隨機(jī)PRI雷達(dá)的多普勒頻率特性及相參處理*

盧雨祥，湯子躍，喻令，周暢

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019； 2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第二十九研究所，四川 成都 610000)

隨機(jī)PRI雷達(dá)的多普勒頻率特性及相參處理*

盧雨祥1，湯子躍1，喻令2，周暢1

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019； 2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第二十九研究所，四川 成都 610000)

針對(duì)隨機(jī)PRI雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)的脈沖多普勒頻率特性，首先對(duì)隨機(jī)PRI雷達(dá)非均勻采樣頻譜的周期性進(jìn)行了分析，然后重點(diǎn)推導(dǎo)了隨機(jī)PRI雷達(dá)最大不模糊頻率的數(shù)學(xué)表達(dá)式；并進(jìn)一步就該多普勒頻率特性對(duì)隨機(jī)PRI雷達(dá)相參處理帶來的影響進(jìn)行了討論；最后，針對(duì)隨機(jī)PRI雷達(dá)的相參處理問題，提出了一種基于IAA算法的隨機(jī)PRI雷達(dá)MTD處理方法，該方法具有無多普勒模糊、低副瓣泄漏的特點(diǎn)。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了關(guān)于隨機(jī)PRI雷達(dá)多普勒頻率特性分析的正確性和基于IAA算法的隨機(jī)PRI雷達(dá)MTD處理方法的有效性。

隨機(jī)PRI雷達(dá)； 最大不模糊頻率； 非均勻采樣； 混疊頻率； 迭代自適應(yīng)方法(IAA)； 相參積累

0 引言

隨機(jī)PRI雷達(dá)因?yàn)镻RI(pulse repetition interval)隨機(jī)捷變，較傳統(tǒng)均勻PRI雷達(dá)更加難以被偵察接收機(jī)分選識(shí)別，具有更強(qiáng)的低截獲性能。但是，對(duì)隨機(jī)PRI雷達(dá)進(jìn)行相參積累時(shí)，同一距離單元上不同脈沖間采樣具有非均勻的特性；而傳統(tǒng)基于FFT的相參積累技術(shù)要求采樣點(diǎn)均勻采樣，所以隨機(jī)PRI與相參積累技術(shù)不兼容。

經(jīng)過多年發(fā)展，對(duì)于隨機(jī)PRI雷達(dá)的MTD(moving target detection)問題的研究取得了一些成果。文獻(xiàn)[1-2]詳細(xì)分析了隨機(jī)PRI雷達(dá)較傳統(tǒng)均勻PRI雷達(dá)在LPI(low probability of interception)性能上的提升。1993年，文獻(xiàn)[3]首先提出了非均勻PRI雷達(dá)與相參積累技術(shù)兼容的問題，并給出了理想回波信號(hào)的數(shù)學(xué)模型和基本解決方法NUDFT(non- uniform discrete Fourier transform)[4-5]。此后，文獻(xiàn)[6]提出了一種基于NUFFT(non- uniform fast Fourier transform)[7]的改進(jìn)方法，可以在保證測(cè)速準(zhǔn)確率的情況下，將算法的時(shí)間復(fù)雜度由O(N2)提高到O(NlgN)。文獻(xiàn)[8-9]針對(duì)基于NUDFT算法高副瓣的問題，提出一種基于CS(compressed sensing)算法[10]的MTD框架，可以有效降低副瓣并具有較強(qiáng)的檢測(cè)性能。遺憾的是，雖然文獻(xiàn)[8-9]指出，隨機(jī)PRI雷達(dá)相較均勻PRI雷達(dá)可以在頻域無模糊地進(jìn)行檢測(cè)，但是它并沒有給出精確的隨機(jī)PRI雷達(dá)最大不模糊頻率(該頻率決定了可以無模糊檢測(cè)的多普勒頻率范圍)。

針對(duì)以上問題，本文在建立隨機(jī)PRI雷達(dá)回波信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)隨機(jī)PRI雷達(dá)的多普勒頻譜特性進(jìn)行了分析，包括頻譜周期性和最大不模糊頻率。進(jìn)而針對(duì)隨機(jī)PRI雷達(dá)相參處理的問題，本文提出了一種基于IAA(iterative adaptive approach)算法的隨機(jī)PRI雷達(dá)MTD處理方法，該方法具有無多普勒模糊、低副瓣的特點(diǎn)。最后結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文對(duì)隨機(jī)PRI雷達(dá)多普勒頻率特性分析的正確性和基于IAA算法隨機(jī)PRI雷達(dá)MTD處理的有效性。

1 隨機(jī)PRI雷達(dá)脈沖多普勒頻率特性

1.1 隨機(jī)PRI雷達(dá)回波信號(hào)模型

與傳統(tǒng)均勻PRI不同，隨機(jī)PRI雷達(dá)脈沖重復(fù)間隔按照預(yù)先設(shè)定偽隨機(jī)排布，其脈沖重復(fù)間隔的非均勻特性等效于在脈沖維對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)行非均勻采樣?？紤]沒有距離模糊的情況，回波信號(hào)可簡(jiǎn)寫為[3，6，8]

(1)

式中：sk代表第k個(gè)目標(biāo)回波的復(fù)幅度；tn是脈沖維采樣時(shí)刻，假設(shè)第1個(gè)脈沖的采樣時(shí)刻為0時(shí)刻，那么tn就是前n個(gè)脈沖重復(fù)間隔之和：

(2)

1.2 問題提出

傳統(tǒng)均勻PRI體制雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行相參處理時(shí)，當(dāng)目標(biāo)多普勒頻率fd大于脈沖重復(fù)頻率時(shí)，目標(biāo)回波信號(hào)相參處理后會(huì)折疊到脈沖重復(fù)頻率以內(nèi)的多普勒通道上，這一現(xiàn)象是由基于FFT(fast Fourier transformation)的相參處理技術(shù)的頻域周期性導(dǎo)致的。而此時(shí)脈沖重復(fù)頻率即雷達(dá)最大不模糊頻率。那么，隨機(jī)PRI雷達(dá)情況下，最大不模糊頻率是多少呢？

(3)

那么，回波信號(hào)x(tn)經(jīng)過NUDFT處理后，通道fd上的取值為

(4)

在均勻PRI雷達(dá)的情況下，脈沖維采樣時(shí)刻均勻分布，有

(5)

(6)

說明多普勒頻率為fd的目標(biāo)回波經(jīng)過相參處理后折疊到通道f0上。然而在隨機(jī)PRI雷達(dá)情況下，由于脈沖維采樣非均勻性，式(5)中的條件不再成立，此時(shí)多普勒頻率為fd的目標(biāo)回波信號(hào)相參處理后不會(huì)折疊到通道f0上。這意味著隨機(jī)PRI雷達(dá)最大不模糊頻率不等于平均脈沖重復(fù)頻率。隨機(jī)PRI雷達(dá)頻譜的周期性與最大不模糊頻率將在1.3節(jié)中給出詳細(xì)推導(dǎo)。

1.3 隨機(jī)PRI雷達(dá)最大不模糊頻率分析

(1) 隨機(jī)PRI雷達(dá)最大不模糊頻率的導(dǎo)出

根據(jù)以上分析，分析隨機(jī)PRI雷達(dá)最大不模糊頻率，即分析回波信號(hào)NUDFT頻譜的周期性，對(duì)回波信號(hào)作NUDFT，可得

(7)

而在雷達(dá)信號(hào)處理中，比較關(guān)心的是功率譜，那么根據(jù)式(7)，NUDFT處理后，信號(hào)的功率譜為

(8)

(9)

考慮到采樣時(shí)刻差序列A={Ti，j= tj-ti：i，j = 0，1，…，N-1；i≠j}內(nèi)部的相關(guān)性，即

(10)

可以從序列A中找到一組線性無關(guān)的序列B，B={PRIn=Tn，n-1=tn-tn-1：n= 1，2，…，N-1} 。其中，序列B中的元素即為隨機(jī)PRI雷達(dá)的PRI，B即隨機(jī)PRI雷達(dá)的PRI組。只要保證fp對(duì)所有的PRI滿足如下關(guān)系：

PRInfp∈Z，

(11)

就能保證所有采樣時(shí)刻差Ti，j滿足式(9)成立。以下給出簡(jiǎn)單證明。

根據(jù)式(10)，對(duì)于任意采樣時(shí)刻差Ti，j，式(9)左邊可以寫為

(12)

式(12)右邊，每一項(xiàng)PRInfp均為整數(shù)，所以其求和也是整數(shù)，即式(9)成立。

考慮到數(shù)字信號(hào)處理器中存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)只能是有理數(shù)，那么隨機(jī)PRI雷達(dá)PRI為有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義，隨機(jī)雷達(dá)第n個(gè)PRI可以表示為

(13)

式中：an，bn均為整數(shù)且互質(zhì)。

(14)

即隨機(jī)PRI雷達(dá)最大不模糊頻率為其PRI組分母序列的最小公倍數(shù)除以分子序列的最大公約數(shù)。該公式在理論上是非均勻采樣數(shù)據(jù)傅里葉變換混疊頻率的計(jì)算公式。

(2) 最大不模糊頻率與平均脈沖重復(fù)頻率的關(guān)系

下文將證明，隨機(jī)PRI雷達(dá)的最大不模糊頻率大于等于平均脈沖重復(fù)頻率，等號(hào)成立的條件是脈沖重復(fù)間隔均相等(此時(shí)非均勻采樣轉(zhuǎn)化為均勻采樣)。也就是說，采樣的非均勻性擴(kuò)大了隨機(jī)PRI雷達(dá)的最大不模糊頻率。

(15)

定義隨機(jī)PRI雷達(dá)最大不模糊頻率的倒數(shù)為等效采樣間隔Te，即

(16)

(17)

根據(jù)式(11)，PRInfm∈Z，并且考慮到PRIn，Te均為正數(shù)，則有：PRIn/Te≥1，代入式(17)，可得

(18)

以上證明隨機(jī)PRI雷達(dá)最大不模糊頻率大于等于平均脈沖重復(fù)頻率，下面考慮等號(hào)成立的條件。當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，有

(19)

因?yàn)镻RIn/Te≥1，所以只有每一項(xiàng)PRIn/Te均等于1時(shí)，等號(hào)才會(huì)成立。此時(shí)有PRIn=Te。

可見，等號(hào)成立時(shí)，非均勻的采樣間隔轉(zhuǎn)化為均勻采樣。即均勻采樣的最大不模糊頻率是非均勻采樣最大不模糊頻率的下限，說明采樣的非均勻性拓展了隨機(jī)PRI雷達(dá)最大不模糊頻率。

當(dāng)把均勻PRI雷達(dá)也看成一種廣義的隨機(jī)(非均勻)PRI雷達(dá)時(shí)，假設(shè)其脈沖重復(fù)周期為T，利用式(14)可以求得最大不模糊頻率為1/T，即最大不模糊頻率。說明均勻PRI雷達(dá)最大不模糊頻率是隨機(jī)PRI雷達(dá)最大不模糊頻率的一種特殊情況。

以上討論當(dāng)隨機(jī)PRI雷達(dá)MTD處理方法為CS-MTD，IAA[13-14]等算法時(shí)仍然適用，因?yàn)榉蔷鶆虿蓸幼V估計(jì)方法具有共同的基向量(ej2πfkt0，ej2πfkt1，…，ej2πfktN-1)T。

2 隨機(jī)PRI雷達(dá)相參處理特點(diǎn)分析

2.1 頻域無模糊檢測(cè)

為了具體化小節(jié)1中的分析，考慮隨機(jī)PRI雷達(dá)的一組脈沖維采樣時(shí)間(ms)：

對(duì)應(yīng)的最大不模糊頻率為12 000 Hz，而平均采樣頻率為622.2 Hz，可以看到在這組采樣時(shí)間下，隨機(jī)PRI雷達(dá)的最大不模糊頻率接近于平均脈沖重復(fù)頻率的19倍。假設(shè)雷達(dá)載頻為1 GHz，目標(biāo)速度為300 m/s，則對(duì)應(yīng)的多普勒頻率為2 000 Hz遠(yuǎn)小于最大不模糊頻率，那么這種情況下，雷達(dá)可以通過MTD處理直接檢測(cè)到目標(biāo)的真實(shí)多普勒頻率。

根據(jù)1.3節(jié)中的分析，隨機(jī)PRI雷達(dá)的最大不模糊頻率不再等于平均脈沖重復(fù)頻率，而決定于脈沖維采樣時(shí)間。那么，合理的采樣時(shí)間設(shè)置可以使隨機(jī)PRI雷達(dá)最大不模糊頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)可能的多普勒頻率范圍，從而使隨機(jī)PRI雷達(dá)直接檢測(cè)目標(biāo)回波信號(hào)的真實(shí)多普勒頻率，而不需要像均勻PRI雷達(dá)那樣進(jìn)行參差重頻解模糊，從而實(shí)現(xiàn)了頻域無模糊檢測(cè)?？梢酝茢啵诟咚倌繕?biāo)檢測(cè)領(lǐng)域，由于不受奈奎斯特采樣定理約束，隨機(jī)PRI雷達(dá)可能以較低的平均采樣頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)高速目標(biāo)的檢測(cè)。

2.2 多普勒通道的設(shè)置

3 基于IAA算法的隨機(jī)PRI雷達(dá)MTD處理方法

雖然隨機(jī)PRI雷達(dá)理論上可以實(shí)現(xiàn)頻域無模糊檢測(cè)，但是傳統(tǒng)基于NUDFT算法的隨機(jī)PRI雷達(dá)MTD算法(簡(jiǎn)稱NUDFT- MTD)具有較大的副瓣泄露問題，檢測(cè)中容易引起虛警。為了解決這一問題，這里提出一種基于IAA算法的隨機(jī)PRI雷達(dá)MTD(簡(jiǎn)稱IAA- MTD算法)。

IAA算法具有較小頻譜泄露并且無需用戶設(shè)置參數(shù)等特性，該算法的基本思想是對(duì)某一頻點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，將其他頻點(diǎn)的復(fù)正弦信號(hào)都視為噪聲，采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行功率譜估計(jì)，加權(quán)矩陣為其他頻點(diǎn)的信號(hào)的協(xié)方差矩陣和的逆矩陣。IAA算法功率譜更新的迭代公式為

(20)

式中：pi+1(fk)為第i+1次迭代中頻率fk上功率的估計(jì)；a(fk)為導(dǎo)頻矢量，寫作：a(fk)=(ej2πfkt1，ej2πfkt2，…，ej2πfktN)T；Ri為“噪聲”的協(xié)方差矩陣，表示為

(21)

基于IAA算法的MTD具體處理步驟如下：

(1) 初始化

(22)

(2) 迭代步驟

1) 協(xié)方差矩陣的迭代公式：

(23)

2) 功率譜的迭代公式

(24)

迭代次數(shù)一般設(shè)置為10～15次。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 隨機(jī)PRI雷達(dá)最大不模糊頻率仿真實(shí)驗(yàn)

圖1 隨機(jī)PRI雷達(dá)理想回波信號(hào)MTD處理 的頻譜周期性Fig.1 Spectrum periodicity of random PRI radar MTD

圖1中紅色虛線分割開頻譜的2個(gè)周期，可以看到，經(jīng)過NUDFT處理后，多普勒頻譜具有周期性且周期為12 000 Hz，與本文中分析一致。

圖2 隨機(jī)PRI雷達(dá)理想回波信號(hào)MTD處理 的頻譜周期性Fig.2 Spectrum periodicity of random PRI radar MTD

從圖2可以看到，改變PRI參數(shù)設(shè)置，隨機(jī)PRI雷達(dá)最大不模糊頻率發(fā)生改變。圖2中頻譜的周期為24 000 Hz，與理論計(jì)算一致。

4.2 基于IAA算法的隨機(jī)PRI雷達(dá)MTD處理仿真實(shí)驗(yàn)

假定隨機(jī)PRI雷達(dá)載頻為1 GHz，目標(biāo)徑向飛行速度為350 m/s，則目標(biāo)多普勒頻率為2 333.3 Hz。該雷達(dá)的隨機(jī)PRI通過在一個(gè)基準(zhǔn)時(shí)間T上疊加一個(gè)在[0，kT]上服從均勻分布的擾動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，即

(25)

圖3給出了基準(zhǔn)時(shí)間T=2 ms，k=0.5時(shí)，本小節(jié)后續(xù)仿真采用的一組隨機(jī)PRI數(shù)值，其由15個(gè)PRI組成。這樣的設(shè)置，可以保證距離雷達(dá)300 km以內(nèi)的目標(biāo)可以進(jìn)行無距離模糊的相參積累，同時(shí)PRI在脈間捷變。

圖3 隨機(jī)PRI雷達(dá)的一組PRIFig.3 A set of randomly generated PRI

設(shè)置頻域采樣范圍為[-6 000，6 000](Hz)，這一頻率采樣范圍可以覆蓋速度小于3倍聲速的目標(biāo)，可以滿足一般的探測(cè)需求，頻域采樣間隔為10 Hz。

圖4給出了脈壓后信噪比為10 dB的條件下，基于NUDFT算法和IAA算法進(jìn)行隨機(jī)PRI雷達(dá)相參MTD處理時(shí)得到的目標(biāo)回波信號(hào)多普勒頻譜。其中，圖4a)給出了NUDFT算法的頻譜結(jié)果，圖4b) 給出了IAA算法的頻譜結(jié)果。 通過仿真結(jié)果的對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)NUDFT- MTD算法多普勒頻率副瓣抑制能力較差，而IAA- MTD算法具有較低的副瓣泄露，同時(shí)可以在多普勒域無模糊地檢測(cè)目標(biāo)。

圖4 基于NUDFT和IAA算法的MTD結(jié)果Fig.4 MTD results based on NUDFT and IAA respectively

圖5給出了分別基于NUDFT- MTD，CS- MTD， IAA- MTD算法進(jìn)行處理后，在不同信噪比條件下的恒虛警檢測(cè)概率對(duì)比曲線，仿真中采用一維距離向單元平均CFAR(constant false- alarm rate)，虛警概率為10-6，蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)為1 000次。從圖5可知，CS- MTD和IAA- MTD算法檢測(cè)性能都優(yōu)于NUDFT- MTD算法，而對(duì)于雷達(dá)關(guān)注的大于50%檢測(cè)概率區(qū)域，IAA- MTD算法檢測(cè)性能則優(yōu)于CS- MTD算法，且通過仿真對(duì)比，IAA- MTD算法計(jì)算效率也高于CS- MTD算法?；贑PU為Intel Core i5處理器、8G內(nèi)存的計(jì)算機(jī)求解——16點(diǎn)MTD時(shí)，基于凸優(yōu)化工具箱[15]求解的CS- MTD平均耗時(shí)1.062 9 s，而IAA- MTD平均耗時(shí)0.273 8 s(蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)1 000次)。

圖5 不同算法的檢測(cè)概率曲線Fig.5 Detection probability curve of different algorithms

綜合圖4副瓣抑制性能和圖5檢測(cè)性能的仿真對(duì)比和結(jié)果分析，本文提出的IAA- MTD算法具有較好的副瓣抑制能力，更優(yōu)的目標(biāo)檢測(cè)性能，且可以在多普勒域無模糊地檢測(cè)目標(biāo)。

5 結(jié)束語

針對(duì)隨機(jī)PRI雷達(dá)的相參處理問題，本文首先對(duì)隨機(jī)PRI雷達(dá)的多普勒頻譜特性進(jìn)行了分析，進(jìn)而提出了一種隨機(jī)PRI雷達(dá)IAA- MTD相參處理算法。最后通過仿真驗(yàn)證了本文得出的隨機(jī)PRI雷達(dá)的多普勒頻率特性的正確性；IAA- MTD算法具有較好的副瓣抑制能力，更優(yōu)的目標(biāo)檢測(cè)性能，且可以在多普勒域無模糊地檢測(cè)目標(biāo)。

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Random PRI Radar Doppler Characteristics and Coherent Processing

LU Yu- xiang1，TANG Zi- yue1，YU Ling2，ZHOU Chang1

(1.Airforce Early Warning Academy，Hubei Wuhan 430019，China； 2.29th Research Institute of China Electronic Technology Corporation，Sichuan Chengdu 610000，China)

Aimed at the pulse Doppler characteristics in random pulse repetition interval (PRI) radar echo signal, the periodicity of non- uniform sampling spectrum of the random PRI radar is analyzed and the mathematical expression of the maximum unambiguous frequency is derived. The impact of the Doppler frequency characteristics to the random PRI radar coherent processing is discussed. An iterative adaptive approach (IAA) based random PRI radar moving target detection(MTD) processing approach is proposed, which has a low sidelobe leakage and aliasing- free detection capability in Doppler domain. Simulation results verify the correctness of the analysis of Doppler frequency characteristics of the random PRI radar and the effectiveness of the MTD method based on the IAA algorithm.

random pulse repetition interval(PRI) radar； maximum unambiguous frequency； non- uniform sampling；aliasing frequency； iterative adaptive approach(IAA)； coherent accumulation

2016-06-19；

2016-11-18 作者簡(jiǎn)介：盧雨祥(1992-)，男，山西忻州人。碩士生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.021

TN958.2;TN957.51

A

1009- 086X(2017)- 04- 0130- 07

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