開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)磁密及鐵耗分析

高旭東，王希鳳，曹珊珊，張嘉航

(1.黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050；2.黑龍江工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050)

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)磁密及鐵耗分析

高旭東1，王希鳳1，曹珊珊1，張嘉航2

(1.黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050；2.黑龍江工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050)

以1臺(tái)三相、12/8極、3 kW開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(SRM)為樣機(jī)，在電機(jī)電磁場(chǎng)基礎(chǔ)理論及條件假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立場(chǎng)-路耦合的電機(jī)電磁場(chǎng)計(jì)算模型，利用時(shí)步有限元法對(duì)電機(jī)工作在額定負(fù)載工況下的運(yùn)行情況進(jìn)行仿真和數(shù)值求解，進(jìn)一步分析電機(jī)氣隙磁密的分布情況和諧波含量，并對(duì)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子鐵心磁密進(jìn)行研究。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)將電機(jī)鐵心分段，分析額定負(fù)載狀態(tài)下電機(jī)不同鐵心段的鐵心損耗，并得出一些有益的結(jié)論。

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)；時(shí)步有限元法；氣隙磁密；鐵心磁密；鐵心損耗

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(Switched Reluctance Motor,SRM)是隨著電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展而出現(xiàn)的一種特種電機(jī)，其機(jī)電一體化程度較高，電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造成本低廉，啟動(dòng)性能好，運(yùn)行效率高，并且控制系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，因此，SRM在許多領(lǐng)域都得到了良好的應(yīng)用[1-2]。但是，由于其內(nèi)部的磁路具有非線(xiàn)性的結(jié)構(gòu)，且控制電路的開(kāi)關(guān)性隨周期變化，使其內(nèi)部的電磁性能及運(yùn)行性能異于普通三相電機(jī)。因此，對(duì)SRM瞬態(tài)磁密及鐵耗進(jìn)行分析計(jì)算，以了解其各項(xiàng)性能，就顯得尤為重要。

在SRM瞬態(tài)性能分析方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入研究，主要有參數(shù)法與有限元法(簡(jiǎn)稱(chēng)FEM)。

參數(shù)法主要描述電機(jī)內(nèi)部繞組磁鏈與繞組電流之間的關(guān)系，該方法分為有限性、準(zhǔn)線(xiàn)性和非線(xiàn)性3種不同的數(shù)學(xué)模型[3]。J.M.Stephenson和J.Corda提出了非線(xiàn)性此參數(shù)法，該方法所需數(shù)據(jù)較少，對(duì)計(jì)算精度造成影響[4]。T.J.E.Miller和McGilpM提出了快速非線(xiàn)性法。該方法忽略了定子繞組之間的電感耦合作用，使計(jì)算精度受到影響[5]。等效網(wǎng)絡(luò)法是另一種開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的分析方法，該方法考慮的電機(jī)磁路的非線(xiàn)性及多相電下磁路之間的影響，但在計(jì)算過(guò)程中做了大量的近似和等效，會(huì)對(duì)結(jié)果造成誤差[6-7]。

FEM是將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)分片地表示求解域上待求的未知場(chǎng)函數(shù)，從而使一個(gè)連續(xù)問(wèn)題變成離散問(wèn)題。該方法仍需要對(duì)電機(jī)進(jìn)行一定的假設(shè)，但精度大大提高。

本文選取FEM，結(jié)合場(chǎng)-路耦合的分析，將外電路與FEM結(jié)合，大大提高了二維瞬態(tài)電磁場(chǎng)的計(jì)算精度[8-10]。選取1臺(tái)三相SRM樣機(jī)進(jìn)行分析與計(jì)算，考慮飽和以及諧波等影響因素，基于時(shí)步有限元計(jì)算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行建模及仿真計(jì)算，得出其磁密及鐵耗的計(jì)算數(shù)值，對(duì)了解SRM性能極具價(jià)值且可為后續(xù)溫度場(chǎng)計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

1 SRM二維有限元分析

1.1 時(shí)步有限元法的數(shù)學(xué)模型

將轉(zhuǎn)子電路方程與電磁場(chǎng)方程聯(lián)合，并進(jìn)行離散化處理，可得到SRM二維時(shí)步有限元場(chǎng)-路耦合方程，如式(1)所示。

(1)

(2)

(3)

轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的耦合通過(guò)有限元前處理的網(wǎng)絡(luò)剖分來(lái)實(shí)現(xiàn)。剖分時(shí)，氣息作為單連通域，每次根據(jù)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)，重新形成初始的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行剖分，這樣，每次的剖分都相對(duì)獨(dú)立，不受以往的網(wǎng)格限制，只需要轉(zhuǎn)子位置的信息。

1.2SRM二維模型建立

本文選取的SRM具體參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，可對(duì)電機(jī)進(jìn)行二維模型的建立。模型如圖1所示。

圖1 SRM二維模型

本文所選用電機(jī)采取不對(duì)稱(chēng)繞組連接方式，定子極磁場(chǎng)如圖1中標(biāo)注所示，為S-S-S-N-N-N- S-S-S-N-N-N，電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)不對(duì)稱(chēng)，存在相鄰極性相同的情況。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，本文采取1/4模型對(duì)SRM進(jìn)行分析和計(jì)算，且為分析其徑向各個(gè)區(qū)域磁密及鐵耗的分布情況，對(duì)電機(jī)進(jìn)行區(qū)域劃分，如圖2所示。

圖2 SRM計(jì)算模型及邊界條件

由圖2可知，本文將SRM定、轉(zhuǎn)子鐵心分為8個(gè)區(qū)域，沿徑向從外向內(nèi)依次為定子軛部、定子齒跟、定子齒中、定子齒頂、轉(zhuǎn)子齒頂、轉(zhuǎn)子齒中、轉(zhuǎn)子齒跟和轉(zhuǎn)子軛部，其中，S1～S8為各個(gè)區(qū)域中的一點(diǎn)。

為了分析計(jì)算方便，做如下假設(shè)[11-13]：

1)忽略電機(jī)端部的磁場(chǎng)效應(yīng)，將三維問(wèn)題簡(jiǎn)化成二維問(wèn)題；

2)電機(jī)外部磁場(chǎng)占比較小，可忽略不計(jì)；

3)定、轉(zhuǎn)子鐵心各向同性，磁化曲線(xiàn)為單值；

4)不計(jì)磁場(chǎng)交變?cè)趯?dǎo)電材料中的渦流反應(yīng)。

根據(jù)假設(shè)條件，需要對(duì)SRM求解模型進(jìn)行邊界條件設(shè)置，如圖2所示。

由于此處選取1/4模型，因此，需對(duì)電機(jī)施加主從邊界條件，同時(shí)對(duì)求解區(qū)域邊界施加矢量磁位邊界條件。在采用矢量磁位A分析電機(jī)磁場(chǎng)時(shí)，僅有Az分量，并滿(mǎn)足非線(xiàn)性泊松方程，其邊值問(wèn)題為

(4)

式中：Jz為傳導(dǎo)電流密度，μ為磁導(dǎo)率。

1.3 磁密及鐵耗

磁密也就是磁通密度，是指垂直通過(guò)單位面積的磁力線(xiàn)的數(shù)量，也稱(chēng)磁感應(yīng)強(qiáng)度。在電機(jī)運(yùn)行中，由于磁場(chǎng)分布復(fù)雜，因此，很難得到磁密隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)，只能通過(guò)磁場(chǎng)分布情況，得到鐵心上每個(gè)小單元的磁密波形。磁密可表達(dá)為

B(t)=Bx(t)ex+By(t)ey.

(5)

式中:ex和ey分別表示徑向和切向。在考慮磁密時(shí)，主要考慮徑向和切向兩個(gè)方向。

鐵耗是描述電機(jī)性能的重要參數(shù)之一，鐵耗的大小嚴(yán)重影響電機(jī)的制造成本和運(yùn)行效率。目前已有大量學(xué)者對(duì)電機(jī)鐵耗進(jìn)行研究[14-16]，隨著研究的不斷深入，A.Bertotti提出的交變損耗分離模型得到最廣泛的認(rèn)可，并延續(xù)至今。即將損耗分離為3個(gè)部分，分別進(jìn)行計(jì)算，并相加得到總損耗值。這3部分分別為磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗，該方法可表達(dá)為

PFe=khfB2+kef2B2+kaf1.5B1.5.

(6)

式中:等式右側(cè)從左至右3個(gè)式子依次為磁滯損耗、渦流和附加損耗；kh，ke和ka分別為相應(yīng)的損耗系數(shù)；f為頻率(Hz)；B為磁通密度幅值(T)。

考慮到電機(jī)在實(shí)際鐵磁材料中引起的磁路非線(xiàn)性和繞組分布，特別是定子鐵心開(kāi)槽作用引起的諧波響應(yīng)，可將諧波損耗計(jì)入A.Bertotti交變損耗分離模型，因此，式(6)可改寫(xiě)為

(7)

式中:v為諧波次數(shù)，當(dāng)v=1時(shí)為基波；fv為v次諧波頻率(Hz)；Bv為v次諧波磁冪幅值(T)。

2 SRM驅(qū)動(dòng)電路模型

SRM的驅(qū)動(dòng)電路是基于電力電子技術(shù)設(shè)計(jì)而成，它由若干電力電子開(kāi)關(guān)器件組合而成。各個(gè)器件在控制器指令下按照一定次序開(kāi)通和關(guān)斷，以實(shí)現(xiàn)對(duì)SRM的控制。

本文所用控制方式的等效電路主電路如圖3所示。在該圖中，采用可控電壓開(kāi)關(guān)S37～S42與二極管D25～D36反并聯(lián)的方式來(lái)等效實(shí)際APC控制電路中的電力電子開(kāi)關(guān)器件，且需設(shè)置可控電壓開(kāi)關(guān)的開(kāi)通電壓和關(guān)斷電壓，通過(guò)對(duì)可控電壓開(kāi)關(guān)施加脈沖電壓信號(hào)來(lái)控制其開(kāi)通關(guān)斷。其中，LA，LB和LC為定子繞組漏感，RA，RB和RC為SRM定子繞組電阻，LPhaseA，LPhaseB和LPhaseC為等效的三相定子繞組。

圖3 等效驅(qū)動(dòng)電路

圖3中等效電路主電路的控制電路如圖4所示。其中，R1，R2和R3為限流電阻，V1，V2和V3為脈沖電壓源，其脈沖信號(hào)的大小和作用時(shí)間與電機(jī)旋轉(zhuǎn)位置和轉(zhuǎn)速有關(guān)，通過(guò)控制信號(hào)的導(dǎo)通角和信號(hào)周期實(shí)現(xiàn)SRM控制。

圖4 等效驅(qū)動(dòng)電路控制電路

3 SRM磁場(chǎng)分布及磁密

3.1SRM磁場(chǎng)分布

本文所用SRM的磁場(chǎng)分布如圖5所示。

圖5 SRM磁場(chǎng)分布

圖5中左半部分為開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)磁場(chǎng)磁力線(xiàn)分布圖，右半部分為SRM磁通密度云圖。由于SRM定、轉(zhuǎn)子極數(shù)不同，電機(jī)定轉(zhuǎn)子磁極交錯(cuò)對(duì)準(zhǔn)與錯(cuò)開(kāi)，導(dǎo)致定轉(zhuǎn)子之間磁阻不斷變化。SRM遵循“磁阻最小原理”，即磁通總要沿著磁阻最小的路徑閉合，而具有一定形狀的鐵心在移動(dòng)到最小磁阻位置時(shí)，必使自己的主軸線(xiàn)與磁場(chǎng)的軸線(xiàn)重合。因此，隨著定子繞組內(nèi)電流相位的變化，定子磁場(chǎng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，致使轉(zhuǎn)子隨定子磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)。從圖中可以看出，磁力線(xiàn)沿著磁阻最小處(定、轉(zhuǎn)子齒部軸線(xiàn)重合處)閉合，該處磁密也為最大值。

3.2 SRM氣隙磁密

圖6為角度位置控制(APC)下SRM磁鏈波形圖，可以看出，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，SRM磁鏈為三角波，并且成周期性變化?？梢酝ㄟ^(guò)控制外電路控制角來(lái)控制磁鏈的大小，控制角開(kāi)通時(shí)，磁鏈上升，控制角關(guān)斷時(shí)，磁鏈下降。

圖6 SRM磁鏈分布

圖7為SRM的1/4氣隙磁密沿氣隙周向分布圖，從圖中可以看出，由開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)工作原理可知，開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)氣隙磁密非正弦。在定轉(zhuǎn)子齒部交合處，氣隙磁阻最小，磁密達(dá)到最大值，約為2.022 8 T。

對(duì)磁密進(jìn)行諧波分解，可得到圖8所示柱狀圖。從圖中可以看出，基波磁密占比最大，幅值約為0.812 T，其他次數(shù)諧波依次減小，無(wú)偶次諧波。由于氣息磁密非正弦趨勢(shì)明顯，因此，磁密諧波含量較大。

圖7 1/4氣隙磁密分布

圖8 氣隙磁密諧波分布

3.3 SRM鐵心磁密

由前述可知，SRM鐵心磁密為非正弦，且在定、轉(zhuǎn)子齒部，鐵心磁密主要為徑向分量，在定、轉(zhuǎn)子軛部，鐵心磁密主要為切向分量。在前文中，將定、轉(zhuǎn)子鐵心分段，分別為定子軛部、定子齒跟、定子齒中、定子齒頂、轉(zhuǎn)子齒頂、轉(zhuǎn)子齒中、轉(zhuǎn)子齒跟和轉(zhuǎn)子軛部，在每個(gè)鐵心段的中心圓上取一點(diǎn)，依次為S1～S8，觀(guān)測(cè)每點(diǎn)的磁密，以該點(diǎn)磁密代替該點(diǎn)所在鐵心段的磁密。鐵心各部分磁密幅值如表2所示。

表2 鐵心段磁密幅值

從表2可以看出，定、轉(zhuǎn)子鐵心齒頂部磁密幅值最大，分別達(dá)到2.049 1 T和2.095 0 T。這是由于磁阻最小工作原理使得磁力線(xiàn)經(jīng)過(guò)定子齒頂，到氣息，再到轉(zhuǎn)子齒頂，形成閉合回路，因此，這部分磁密較大。軛部磁密幅值最小，達(dá)到0.597 1 T和0.562 4 T。

4 SRM鐵耗分析

在前文分析了定、轉(zhuǎn)子磁密的基礎(chǔ)上，結(jié)合A.Bertotti交變損耗分離模型的公式，利用有限元分析法，對(duì)電機(jī)鐵耗進(jìn)行分析。

本文對(duì)SRM工作在額定負(fù)載下的鐵心損耗進(jìn)行分析，可得各個(gè)鐵心段鐵心損耗趨勢(shì)如圖9所示，具體數(shù)值及占比如表3所示。

圖9 區(qū)域鐵耗分布

可以看出，定、轉(zhuǎn)子軛部鐵耗占比非常大，其中定子軛部鐵耗為48.3 W，占比總鐵耗的19.8%，轉(zhuǎn)子軛部鐵耗為31.1 W，占比總鐵耗的12.7%。定、轉(zhuǎn)子齒頂鐵耗占比最小，其中，定子齒頂鐵耗為28.2 W，占比總鐵耗的11.5%，轉(zhuǎn)子齒頂鐵耗為19.6 W，占比總鐵耗的8.1%。總體上來(lái)講，定子側(cè)鐵耗明顯大于轉(zhuǎn)子側(cè)鐵耗，這是由于磁場(chǎng)在定子側(cè)產(chǎn)生，而在轉(zhuǎn)子側(cè)僅為定子產(chǎn)生的磁場(chǎng)構(gòu)成回路，因此，鐵耗略小于定子側(cè)。

表3 區(qū)域鐵耗數(shù)值及占比

5 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)本文所研究SRM樣機(jī)進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)，得到測(cè)試結(jié)果如表4所示。

表4 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)值與有限元法計(jì)算值的對(duì)比，可以看出，各個(gè)參考量的值有一定誤差，但誤差均在合理范圍內(nèi)，驗(yàn)證了本文計(jì)算的準(zhǔn)確性。

6 結(jié) 論

本文選取1臺(tái)3 kW的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)，對(duì)其進(jìn)行有限元分析，分別計(jì)算其磁密及鐵耗的具體數(shù)值，并進(jìn)行分析，可得如下結(jié)論：

1)SRM磁密為非正弦趨勢(shì)，在定、轉(zhuǎn)子齒部交合處，氣隙磁阻最小，磁密達(dá)到最大值，且諧波含量較大；

2)在SRM鐵心部分，定、轉(zhuǎn)子齒頂磁密幅值最大，軛部磁密幅值最?。?/p>

3)SRM鐵耗主要集中在定、轉(zhuǎn)子軛部區(qū)域，該部分占比為總鐵耗的32.5%，而定、轉(zhuǎn)子齒頂處的鐵耗最小，占總鐵耗的19.6%，其中，定子側(cè)鐵耗大于轉(zhuǎn)子側(cè)鐵耗;

4) 將FEM計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析，可知其誤差在合理范圍內(nèi)，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的正確性。

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[責(zé)任編輯：郝麗英]

Analysis of magnetic density and core loss of switched reluctance motor

GAO Xudong1，WANG Xifeng1,GAO Shanshan1，ZHANG Jiahang2

(1.College of Electrical and Information Engineering, Heilongjiang Institute of Technology, Harbin 150050, China;2.Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150050,China)

In this paper, a three-phase, 12/8 pole, 3kW switch reluctance motor(SRM) is selected as the prototype, based on the fundamental theory of electromagnetic field and the assumed conditions. The calculating model of electromagnetic field with field-road coupled, time-step finite element method is used to simulate and calculate under rated load working conditions. Both the distribution of gap flux density and harmonic content are analyzed in-depth, moreover, the core flux density of stator and rotor are calculated and analyzed. Based on this, with cores segmented, the core loss of each segment under rated load condition is calculated and some valuable conclusions can be drawn in the end.

SRM; time-step finite element method; gap flux density; core flux density; core loss

2017-02-26

哈爾濱市科技局創(chuàng)新人才研究專(zhuān)項(xiàng)基金項(xiàng)目(RC2015QN007008)

高旭東(1973-)，男，副教授，研究方向：電機(jī)智能控制;電力電子裝置自動(dòng)化.

10.19352/j.cnki.issn1671-4679.2017.04.007

TM352

A

1671-4679(2017)04-0027-06