基于有限元法的運載火箭管路隨機(jī)振動疲勞壽命分析

方紅榮，薛立鵬，李朝暉

基于有限元法的運載火箭管路隨機(jī)振動疲勞壽命分析

方紅榮，薛立鵬，李朝暉

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

采用有限元法，基于ABAQUS和nCode開展了火箭增壓輸送管路隨機(jī)振動疲勞壽命仿真研究，建立了典型輸送管路的有限元分析模型，計算得到了管路結(jié)構(gòu)的頻響特性，在此基礎(chǔ)上基于頻域隨機(jī)振動疲勞壽命分析方法，計算了輸送管路在隨機(jī)振動條件下的疲勞壽命。研究結(jié)果表明，該分析方法可用于指導(dǎo)運載火箭的增壓輸送系統(tǒng)管路疲勞耐久性的設(shè)計和分析，具有一定的工程應(yīng)用價值。

增壓輸送管路；隨機(jī)振動；疲勞壽命；仿真

0 引 言

火箭增壓輸送系統(tǒng)管路結(jié)構(gòu)在工作過程中要承受復(fù)雜的隨機(jī)振動載荷，邊界條件復(fù)雜，極易發(fā)生疲勞破壞，在中國新型運載火箭增壓輸送系統(tǒng)管路單機(jī)試驗中曾多次發(fā)生結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動疲勞破壞的現(xiàn)象。目前在液體火箭增壓輸送系統(tǒng)管路設(shè)計中主要依靠振動試驗的方法對產(chǎn)品進(jìn)行考核驗證，沒有比較成熟的方法對管路全域動態(tài)疲勞壽命進(jìn)行分析和預(yù)測，這種分析方法周期長、成本高，因此迫切需要研究一種能有效分析預(yù)測增壓輸送系統(tǒng)管路全域結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動疲勞壽命的分析方法[1]。振動疲勞問題在工程實際中廣泛存在，結(jié)構(gòu)的振動疲勞涉及結(jié)構(gòu)力學(xué)、振動力學(xué)以及材料學(xué)等，結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動屬于高周疲勞。隨機(jī)振動是一種非確定性振動，振動幅值及頻率是隨機(jī)變化的，振動疲勞的響應(yīng)為隨機(jī)過程，它的特性只能用統(tǒng)計參數(shù)描述，結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動疲勞壽命分析方法主要包括時域分析法和頻域分析法，對于有限元分析來說，處理較長的時域加載信號非常困難，而獲取一個功率譜密度應(yīng)力信號易于獲取一個時域應(yīng)力信號，基于頻域法的結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動疲勞壽命分析方法具有計算量小、思路簡單等特點，目前對隨機(jī)振動疲勞壽命分析多采用頻域法[2～5]。

1 基于有限元法的增壓輸送管路隨機(jī)振動疲勞壽命分析

基于有限元方法的結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命分析首先要進(jìn)行振動載荷作用下結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)分析，一般多采用有限元分析方法計算結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)，然后基于動力學(xué)響應(yīng)分析結(jié)果選擇合適的疲勞分析模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)的振動疲勞壽命估算和評估，利用有限元方法進(jìn)行疲勞分析的基本流程如圖1所示。

1.1 增壓輸送管路有限元建模及頻響分析

1.1.1 基于模態(tài)的穩(wěn)態(tài)動力學(xué)響應(yīng)分析理論

基于模態(tài)的穩(wěn)態(tài)動力學(xué)響應(yīng)分析首先對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，然后計算結(jié)構(gòu)在激勵下的振動響應(yīng)，進(jìn)而得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)，了解結(jié)構(gòu)在特定激勵下的位移、加速度、壓力、應(yīng)變等響應(yīng)情況[6,7]。一般結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程可表示為

式中 M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；p(ω)eiωt為外激勵。在模態(tài)分析中已得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)向量φ，令

式中 x為物理坐標(biāo)；ξ( ω)為模態(tài)坐標(biāo)。將其代入式（1）即可得到：

式（3）兩邊左乘φT可得：

式中 φTMφ為結(jié)構(gòu)的模態(tài)質(zhì)量矩陣；φTCφ為結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼矩陣；φTKφ為結(jié)構(gòu)的模態(tài)剛度矩陣；φTp(ω)為模態(tài)力向量。

將阻尼施加到每階模態(tài)上（如比例阻尼），可使式（4）解耦，得到每階模態(tài)下的動力學(xué)方程：

式中 Mjj為第j階模態(tài)質(zhì)量；Cjj為第j階模態(tài)阻尼；Kjj為第j階模態(tài)剛度。

由式（5）可得到每階模態(tài)響應(yīng)：

將式（6）帶回式（2）并對其取前N階模態(tài)求和即可求得系統(tǒng)在物理坐標(biāo)下的響應(yīng)：

當(dāng)外激勵為單位載荷時可得到結(jié)構(gòu)的頻響特性。

1.1.2 基于有限元方法的管路頻響分析

本文基于ABAQUS采用模態(tài)動力分析方法計算管路結(jié)構(gòu)的頻響特性，求得輸入和管路結(jié)構(gòu)應(yīng)力之間的傳遞函數(shù)。管路模型采用四節(jié)點四邊形減縮積分殼單元，管路有限元模型如圖2所示。

圖2 管路有限元模型

管路材料為不銹鋼0Cr18Ni9，其性能參數(shù)如表1所示。

表1 管路材料性能參數(shù)

隨機(jī)振動載荷一般采用功率譜密度（Power Spectral Distribution，PSD）描述，如圖3所示，在X、Y、Z3個方向同時振動，振動時間為120 s。

圖3 隨機(jī)振動功率譜密度

管路結(jié)構(gòu)前六階模態(tài)分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 管路前六階模態(tài)

續(xù)圖4

管路應(yīng)力響應(yīng)（對應(yīng)一階模態(tài)）及波紋管上單元（一階模態(tài)應(yīng)力最大點）的頻響曲線如圖5所示。

圖5 管路應(yīng)力云圖及波紋管上應(yīng)力最大點單元的頻響曲線（對應(yīng)一階模態(tài)應(yīng)力最大節(jié)點）

1.2 基于nCode的隨機(jī)振動疲勞壽命分析

在1.1節(jié)中得到管路結(jié)構(gòu)的頻響結(jié)果，并計算了管路在0.2 MPa內(nèi)壓下的預(yù)應(yīng)力，將其導(dǎo)入nCode分析模塊，管路隨機(jī)振動疲勞壽命的分析流程如圖6所示。

圖6 基于nCode的管路結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動疲勞分析流程

本文基于Dirlik的經(jīng)驗估計方法和Miner線性累計損傷模型計算管路的隨機(jī)振動疲勞壽命，采用Goodman修正考慮平均應(yīng)力對疲勞壽命的影響[8,9]。Dirlik方法采用均值(0)E，峰值()E p和不規(guī)則因子γ3個統(tǒng)計參數(shù)從隨機(jī)振動信號中估計振動應(yīng)力水平及應(yīng)力的周期數(shù)量，定義結(jié)構(gòu)PSD響應(yīng)的n階慣性矩為

式中 ()G f為應(yīng)力譜密度。

則：

則每秒內(nèi)應(yīng)力S對應(yīng)的次數(shù)為

根據(jù)Dirlik公式有：

式中

根據(jù)Miner線性累積損傷理論，可求得損傷D，疲勞壽命等于損傷的倒數(shù)。當(dāng)損傷大于1時則表示表面結(jié)構(gòu)發(fā)生了破壞。

式中in為某一應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)；iN為某一應(yīng)力水平下的疲勞壽命。

在給定振動條件下管路的隨機(jī)振動疲勞壽命云圖如圖7所示，結(jié)構(gòu)上損傷最大的位置為直管中部，損傷為0.351 4，表明結(jié)構(gòu)不會發(fā)生疲勞破壞。

圖7 管路結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動疲勞損傷云圖

2 結(jié) 論

本文采用有限元方法，采用ABAQUS建立了典型輸送管路的有限元分析模型，采用基于模態(tài)的穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析方法計算得到了管路結(jié)構(gòu)的頻響特性，在此基礎(chǔ)上結(jié)合nCode疲勞分析軟件，基于頻域隨機(jī)振動疲勞壽命分析方法，采用Miner線性累計損傷模型和Dirlik疲勞壽命方法計算了輸送管路在隨機(jī)振動條件下的疲勞壽命，形成了一套基于ABAQUS和nCode的火箭增壓輸送管路隨機(jī)振動疲勞壽命仿真分析方法及流程，該分析方法可用于火箭增壓輸送系統(tǒng)管路的疲勞耐久性設(shè)計和分析，具有一定的工程應(yīng)用價值。

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Research on Simulation of Launch Vehicle Pipeline Structure’s Random Vibration Fatigue Lifetime Based on Finite Element Method

Fang Hong-rong, Xue Li-peng, Li Zhao-hui
(Beijing Ιnstitute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)

Using the finite element method, adopted the ABAQUS and nCode, simulation of launch vehicle pressurization system transport pipeline’s random vibration fatigue lifetime is studied, the FEM model used for calculating frequency response property of typical transport pipeline is established, then the random vibration fatigue lifetime of transport pipeline based on frequency was calculated by giving vibration property. The method in this paper can provide guidance for the design and analysis of launch vehicle pressurization system transport pipeline, it also has worth in engineering application.

Pressurization system transport pipeline; Random vibration; Fatigue lifetime; Simulation

V421.4

A

1004-7182(2017)04-0107-04 DOΙ：10.7654/j.issn.1004-7182.20170424

2016-08-21；

2017-05-26

方紅榮（1978-），男，高級工程師，主要研究方向為火箭增壓輸送系統(tǒng)設(shè)計與仿真