)點(diǎn)，按照無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制，生成初始的無(wú)標(biāo)度·1網(wǎng)絡(luò)，含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，并計(jì)算此時(shí)的M值。網(wǎng)絡(luò)如果在不受到攻擊的情況下，LCG會(huì)趨于一個(gè)定值，因?yàn)樵诓皇芄舻那闆r下，根據(jù)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的擇優(yōu)演化機(jī)制，網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點(diǎn)數(shù)足夠多時(shí)，會(huì)達(dá)到全連通的狀態(tài)。設(shè)每次網(wǎng)絡(luò)增加m條邊，則當(dāng)演化到節(jié)點(diǎn)數(shù)足夠多時(shí)，因此，LCG會(huì)隨著網(wǎng)絡(luò)演化趨于一個(gè)定值。這里將所研究的網(wǎng)絡(luò)中的這個(gè)定值記作LCG。將M和LCG作為之后網(wǎng)絡(luò)修復(fù)的標(biāo)準(zhǔn)；

2）網(wǎng)絡(luò)開始演化，每次演化增加一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度擇優(yōu)建立m條新的連邊，設(shè)網(wǎng)絡(luò)中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)度為k（i），K為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)度之和，則節(jié)點(diǎn)被選中建立新連邊的概率為P（i）=k（i）/k；

3）在演化的同時(shí)，按照概率r來(lái)判斷是否發(fā)生攻擊。若發(fā)生攻擊，則在（0，X]區(qū)間內(nèi)選取隨機(jī)整數(shù)x，并按照節(jié)點(diǎn)度由高到低選取x個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊。對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的攻擊會(huì)按照概率r’來(lái)判斷攻擊是否成功。若攻擊成功，被選中的節(jié)點(diǎn)會(huì)被攻擊斷掉一部分比例的邊并且無(wú)法修復(fù)，這個(gè)比例本文中選取[0.5，1]之間的隨機(jī)值；

4）當(dāng)攻擊發(fā)生時(shí)，立即進(jìn)行修復(fù)。修復(fù)時(shí)，被攻擊節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)中，失去邊的相鄰節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行修復(fù)。 比如，被攻擊節(jié)點(diǎn)為 N（i），其相鄰節(jié)點(diǎn)為 N（1），N（2），N（3）…，攻擊后，N（1），N（2），N（3）與 N（i）的連邊被切斷，此時(shí)對(duì) N（1），N（2），N（3）依次進(jìn)行修復(fù)。每次修復(fù)前計(jì)算當(dāng)前的M值記作M’，以及當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的LCG值，記作LCG’。當(dāng)此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)同時(shí)滿足M’＞M和LCG’＞LCG時(shí)，給被修復(fù)節(jié)點(diǎn)擇優(yōu)建立一條新的連邊，擇優(yōu)策略同上文提到的已節(jié)點(diǎn)度高低作為標(biāo)準(zhǔn)的擇優(yōu)策略。該節(jié)點(diǎn)修復(fù)完成后，對(duì)下一個(gè)失去邊的相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行同樣的判斷和修復(fù)過(guò)程，直至所有失去變得相鄰節(jié)點(diǎn)都判斷和修復(fù)完成；

5）網(wǎng)絡(luò)每次演化都會(huì)判斷是否進(jìn)行攻擊，以及攻擊后是否進(jìn)行修復(fù)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)演化為N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)時(shí)，演化結(jié)束。

1.4 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性研究

文中的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)修復(fù)策略研究，在以提高網(wǎng)絡(luò)連通性為目標(biāo)的同時(shí)，還兼顧了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布對(duì)于高度數(shù)服從冪律分布，即：p（k）=λk-α。 其中 λ 為比值系數(shù)，k 為節(jié)點(diǎn)的度，α 為冪律分布指數(shù)，p（k）為節(jié)點(diǎn)度為k的概率?？梢钥闯?，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的冪律分布中，α是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性的表征，現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，不同的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)因其現(xiàn)實(shí)意義不同，α值也不完全相同。本文的研究為保證該修復(fù)在提高網(wǎng)絡(luò)連通性的同時(shí)還可以保證網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征還符合修復(fù)前的網(wǎng)絡(luò)。因此研究了在這種修復(fù)策略下，α值是否與原網(wǎng)絡(luò)α值相近。

2 仿真分析

文中以演化的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行與網(wǎng)絡(luò)演化同時(shí)的持續(xù)性蓄意攻擊，使用連邊補(bǔ)償?shù)男迯?fù)策略進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

初始網(wǎng)絡(luò)為n=100的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，每演化一次，加入一個(gè)新節(jié)點(diǎn)并擇優(yōu)建立兩條新的連邊，即m=2，因此LCG=1/m=0.5。發(fā)生攻擊的概率為r=0.5，每次攻擊節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)x為（0，5]的隨機(jī)整數(shù)，對(duì)每個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)攻擊的成功概率r’設(shè)為0.4。每一個(gè)被成功攻擊的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)都會(huì)按照隨機(jī)比例切斷一些連邊，這個(gè)比例是在[0.5，1]內(nèi)隨機(jī)選取。修復(fù)策略則與上文所述相同。用網(wǎng)絡(luò)最大連通圖即最大連通圖的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中總節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的比值來(lái)描述修復(fù)的效果。圖1為不加修復(fù)策略，網(wǎng)絡(luò)演化受到攻擊時(shí)的仿真結(jié)果圖。

圖1 無(wú)修復(fù)策略網(wǎng)絡(luò)連通性仿真圖

其中，橫坐標(biāo)為隨著網(wǎng)絡(luò)演化，網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)為最大連通圖所含節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與總節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的比值。

圖2為加入本文的修復(fù)策略之后，修復(fù)效果圖。

圖2 有修復(fù)策略的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)效果圖

可以看出，在不加修復(fù)的情況下，這種攻擊會(huì)是網(wǎng)絡(luò)的連通性受到較大的破壞，并且有較大的波動(dòng)；但是在本文的修復(fù)策略下，網(wǎng)絡(luò)的連通性得到了較大的提升，并且相對(duì)穩(wěn)定。

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布對(duì)于高度數(shù)的節(jié)點(diǎn)滿足冪律分布，即 p（k）=λk-α。 現(xiàn)將其兩邊取對(duì)數(shù)，得：lnp=lnλ-αlnk。這表明，將p作為縱坐標(biāo)，k作為橫坐標(biāo)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，高度數(shù)節(jié)點(diǎn)的度分布曲線應(yīng)該是近似一條直線的。其中-α為其斜率。因此，我們對(duì)網(wǎng)絡(luò)在遭受的攻擊前的度分布曲線和在遭受攻擊并按照文中的修復(fù)策略進(jìn)行修復(fù)后的度分布曲線進(jìn)行了仿真分析，得出圖3；對(duì)網(wǎng)絡(luò)在遭對(duì)網(wǎng)絡(luò)在遭受的攻擊前的度分布曲線和在遭受攻擊但是修復(fù)策略中沒有引入兩個(gè)限制參數(shù)（L和LCG）的度分布曲線進(jìn)行仿真分析，得出圖4。

圖3 含限制參數(shù)的度分布曲線

圖4 無(wú)限制參數(shù)的度分布曲線

其中，橫坐標(biāo)為k，縱坐標(biāo)為p（k）。因?yàn)閷?duì)于高度數(shù)的節(jié)點(diǎn)，這種冪律分布是近似的，所以在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的曲線也只能是近似直線。曲線1為在攻擊發(fā)生前，原初始無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布曲線，圖3中的曲線2為在網(wǎng)絡(luò)隨著演化承受攻擊并按照本文的策略修復(fù)下的度分布曲線，圖4中的曲線2為在網(wǎng)絡(luò)隨著演化承受攻擊但是修復(fù)策略中沒有引入限制參數(shù)（M和LCG）的度分布曲線。

圖3中，若將量曲線高度數(shù)的部分近似看作直線，則兩條曲線的斜率很接近，可以認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性沒有改變；圖4中，兩條近似直線的斜率則相差很多，可以認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性發(fā)生了變化?？芍?，加入了兩種限制參數(shù)，除了可以避免過(guò)修復(fù)，還可以保證修復(fù)后的網(wǎng)絡(luò)與原網(wǎng)絡(luò)具有幾乎同樣的無(wú)標(biāo)度特性。

3 結(jié) 論

文中提出了在演化的蓄意攻擊下，利用連邊補(bǔ)償并引入限制參數(shù)的修復(fù)策略通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，可知該策略可以有效的提高網(wǎng)絡(luò)的連通性并且不改變?cè)W(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性。在不加修復(fù)的情況下，網(wǎng)絡(luò)的連通性可被攻擊最低達(dá)到0.4左右，并且最大連通圖比值不穩(wěn)定；在加入修復(fù)后，可使網(wǎng)絡(luò)的連通性提升，使其最低也可達(dá)到0.85左右，并且可以保證整個(gè)過(guò)程網(wǎng)絡(luò)連通的穩(wěn)定性。另外在修復(fù)后，通過(guò)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的度分布曲線可看出，該加入了限制參數(shù)M和LCG的修復(fù)策略不改變網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。這表明這種修復(fù)策略不僅有理論意義，還有一定的實(shí)際價(jià)值。

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A repair strategy for scale-free network under the progressive intentional attack

LI Yi-gang，WANG Xiang-dong
（School of Information Science and Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China）

To repair the scale-free network under the progressive and intentional attack which the attacked nodes and links couldn't be repaired，in this paper we propose a repair strategy base on the link compensation method with the limit parameters.We show this kind of repair strategy could keep the network has a stable connectivity.It could keep over 85%of the network nodes connected.Beyond that，this kind of repaired strategy won't change the scale-free structural characteristic of the primary network before attack and repair.

complex networks； scale-free networks； progressive attack； repair strategies

TN91

A

1674－6236（2017）17-0181-04

2016-07-16稿件編號(hào)：201607120

李一剛（1992—），男，朝鮮族，朝鮮人，碩士研究生。研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。