編隊防空多通道-多目標匹配策略研究*

許遲，趙曉哲，史紅權(quán)，王永春

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

編隊防空多通道-多目標匹配策略研究*

許遲，趙曉哲，史紅權(quán)，王永春

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

針對艦艇編隊防空武器組織中的多通道與多目標的匹配問題，提出一種基于策略的方法。根據(jù)雙邊匹配決策理論，給出防空多通道-多目標匹配問題的相關(guān)描述，進一步提出基于穩(wěn)定性和效益最大的2種匹配策略，并闡述了策略意圖和相應(yīng)的實現(xiàn)算法，以此得到通過定制雙邊匹配策略來獲得編隊防空多通道與多目標匹配方案的方法。最后通過一個實例來說明使用該方法解決此類問題的可行性和有效性。

艦艇編隊防空；雙邊匹配；匹配策略；穩(wěn)定匹配；效益最大；算法

0 引言

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展和在軍事領(lǐng)域的普遍應(yīng)用，軍事斗爭已經(jīng)體現(xiàn)出了整體與整體、系統(tǒng)與系統(tǒng)之間成體系的對抗。海上艦艇編隊面臨著日益嚴峻的空中威脅，需要全面調(diào)度編隊內(nèi)部各種資源，以此提高編隊攔截威脅目標的能力。這就要求指揮員能夠根據(jù)當(dāng)時的作戰(zhàn)環(huán)境，不僅能夠組織起指控、傳感器、武器各節(jié)點相互密切合作的武器通道，而且在編隊統(tǒng)一安排和調(diào)度全部通道資源的基礎(chǔ)上，迅速形成各個武器通道對指定目標的交戰(zhàn)關(guān)系[1]。如何科學(xué)合理地組織好通道與目標的匹配是編隊防空武器組織中面臨的最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。

傳統(tǒng)的通道與目標的匹配方法只考慮了單邊主體的需求。主要分為2種：一種是基于目標威脅的，即依據(jù)空中目標對編隊各平臺威脅程度的大小，按照序列來選擇武器通道抗擊，對于編隊平臺，也就是“誰(空中威脅)打我(平臺)，我打誰”、“誰對我威脅大，我打誰”，這種組織方式只考慮了受主要威脅平臺對來襲目標的抗擊愿望和需求，沒有考慮平臺抗擊效果如何，是不可取的。第2種是基于抗擊效果的，依據(jù)編隊內(nèi)各武器通道對目標抗擊效果的排序，來選擇抗擊效果好的通道抗擊，也就是“誰(平臺)打的好(對象是空中威脅)，由誰來打”，這種組織方式考慮了編隊抗擊目標武器通道的能力，優(yōu)先保障抗擊效果，在某種意義上是可行的，但從艦艇防空決策者的角度來講，忽視了主要受威脅者的抗擊訴求，并且對于受威脅艦艇在區(qū)域防御階段結(jié)束后需展開末端防御時在技戰(zhàn)術(shù)上將產(chǎn)生一定的影響，因此是有缺陷的。

雙邊匹配決策理論是指在決策過程中充分考慮各方匹配主體的滿意度要求，盡量使雙方主體間形成穩(wěn)定的匹配對，其目的在于通過合理的匹配方法使雙方主體都達到滿意的結(jié)果[2]。雙邊匹配決策研究起源于古典婚姻匹配問題[2-3]。目前較好地解決了醫(yī)院與實習(xí)生、學(xué)生入學(xué)、人與組織、電子中介交易、風(fēng)險投資和企業(yè)并購等匹配問題，以及產(chǎn)業(yè)鏈供需匹配、體育比賽場上隊員安排、高考志愿填報等問題[4]。

根據(jù)系統(tǒng)科學(xué)相似性原理，將雙邊匹配理論擴展到軍事領(lǐng)域，能夠解決相似問題。雙邊匹配應(yīng)用領(lǐng)域的顯著特征主要體現(xiàn)在：資源有限，需求特定，且有實現(xiàn)雙邊匹配的必要和可能[5]。Roux[6]將威脅評估(threat evaluation，TE)與武器分配(weapon assignment，WA)過程進行組合，分析了TE，WA與指揮控制、數(shù)據(jù)融合、態(tài)勢感知、決策支持、網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)和交戰(zhàn)過程的關(guān)系。Huma[7]提出了基于穩(wěn)定婚姻算法的空中威脅評估與武器分配方法，將TE和WA過程看作是兩階段有約束匹配問題?？紤]了通過匹配在多個武器與多個目標之間建立關(guān)聯(lián)，但沒有對作戰(zhàn)資源組織進行有效的建模與分析。目前國內(nèi)還沒有查到在艦艇編隊防御作戰(zhàn)研究中關(guān)于雙邊匹配理論應(yīng)用的相關(guān)文獻。

1 雙邊匹配相關(guān)理論

1.1 雙邊匹配的定義[8]

在雙邊匹配問題中，存在著雙方主體集合，設(shè)甲方主體集合為A={A1，A2，…，An}，其中Ai表示第i個甲方主體，i=1，2，…，n；乙方主體集合為B={B1，B2，…，Bn}，其中Bj表示第j個乙方主體，j=1，2，…，n。其中n表示各方包含的主體數(shù)目，I=(1，2，…，n)。雙邊匹配就是依據(jù)雙方主體所提供的偏好信息，按照一定的準則找到2個主體個數(shù)相等的集合A′?A與B′?B，并同時建立A′與B′中主體間的一一對應(yīng)關(guān)系。

雙邊匹配可界定為甲乙雙方主體集合的映射μ：A∪B→B∪A，且?Ai∈A，?Bj∈B滿足下列條件：

(1)μ(Ai)∈B；

(2)μ(Bj)∈A；

(3)μ(Ai)=Bj當(dāng)且僅當(dāng)μ(Bj)=A；

(4) 若μ(Ai)=Bj，則μ(Ai)≠Bk，?k∈I，k≠j。

其中：μ(Ai)=Bj表示Ai與Bj在μ中匹配；μ(Ai)≠Bj則表示Ai與Bj在μ中不匹配。

1.2 穩(wěn)定和滿意雙邊匹配[9]

設(shè)Ri=(ri1，ri2，…，rin)為甲方主體Ai給出的關(guān)于乙方主體集合B的序值向量，其中rij表示甲方主體Ai把乙方主體Bj排在第rij位，rij∈I。同理，設(shè)Ti=(t1j，t2j，…，tnj)T為乙方主體Bj給出的關(guān)于甲方主體集合A的序值向量，其中tij表示乙方主體Bj把甲方主體Ai排在第tij位，tij∈I。若甲方主體Ai把乙方主體Bj排在第1位，即rij=1，則Ai對Bj滿意程度最高。若甲方主體Ai把乙方主體Bj排在最后一位，即rij=n。

穩(wěn)定匹配：對于雙邊匹配μ，若存在Ai0，Ai1，Bj0，Bj1， i0，i1，j0，j1∈I，其中i0≠i1，j0≠j1，滿足ri0j1≤ri0j0，ti0j1≤ti0j0，則稱μ是不穩(wěn)定的，否則稱為穩(wěn)定雙邊匹配。

滿意匹配：對于雙邊匹配μ，若?Ai0，Ai1，Bj0，Bj1， i0，i1，j0，j1∈I，其中i0≠i1，j0≠j1，滿足ri0j1+ri1j0≤ri0j0+ri1j1，ti0j1+ti1j0≤ti0j0+ti1j1，且等式不同時成立，則稱μ是不滿意的，否則稱為滿意雙邊匹配。

雙邊匹配解決的問題是：依據(jù)甲方主體Ai給出的序值向量Ri(i=1，2，…，n)與乙方主體Bj給出的序值向量Tj(j=1，2，…，n)，通過某種決策分析方法，大致在n!個雙邊匹配中選擇一個“最優(yōu)”的匹配方案，使雙方主體之間形成理想的匹配。

2 艦艇編隊防空多通道-多目標雙邊匹配問題描述

2.1 匹配基本目的

運用雙邊匹配決策理論，同時照顧雙邊主體的需求，盡可能可以使雙方得到兼顧。在多通道-多目標匹配中，既考慮平臺武器通道對各空中目標抗擊能力，保障武器通道能力的發(fā)揮，取得較優(yōu)抗擊效果；又考慮空中目標對各平臺威脅程度，盡可能滿足受目標威脅較大平臺的抗擊訴求。

2.2 匹配的主體

艦艇編隊在防空過程中存在著兩方的匹配主體，一方是由空中威脅目標形成的防空作戰(zhàn)“需求”，另一方是由防空武器構(gòu)成的作戰(zhàn)能力“供給”，且每方主體均由多個個體“威脅”或“通道”組成。設(shè)空中威脅目標集合為T={T1，T2，…，Tn}，其中n為空中威脅數(shù)量，Ti表示第i個空中威脅；設(shè)艦空導(dǎo)彈武器通道集合為C={C1，C2，…，Cm}，其中m為備選武器通道數(shù)量，Cj表示第j個備選武器通道。

2.3 匹配的評估值信息

多目標-多通道雙邊主體的評估值是指對武器通道抗擊能力或空中目標威脅程度的度量。防空作戰(zhàn)中空中目標威脅估計和通道能力評估是制定防空作戰(zhàn)計劃的重要環(huán)節(jié)，評估值可通過威脅估計和通道能力評估獲得。

某通道的威脅評估值是某目標對其所屬平臺的威脅大??；某目標對應(yīng)的能力評估值是指某武器通道抗擊該目標的能力大小。設(shè)各平臺受空中目標威脅評估值矩陣為T=(tij)m×n；tij表示第j個通道所屬平臺受到第i個目標威脅程度的評估值。設(shè)各威脅目標的武器通道能力評估值矩陣為C=(cij)m×n，cij表示第i個通道對第j個目標的抗擊能力評估值。

2.4 匹配的序值信息

根據(jù)匹配原理[8-15]，雙方主體要求存在一方主體對另一方主體滿意度的評價序值，即雙方匹配的“意愿”。在防空作戰(zhàn)中，空中威脅個體對各平臺構(gòu)成不同程度的威脅，可生成威脅程度序列；武器通道對各空中目標體現(xiàn)不同的抗擊能力，可生成抗擊能力序列。

將各平臺的空中目標威脅排序表示為序值向量Pi(i=1，2，…，m)，Pi為第i個平臺對應(yīng)的威脅序值向量，Pi=(pi1，pi2，…，pin)；各威脅對應(yīng)的武器通道抗擊能力排序表示為序值向量Qj(j=1，2，…，n)，Qj為第j個威脅目標對各通道所屬平臺威脅程度的排序，Qi=(qi1，qi2，…，qim)，m為備選通道數(shù)量。且雙邊主體數(shù)量可以相等或不等。m>n，說明空中威脅數(shù)量大于備選通道數(shù)量；m=n，說明空中威脅數(shù)量等于備選通道數(shù)量；m

3 武器通道的匹配策略及算法

前面內(nèi)容闡述了雙邊匹配的基本概念以及編隊防空武器通道與目標的匹配問題，因此分別基于匹配結(jié)果的穩(wěn)定性和匹配效益，提出穩(wěn)定匹配和效益最大2種匹配策略，下面分別闡述匹配策略的相應(yīng)算法。

3.1 基于穩(wěn)定性的匹配策略及算法

3.1.1 策略意圖

為實現(xiàn)編隊兼顧“抗擊能力”和“威脅程度”的雙邊需求，得到一個穩(wěn)定的匹配結(jié)果，可采用穩(wěn)定匹配策略，使編隊各武器通道抗擊能力的發(fā)揮和受威脅艦艇的抗擊訴求達到一種均衡的狀態(tài)[16]。當(dāng)匹配完結(jié)時這種狀態(tài)不存在這樣一組武器通道和威脅目標(通道C1與目標T1匹配，通道C2與目標T2匹配)，C1打擊T2比T1能力更強，而T2對C1所屬平臺比C2威脅更大。

3.1.2 延遲接受算法(GS算法)

(1) 算法描述

延遲接受算法由Gale和Shapley提出，用于研究學(xué)校申請和婚姻穩(wěn)定問題，后在經(jīng)濟領(lǐng)域用于研究穩(wěn)定匹配[2-3]。算法思想為：存在2個集合A={a1，…，an}和B={b1，…，bn}，集合A中的個體ai對于集合B中的個體bj存在一個偏好次序P(x)|x=ai，bj。例如若P(ai)=b1，b2，b3…，bm，則表示ai的首位偏好為b1，并依次類推。首先集合A中的個體將按照偏好順序向集合B的個體發(fā)出征求匹配信息，如bj未匹配，則bj將暫時接受ai，如已匹配，則個體bj根據(jù)自己的偏好函數(shù)P(bj)決定是否暫時接受ai，同時未匹配的ai將劃去P(ai)偏好序集的當(dāng)前首位。然后按照次偏好向集合B的個體發(fā)出匹配信息，開始下一輪匹配，直到集合A中不存在個體向集合B中發(fā)送信息。最后，由集合B向當(dāng)前匹配的集合A中的個體發(fā)出正式接受的匹配信息，完成整個匹配過程，即所謂延遲接受。

(2) 邏輯流程

穩(wěn)定匹配能夠兼顧雙邊需求，但匹配算法是從一邊主體最優(yōu)的角度出發(fā)的，所以主動的一方將更有優(yōu)勢。由此穩(wěn)定匹配策略可進一步分為“抗擊優(yōu)先”和“威脅優(yōu)先”的2類匹配策略。

“抗擊優(yōu)先”匹配策略由抗擊能力較強的武器通道占據(jù)主動地位，優(yōu)先與相應(yīng)目標得到匹配，并得到一個穩(wěn)定的結(jié)果。目的是充分發(fā)揮編隊武器組織的抗擊能力，確保在兼顧雙邊需求的穩(wěn)定匹配結(jié)果中由抗擊能力最強的武器通道對相應(yīng)目標實施抗擊。基于GS算法求解匹配結(jié)果的邏輯流程如圖1所示。

圖1 “抗擊優(yōu)先”武器通道穩(wěn)定匹配策略邏輯流程圖Fig.1 “Operation first” weapon channel stable matching tactic logic diagram

“威脅優(yōu)先”匹配策略由威脅程度較大的空中目標占據(jù)主動地位，優(yōu)先與相應(yīng)平臺得到匹配，并得到一個穩(wěn)定的結(jié)果。目的是充分考慮空中目標對平臺的威脅程度，確保在兼顧雙邊需求的穩(wěn)定匹配結(jié)果中由受威脅程度最大的平臺組織武器對相應(yīng)目標實施抗擊?；贕S算法求解匹配結(jié)果的邏輯流程如圖2所示。

圖2 “威脅優(yōu)先”武器通道穩(wěn)定匹配策略邏輯流程圖Fig.2 “Threat first” weapon channel stable matching tactic logic diagram

3.2 基于效益最大的匹配策略及算法

3.2.1 策略意圖

決策者在匹配通道進行匹配時，希望匹配結(jié)果的所有匹配對的能力和威脅評估的效益總和盡可能大。并且在匹配算法中允許決策者添加指定的約束條件。

3.2.2 多目標優(yōu)化模型

(1) 模型描述

下面通過建立多目標決策模型求解來獲得最大評估總和的匹配結(jié)果。引入0-1變量xij，其中

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：Ft與Fc分別為空中目標對匹配平臺威脅總和與平臺武器通道對匹配目標抗擊能力總和的量化表示；式(1)和(2)作為目標函數(shù)表達雙方主體的匹配需求，式(1)表示空中目標對匹配武器通道平臺的威脅總和盡可能大，式(2)表示武器通道對匹配目標抗擊能力總和盡可能強；式(3)是指每個通道只能與一個威脅目標相匹配，式(4)是指每個威脅目標只能與一個通道相匹配，即雙方主體之間的匹配是一對一的匹配。

實際作戰(zhàn)中，決策者可能認為目標Ft和Fc重要程度不同。不妨設(shè)ωt和ωc分別為目標Ft和Fc權(quán)重，滿足0≤ωt，ωc≤1，ωt+ωc=1，利用線性加權(quán)將以上模型轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化模型。式(1)和(2)可合并為

(5)

式中：ωk(k=1，2)能夠反映目標Ft和Fc在雙邊匹配中的重要程度，即ωk的大小能夠體現(xiàn)“抗擊”或“威脅”的優(yōu)先程度，其作為決策參量由決策者給出。

在目標模型基礎(chǔ)上，決策者可以根據(jù)需要對匹配施加約束，若決策者要求與各威脅目標匹配的通道抗擊能力不小于最低可接受的評估值，不妨設(shè)閾值為T0，小于閾值T0決策者則認為通道能力過低無法滿足抗擊要求；同理可設(shè)威脅評估值閾值為C0。有如下約束：

(6)

或者

(7)

根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢，決策者有時會在作戰(zhàn)中指定某平臺發(fā)射艦空導(dǎo)彈抗擊特定目標，即指定由抗擊能力序值為第a位的武器通道所屬平臺抗擊某目標，且該目標對其威脅程度排在第b位。可限制：xab=1。且根據(jù)模型可知：

(8)

并且

(9)

(2) 模型求解

求解最大效益匹配的算法步驟如下：

步驟4 通過構(gòu)建式(6)～(9)等約束條件，以體現(xiàn)決策者在匹配策略中的戰(zhàn)術(shù)意圖，并形成匹配策略的規(guī)劃模型。

步驟5 求解上述匹配的規(guī)劃模型，方法包括采用多項式算法編程求解，或利用Lingo 11.0或Cplex 9.0等優(yōu)化軟件求解，如遇復(fù)雜約束條件也可采用遺傳算法等智能優(yōu)化算法加以求解。根據(jù)模型求解結(jié)果，可得目標與通道的匹配方案。

4 實例分析

假設(shè)我方艦艇編隊(編號為1001～1005)面臨嚴重空中威脅，現(xiàn)已展開防空隊形，準備組織編隊艦艇使用中遠程艦空導(dǎo)彈協(xié)同抗擊來襲目標。通過對威脅目標分析可得目標對我方艦艇威脅評估數(shù)據(jù)如表1所示。(9001～9008)為空中威脅目標批號。

通過編隊武器組織我方可使用8個通道協(xié)同抗擊來襲目標，并對各通道能力進行了評估，得評估數(shù)據(jù)如表2所示。其中編號1001A，1001B，1002A等表示備選武器通道。1001A表示基于平臺1001的武器通道，1001B表示基于平臺1001的第2條武器通道，以次類推。

4.1 匹配策略與模型求解

現(xiàn)需要從備選武器通道中挑選出通道來抗擊指定目標。下面分別采用2種匹配策略完成空中威脅目標和防空武器通道的雙邊匹配。

穩(wěn)定匹配策略：

決策者希望得到穩(wěn)定匹配結(jié)果，并盡可能使空中威脅目標與抗擊能力最強的武器通道相匹配。即采用“抗擊優(yōu)先”的穩(wěn)定匹配策略，基于GS算法利用計算機C++編程實現(xiàn)求解，可得匹配結(jié)果為

{(9001，1001A)，(9002，1003A)，(9003，1002A)，(9004，1004B)，(9005，1003B)，(9006，1001B)，(9007，1004A)，(9008，1005A)}.

根據(jù)穩(wěn)定雙邊匹配定義可驗證上述匹配結(jié)果為穩(wěn)定雙邊匹配。

效益最大策略：

決策者采用能夠獲取最大效益的匹配策略，并假設(shè)決策要求匹配的通道抗擊能力評估值在整體的平均評估值以上，同時所屬平臺受抗擊的目標威脅程度不低于平均威脅評估值的60%。

通過建立多目標優(yōu)化決策模型，利用黃金分割線取權(quán)重系數(shù)ωc=0.618，ωt=0.382，利用線性加權(quán)法將多目標轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化決策模型如下：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

表1 各空中目標對艦艇編隊威脅程度評估值數(shù)據(jù)表

表2 各武器通道對威脅目標抗擊能力評估值數(shù)據(jù)表

由于模型屬指派問題模型，可采用匈牙利法求解，使用Lingo 11.0等軟件均可求得匹配結(jié)果：{(9001，1003A)，(9002，1003B)，(9003，1002A)，(9004，1004B)，(9005，1005A)，(9006，1001A)，(9007，1004A)，(9008，1001B)}.

并求得效益值為Z2=5.75。依據(jù)式(10)可求解第1種策略的匹配效益值Z1=5.53。

4.2 結(jié)果分析

從匹配結(jié)果可以看出，除目標9003，9004，9007匹配的通道在策略不同時沒有變動外，其余通道均有調(diào)整，并且Z1

穩(wěn)定匹配策略的匹配結(jié)果滿足穩(wěn)定性要求，但匹配效益小于第2種策略。第2種策略能夠獲得在約束條件下匹配的最大效益評估，但出現(xiàn)了(9005，1005A)，(9006，1001A)的不穩(wěn)定匹配。

如匹配對(9005，1005A)和(9002，1003B)：相比通道1005A抗擊目標9005的能力評估，通道1003B要更強；并且同時相比目標9002，目標9005對1003平臺的威脅更大。由此表明，匹配結(jié)果出現(xiàn)了平臺1003沒有能夠與“對我威脅相對大，由我抗擊相對好”的威脅目標匹配的“尷尬”局面。匹配對(9006，1001A)與(9008，1001B)同理如此。

綜上可知，第1種策略為保證匹配結(jié)果的穩(wěn)定性而損失了總體效益，而第2種策略為追求匹配結(jié)果的效益而犧牲了匹配的穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語

本文將艦艇編隊協(xié)同防空時空中威脅目標這一“任務(wù)需求”和區(qū)域防空武器抗擊通道“能力供給”視作雙邊匹配原理中的匹配組合，通過闡述基本原理，說明兩者內(nèi)含機制的相似性，提出編隊協(xié)同防空武器組織的雙邊匹配策略，并通過實例驗證能夠求得有效的匹配結(jié)果，證明了運用雙邊匹配方法來研究艦艇編隊區(qū)域協(xié)同防空的武器組織問題是切實可行的。但本文在研究過程中，對編隊的協(xié)同抗擊通道能力的評估與空中目標的威脅程度進行了假設(shè)，而實際中這些信息可能是不確定的。因此，如何處理不確定的抗擊能力與威脅程度信息條件下的匹配問題，是下一步研究的方向。

[1] 繆旭東，王永春.艦艇編隊協(xié)同防空任務(wù)規(guī)劃理論與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2013. MIAO Xu- dong，WANG Yong- chun.Mission Planning Theory and Application for Air Defense of Navy Vessel Formation[M].Beijing：National Defense Industry Press,2013.

[2] ROTH A E.Common and Conflicting Interests in Two- Sided Matching Markets[J].European Economic Review，1985，27(1)：75-96.

[3] GALE D，SHAPLEY L.College Admissions and the Stability of Marriage[J].American Mathematical Monthly，1962，69(1)：9-15.

[4] 陳希，樊治平.雙邊匹配決策的研究現(xiàn)狀與展望[J].管理評論，2012，24(1)：169-176. CHEN Xi，F(xiàn)AN Zhi- ping.Research Status and Prospect of Two- Sided Matching Decision Making[J].Management Review，2012，24(1)：169-176.

[5] 趙曉哲，王永春，許遲.艦艇編隊協(xié)同防空武器組織的研究現(xiàn)狀與展望[J]，火力與指揮控制，2016，41(1)：1-6. ZHAO Xiao- zhe，WANG Yong- chun，XU Chi.Review and Prospect of Research on Weapon Organizing in Coordinated Air Defense of Naval Vessel Formation[J].Fire Control and Command Control，2016，41(1)：1-6.

[6] ROUX J N，VUUREN J H.Threat Evaluation and Weapon Assignment Decision Support：A Review of the State of the Art[J].ORiON，2007，23(2)：151-187.

[7] HUMA N，ASIF M.An Optimal Dynamic Threat Evaluation and Weapon Scheduling Technique[J].Knowledge- Based Systems，2010，23(4)：337- 342.

[8] 陳希.多指標雙邊匹配決策方法研究[D].沈陽：東北大學(xué)，2010. CHEN Xi.Research on Two- Sided Matching Decision Making Methods[D].Shenyang：Northeastern University，2010.

[9] 樂琦.基于偏好序信息的滿意雙邊匹配決策方法研究[D].沈陽：東北大學(xué)，2011. LE Qi.Research on the Decision Methods for Satisfied Two- Sided Matching Based on Preference Ordinal Information[D].Shenyang：Northeastern University，2011.

[10] KORKMAZ I，GOKCEN H，GETINYOKUS T.Ananalytic Hierarchy Process and Two- Sided Matching Based Decision Support System for Military Personnel Assignment[J].Information Sciences，2008，178(14)：2915-2927.

[11] 文勝.雙邊匹配理論及其在中國信貸市場中的應(yīng)用[D].武漢：華中科技大學(xué)，2006. WEN Sheng.Two- Sided Matching Theory and Its Application to the Banking Credit Market in China[D].Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2006.

[12] JUNG J J，JO G S.Brokerage Between Buyer and Seller Agent Susing Constraint Satisfaction Problem Models[J].Decision Support Systems，2000，28(4)：293-304.

[13] 趙希男，溫馨，賈建鋒.組織中人崗匹配的測算模型及應(yīng)用[J].工業(yè)工程與管理，2008，13(2)：112-117. ZHAO Xi- nan，WEN Xin，JIA Jian- feng.Research on the Measuring Models of Person- Post Matching and Its Application in Organizations[J].Industrial Engineering and Management，2008，13(2)：112-117.

[14] 張振華，汪定偉.電子中介中的交易匹配研究[J].控制與決策，2005，20(8)：917-920. ZHANG Zhen- hua，WANG Ding- wei.Research on Matching Problem of Electronic Broker[J].Control and Decision，2005，20(8)：917-920.

[15] 徐曉輝，陳劍.關(guān)于產(chǎn)品電子商務(wù)匹配度的研究[J].南開管理評論，2000(4)：71-74. XU Xiao- hui，CHEN Jian.Research on Match of Product and Electronic Commerce[J].Nankai Business Review，2000(4)：71-74.

[16] 王燁，梁雨生.穩(wěn)定匹配中的納什均衡[J].同濟大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，41(1)：155-158. WANG Ye，LIANG Yu- sheng.Nash Equilibrium in Stable Matching Problems[J].Journal of Tongji University：Natural Science ed，2013，41(1)：155-158.

Multi- Platform and Multi- Objective Matching of Weapon Channel Organizing in Air Defense Formation Based on Tactics

XU Chi，ZHAO Xiao- zhe，SHI Hong- quan，WANG Yong- chun

(Dalian Naval Academy，Liaoning Dalian 116018，China)

A novel method based on tactics is proposed to solve multi- platform and multi- objective matching of weapon channel organizing in air defense of naval vessel formation. The related description about the problem of multi- platform and multi- objective matching in air defense is provided based on the decision- making theory of two- sided matching. Two kinds of matching tactics of weapon channel organizing based on stability and maximizing effectiveness are proposed，and the intention and corresponding algorithm of the tactic are provided as a way to achieve multi- platform and multi- objective matching plan adopting two- sided matching tactics. An example is given to illustrate the feasibility and validity of the proposed method to solve this kind of problem.

naval vessel formation air defense；two- sided matching；matching strategies；stable matching；maximizing effectiveness；algorithm

2016-05-09；

2016-12-01 基金項目：中國博士后科學(xué)基金(2015M582867) 作者簡介：許遲(1984-)，男，遼寧撫順人。博士生，研究方向為艦艇指揮信息系統(tǒng)與作戰(zhàn)應(yīng)用。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.007

E072；E925

A

1009- 086X(2017)- 04- 0037- 07

通信地址：113018 遼寧省大連市中山區(qū)解放路667號海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊

E- mail：84467056@qq.com；xuchi0429@dingtalk.com