中國第一部三角學(xué)譯著《大測》的底本與版本研究

董 杰 陳建平

(1.內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院，呼和浩特 010022； 2.明尼蘇達州州立大學(xué)圣克勞德分校數(shù)學(xué)統(tǒng)計系，美國明尼蘇達州 56301)

中國第一部三角學(xué)譯著《大測》的底本與版本研究

董 杰1陳建平2

(1.內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院，呼和浩特 010022； 2.明尼蘇達州州立大學(xué)圣克勞德分校數(shù)學(xué)統(tǒng)計系，美國明尼蘇達州 56301)

明末傳教士鄧玉函以畢的斯克斯1612年版《三角法》為底本，并采用斯蒂文著作《數(shù)學(xué)記錄》中部分內(nèi)容，編譯出中國第一部三角學(xué)著作《大測》，將歐洲當(dāng)時最新、最重要的三角學(xué)成果介紹到中國，對中國三角學(xué)影響極大。其造表所用的六宗三要二簡法，成為17—18世紀(jì)中國三角函數(shù)造表法的模式。對《大測》諸版本進行梳理可知，《崇禎歷書》本成書最早，《西洋新法歷書》本影響最大，《新法算書》文津閣本訛誤最少。浙江圖書館藏文瀾閣《四庫全書》中的《大測》實為丁丙補抄而成。除《新法歷書》本和丁氏補抄本外，其他歷次重修都對《大測》內(nèi)容有所訂正，體現(xiàn)出編纂人員工作認(rèn)真，同時也具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章通過《大測》底本與版本的研究，展現(xiàn)出該書更真實的動態(tài)演變過程，藉此窺得《崇禎歷書》在清代的沿革。研究也將對《大測》乃至《崇禎歷書》的校勘工作有所助益。

大測底本 三角學(xué) 崇禎歷書

16世紀(jì)，隨著通往東方新航路的開辟，歐洲傳教士絡(luò)繹東來，開啟了中西文化間大規(guī)模交流。此時適逢明末《大統(tǒng)歷》屢屢有誤，歷局依靠中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)、天文學(xué)知識已無法解決出現(xiàn)的問題。在徐光啟(1562—1633)的領(lǐng)導(dǎo)下，中外學(xué)者共同翻譯編纂大型科技叢書——《崇禎歷書》?！冻绲潥v書》是中國古代最大的天算引進項目，對清代數(shù)學(xué)、天文學(xué)發(fā)展影響極其深刻[1]。此外，《崇禎歷書》在清代也經(jīng)歷了十分復(fù)雜的演變過程。清兵入關(guān)之后，湯若望(1591—1666)將《崇禎歷書》重編為《西洋新法歷書》進呈新朝。之后南懷仁(1623—1688)又刪去“西洋”二字，將其改名為《新法歷書》。乾隆時又編撰《四庫全書》，因避諱將該書易名為《新法算書》[2]。前人學(xué)者已對此書有相當(dāng)?shù)难芯?。朱家溍指出《西洋新法歷書》《新法歷書》《新法算書》與《崇禎歷書》相比，書名、編譯者職銜等文字信息的變化[3]。王渝生認(rèn)為湯若望將《崇禎歷書》刪并修補成《西洋新法歷書》，其間有他創(chuàng)造性的勞動[4]。江曉原較前人更為詳細闡明《崇禎歷書》在清代的演變情況，指明《崇禎歷書》中最重要、也最有價值的“法原部”原文原圖被收錄在《古今圖書集成·歷象匯編·歷法典》中[5]。祝平一則細致地對比分析了《崇禎歷書》與《西洋新法歷書》所含書籍及卷數(shù)、人員分工方面的異同，認(rèn)為湯若望在編輯《西洋新法歷書》時，主要在改動封面的版面與校訂各表的數(shù)據(jù)?！冻绲潥v書》的幾次重編雖有增刪，但內(nèi)容大致相去不遠。雖然算表部分不斷更新，但理論性的歷算部分變動不大[6]。

從《崇禎歷書》到《西洋新法歷書》，其內(nèi)容的調(diào)整和改動所反映出的信息，就如同西方歷算在17、18世紀(jì)中國的一部生命史[7]。明末《崇禎歷書》刊刻之后，仍不斷修訂，且卷帙浩大，有百余卷之多[8]，對其全部內(nèi)容進行比對的工作，將會十分費時耗力。目前學(xué)界已經(jīng)開始關(guān)注《崇禎歷書》改編為《西洋新法歷書》后某些內(nèi)容被刪減所揭示出的歷史信息[9]。本文選取《崇禎歷書》“法原部”著作《大測》，比對歐洲底本到漢譯本以及該書在歷次重修中內(nèi)容的變化，借此呈現(xiàn)除政治因素影響外，《崇禎歷書》在清代屢次重編的動態(tài)過程。

1 《大測》的底本判斷

《大測》由德國傳教士鄧玉函(Johannes Schreck，1576—1630)與歷局人員合作翻譯編撰而成。1631年(崇禎四年)正月，徐光啟第一次進《歷書》一套，包括“法原部”《日躔歷指》一卷、《測天約說》二卷、《大測》二卷；“法數(shù)部”《日躔表》二卷、《割圓八線表》六卷、《黃道升度表》七卷、《黃赤距度表》一卷；“會通部”《通率表》二卷[10]。其中《大測》是中國第一部三角學(xué)著作，對清代三角學(xué)，尤其是三角函數(shù)造表法發(fā)展影響巨大[11]。

方豪[12]、嚴(yán)敦杰[13]曾撰文探尋《大測》內(nèi)容的西方來源。白尚恕經(jīng)過比對，認(rèn)為鄧玉函編譯《大測》時使用的底本為畢的斯克斯(Bartholomaeus Pitiscus，1561—1631)的《三角法》(Trigonometriae，1612)和斯蒂文(Simon Stevin，1548—1620)的《數(shù)學(xué)記錄》(MémoiresMathématiques，1608)[14]。這為研究《大測》的底本提供了重要線索。但《三角法》有1608、1612年兩個版本，《數(shù)學(xué)記錄》也有荷蘭文、拉丁文和法文三種版本，已有研究并沒有給出判斷的依據(jù)，因而有必要做進一步的厘清。

《三角法》的全稱是TrigonometriaeSiueDeDimensioneTriangulorumLibriQuinqueItemProblematumVariorumNempeGeodaeticorum，Altimetricorum，Geographicorum，Astronomicorum:LibriDecem。中國學(xué)界一般譯為《三角法》，是16—17世紀(jì)歐洲三角學(xué)體系構(gòu)建過程中非常重要的一部著作?！度欠ā酚?608年和1612年兩個版本[15]。《大測》表法篇“要法三”中的系法示例為判斷鄧玉函在編譯《大測》時參照的底本提供了線索。示例中言：“甲辛上方為一七九四九一九三四四五一六，并之，得二六七九四九一九三四四五一六”。1608年版《三角法》此處2個數(shù)值分別為17744919544536和26744919344536。而1612年的版本中，此處2個數(shù)值分別為1794919344516和26794919344516，與《大測》中數(shù)值一致。由此推知鄧玉函編譯《大測》時參照的應(yīng)是1612年版(圖1)。經(jīng)計算驗證，1612年版本數(shù)值正確。

《三角法》一書的作者畢的斯克斯1561年出生于奧地利統(tǒng)治的格林貝格(Grünberg，現(xiàn)在波蘭治下)。歷史學(xué)家們對畢的斯克斯的生平所知不是很多，只知他在采爾布斯特(Zerbst)與海德爾堡(Heidelberg)念神學(xué)，是一個加爾文教徒(Calvinist)。作為一個加爾文教徒的數(shù)學(xué)家，畢的斯克斯被任命擔(dān)任10歲的佛瑞德里克四世(Frederick IV)的教師，后又成為宮庭牧師[16]。16世紀(jì)歐洲三角函數(shù)表的建構(gòu)，是先編造正弦表、余弦表，再用函數(shù)間的基本關(guān)系，造出其他函數(shù)表。因正切、正割值以余弦值為分母來計算，在余弦值接近零，即角度接近90°時，正切、正割值非常大。因而在此數(shù)值附近，余弦值的小誤差會導(dǎo)致正切、正割值非常大的誤差。畢的斯克斯計算出了每隔十秒的函數(shù)表，將研究成果發(fā)表于《三角學(xué)精義準(zhǔn)則》(Magnuscanondoctrinaetriangulorum)，因而被歐洲學(xué)術(shù)界譽為“無與倫比的權(quán)威”，一直到20世紀(jì)初才由其它更精確的表所取代[17]。今天英語三角學(xué)“trigonometry”一詞，就是從畢的斯克斯的著作《三角法》演變而來。

圖2 《數(shù)學(xué)記錄》(Hypomnema-ta mathematica)1608年版

《數(shù)學(xué)記錄》的作者斯蒂文，明末多譯為西門或西滿。斯蒂文出生于布魯基(Bruges，現(xiàn)在比利時治下)，是奧蘭治的威廉治下一個反對天主教的西班牙新教教派支持者，其他詳細的生平甚少有記錄可尋。斯蒂文是個博學(xué)多產(chǎn)的學(xué)者，他多而互異的著作正表現(xiàn)了在其在生命不同階段的經(jīng)歷。斯蒂文曾當(dāng)過收銀員與記賬員，后來可能為其家鄉(xiāng)布魯基提供財政方面的服務(wù)。因為這樣的經(jīng)歷，斯蒂文后出版了有關(guān)計算利息的利率表及其造表法的書。1581年，斯蒂文暫居在萊頓(Leiden)，并于1583年獲準(zhǔn)進入萊頓大學(xué)就讀，畢業(yè)留校擔(dān)任萊頓大學(xué)數(shù)學(xué)教師，拿騷(Nassau)的莫里斯王子是斯蒂文的學(xué)生之一。1590年，斯蒂文遷居代爾夫特(Delft)，在當(dāng)?shù)亟ㄔ炝诵碌娘L(fēng)車模型，得到了專利，于1592年被任命掌管當(dāng)?shù)氐乃朗乱恕?593年，由于莫里斯王子的推薦，斯蒂文成為軍需官主任。1600年，斯蒂文負(fù)責(zé)組織莫里斯王子在萊頓大學(xué)工學(xué)院的數(shù)學(xué)教育。莫里斯王子對科學(xué)有真摯的愛好，因此與斯蒂文有密切的交流，許多斯蒂文的科學(xué)著作是這一密切的交流的成果，例如他最重要的數(shù)學(xué)著作之一《數(shù)學(xué)記錄》就是此一交流的成果[18]。

《數(shù)學(xué)記錄》原以荷蘭文所著，1605—1608年出版，有3冊共5部分組成。該書基本包含了斯蒂文教莫里斯王子的數(shù)學(xué)講課筆記，涵蓋的內(nèi)容甚廣，堪稱當(dāng)時的數(shù)學(xué)百科全書。《數(shù)學(xué)記錄》并有拉丁文本與法文本。拉丁文本書名為Hypomnematamathematica(圖2)，共5卷，第1卷包含造表原理與表[19]。《大測》中的部分知識，即來源于此。法文本書名為Mémoiresmathématiqves，共1函4部分。其中第4部分的首頁寫著第5冊，內(nèi)容也與荷蘭文、拉丁文本第5冊相同。顯然原書第4冊并沒有翻譯成法文出版。畢的斯克斯的《三角法》、斯蒂文的《數(shù)學(xué)記錄》均由耶穌會士帶到中國，藏于北堂圖書館[20]。鄧玉函在編譯《大測》時是以1612年版《三角法》為底本，同時參考了《數(shù)學(xué)記錄》中的一些內(nèi)容。

2 《大測》版本梳理

入清之后《崇禎歷書》幾度重編易名。本文在前人研究成果基礎(chǔ)上，大致梳理出《大測》在清代的版本流變情況：明末刻印的《崇禎歷書》本，1646年湯若望重編的《西洋新法歷書》本，1673年南懷仁改名之后的《新法歷書》本，《古今圖書集成·歷法典》所含《大測》(《古今圖書集成》本)，《四庫全書》中《新法算書》本(《新法算書》文淵閣本、《新法算書》文津閣本、《新法算書》文瀾閣本)。《大測》諸版本基本情況介紹如下。

2.1 《崇禎歷書》本

存世的《崇禎歷書》多為殘本，散見于北京故宮博物院、“臺灣中央研究院”、梵蒂岡圖書館、韓國首爾大學(xué)奎章閣等地。潘鼐先生經(jīng)過十多年的廣查搜集與勘校補闕，匯集成一部《崇禎歷書》，包括《大測》在內(nèi)的明刻明印本占全書23種中的19種，2009年由上海古籍出版社影印出版。此外，2006年內(nèi)蒙古大學(xué)出版社曾試印《明〈崇禎歷書〉輯稿》若干套?！冻绲潥v書》和《明〈崇禎歷書〉輯稿》中的《大測》一書完全相同。

《崇禎歷書》本每半頁九行，每行廿二字，標(biāo)目行高一字，左右雙線，白口，版心上方為節(jié)次目，下方頁數(shù)。扉頁題有“崇禎歷書”四大字，后為“崇禎歷書法原部大測一卷”基本目、節(jié)次目一行；次為“欽差禮部尚書兼翰林院學(xué)士恊理詹事府事加俸一級徐光啟奉敕勑督修”二行；再次為“極西耶穌會士鄧玉函撰，同會龍華民、羅雅谷同訂，鄭洪猷、陳應(yīng)登、陳于階仝較梓”等編撰人員姓名與分工(圖3)[21]。《崇禎歷書》本是《大測》最早的一個版本，在與拉丁文底本進行對比工作時尤為重要。

圖3 《崇禎歷書》本

2.2 《西洋新法歷書》本

順治改元后，湯若望將明版歷書21種、75卷，另新增歷書9種、18卷，合共30種、93卷，再加《奏疏》10卷，總計103卷，外再加《赤道南北兩總星圖》8幅，匯編為《西洋新法歷書》進呈[22]。北京故宮博物院藏順治二年(1654)補刊本，為國內(nèi)外唯一僅存的足本[23]。20世紀(jì)末，北京故宮博物院聯(lián)合海南出版社印行了一部包括經(jīng)、史、子、集四部所屬各種古籍的大型叢刊——《故宮珍本叢刊》，其中清順治二年(1654)頒行的《西洋新法歷書》被匯為五冊(第三八三——三八七冊)，歸入天文算法類影印出版，《大測》二卷被第三八七冊收入，此為《西洋新法歷書》本。

《西洋新法歷書》本實與《崇禎歷書》本為同一書版印制，僅將扉頁“崇禎歷書”剜改為“西洋新法歷書”，原扉頁內(nèi)“欽差禮部尚書兼翰林院學(xué)士協(xié)理詹事府事加俸一級徐光啟奉敕勑督修”二行，易為“明禮部尚書兼翰林院學(xué)士協(xié)理詹事府事加俸一級徐光啟督修”，并將撰、訂一干人等易為“修政歷法極西耶穌會士鄧玉函撰湯若望訂門人陳應(yīng)登鄭洪猷陳于階潘國祥周胤劉有慶受法”(圖4)[24]。值得關(guān)注的是，《西洋新法歷書》本還改正了《崇禎歷書》本中若干數(shù)值錯誤(詳見后文)。之后《大測》的各種版本，大多在《西洋新法歷書》本的基礎(chǔ)上重抄或者重編。因此《西洋新法歷書》本在《大測》版本遞變過程中起到了承上啟下的作用，湯若望功不可沒。

圖4 《西洋新法歷書》本

2.3 《新法歷書》本

1666年(康熙五年)湯若望去世后，比利時傳教士南懷仁對《西洋新法歷書》進行重新修訂出版，此為《新法歷書》本(圖5)[25]。翻閱可知，《新法歷書》中《大測》的封面雖改為“新法歷書”，但首頁及版心仍然為“西洋新法歷書”。南懷仁在將《西洋新法歷書》重新修訂出版時，重點放在星表、算表等的修訂上，對于理論性的天文、數(shù)學(xué)部分，僅是將封面替換為“新法歷書”，內(nèi)容則完全照搬。

圖5 《新法歷書》本

《西洋新法歷書》和《新法歷書》都是在《崇禎歷書》書版的基礎(chǔ)上剜改個別地方印制而成，故3種可統(tǒng)稱為“明刻本”。

2.4 《古今圖書集成》本

圖6 《古今圖書集成》本

據(jù)清劉鐸所輯《古今算學(xué)叢書》(1898)載，《大測》尚有“歷法典本”[26]，此即《古今圖書集成》中所含《大測》?！豆沤駡D書集成》是清代編纂的一部類書，編纂工作始于1700年(康熙三十九年)，于1726年(雍正四年)用銅活字排版印成，世稱“殿本”。民國時，上海中華書局依康有為所藏的雍正銅活字印本為底本，采用江南造紙廠機制連史紙，三開大本，以原書9頁裁去邊框中縫合為1頁，縮小影印了《古今圖書集成》，又稱“九合一本”[27]。中華書局影印出版的《古今圖書集成·歷象匯編·歷法典》第一百三卷《測量部·匯考四》收錄《新法歷書》一《大測》上和第一百四卷《測量部·匯考五》收錄《新法歷書》二《大測》下，稱之為《古今圖書集成》本(圖6)[28]。

《古今圖書集成》本版式分上、中、下三欄，每欄27行，每行20字，四周雙邊，黑口，單魚尾，僅題“新法歷書一”。次將《西洋新法歷書》本“大測一卷”“大測二卷”改為“大測上”“大測下”，故在原書一卷、二卷之后，增“以上原本卷一”“以上原本卷二”雙行小字作注?！豆偶畧D書集成》本將編撰人員姓氏全部刪除，其最大的變化在于重刊時，將明刻本的文字、格式以及一些可能存在歧義的地方進行改動。

2.5 《新法算書》本

乾隆朝編纂《四庫全書》，子部·天文算法類收錄《新法算書》一百卷，因避諱高宗，故易“歷”為“算”，其中收有《大測》二卷，此為《新法算書》本[29]?！端膸烊珪窂?773年(乾隆三十八年)開館纂修，至1781年(乾隆四十六年)文淵閣藏本繕竣，1784年(乾隆四十九年十一月)，四部《四庫全書》抄寫完畢，裝潢進呈，分貯文淵閣、文溯閣、文源閣、文津閣珍藏。1783年(乾隆四十七年)高宗下令續(xù)繕三份，分貯江南文宗閣、文匯閣和文瀾閣珍藏。文津閣《四庫全書》藏于中國國家圖書館，文溯閣《四庫全書》現(xiàn)藏甘肅省圖書館，文瀾閣《四庫全書》則藏于浙江省圖書館。文淵閣《四庫全書》原藏北京故宮，現(xiàn)藏臺北故宮博物院[30]。

圖7 《新法算書》文淵閣本

圖8 《新法算書》文津閣本

圖9 丁氏補抄本

1983年臺灣商務(wù)印書館將文淵閣《四庫全書》影印出版，后上海古籍出版社又據(jù)該書影印出版了縮印本。2005年商務(wù)印書館影印出版了文津閣《四庫全書》。浙江省圖書館藏文瀾閣《四庫全書》也為公眾提供查閱服務(wù)。三部《四庫全書》中的《新法算書》卷九、卷十為《大測》一書，每卷署名“徐光啟等撰”，將明刻本中“大測目錄”改為“大測序”，并刪除了目錄后面的各卷篇名。但在《大測》具體內(nèi)容上，《新法算書》文淵閣本(圖7)[31]與《新法算書》文津閣本(圖8)[32]略有差異，浙江圖書館藏文瀾閣《四庫全書》中的《大測》問題更多?！缎路ㄋ銜肺臏Y閣本和文津閣本并沒有像《古今圖書集成》本那樣進行大范圍的修改，這與《四庫全書》纂修獎懲制度有關(guān)。四庫全書館制定了功過處分條例，分校、復(fù)校、總裁等各司其職，確保《四庫全書》編纂質(zhì)量[33]。但纂修人員還是更正了明刻本中的一個錯誤(詳見下文)。相比而言，《新法算書》文津閣本質(zhì)量好于文淵閣本，后者在抄錄的過程中出現(xiàn)幾處訛誤。

浙江圖書館藏文瀾閣《四庫全書》中《大測》在用字、數(shù)字方面存在非常多的錯誤。文津閣本、文淵閣本更正的地方，文瀾閣本依然保留[34]。據(jù)此可知浙江省圖書館藏《四庫全書》中的《大測》并非是文瀾閣原書。所以《大測》文瀾閣本不復(fù)存在，浙江圖書館藏文瀾閣《四庫全書》中的《大測》，應(yīng)是光緒年間丁丙(1832—1899)補抄而成[35]，當(dāng)稱之為丁氏補抄本(圖9)。

據(jù)此可知《大測》主要的版本有《崇禎歷書》本、《西洋新法歷書》本、《新法歷書》本，《古今圖書集成》本、《新法算書》文淵閣本、《新法算書》文津閣本以及丁氏補抄本，而《新法算書》文瀾閣本已經(jīng)損毀。

3 版本遞變分析

根據(jù)編纂《崇禎歷書》的需要，鄧玉函參照畢的斯克斯的《三角法》，并借用斯蒂文的《數(shù)學(xué)記錄》部分內(nèi)容翻譯出中國第一部三角學(xué)著作《大測》。鄧玉函在翻譯時并沒有按照《三角法》的內(nèi)容一一對應(yīng)翻譯，而是根據(jù)中國已有數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)，將原書中的知識總結(jié)成“六宗”“三要”“二簡法”“四根法”，由此構(gòu)成《大測》主體知識。為了有助于中國歷算學(xué)家的理解與接受和改歷的需要，鄧玉函略去《三角法》中大量的一般性解說，直接用簡潔的語言和圖形給出數(shù)學(xué)命題。原書常有“反之亦然”之說，即原命題的逆命題也成立。鄧玉函或者將此句略去不譯，或者將逆命題增列為新的命題。鄧玉函還在編撰過程中增加了相當(dāng)多的具體計算過程，采用《數(shù)學(xué)記錄》第七題，就是以12°為例，給出所生成角度的正弦值。

因此，鄧玉函并非嚴(yán)格意義上的翻譯，而是根據(jù)需要進行編譯。這與利瑪竇(Matteo Ricci，1552—1610)的老師克拉維斯(Christopher Clavius，1538—1612)翻譯拉丁語版《原本》(EuclidisElementorumlibriXV)類似。克拉維烏斯并未按照原書做出翻譯，而是在他認(rèn)為需要的地方對原文進行更改，這可以使原有的證明變得更加明白曉暢[36]?？死S烏斯改編后的EuclidisElementorum前六卷被利瑪竇和徐光啟翻譯為《幾何原本》，1607年在中國出版。然而徐光啟寄望《幾何原本》“百年之后必人人習(xí)之”的局面并沒有如期實現(xiàn)[37]。與此形成對比的是，鄧玉函在《大測》中提出的以“六宗”“三要”“二簡法”為綱的三角函數(shù)表造表程序，卻成為清代造表法的主流模式。如《梅氏歷算全書》中的《解八線割圓之根》、《御制數(shù)理精蘊》、戴震(1724—1777)的《勾股割圜記》以及安清翹(1759—1830)的《一線表》，無一不是依照《大測》的模式來討論造表原理[38]?！洞鬁y》獲得如此成功，與鄧玉函等人的編譯工作密不可分。從拉丁文底本到漢譯本，是17世紀(jì)歐洲三角學(xué)傳入中國的第一步，客觀來看，這一步非常扎實。

《大測》從《崇禎歷書》本到《西洋新法歷書》本，發(fā)生了較大變化。這種變化并不僅僅體現(xiàn)在書名、編纂人等的改變，更重要的是更正了《崇禎歷書》本中的2處數(shù)值錯誤。一處是在《大測》卷二“簡法二”的示例中，《崇禎歷書》本為“以半徑為法，而一，得八七一五五七，即十五度弧之半弦?！薄段餮笮路v書》本更正為“五度弧之半弦”。另一處是在“簡法二”之后，以12°為例介紹如何求所生成的各弧度正弦值時，《崇禎歷書》本將34°30′正弦值誤為35664062，《西洋新法歷書》本改為正確數(shù)值5664062。如果說第二處錯誤是由于數(shù)值前面多出“三”這個衍字導(dǎo)致，比較容易判別。那么第一處錯誤則需要將前面計算過程看明白才能判斷出正確弧度。

湯若望在重編《西洋新法歷書》時工程量浩大，麾下眾人雖各有分工，但每人負(fù)責(zé)的內(nèi)容也十分龐雜。而《大測》的修訂者能夠更正這兩個數(shù)值錯誤，實屬不易。憑此一點，可知湯若望等人并非只改動《崇禎歷書》的封面、校訂各表的數(shù)據(jù)，還對理論性的歷算部分，也盡可能去核對內(nèi)容訛誤。而南懷仁編纂《新法歷書》時的條件要比湯若望時好很多，但僅僅更換封面書名，連首頁上的“西洋新法歷書”都沒有替換，更沒有繼續(xù)校對《大測》書中其他錯誤。

由于《西洋新法歷書》和《新法歷書》都是在《崇禎歷書》書版的基礎(chǔ)上編纂，只能在個別地方進行剜改，無法對書中內(nèi)容進行大范圍改動?！豆沤駡D書集成》本繼承了《西洋新法歷書》本對《崇禎歷書》本兩處數(shù)值的更正，但卻在明刻本基礎(chǔ)上對原書內(nèi)容重行刊刻出版，改變之處主要集中在以下三個方面：第一，將“于”“於”及“并”“幷”等前后不一的文字統(tǒng)一。第二，將明刻本中一些可能存在歧義的語句改動；如因明篇“論平面上三角形”第十一條，“對弧百二十度，倍于對角六十也”，《古今圖書集成》本在“對角六十”后補一“度”字；又如明刻本為“得第四切線”，《古今圖書集成》本在第四后補一“率”字，這可避免初學(xué)者閱讀時產(chǎn)生疑惑。第三，打亂原書格式重新編排，這是《古今圖書集成》本最大的特點。

在明刻本以及之后的《新法算書》本中，《大測》數(shù)學(xué)命題的解說、示例均較原題低一格同大字，而注為雙行小字與前相連，格式較為統(tǒng)一。但《古今圖書集成》本并沒有嚴(yán)格遵從明刻本的格式，將有些例與題說相連。如表法篇“簡法二”示例夾注，明刻本置于一段，《古今圖書集成》本則將原書雙行小字注文提行另起，而注后文字又提行另起，將一段完整的解說拆為三段，頗為不適。但《古今圖書集成》本中也有個別格式改動是可取的。如因明篇“論平面上三角形”第三個命題后注文稱：“《幾何》六卷第五。此二題為大測之根本，不用開方，直以比例得之。法至簡，用至大也?！泵骺瘫緸殡p行小字接上排。“此二題”指“論平面上三角形”第二、三條命題，故此注不應(yīng)置于第三條注文之后。《古今圖書集成》本將“此二題”一句提行另起，是合適的。

《古今圖書集成》有著特定的編纂方法和目的，故對《大測》明刻本做了相當(dāng)大程度的更改，個別改動猶可借鑒，整體卻破壞了原書的結(jié)構(gòu)，甚至存在多處隨意刪減乃至訛誤之處。因此《古籍圖書集成》本是清代諸版本中一個特例，《新法算書》本則又回歸到明刻本的模樣。

《新法算書》本中具體內(nèi)容與格式，則嚴(yán)格遵從明刻本既定模式，除了保留《西洋新法歷書》本中業(yè)已修訂的兩個正確數(shù)值，還更正了之前各版本都不曾發(fā)現(xiàn)的一處錯誤?！洞鬁y》卷二“簡法一”次系示例中，有“丁壬離弧之正弦，即九度，與丁癸較等”一句。句中“九度”應(yīng)為“十度”之誤，明刻本均未能更正，而《新法算書》本改為“已壬”，為圖形上十度所對應(yīng)的弧。雖然拉丁文底本此處為10°，但《新法算書》本的改動也是正確的?！缎路ㄋ銜繁具@個更正實屬難得，若非對整個示例算法有清楚認(rèn)識，是不可能發(fā)現(xiàn)并修改正確的，其難度更甚于之前《西洋新法歷書》本更正兩處數(shù)值錯誤。而丁氏補抄本此處與明刻本同誤。

除此之外，《新法算書》文津閣本其他內(nèi)容與明刻本完全相同，而《新法算書》文淵閣本則將表原篇“宗率五”“七十二度之弦”誤抄為“七十二度之度”；將表法篇“要法三”例題中數(shù)值“五一七六三八〇”誤抄為“五一七六三六〇”。可見《新法算書》文津閣本優(yōu)于文淵閣本。

表1 《大測》諸版本內(nèi)容變動一覽表

(√)表示更正，(×)表示訛誤

表1清晰地呈現(xiàn)歷次修訂《大測》的動態(tài)過程。從表1的統(tǒng)計中會發(fā)現(xiàn)兩點：第一，除《新法歷書》本和丁氏補抄本外，其他歷次重修都對之前版本中的內(nèi)容有所訂正，無論是《西洋新法歷書》本在數(shù)值上的更正，還是《古今圖書集成》本、《新法算書》本對個別詞語的修改，體現(xiàn)出編纂人員不但具有認(rèn)真的工作態(tài)度，更重要的是還具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第二，編撰《新法算書》本時沒有參考《古今圖書集成》本，丁丙補抄文瀾閣《四庫全書》時也沒有借鑒《古今圖書集成》本和《新法算書》本。通過梳理《大測》諸版本可知，《崇禎歷書》本成書最早，《西洋新法歷書》本影響最大，《新法算書》文津閣本訛誤最少。

4 從《大測》看《崇禎歷書》的沿革

歐洲傳教士為明末改歷以及歐洲科學(xué)、技術(shù)知識傳入中國做出了巨大的貢獻，鄧玉函即是其中代表人物。來華之前，鄧玉函在歐洲已經(jīng)是一位受人尊重的博學(xué)者，精通數(shù)學(xué)、哲學(xué)、神學(xué)等學(xué)科，與伽利略(Galileo Galilei，1564—1642)、法貝兒(Johannes Faber，1574—1629)、切西(Federo Cesi，1585—1630)等人相交往，并成為猞猁學(xué)院的成員[39]。正因為鄧玉函對16—17世紀(jì)初歐洲科學(xué)發(fā)展有清楚的了解，他才選擇在西方三角學(xué)發(fā)展史上具有重要里程碑意義的《三角法》(1612)一書作為底本，并加入當(dāng)時歐洲最為重要的數(shù)學(xué)百科全書之一《數(shù)學(xué)記錄》中若干具體計算過程來編譯《大測》。《三角法》的作者畢的斯克斯與《數(shù)學(xué)記錄》的作者斯蒂文皆為16—17世紀(jì)歐洲著名的數(shù)學(xué)家。鄧玉函確實將當(dāng)時西方最新、最重要的三角學(xué)成果傳入中國。

在翻譯過程中，鄧玉函能夠借鑒中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和思維模式對原著進行適當(dāng)?shù)母木?，并增加大量具體案例，便于中國歷算學(xué)家接受新知識，這是《大測》能夠奠定清代三角函數(shù)造表法模式、西方三角學(xué)能夠在中國順利傳播的可靠保障。徐光啟的評價“鄧玉函……歷學(xué)專門，精深愽洽，臣等深所倚仗”[40]可謂中肯。

之后隨著《崇禎歷書》在清代的幾度重刊，《大測》也從明刻明印本改為《西洋新法歷書》本和《新法歷書》本，之后又被重排為《古今圖書集成》本，隨后被重抄為《新法算書》本，晚清又被丁丙補抄。《三角法》和《數(shù)學(xué)記錄》的某些內(nèi)容傳到中國并被編譯為《大測》，以及《大測》諸版本的遞變這一動態(tài)過程，客觀展現(xiàn)了17世紀(jì)歐洲三角學(xué)著作在中國的發(fā)展脈絡(luò)，亦也可視為《崇禎歷書》編纂和沿革的縮影。可見《崇禎歷書》每一次變動，并非之前認(rèn)為僅根據(jù)政治因素更換書名、增減編纂人員那么簡單，應(yīng)有通曉歷算學(xué)的編纂人員參與*石云里于2017年5月31日在“全球科技史視野下的中國與世界”國際學(xué)術(shù)研討會上的報告“The Dissemination of Western Astronomy into China through the Chongzhen Reign Treatises on Calendrical Astronomy”也支持了這一結(jié)論。。他們在繁重的抄寫、編纂過程中，盡可能對書中具體數(shù)學(xué)內(nèi)容、計算過程與結(jié)果進行核準(zhǔn)。

《崇禎歷書》作為一部重要的中外科技文化交流文獻叢書，學(xué)術(shù)界多有對其進行?？闭淼墓ぷ饔媱潯６迩鍏矔忻坎孔g著的版本流傳與底本來源信息，將會為校勘工作提供堅實的文獻基礎(chǔ)。如根據(jù)《大測》底本和諸版本情況，《崇禎歷書》本雖成書最早，但錯誤較多，不適合作為校勘底本。《西洋新法歷書》本成書較早，錯訛較少，影響最大。《新法算書》文津閣本雖更正了《西洋新法歷書》本中未曾發(fā)現(xiàn)的一個錯誤，質(zhì)量最好，但這處更正并未參照拉丁文原本。故以《西洋新法歷書》本作為底本，參照拉丁文原本及《幾何原本》等其他典籍，對《大測》進行校勘，是科學(xué)的典籍整理方法。這對《崇禎歷書》中其他歷算學(xué)文獻的?？惫ぷ髌鸬浇梃b作用。

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On the European Sources and Various Editions ofDace(Grand Measure)， the First Trigonometric Treatise in China

DONG Jie1，Jiang-Ping Jeff CHEN2

(1.InstitutefortheHistoryofScienceandTechnology，InnerMongoliaNormalUniversity，Hohhot010022，China； 2.DepartmentofMathematicsandStatistics，St.CloudStateUniversity，Minnesota，St.Cloud，MN56301，USA)

Chongzhenlishu(Astronomical Compendium during the Chongzhen Reign) as the largest translation/compilation project of a scientific compendium in Chinese history and the main efforts of the Calendar Reform put forth by the Ming China (1368—1644) shortly before its fall has attracted the attentions of many historians.Dace(Grand Measure)， the first trigonometric treatise in China， was part of this project. This paper clarifies the European sources ofDaceand examines its various editions in the 17—19thcentury， documenting the editions’ differences. Based on the earlier identification in the literature， we also compareDacewith various European trigonometric treatises in the early 17th century. We conclude that Johann Terrenz composed/compiledDaceby translating parts of BartholomaeusPitiscus’s 1612 edition ofTrigonometriaeand Simon Stevin’s 1608 Latin edition ofHypomnematamathematicaor its French translation，Mémoiresmathématiqves.The technical content was translated and presented in the manner similar to that employed by Chinese scholars so as to reach wider readership and acceptance. It is evident that Johann Terrenz introduced into China many of the most advanced and important trigonometric results in the early 17th century， cherry-picking and modifying the content to suit his purpose. Its approach to construct trigonometric tables became paradigmatic， followed by most trigonometric treatises in the 17th， 18th， and 19thcentury. The findings of this paper also establish that the edition ofDaceinXiyangxinfalishu(Astronomical Compendium according to the New Methods from the Western Ocean) offers the best quality to serve as the foundation for further collation ofDace， being the second earliest and among the ones with fewest mistakes. To this paper demonstrates a concrete model for future investigations ofChongzhenlishu.

Grand Measure， Trigonometry， Chongzhenlishu

2016- 12- 31；

2017- 04- 25

董杰，1982年生，內(nèi)蒙古呼和浩特人，博士，內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院副教授，研究方向為清代數(shù)學(xué)史研究，Email: djnmdongjie@126.com；陳建平，1966年生，博士，美國明尼蘇達州州立大學(xué)圣克勞德分校數(shù)學(xué)統(tǒng)計系教授，研究方向為中國數(shù)學(xué)史。

國家高層次人才特殊支持計劃(編號：W02070347)；霍英東基金會青年教師基金(編號：151098)。

N092

A

1673- 1441(2017)02- 0173- 13