關(guān)注核心素養(yǎng) 培養(yǎng)空間觀念

陳華忠

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。為此，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)從具體事物的感知出發(fā)，讓學(xué)生獲得清晰、深刻的表象，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

一、引導(dǎo)觀察比較，培養(yǎng)空間觀念

由于小學(xué)生的思維特點(diǎn)，他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)主要先依賴(lài)于觀察。觀察是學(xué)生建立空間觀念的一個(gè)有效途徑。為此，教學(xué)中教師要重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察比較等感知活動(dòng)，使學(xué)生形成幾何形體的表象，得到正確清晰的幾何概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

1.在比較中形成空間觀念。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生觀察事物的表面現(xiàn)象，而且要透過(guò)現(xiàn)象找出事物的本質(zhì)。通過(guò)對(duì)幾何圖形的觀察、比較，形成清晰的幾何形體表象，建立起初步的空間觀念。

如，一位教師在教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，先出示課本第64頁(yè)的情境圖，再在黑板上抽象出幾個(gè)圖形（平行四邊形的圖形）。（略）引導(dǎo)學(xué)生觀察比較。

（1）在比較中找相同：這些四邊形圖形有哪些相同之處？

（2）在比較中進(jìn)行分析：這些圖形有什么特點(diǎn)？

這樣，學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比、辨析，逐漸建立起平行四邊形的表象，并在比較中深入理解平行四邊形的特征，關(guān)注邊的特點(diǎn)，也關(guān)注對(duì)角的特點(diǎn)，使學(xué)生在頭腦里形成平行四邊形的空間觀念。

2.在觀察中感悟空間觀念。許多幾何形體的概念，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察感悟概念的形成過(guò)程，從而理解概念的本質(zhì)意義，也培養(yǎng)了空間觀念。

如，一位教師在教學(xué)“體積的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，由于體積概念是比較抽象的，學(xué)生難以理解。教學(xué)中，教師請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察講臺(tái)桌上一個(gè)盛有水的玻璃容器，記錄原有水的高度，然后把一塊長(zhǎng)方體的鐵塊放入容器中，再記錄現(xiàn)在水的高度，師問(wèn)水面為什么會(huì)上升？讓學(xué)生去思考、去探究、去交流，使學(xué)生理解了這是由于容器中的鐵塊占據(jù)了一定大小的空間，并把水?dāng)D開(kāi)，所以水面就會(huì)升高。

這樣，把抽象的概念轉(zhuǎn)換成看得到、摸得著的感知活動(dòng)，使學(xué)生初步理解“空間”“體積”的實(shí)際意義，也感悟到一定的空間觀念。

二、借助動(dòng)手操作，建立空間觀念

動(dòng)手操作是發(fā)展空間觀念的根本途徑，它在小學(xué)生形成空間觀念的過(guò)程中具有不可替代的作用。學(xué)生只有通過(guò)自己親自動(dòng)手去做一做，才能使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，從而逐步建立起“空間觀念”。

1.在測(cè)量中感受空間觀念。動(dòng)手測(cè)量是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種常用的教學(xué)方法，許多幾何形體的概念，不僅要借助教具的演示引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，而且還要通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手測(cè)量，來(lái)理解它的本質(zhì)含義，促使學(xué)生更好地掌握知識(shí)，形成應(yīng)有的空間觀念。

如，一位教師在教學(xué)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”一課時(shí)，把一張長(zhǎng)方形紙的四周貼上彩色紙條并貼在黑板上（長(zhǎng)和寬用不同的顏色區(qū)別），請(qǐng)學(xué)生到黑板上實(shí)際測(cè)量并記錄測(cè)量結(jié)果，然后組織學(xué)生列出并計(jì)算出它的周長(zhǎng)，并引導(dǎo)學(xué)生思考：一個(gè)長(zhǎng)方形有幾條長(zhǎng)和幾條寬？怎樣計(jì)算周長(zhǎng)比較方便？從而使學(xué)生學(xué)會(huì)長(zhǎng)方形“周長(zhǎng)”的計(jì)算方法。接著，讓學(xué)生自己動(dòng)手測(cè)量數(shù)學(xué)課本的封面、課桌桌面等的長(zhǎng)和寬，再計(jì)算出它們的周長(zhǎng)，促使學(xué)生掌握長(zhǎng)方形“周長(zhǎng)”的計(jì)算方法。

2.在操作中體會(huì)空間觀念。波利亞說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是通過(guò)自己的實(shí)踐活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@樣的發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握內(nèi)在規(guī)律性質(zhì)和聯(lián)系?！睘榇?，在幾何初步知識(shí)教學(xué)時(shí)，可采取畫(huà)一畫(huà)、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量等操作活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)多種感官參與活動(dòng)，發(fā)展他們的空間觀念。

如，一位教師在教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，安排了如下活動(dòng)：（1）用手摸一摸，讓學(xué)生感知長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)。（2）動(dòng)手量一量。長(zhǎng)方體共有12條棱，由于這些棱不在同一平面內(nèi)， 僅靠觀察不能發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)度關(guān)系，只有學(xué)生親手去量一量，才能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體相對(duì)的棱長(zhǎng)度是相等的，也只有通過(guò)看一看、量一量，才能發(fā)現(xiàn)這12條棱可以分成3組，每一組棱都有4條。（3）動(dòng)手做一做。認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之后，讓學(xué)生利用課前準(zhǔn)備的學(xué)具，動(dòng)手制作長(zhǎng)方體的框架，當(dāng)學(xué)生做了就能發(fā)現(xiàn)每三條棱相交于一個(gè)頂點(diǎn)，而且每組四條棱的長(zhǎng)度是相等的。

三、利用識(shí)圖畫(huà)圖，感悟空間觀念

識(shí)圖與畫(huà)圖的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的一種有效手段，在“空間與圖形”的教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行識(shí)圖與畫(huà)圖的訓(xùn)練，提高學(xué)生空間知覺(jué)的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

1.在識(shí)圖中建立空間觀念。學(xué)生只有掌握了圖形的基本特征，才能正確分辨各種圖形的本質(zhì)區(qū)別，在識(shí)圖時(shí)教師要有意識(shí)地進(jìn)行變式訓(xùn)練，促使學(xué)生在頭腦里形成清晰的表象。

如，一位教師在教學(xué)“等腰三角形”一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，教師應(yīng)及時(shí)變換等腰三角形的形狀、大小和位置，讓學(xué)生進(jìn)行判斷哪些三角形是等腰三角形，從而加深對(duì)等腰三角形的理解。另外，還可以改變其本質(zhì)屬性，使學(xué)生正確地區(qū)別圖形，從而形成相應(yīng)的知識(shí)體系。

2.在畫(huà)圖中形成空間表象。在幾何知識(shí)教學(xué)時(shí)，首先要從具體事物的感知出發(fā)，在學(xué)生獲得清晰深刻的表象后，再漸漸抽象出幾何形體的特征。而依據(jù)條件畫(huà)圖形是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要途徑。

如，圖書(shū)館在學(xué)校的正南方800米處，少年宮在學(xué)校北偏西30°方向450米處，電影院在學(xué)校南偏西45°方向1200米處，百貨商場(chǎng)在學(xué)校正東方900米處。學(xué)生根據(jù)這些信息，在方格紙上確定適當(dāng)?shù)膯挝痪嚯x，標(biāo)出相對(duì)位置后，教師組織學(xué)生進(jìn)行交流，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

四、鼓勵(lì)大膽想象，深化空間觀念

愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象要概括世界的一切?！毕胂笫撬季S的翅膀，往往和觀察、實(shí)驗(yàn)、思考等活動(dòng)結(jié)合起來(lái)。而想象是學(xué)生依靠大量感性材料而進(jìn)行的一種高級(jí)的思維活動(dòng)。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生有目的、有順序地去觀察，在觀察的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生展開(kāi)豐富的空間想象。

如，教師在教學(xué)“空間與圖形”這部分內(nèi)容時(shí)，要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行想象訓(xùn)練，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。常用的有：

1. 看平面圖想象：學(xué)生把他看到的一個(gè)幾何形體畫(huà)了下來(lái)（一個(gè)長(zhǎng)方形），你能猜到他看到的可能是什么形體嗎？它是從那個(gè)方位觀察的？

2. 看旋轉(zhuǎn)圖想象：你認(rèn)為圓柱是怎樣形成的？它是由什么樣的平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的？

3. 聯(lián)系舊知識(shí)想象：圓柱也可以看成是由圓形沿著垂直于圓面的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)形成的。

4. 無(wú)實(shí)物想象：把兩個(gè)圓柱的底面拼接在一起，新的幾何體的表面積與原來(lái)的兩個(gè)圓柱表面積的和有什么關(guān)系？為什么？

通過(guò)想象，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何形體形成深刻的認(rèn)識(shí)，也有利于學(xué)生正確的空間觀念的形成，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

五、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化空間觀念

數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活?！翱臻g與圖形”的內(nèi)容在學(xué)生的生活中有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，應(yīng)注重讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決一些實(shí)際問(wèn)題，形成解決問(wèn)題的一些基本策略，做到具體問(wèn)題具體分析，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。

如，一位教師在教學(xué)“認(rèn)識(shí)東南西北”一課之后，開(kāi)展了“我是學(xué)校小主人”的活動(dòng)，讓學(xué)生介紹我們的學(xué)校，先組織學(xué)生以小組為單位，在學(xué)校里確定一個(gè)位置，然后介紹它的東、南、西、北、東南、西南、西北、東北分別有什么？回到家里，能否用“東南西北”四個(gè)詞，跟家長(zhǎng)說(shuō)一說(shuō)你的房間是怎樣布置的。通過(guò)這樣的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生將課本上的東西運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，不僅深化了所學(xué)的有關(guān)方向的空間知識(shí)，而且使學(xué)生感受到所學(xué)的是有用的知識(shí)。

總之，空間觀念的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，要持之以恒，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種感官積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生對(duì)幾何形體有深刻的認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。