基于Rolling Resistance模型單軸壓縮顆粒流數(shù)值模擬研究

摘 要： 顆?？罐D(zhuǎn)動因素是影響顆粒材料性質(zhì)的重要因素之一，文章利用顆粒流程序模擬抗轉(zhuǎn)動接觸模型下巖石力學(xué)響應(yīng)特點，分析了顆粒抗轉(zhuǎn)動因素在破壞方式及峰值強度等方面的影響效果。結(jié)果表明：抗轉(zhuǎn)動作用是顆粒流模擬試驗不可忽略的重要因素，巖石變形特性、強度特性與抗轉(zhuǎn)動接觸模型參數(shù)密切相關(guān)。

關(guān)鍵詞： 顆粒流；巖石；抗轉(zhuǎn)動；單軸壓縮

1引言

巖石是一種由礦物顆粒材料膠結(jié)而成的各向異性的集合體[1]，顆粒物質(zhì)的基本特征是離散性和接觸時的能量發(fā)生耗散，顆粒間發(fā)生點接觸或微小面接觸，小的外應(yīng)力擾動就可以打破顆粒間的平衡，使顆粒發(fā)生相對運動導(dǎo)致力鏈網(wǎng)絡(luò)發(fā)生演變，顆粒間的滑動摩擦和轉(zhuǎn)動摩擦有利于保持力鏈的穩(wěn)定[2]。

采用顆粒流程序（Particle Flow Code，PFC）研究巖石類問題時，常用顆粒接觸粘結(jié)模型主要有接觸粘結(jié)模型、平行粘結(jié)模型以及簇平行粘結(jié)模型等，研究顆?？罐D(zhuǎn)動的數(shù)值模擬試驗較少，而顆粒抗轉(zhuǎn)動是影響顆粒物質(zhì)一項重要因素。因此，為探究抗轉(zhuǎn)動接觸模型在巖石類材料中作用特征及影響效果，文章選用PFC中Rolling Resistance接觸模型進行巖石單軸壓縮數(shù)值模擬試驗 。

2 Rolling Resistance linear模型簡介

Rolling Resistance linear模型在線性接觸模型的基礎(chǔ)上新增主要參數(shù)有：抗轉(zhuǎn)動系數(shù)μr、抗轉(zhuǎn)動扭矩Mr、抗轉(zhuǎn)動接觸剛度kr。該模型體現(xiàn)了顆粒之間抗轉(zhuǎn)動作用，可以更準確描述顆粒受力的運動特點，反應(yīng)微觀參數(shù)與宏觀性質(zhì)之間的關(guān)系。

顆粒扭矩通過增量法計算，與抗轉(zhuǎn)動系數(shù)、抗轉(zhuǎn)動接觸剛度、顆粒半徑有關(guān)，計算公式如下：

（1）

式中：Mr為扭轉(zhuǎn)力矩；△θb為顆粒間相對轉(zhuǎn)角；kr為抗轉(zhuǎn)動接觸剛度；M*為峰值極限力矩。kr與計算公式分別為

（2）

（3）

式中：μr為抗轉(zhuǎn)動系數(shù)；ks為切向剛度； 為線性接觸力的法向分量；R為有效半徑，即

3模型及參數(shù)選擇

單軸壓縮模型試件高度H=100mm，試樣寬度W=5cm，顆粒最小半徑Rmin = 0.3 mm，最大半徑Rmax = 0.7 mm。在進行數(shù)值模擬之前，首先對細觀參數(shù)進行標定，通過反復(fù)調(diào)試，最終確定模型系列參數(shù)：密度為2500 kg/m3，顆粒模量10GPa，顆粒剛度比2.1，摩擦系數(shù)0.8，法向臨界阻尼比0.5，抗轉(zhuǎn)動系數(shù)0.2。在此基礎(chǔ)上，1～4組 顆粒模量分別為1、10、100、1000GPa；5～8組抗轉(zhuǎn)動系數(shù)分別為0.2、0.4、0.7、0.9。

4結(jié)果分析

4.1抗轉(zhuǎn)動系數(shù)對巖石試件影響

圖1 破壞試件顆粒接觸力鏈圖

如圖1所示，隨抗轉(zhuǎn)動系數(shù)的增加（由坐至右），試件破壞程度逐漸加深，由單面剪切破壞形式逐漸過渡到共軛剪切，最終形成錐形破壞。說明抗轉(zhuǎn)動系數(shù)與試件本身緊固程度密切相關(guān)，當(dāng)抗轉(zhuǎn)動系數(shù)較大時，顆粒與顆粒之間的膠結(jié)程度更密實，破壞時需要更強的剪切力才能達到其極限強度；相反當(dāng)抗轉(zhuǎn)動系數(shù)較小時，顆粒與顆粒之間的膠結(jié)程度變?nèi)?，試件整體偏向于顆粒散體狀態(tài)，較小剪切力就可以達到其破壞極限。

隨抗轉(zhuǎn)動系數(shù)增大，試件彈性階段曲線逐漸變長，并且彈性階段切線斜率也相應(yīng)增加，即試件彈性模量隨抗轉(zhuǎn)動系數(shù)增長而增長；彈塑性階段曲線亦出現(xiàn)變長趨勢，試件在應(yīng)變值較大時才會出現(xiàn)破壞情況，并且當(dāng)抗轉(zhuǎn)動系數(shù)較高時，該階段對應(yīng)應(yīng)變變化范圍相應(yīng)變長，在徹底破壞前，試件產(chǎn)生更多塑形形變。

5～8組峰值強度分別為5.38、7.32、12.46、18.18.峰值強度與抗轉(zhuǎn)動系數(shù)呈現(xiàn)出正相關(guān)趨勢，其關(guān)系峰值強度P與抗轉(zhuǎn)動系數(shù)μ關(guān)系為：

（5）

系數(shù)為0.99379，表明擬合結(jié)果比較準確。

4.2 顆粒有效模量對巖石試件的影響

1～4組峰值強度分別為3.95、12.46、46.07、156.08抗轉(zhuǎn)動峰值強度P與顆粒接觸模量E之間擬合公式為：

（6）

相關(guān)系數(shù)為0.9999，擬合效果較好。隨顆粒有效接觸模量增加，試件峰值強度逐漸增大，并且當(dāng)有效接觸模量較小時，強度增值幅度較大，峰值強度增長趨勢相對減緩。即當(dāng)有效模量在低范圍波動時，較小模量變化幅度可以引起大幅度極限強度改變。

5結(jié)論

文章通過對巖石標準試件進行的一系列顆粒流數(shù)值模擬試驗得出如下結(jié)論：

（1）抗轉(zhuǎn)動接觸模型在巖石類試件的數(shù)值模擬研究中有重要影響，其抗轉(zhuǎn)動作用效果與巖石顆粒之間的膠結(jié)等作用密切相關(guān)，是顆粒流模擬試驗不可忽略的重要因素。

（2）抗轉(zhuǎn)動接觸模型參數(shù)中，有效接觸模量對試件極限強度影響較大，抗轉(zhuǎn)動系數(shù)對極限強度的影響次之，而接觸剛度對其影響較小。抗轉(zhuǎn)動系數(shù)是影響巖石應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的重要因素，當(dāng)μ較小時，抗轉(zhuǎn)動作用效果較低，試件整體粘結(jié)性偏弱，密實性弱，模擬試件呈現(xiàn)出顆粒散體特征。 ■

參考文獻

[1] Potyondy D O， Cundall P A. A bonded-particle model for rock [J]. International Journal of Rock Mechanics &Mining Sciences， 2004， 41： 1329–1364.

[2] 孫其誠，厚美瑛，金峰等.顆粒物質(zhì)物理與力學(xué)[M]，北京：科學(xué)出版社，2011：145-171.

作者簡介：郭宇航（1992—），男，漢，山東菏澤人，碩士研究生，主要從事采礦工程方面的研究工作endprint