爆破下質(zhì)點(diǎn)峰值振速大小的多元回歸分析

蔡清池，劉 春，姜 澤

（寧德師范學(xué)院 藝術(shù)系，福建 寧德 352100）

爆破下質(zhì)點(diǎn)峰值振速大小的多元回歸分析

蔡清池，劉 春，姜 澤

（寧德師范學(xué)院 藝術(shù)系，福建 寧德 352100）

基于薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式，考慮質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率的影響，提出質(zhì)點(diǎn)振速的修正公式，并分別對(duì)薩道夫斯基公式和修正公式中的參數(shù)進(jìn)行回歸分析計(jì)算。分析結(jié)果表明：在進(jìn)行質(zhì)點(diǎn)振速的計(jì)算時(shí)，通過(guò)對(duì)振動(dòng)頻率、藥量指數(shù)、場(chǎng)地系數(shù)、裝藥系數(shù)的多元線性擬合，能獲得更合理的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度計(jì)算值。

爆破振動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)振速；振動(dòng)頻率；藥量指數(shù)；回歸分析

工程爆破在帶來(lái)巨大經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，爆破地震導(dǎo)致的振動(dòng)效應(yīng)問(wèn)題日益突出。目前，世界上眾多國(guó)家的爆破地震動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)幾乎都采用爆破振動(dòng)速度限值作為評(píng)價(jià)爆破振動(dòng)效應(yīng)大小的指標(biāo)。雖然各個(gè)國(guó)家關(guān)于爆破振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)振速的計(jì)算方法各不相同，但質(zhì)點(diǎn)振速大小主要與裝藥量、藥量指數(shù)、質(zhì)點(diǎn)與爆破中心的距離和場(chǎng)地地質(zhì)條件相關(guān)[1]。隨著工程實(shí)踐的進(jìn)行，人們發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率對(duì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度有著不可忽視的影響[2-4]。因此我國(guó)《爆破安全規(guī)程》引入了速度-頻率的評(píng)價(jià)方法[5-6]。但是該評(píng)價(jià)方法只是定性地表達(dá)出頻率對(duì)振動(dòng)速度的影響，并未明確給出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率和速度大小之間的解析關(guān)系式。薩道夫斯基根據(jù)彈性動(dòng)力學(xué)理論提出計(jì)算質(zhì)點(diǎn)振速的經(jīng)驗(yàn)公式，并提出了藥量指數(shù)的概念。不過(guò)，該經(jīng)驗(yàn)公式中藥量指數(shù)的取值頗具爭(zhēng)議。在公式參數(shù)擬合過(guò)程中，雖然藥量指數(shù)一般取1/3，但是在許多情況下藥量指數(shù)取1/2，擬合效果更好[7-8]。此外，薩道夫公式并未考慮到質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率對(duì)振動(dòng)速度大小的影響。

本文通過(guò)對(duì)比不同藥量指數(shù)下薩道夫公式參數(shù)的回歸分析結(jié)果，提出質(zhì)點(diǎn)振速計(jì)算的修正公式，并進(jìn)行回歸分析評(píng)價(jià)其合理性，以歸納出露天深孔爆破下質(zhì)點(diǎn)峰值振速的合理計(jì)算方法。

1 質(zhì)點(diǎn)峰值振速的計(jì)算方法

爆破地震波的傳播是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。影響振動(dòng)速度大小的原因有很多，可歸納為與裝藥有關(guān)的影響因素和與工程地質(zhì)條件相關(guān)的影響因素。實(shí)踐表明，一般在采用2#巖石炸藥條件下，藥量大小及爆心距是影響質(zhì)點(diǎn)振速的主要因素，并且在某個(gè)特定爆區(qū)，地形、地質(zhì)條件及裝藥結(jié)構(gòu)、堵塞條件較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)為一固定值[9]。

薩道夫斯基基于彈性動(dòng)力學(xué)理論提出了計(jì)算質(zhì)點(diǎn)峰值振速的經(jīng)驗(yàn)公式，其具體形式為：

其中，v表示實(shí)測(cè)速度（cm/s），Q 表示微差爆破最大分段藥量（kg），R 表示爆心距（m），ρ=Qβ/R 為比例藥量，K為與介質(zhì)有關(guān)的場(chǎng)地系數(shù)，α為衰減指數(shù)，β為藥量指數(shù)。當(dāng)β取1/3時(shí)，該公式為我國(guó)《爆破安全規(guī)程》推薦采用的計(jì)算公式。為了確定不同藥量指數(shù)下該公式的待定系數(shù)值K，α，通過(guò)最小二乘法或偏最小二乘法原理對(duì)其進(jìn)行一元線性回歸分析或者多元線性回歸分析。通過(guò)回歸分析確定不同藥量指數(shù)下的質(zhì)點(diǎn)峰值振速計(jì)算公式中的參數(shù)，對(duì)實(shí)測(cè)振速和回歸分析下的理論振速進(jìn)行誤差分析并進(jìn)行F分布檢驗(yàn)，選取最優(yōu)的計(jì)算公式。

對(duì)公式（1）兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：

線性回歸方程是否具有實(shí)用價(jià)值，通常是根據(jù)其回歸精度和通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷。在回歸直線的估計(jì)精度問(wèn)題上，定義觀測(cè)點(diǎn)的預(yù)報(bào)值與均值的偏差平方和為回歸平方和，觀測(cè)點(diǎn)的預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值的偏差平方和為殘差平方和。因此實(shí)際校正平方和為回歸平方和與殘差平方和的總和[10-12]。因此定義回歸平方和與校正平方和的比值為判定系數(shù)，表達(dá)式如式（7）：

此外，根據(jù)實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)，運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法可以判斷其回歸是否具有實(shí)用價(jià)值，即顯著性水平判斷[13]。首先對(duì)假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，獲取F統(tǒng)計(jì)量，再由給定的顯著水平α（本文中顯著水平α=0.05），查F分布表，得臨界統(tǒng)計(jì)量Fα（p，n-p-1），其中p代表自由度，n代表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。若F＞Fα（p，n-p-1），則認(rèn)定回歸方程顯著，反之則認(rèn)為方程不顯著。對(duì)于多元線性回歸模型，總體回歸方程線性關(guān)系的顯著性，并不意味著每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響都是顯著的，因此有必要對(duì)每個(gè)自變量進(jìn)行顯著性的檢驗(yàn)。文章中關(guān)于多元線性回歸模型中判定系數(shù)的修正（修正后判定系數(shù)用rˉ2表示）和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t-檢驗(yàn)）采用文獻(xiàn)[13]的檢驗(yàn)方法進(jìn)行。

2 不同藥量指數(shù)下的線性回歸分析

2.1 工程概況

邢衡高速公路邢臺(tái)段LJSG-2合同段位于邢臺(tái)縣會(huì)寧鎮(zhèn)境內(nèi)，在里程K8+880～K9+960約1080 m為山體石方需要爆破開挖。該區(qū)段經(jīng)過(guò)區(qū)域?yàn)榍鹆甑貛?，海拔?00 m左右，地形復(fù)雜、河谷發(fā)育、溝室縱橫、洼地較多，為以丘陵為主，丘陵平原相間，河流山脈走向自成體系的海島丘陵地勢(shì)。該地區(qū)屬華北地層區(qū)，該地層區(qū)的特點(diǎn)是，早元古代變質(zhì)巖系褶皺基底之上，不整合地覆蓋著輕微變質(zhì)的地臺(tái)型海相沉積的中上元古代地層，而后沉積了穩(wěn)定型的海相寒武第和奧陶系，中石炭世和二疊紀(jì)開始出現(xiàn)海陸交互相沉積，此后主要接受陸相地層的沉積。

2.2 回歸分析

以邢衡高速公路邢臺(tái)段LJSG-2路基開挖爆破為工程背景，該工程路基爆破采用露天深孔松動(dòng)爆破。由于工程地質(zhì)條件的部分差異和不同的速度監(jiān)測(cè)傳感器的測(cè)量精度不同，且不同的工程介質(zhì)對(duì)爆破振動(dòng)傳播中能量衰減有不同的影響，使得實(shí)際監(jiān)測(cè)的測(cè)量結(jié)果存在誤差。因此為了保證分析比較的公平性和真實(shí)性,考慮到實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果存在人為操作因素引起監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)差異較大，在處理時(shí)剔除差異大的和不同地表介質(zhì)條件下的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，見表1，選取15組具有代表性的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行不同藥量指數(shù)下的回歸分析。

表1 邢衡高速公路工程路基爆破監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

通過(guò)對(duì)比國(guó)內(nèi)外爆破振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)峰值速度的計(jì)算方法發(fā)現(xiàn)，藥量指數(shù)一般取1/2或1/3[8]。因此本文主要對(duì)此兩種藥量指數(shù)下質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度的計(jì)算公式進(jìn)行參數(shù)的回歸分析。結(jié)合公式（3）和公式（4），求得回歸公式（4）中的回歸參數(shù)值。計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 不同藥量指數(shù)下的對(duì)比分析

通過(guò)表2可見：F＞Fα（p，n-p-1），該回歸方程顯著。同時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，該回歸方程自變量對(duì)因變量影響顯著。當(dāng)β取1/2時(shí)，有相對(duì)較優(yōu)的回歸方程，但是在此回歸方程下依然不能良好地反映出3個(gè)變量之間的線性關(guān)系，其修正后判定系數(shù)rˉ2最大值僅為0.6306，可見大部分的數(shù)據(jù)仍偏離回歸方程線。并且當(dāng)β取1/2或1/3時(shí)回歸分析所得的判定系數(shù)較為接近。這可能是因?yàn)槁坊浦?，薩道夫斯基公式僅單獨(dú)考慮了炸藥量、爆心距、場(chǎng)地系數(shù)的影響，但是未考慮到爆破現(xiàn)場(chǎng)地形地貌情況，也未考慮質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度大小與振動(dòng)頻率之間的關(guān)系。爆破是基于波的能量傳遞，首先引起周邊質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生振動(dòng)頻率而后產(chǎn)生質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的，因此，有必要對(duì)薩道夫斯基公式進(jìn)行修正，使質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度與實(shí)際工程情況能較好的結(jié)合。

3 薩道夫斯基公式的修正與分析

在實(shí)際的工程實(shí)踐中，許多人認(rèn)為某一質(zhì)點(diǎn)處的爆破振動(dòng)速度與該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率大小是密切相關(guān)的。此外，《爆破安全規(guī)程》中當(dāng)藥量指數(shù)取1/3時(shí)，薩道夫斯基公式在工程應(yīng)用中往往未能取得良好的擬合效果。而當(dāng)藥量指量取1/2或者其他數(shù)值時(shí)，薩道夫斯基公式能更好地應(yīng)用于工程上。由此，提出考慮頻率影響下的修正公式：

式中：f表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率，c表示頻率指數(shù)。

為了便于公式的回歸分析，公式（8）改寫為：

式中：a=βα，b=-α。

依據(jù)之前的二元線性回歸方法，對(duì)公式（9）兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：

令 y=lnv，k=lnK，x1=lnQ，x2=lnR，x3=lnf，建立的三元一次回歸方程為：

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，對(duì)回歸參數(shù)進(jìn)行回歸分析，回歸方程公式（11）中，自由度p=3，可得：，經(jīng)修正后判定系數(shù)ˉ2=0.6999，相比表 2中的計(jì)算結(jié)果有所提高，且F=8.5525，大于臨界統(tǒng)計(jì)量Fα(3,11)=7.6，回歸方程顯著。運(yùn)用文獻(xiàn)[13]的檢驗(yàn)方法，對(duì)回歸方程進(jìn)行t檢驗(yàn)，結(jié)果滿足要求，殘差分析圖見圖1。其擬合方程為：

根據(jù)擬合方程參數(shù)計(jì)算得場(chǎng)地系數(shù)K=6.8661，藥量指數(shù)β=0.8985，衰減指數(shù)α=0.7814，頻率指數(shù)c=-0.1419，因此在本工程背景下，質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度公式為：

公式（13）的回歸相關(guān)系數(shù)較之前有所提高，回歸結(jié)果相對(duì)良好，在一定程度上反映了在路基地質(zhì)條件下，爆破振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)峰值振速隨著比例藥量減少而降低的規(guī)律,見圖1。在公式計(jì)算中，由于測(cè)點(diǎn)與爆心基本位于同一高程，因此并未考慮高差對(duì)公式計(jì)算與擬合的影響。

可見，在露天深孔松動(dòng)爆破下，薩道夫斯基公式的應(yīng)用具有一定的局限性，并不能很好地預(yù)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際位置的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況，而通過(guò)對(duì)振動(dòng)頻率、藥量指數(shù)與場(chǎng)地系數(shù)、裝藥系數(shù)的多元 線性擬合，能較好地獲取貼近實(shí)際的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度計(jì)算方法。建議在露天爆破作業(yè)下，特別是針對(duì)高速公路路基爆破中，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度時(shí)，應(yīng)考慮質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率的影響。

圖1 殘差值分布圖

4 結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)邢臺(tái)段LJSG-2路基開挖爆破振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行不同藥量指數(shù)下的一元線性回歸，以及建立起二元線性回歸方程求最優(yōu)的藥量指數(shù)，從而提高了回歸分析下的判定系數(shù)，優(yōu)化了回歸結(jié)果，一定程度上反映了爆破振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)峰值振速隨著比例藥量減少而降低的衰減規(guī)律。

（2）引入了質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率參數(shù)，考慮了質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率對(duì)爆破振動(dòng)下質(zhì)點(diǎn)峰值振速的影響，指出了在露天深孔爆破作用下薩道夫斯基公式的缺點(diǎn)。提出的薩道夫斯基公式修正方法，為工程實(shí)際中求取爆破振動(dòng)下質(zhì)點(diǎn)峰值振速大小提供借鑒，在爆破振動(dòng)控制或類似工程中有重要的參考價(jià)值。

（3）在一元回歸模型的基礎(chǔ)上擴(kuò)展到多元，通過(guò)多元回歸線性方程給出了邢衡高速公路露天深孔爆破下質(zhì)點(diǎn)峰值振速計(jì)算公式：

［1］張志毅，楊年華，盧文波，等．中國(guó)爆破振動(dòng)控制技術(shù)的新進(jìn)展［C］／／中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)工程爆破專業(yè)委員會(huì)2013年年會(huì)，2013：25－32．

［2］ 韓博，馬芹永．煤礦巖巷毫秒延期爆破振動(dòng)測(cè)試與控制技術(shù)研究［J］．煤炭學(xué)報(bào)，2013，38（2）：209－214．

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［4］ 何理，鐘冬望，陳晨，等．巖質(zhì)高邊坡開挖施工的爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)與分析［J］．金屬礦山，2017（1）：6－10．

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［10］王信峰．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2016．

［11］任露泉．回歸設(shè)計(jì)及其優(yōu)化［M］．北京：科學(xué)出版社，2009．

［12］白楊，段衛(wèi)東，徐園園，等．爆破振動(dòng)高程放大效應(yīng)的試驗(yàn)研究［J］．武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，38（3）：216－219．

［13］孫毅，劉仁云，王松，等．基于多元線性回歸模型的考試成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)［J］．吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2013，31（4）：404－408．

（責(zé)任編輯：朱聯(lián)九）

The Multivariate Regression Analysis on Peak Velocity of Particle under Blasting

CAI Qing-chi,LIU Chun，JIANG Ze
（Department of Art,Ningde Normal University,Ningde 352100,China）

Based on the formula of Saudorsky,the correction formula of particle velocity is put forward after considering the influence of particle vibration frequency.Then the parameters in the formula of Saudorsky and the correction formula are analyzed and calculated in this paper.The results show that the more reasonable peak velocity of particle can be calculated when considering the influences of vibration frequency,quantity index,site coefficient,dynamite coefficient.

blasting vibration;particle velocity;vibration frequency;quantity index;regression analysis

TD235.1

A

1673-4343（2017）04-0083-05

10．14098 ／j．cn35－1288 ／z．2017．04．014

2017-04-18

寧德市科技局科研項(xiàng)目（20150180）

蔡清池，男，福建石獅人，助教。主要研究方向：巖土工程、邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。