趨勢項分離預測模型及重標度極差分析在深基坑變形預測中的應用研究

王雪妮， 韓國鋒

(1. 楊凌職業(yè)技術學院， 陜西 咸陽 712100； 2. 陜西鐵路工程職業(yè)技術學院， 陜西 渭南 714000)

趨勢項分離預測模型及重標度極差分析在深基坑變形預測中的應用研究

王雪妮1， 韓國鋒2

(1. 楊凌職業(yè)技術學院， 陜西 咸陽 712100； 2. 陜西鐵路工程職業(yè)技術學院， 陜西 渭南 714000)

為解決基坑變形預測精度低的問題，利用小波去噪和卡爾曼濾波對基坑變形序列進行去噪處理，分離趨勢項及誤差項，并利用支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡分別對趨勢項和誤差項進行預測，以掌握基坑的變形規(guī)律及發(fā)展趨勢； 同時，采用重標度極差分析(R/S分析)對基坑的變形趨勢進行判斷，以驗證變形預測的可靠性。根據(jù)實例檢驗，得出小波去噪的去噪效果較好，且預測結(jié)果的相對誤差均值為1.03%，方差值為0.083，預測精度較高；基坑的變形序列與速率序列均具有持續(xù)增長的趨勢特征，與變形預測結(jié)果一致，驗證了預測思路的有效性。

深基坑； 變形預測； 去噪分析； 支持向量機； R/S分析； 趨勢判斷

0 引言

隨著近年來城市建設的快速發(fā)展，深基坑的應用越來越廣泛，但由于基坑施工對地質(zhì)環(huán)境的改變，使得基坑開挖以后會出現(xiàn)不同程度的變形，而變形會對基坑自身、周邊建筑及關系帶來影響，甚至誘發(fā)安全問題，如廣州海珠區(qū)在2005年發(fā)生了一起深基坑坍塌的安全事故，杭州市在2008年也發(fā)生了一起深基坑的坍塌事故； 因此，對基坑的變形進行監(jiān)測及研究，且根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析及預測，已成為判斷基坑穩(wěn)定性及避免周邊建筑被破壞的重要手段[1-3]。

近些年，相關學者將支持向量機和神經(jīng)網(wǎng)絡引入到基坑的變形預測中。例如： 渠孟飛等[4]、林楠等[5]利用支持向量機對深基坑的變形進行了預測研究，經(jīng)實例檢驗，得出該模型在深基坑中的預測精度較高，能有效判斷基坑的發(fā)展趨勢，達到對基坑安全監(jiān)控的目的；張世豪等[2]、曾暉等[6]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對基坑的變形進行預測，得到預測結(jié)果與實測值吻合度較好，且具有精度與效率兼顧的特點。然而基坑變形數(shù)據(jù)難免會受到環(huán)境因素的影響，使得監(jiān)測值與真實變形值存在一定差異，小波去噪和卡爾曼濾波方法能從監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取出真實的變形數(shù)據(jù)[1,7]，具有較好的適用性。

上述研究雖然取得了一定的成果，但多是將趨勢分析及變形預測獨立進行研究，缺少兩者的綜合應用； 因此，采用小波去噪和卡爾曼濾波對基坑變形數(shù)據(jù)進行去噪處理，將最優(yōu)去噪結(jié)果作為趨勢項和誤差項的分離依據(jù)，并利用支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡分別對兩序列進行預測，由兩者的預測結(jié)果綜合得到預測值。同時，為驗證預測結(jié)果的準確性，再將R/S分析方法引入到基坑的變形趨勢判斷中[8]，以期達到對基坑變形的綜合變形趨勢判斷。

1 基本原理

1.1 支持向量機

支持向量機是一種基于統(tǒng)計學開發(fā)的數(shù)據(jù)挖掘方法，其基本預測過程是采用最小化的結(jié)構(gòu)風險準則，通過非線性映射函數(shù)將輸入信息向高維空間進行映射，建立起輸入信息與輸出信息間的關系，能有效解決非線性的預測問題，具有運算速度快、精度高等優(yōu)點。

在支持向量機的應用過程中，首先引入超平面的概念，它指的是輸入信息與輸出信息在數(shù)量關系上的回歸線。支持向量機一元線性回歸的超平面可表示為

y=b+wx[9]。

(1)

式中： y為輸出信息； b為截距； w為斜率； x為輸入信息。

二元線性回歸的超平面則可表示為

y=b+w1x1+w2x2。

(2)

進一步可將n個輸入變量的超平面表示為

(3)

式(3)中的W為斜率向量，可表示為

WT={w1,w2,…,wn}。

(4)

同時，由于在n維空間中可能找不到較為合適的超平面，可利用核函數(shù)將樣本間接地映射到高維空間，而核函數(shù)有若干形式，如多項式、線性、徑向基及Sigmoid。結(jié)合實例特點，將核函數(shù)選定為Sigmoid函數(shù)。在支持向量機的應用過程中，利用損失函數(shù)對平面參數(shù)進行估計，采用的損失函數(shù)為ε(不敏感損失函數(shù))，且在輸入變量較多的情況下，ε(不敏感損失函數(shù))會呈現(xiàn)“管道”現(xiàn)象?！肮艿馈眱?nèi)的點誤差可忽略，外側(cè)的點即為支持向量。

可將支持向量機的目標函數(shù)定義為

(5)

在式(5)的應用過程中，需滿足的約束條件如下：

(b+WTXi)-yi≤ε+ξi(i=1,2,…,m)；

(6)

(7)

在支持向量機的預測過程中，采用滾動預測的思想，以提高預測結(jié)果的準確性[9]。滾動預測思想認為預測節(jié)點xi的變形值與前n個節(jié)點相關，因此將序列{x0,x1,…,xn-1}作為輸入，以xn為輸出，以此類推進行訓練； 而在驗證或預測樣本中，將預測值替換為對應時間節(jié)點的值，且結(jié)合實例特點，將n值確定為10。該方法能將有限樣本進行較好的推廣預測，是一種較好的非線性識別方法。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，具有較強的非線性映射能力，結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)設定過程中，選定train函數(shù)為訓練函數(shù)，學習率設定為0.2，節(jié)點的連接權值區(qū)間設定為(0,1)，期望精度為0.01，最大迭代次數(shù)為 1 000次。同時，隱層節(jié)點數(shù)對預測精度及收斂速度具有較大的影響，結(jié)合文獻[10]的研究，采用試算法確定最優(yōu)隱層節(jié)點數(shù)，試算區(qū)間為5～12。

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測流程[11]分述如下：

1)根據(jù)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的設定，對各節(jié)點的權值進行初始化賦值。

2)根據(jù)訓練樣本進行訓練，得到輸出值Tk′。

3)若輸出值滿足期望要求，則停止訓練；若不滿足期望要求，則采用梯度法進行權值修正，且將輸出誤差的函數(shù)表示為

(8)

權值修正函數(shù)表示為

wij′=wij+Δwij=wij+ηδqi。

(9)

式(8)—(9)中：Tk為輸出目標值；wij為原有權值；wij′為修正權值；η為學習因子；δqi為誤差修正系數(shù)。

4)在規(guī)定最大迭代次數(shù)內(nèi)，若訓練誤差達到收斂誤差，則停止迭代；若未達到收斂誤差，則輸出最后預測，并對模型參數(shù)進行重新設定，再重復進行訓練，直到誤差達到收斂誤差。

同時，本文BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)采用的是遞推模型結(jié)構(gòu)，是將xi節(jié)點的前n個節(jié)點的變形值作為輸入樣本，且n值設定為10。該模型具有滾動預測的特點，推廣性較強。

1.3 R/S分析

R/S分析首先由Hurst將其應用于尼羅河的水文分析中，可對時間序列的長期相關性及分形特征進行判斷，進而確定時間序列的趨勢項。

若將隧道的時間序列表示為{Ni}(i=1,2,…,N)，將其劃分為A個長為n的子序列，設定每個子序列為Ia(a=1,2,…,A)，且子序列中的每個元素可表示為Nk,a，則子序列Ia的平均值可表示為

(10)

式中ea為子序列的均值。

根據(jù)子序列的基本元素和均值，計算各子序列的累計離差，即

(11)

進一步計算得到每個子序列的極差

(12)

同時，每個子序列的標準差為

(13)

經(jīng)過前述對極差和標準差的求解，可得到各子序列的重標度極差為

(14)

對于特定n值時，可將其重標度極差的均值表示為

(15)

當n值不同時，可得到多個(n，(R/S)n)散點，且根據(jù)Mandelbrot的研究成果，lgn和lg (R/S)n之間存在線性關系如下。

lg (R/S)n=lgC+H·lgn。

(16)

式中：H為Hurst值；C為常數(shù)。

根據(jù)Matlab的cftool工具箱對若干(n，(R/S)n)節(jié)點進行最小二乘擬合，以得到Hurst指數(shù)，進而判斷隧道的變形趨勢。

1.4 預測步驟

預測模型的預測步驟分述如下：

1)利用小波去噪和卡爾曼濾波對基坑變形的原始序列進行去噪處理，并探討小波分解層數(shù)及小波函數(shù)對去噪效果的影響；同時，以信噪比和均方根誤差為基礎指標，以其歸一化值累加作為綜合評價指標，對比篩選出最優(yōu)去噪結(jié)果，將其作為趨勢項和誤差項的分離依據(jù)。

2)利用支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡分別對趨勢項和誤差項進行預測，并將兩者的結(jié)果進行疊加，即得到基坑變形預測的綜合結(jié)果；將預測結(jié)果與文獻[12]的預測結(jié)果進行對比，以驗證預測思路的有效性。

3)利用重標度極差分析(R/S分析)對基坑變形的原始序列進行變形趨勢判斷，并將判斷結(jié)果與預測結(jié)果進行對比分析，相互驗證各自的準確性。

預測步驟集合了多種方法的優(yōu)點，將其進行結(jié)構(gòu)組合，以增強預測模型的穩(wěn)定性，同時利用R/S分析法對預測結(jié)果進行驗證，進一步核實了預測模型的有效性，為基坑變形預測提供了一種新的預測思路。另外，由于小波去噪[7]、卡爾曼濾波[13]及R/S分析[10]已在相關文獻中進行了詳細的原理介紹，這里不再贅述。

2 實例分析

2.1 工程概況

某基坑[12]開挖深度較大，最大深度達32 m，其所處的地貌多以山間沖積洼地和剝蝕殘丘為主，地形起伏變化較小，相對高差為6.75 m。上覆土層主要是第四系覆蓋層，以人工填土、沖洪積層和殘積土層為主，下覆巖層為侵入巖，巖性為花崗巖。基坑地下水位受地形及降雨的影響較大，埋深在1.9～6.5 m，以孔隙潛水和基巖微承壓水為主。同時，基坑所處區(qū)域的地質(zhì)問題較多，如軟土震陷、砂土液化等，在施工擾動的作用下，易使土層結(jié)構(gòu)遭到破壞，進而導致土體壓縮變形，影響基坑的穩(wěn)定，也易誘發(fā)鄰近建筑物的變形破壞。因此，基坑開挖過程中的施工監(jiān)測就顯得格外重要，根據(jù)監(jiān)測成果進行預測分析，能有效實現(xiàn)信息反饋，以達到指導施工的目的。預測以Z70監(jiān)測點的沉降數(shù)據(jù)為例，共計110個周期，每周期為1周，其變形曲線如圖2所示。

圖2 基坑沉降變形曲線

由圖2可得出： 基坑的沉降變形具有明顯的階段性特征，表現(xiàn)為“緩—陡—緩—陡”的趨勢，最大變形量達504.2 mm； 其變化原因與施工階段相關，且累計變形量大，說明變形預測研究的必要性強。

再對基坑的變形速率進行統(tǒng)計作圖，見圖3，得出基坑的沉降速率波動起伏較大，規(guī)律性較差，說明基坑變形受施工及環(huán)境因素的擾動較大，隨機性和波動性較強，這也從側(cè)面反映出基坑變形預測的困難，體現(xiàn)出對基坑變形綜合研究的價值?；映两底冃嗡俾实淖畲笾岛妥钚≈捣謩e為19.9 mm/周期和0.1 mm/周期，平均變形速率為4.58 mm/周期，說明基坑沉降變形波動較大。

圖3 基坑沉降速率變形曲線

2.2 去噪分析

采用小波去噪和卡爾曼濾波對基坑沉降的原始變形序列進行去噪處理。由文獻[7]的研究，得到硬閾值方法和啟發(fā)式閾值標準的去噪效果較好，因此，僅對小波分解層數(shù)及小波函數(shù)的去噪效果進行研究。其中，小波函數(shù)包含db小波系和sym小波系，分解層數(shù)分別為6、8、10、12、14層，小波系的去噪結(jié)果如表1和表2所示。

表1 db小波系去噪結(jié)果

在db小波系的去噪結(jié)果中，小波函數(shù)的階次和分解層數(shù)對去噪效果均有較大的影響。其中： 隨著分解層數(shù)的增加，去噪效果總體表現(xiàn)為先變優(yōu)后變差的特點，以12層的去噪效果為最優(yōu)，且去噪效果的穩(wěn)定性變化差異不大；在小波階次對去噪效果的影響方面，總體表現(xiàn)為隨著階次的增加，去噪效果相對更優(yōu)，以第6階次的去噪效果為最優(yōu)。同時，在db小波系的所有去噪結(jié)果中，以db7小波函數(shù)在10層小波分解時的去噪效果為最優(yōu)。

表2 sym小波系去噪結(jié)果

在sym小波系的去噪結(jié)果中，分解層數(shù)對去噪效果的影響規(guī)律與db小波系相同，只是最優(yōu)分解層數(shù)為10層，而最優(yōu)小波階次則為第6階次。同時，sym小波系的最優(yōu)去噪結(jié)果是sym6小波函數(shù)在10層分解時的去噪結(jié)果。

為進一步對比2個小波系的去噪結(jié)果，再對2個小波系的去噪結(jié)果進行對比分析，如圖4和圖5所示。

圖4 分解層數(shù)的影響對比

圖5 小波階次的影響對比

由圖4可知： 6層、8層和10層的去噪效果均是sym小波系相對更優(yōu)，且以6層的去噪效果差距最大；12層和14層的去噪效果以db小波系相對更優(yōu)。說明sym小波系更適用于分解層數(shù)較少的情況，而db小波系更適用于分解層數(shù)較多的情況。

由圖5可知，2個小波系均是隨小波階次的增加，去噪效果相對更優(yōu)，且隨著階次的增加，sym小波系的去噪效果要優(yōu)于db小波系的去噪效果，但差異均不大。說明小波階次越高，去噪效果越好，但影響不大。

對比2個小波系的穩(wěn)定性，得出分解層數(shù)去噪效果的穩(wěn)定性以db小波系相對略優(yōu)，而小波階次去噪效果的穩(wěn)定性則以sym小波系相對更優(yōu)。最后，綜合得到在小波去噪的結(jié)果中，以sym6小波函數(shù)在10層分解時的去噪效果為最優(yōu)。

卡爾曼濾波的去噪結(jié)果如表3所示。由表3可知，自適應卡爾曼濾波的評價指標值為1.582，而半?yún)?shù)卡爾曼濾波的評價指標值為1.621，相對更優(yōu)。

表3 卡爾曼濾波的去噪結(jié)果

對比小波去噪和卡爾曼濾波去噪的結(jié)果，得出不同去噪方法所能達到的效果也具有差異，就最優(yōu)結(jié)果而言，以小波去噪的效果為最優(yōu)； 因此，以sym6小波函數(shù)在10層分解時的結(jié)果作為趨勢項和誤差項序列的分離依據(jù)。

2.3 變形預測

采用支持向量機對趨勢項序列進行預測，預測結(jié)果如表4所示。根據(jù)趨勢項的預測結(jié)果，相對誤差值均小于2%，其中，最大相對誤差值為1.4%，最小相對誤差值為0.8%，且相對誤差平均值為1.07%，方差值為0.057 9，得出趨勢項的預測精度及穩(wěn)定性均較好，驗證了支持向量機在趨勢項預測中的有效性。

表4 趨勢項預測結(jié)果

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對趨勢項序列進行預測，采用試算法對最優(yōu)隱層節(jié)點進行試算，結(jié)果如表5所示。通過試算得出隱層節(jié)點數(shù)對預測效果的影響是存在的，說明采用試算法確定最優(yōu)節(jié)點的方法是可行的。隨著隱層節(jié)點數(shù)的增加，誤差平方和表現(xiàn)為先減小后增大的規(guī)律，節(jié)點數(shù)為10時的誤差平方和最小，值為1.713 7 mm2，且后期增加的幅度小于前期減小的幅度，說明最優(yōu)節(jié)點數(shù)前的節(jié)點對預測精度的敏感性要大于最優(yōu)節(jié)點數(shù)后的節(jié)點對預測精度的敏感性。綜合試算結(jié)果，隱層節(jié)點確定為10，將該節(jié)點對應的預測結(jié)果作為誤差項的預測結(jié)果。

表5 隱層節(jié)點試算結(jié)果

誤差項序列的預測結(jié)果如表6所示。在誤差項的預測過程中，預測誤差絕對值的最大值和最小值分別為0.7 mm和0.4 mm，且相對誤差絕對值在6%～12%，得出誤差項預測結(jié)果的特點總體表現(xiàn)為： 預測的絕對誤差值小，但相對誤差值大，與誤差序列的隨機性強相關。

表6 誤差項序列預測結(jié)果

對比趨勢項和誤差項的預測結(jié)果，在對應監(jiān)測周期的相對誤差值，均是誤差項序列的值較大，且差異明顯。說明趨勢項序列的預測精度要明顯高于誤差項序列，這與誤差項序列含有較多的誤差因素有關，也從側(cè)面反映出通過去噪處理分離趨勢項和誤差項的方法是可行的，達到了預期的效果和目的。

通過對趨勢項和誤差項的預測，將兩者的結(jié)果進行疊加，得到基坑變形的預測結(jié)果如表7所示。得出預測結(jié)果相對誤差的均值為1.03%，方差值為0.083，分離序列的預測精度及穩(wěn)定性均有所提高。同時，為對比預測結(jié)果的有效性，將文獻[12]中的預測結(jié)果一并進行統(tǒng)計，得到其相對誤差均值為2.98%，最大相對誤差達-7.27%，方差值為7.368 4，相對本文預測結(jié)果，預測精度或穩(wěn)定性均較差，驗證了本文預測模型具有相對更好的優(yōu)越性。另外，對最后3個周期進行遞推預測，得出基坑在后3個周期的變形仍呈增長趨勢，最大變形預測值已達516.01 mm。

表7 基坑變形預測結(jié)果

2.4 變形趨勢判斷

為進一步判斷基坑的變形趨勢及驗證前文預測結(jié)果的可信度，采用R/S分析對基坑變形的變形序列和速率序列進行重標度極差分析，分析數(shù)據(jù)來源于基坑變形的實測數(shù)據(jù)，即前110周期的變形數(shù)據(jù)。經(jīng)過計算得到分析結(jié)果如表8所示。

表8 R/S分析結(jié)果統(tǒng)計

由表8可知： 變形序列的Hurst指數(shù)值為0.961，速率序列的Hurst指數(shù)值為0.585，均大于0.5。說明2個序列均具有長期的記憶性和持續(xù)性，是持續(xù)增強序列，基坑的變形將會繼續(xù)增加，這與基坑的變形預測結(jié)果一致，驗證了前期預測模型的準確性； 但變形序列較速率序列的Hurst指數(shù)值要大，且速率序列的Hurst指數(shù)值接近0.5，說明變形序列的趨勢性較速率序列強，而速率序列相對具有更強的隨機性。2個序列的擬合度均較為接近1，誤差平方和也較小，說明重標度極差分析結(jié)果的可信度較高，其中速率序列的擬合度略高于變形序列的擬合度。2個序列的相關性指標CM均大于0，得出2個序列均為正相關，且變形序列的相關性程度明顯高于速率序列。

綜合對比變形預測及趨勢判斷的結(jié)果，得出基坑的變形具有持續(xù)增長的趨勢，需要加強現(xiàn)場監(jiān)測，并采取必要的控制變形措施。

3 結(jié)論與討論

1)通過小波去噪能很好地剔除誤差信息，分離趨勢項及誤差項，但不同的去噪?yún)?shù)對去噪效果的影響較大，通過試算法確定最優(yōu)去噪?yún)?shù)的可行性較好。在去噪分析過程中，sym小波系的去噪效果要優(yōu)于db小波系的去噪效果，而分解層數(shù)的去噪效果主要表現(xiàn)為隨分解層數(shù)的增加去噪效果先變優(yōu)后變差，存在最優(yōu)分解層數(shù)。

2)對比趨勢項和誤差項序列的預測結(jié)果，得出趨勢項的預測精度及穩(wěn)定性均明顯高于誤差項的預測精度及穩(wěn)定性，這是由于誤差序列含有更多的誤差因素所致，也從側(cè)面反映出去噪處理的有效性。

綜上所述，通過建立綜合預測模型進行基坑的變形預測，并通過重標度極差分析方法對變形趨勢進行判斷，能進一步驗證變形預測的可靠性，可為基坑的變形及穩(wěn)定性評價提供一種新的思路。

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Study of Application of Trend Term Separation Prediction Model and Rescaled Range (R/S) Analysis to Deformation Prediction of Deep Foundation Pit

WANG Xueni1, HAN Guofeng2

(1.YanglingVocational&TechnicalCollege,Xianyang712100,Shaanxi,China;2.ShaanxiRailwayInstitute,Weinan714000,Shaanxi,China)

The deformation prediction accuracy of foundation pit is low nowadays. The denoising is carried out for deformation sequence of foundation pit by wavelet denoising and Calman filter, the trend term and error term are separated, and the trend term and error term is predicted by support vector machine (SVM) and BP neural network respectively. Meanwhile, the deformation trend of foundation pit is predicted by rescaled range (R/S) analysis so as to verify the feasibility of deformation prediction results. The case study shows that: 1) For wavelet denoising method, the denoising effect is superior; the average relative error and variance of the prediction results is 1.03% and 0.083 respectively; and the prediction accuracy is much higher. 2) The deformation sequence and deformation velocity sequence of foundation pit are prone to increasing, which coincide with the prediction results and verify the effectiveness of the prediction idea.

deep foundation pit; deformation prediction; denoising analysis; support vector machine (SVM); rescaled range (R/S) analysis; trend judgment

2017-01-04;

2017-04-24

王雪妮(1984—)，女，陜西富平人，2011年畢業(yè)于西安建筑科技大學，安全技術及工程專業(yè)，碩士，講師，主要從事建筑施工及安全管理工作。E-mail: 568756588@qq.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2017.08.012

U 452.1+1

A

1672-741X(2017)08-0990-07