基于BackStepping的全向機(jī)器人編隊(duì)控制

王欽釗，程金勇，李小龍

(裝甲兵工程學(xué)院 控制工程系， 北京 100072)

【信息科學(xué)與控制工程】

基于BackStepping的全向機(jī)器人編隊(duì)控制

王欽釗，程金勇，李小龍

(裝甲兵工程學(xué)院 控制工程系， 北京 100072)

提出一種多機(jī)器人協(xié)同編隊(duì)方法；根據(jù)領(lǐng)航機(jī)器人和隊(duì)形庫確定虛擬領(lǐng)航者的位姿參數(shù)，將基于領(lǐng)導(dǎo)跟隨方法的編隊(duì)問題轉(zhuǎn)化為跟隨機(jī)器人對(duì)于虛擬領(lǐng)航者的軌跡追蹤問題；采用BackStepping方法逐步構(gòu)造控制系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，使該函數(shù)負(fù)定，跟隨機(jī)器人全局漸進(jìn)的跟蹤各自的虛擬領(lǐng)航者；仿真和實(shí)物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該編隊(duì)方法的有效性與可行性。

全向機(jī)器人；BackStepping；編隊(duì)；軌跡跟蹤

隨著機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)展，單機(jī)器人由于自身的局限性，對(duì)于復(fù)雜的任務(wù)和多變的環(huán)境而言，能力稍顯不足。人們受到鳥類、魚群、蜂群等生物種群合作行為的啟發(fā)，逐步開始考慮多個(gè)機(jī)器人協(xié)調(diào)協(xié)作完成任務(wù)。與單機(jī)器人相比，多機(jī)器人系統(tǒng)具有更強(qiáng)的工作能力，在資源勘探、安全巡邏、智能交通和大型物體運(yùn)輸?shù)确矫娑加蟹浅V泛的應(yīng)用前景。

多機(jī)器人編隊(duì)控制是指多個(gè)機(jī)器人向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的過程中，既能夠收斂于特定的隊(duì)形，又能夠適應(yīng)外界環(huán)境約束[1]。目前多機(jī)器人的編隊(duì)控制方法主要有虛擬結(jié)構(gòu)法、領(lǐng)導(dǎo)-跟隨方法、人工勢(shì)場法、基于行為的方法等。基于虛擬結(jié)構(gòu)的隊(duì)形控制方法結(jié)合圖論拓?fù)淅碚?，以剛體上的點(diǎn)引導(dǎo)相應(yīng)的機(jī)器人形成編隊(duì)，任一機(jī)器人故障或者失效都有可能導(dǎo)致編隊(duì)失敗。人工勢(shì)場法需要對(duì)每種隊(duì)形設(shè)定相應(yīng)的勢(shì)場函數(shù)，復(fù)雜隊(duì)形的勢(shì)場函數(shù)構(gòu)建比較困難?；谛袨榉椒ㄟm應(yīng)于不確定環(huán)境且實(shí)現(xiàn)比較簡單，但是隊(duì)形不夠精確，難以進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述。領(lǐng)導(dǎo)—跟隨方法控制方式較為簡單，易于工程實(shí)現(xiàn)和編隊(duì)誤差的分析。文獻(xiàn)[2]分析了基于行為的編隊(duì)方法，通過局部感知及較少的通訊信息使得機(jī)器人建立并保持相對(duì)的位姿關(guān)系實(shí)現(xiàn)編隊(duì)。文獻(xiàn)[3]將機(jī)器人視為虛擬剛性結(jié)構(gòu)上的點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了基于虛擬結(jié)構(gòu)的編隊(duì)控制。文獻(xiàn)[4]將虛擬結(jié)構(gòu)法與路徑跟蹤法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)機(jī)器人的隊(duì)形控制。文獻(xiàn)[5]將隊(duì)形控制問題轉(zhuǎn)化為機(jī)器人對(duì)于虛擬機(jī)器人的跟蹤，但是算法實(shí)現(xiàn)要保證內(nèi)三角關(guān)系，不適用于線形等特殊隊(duì)形。針對(duì)機(jī)器人的路徑跟蹤問題，文獻(xiàn)[6]采用模糊控制方法使兩輪差動(dòng)機(jī)器人跟蹤給定路徑。文獻(xiàn)[7]采用反步法設(shè)計(jì)差動(dòng)兩輪機(jī)器人軌跡跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)路徑有效跟蹤。文獻(xiàn)[8]針對(duì)全向移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤任務(wù)，提出一種魯棒軌跡跟蹤控制方法，減小在控制過程中的擾動(dòng)。

本文針對(duì)全向機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)，結(jié)合文獻(xiàn)[5]，提出新的編隊(duì)方法。領(lǐng)航機(jī)器人指引運(yùn)動(dòng)方向，生成虛擬機(jī)器人，構(gòu)造跟蹤誤差系統(tǒng)，采用BackStepping方法設(shè)計(jì)控制器，實(shí)現(xiàn)全向機(jī)器人的編隊(duì)控制。最后，仿真和實(shí)物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

全向機(jī)器人如圖1所示，裝有4個(gè)萬向輪作為驅(qū)動(dòng)輪，間隔90°均勻分布，由四路電機(jī)控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。為便于分析機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，做以下假設(shè)：不考慮地面起伏且全向機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)輪不打滑；機(jī)器人的重心在其幾何中心上；全向機(jī)器人視作剛體，不考慮形變問題。

圖1 全向機(jī)器人實(shí)物圖

圖2 全向機(jī)器人數(shù)學(xué)模型

坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)矩陣為

(1)

(2)

機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型方程為

(3)

(4)

(5)

中心點(diǎn)速度矩陣與4個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的角速度之間的關(guān)系為

(6)

(7)

式(6)中，r為驅(qū)動(dòng)輪的半徑，Wω=[ω1ω2ω3ω4]T為四個(gè)輪子的角速度。具體的公式見式(8)：

(8)

2 領(lǐng)導(dǎo)-跟隨方法

由Rr的位姿可以得到Rv的位姿為：

(9)

(10)

跟蹤誤差的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(11)

圖3 領(lǐng)導(dǎo)跟隨方法三角形編隊(duì)結(jié)構(gòu)

3 基于反步法的控制器設(shè)計(jì)

Backstepping方法是將非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)和中間虛擬控制量，通過后推，逐步修正算法[9]，將它們集成起來完成系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)。本文第二節(jié)將多機(jī)器人的編隊(duì)問題轉(zhuǎn)化為跟隨者的軌跡跟蹤問題，因此在本節(jié)介紹軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)。

引理1：對(duì)于任意x∈R，|x|<∞，有φ(x)=xsin(arctanx)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立。具體證明過程見文獻(xiàn)[10]。

本文將軌跡跟蹤誤差中的xe視為軌跡跟蹤的虛擬控制量，引入特定的虛擬反饋?zhàn)兞浚?/p>

(12)

(13)

由式(13)可以看出，當(dāng)e3趨向零，e1趨向于sin(arctanω)e2時(shí)，使得e2同時(shí)收斂到零。

進(jìn)一步選取全局李雅普諾夫函數(shù)，通過設(shè)計(jì)合適的控制律使得李雅普諾夫函數(shù)負(fù)定，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

(14)

(15)

由式(12)可以得到

(16)

將式(16)、式(11)代入式(15)，得。

(18)

設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制律為：

(19)

其中，式(19)滿足k1>0，k2>0。

當(dāng)速度和角速度滿足式(19)的控制律，可得

(20)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1.1 直線編隊(duì)實(shí)驗(yàn)

圖4 三角形編隊(duì)軌跡效果圖

圖5 R1R3跟蹤誤差

圖6 機(jī)器人速度角速度曲線

4.1.2 圓編隊(duì)實(shí)驗(yàn)

圖7 同心圓編隊(duì)軌跡效果圖

圖8 R2R3跟蹤誤差

4.2 實(shí)物實(shí)驗(yàn)

從實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā)，進(jìn)一步證明編隊(duì)方法的有效性，采用多機(jī)器人協(xié)同系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)物實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)驗(yàn)室自行研制的全向移動(dòng)機(jī)器人平臺(tái)，如圖10所示，系統(tǒng)由3臺(tái)相同的全向機(jī)器人組成，基于WIFI技術(shù)通信，通過UWB 定位系統(tǒng)獲取機(jī)器人的實(shí)時(shí)位姿信息?？刂葡到y(tǒng)由上位機(jī)和下位機(jī)組成，上位機(jī)基于VC開發(fā)，主要用于接收無線通信信息、障礙物距離信息、位置信息，并實(shí)時(shí)計(jì)算得到智能體的運(yùn)動(dòng)控制信息。下位機(jī)主控制器為TI公司的TMS320F28069作為主控制芯片，主要用于收集速度和電流信息，并根據(jù)上位機(jī)下發(fā)的控制指令控制機(jī)器人的電機(jī)轉(zhuǎn)速，從而控制機(jī)器人的位姿和速度。在上位機(jī)上通過UWB定位系統(tǒng)記錄機(jī)器人的位置坐標(biāo)，將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得機(jī)器人的運(yùn)行軌跡圖。

圖9 機(jī)器人速度角速度曲線

圖10 多機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)中，機(jī)器人沿著正弦曲線做編隊(duì)運(yùn)動(dòng)。圖11為UWB定位系統(tǒng)得到的機(jī)器人的實(shí)時(shí)軌跡圖。其中R2為領(lǐng)航機(jī)器人，R1和R3均為跟隨機(jī)器人。“××”表示機(jī)器人的實(shí)際位置，R2軌跡中的正弦實(shí)線為機(jī)器人的期望曲線，R1軌跡中的實(shí)線和R3的實(shí)線分別表示機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的擬合曲線。

圖11 機(jī)器人編隊(duì)軌跡

從編隊(duì)軌跡圖11可以看出，實(shí)驗(yàn)中R1和R3機(jī)器人能夠跟蹤領(lǐng)航機(jī)器人R2做類正弦曲線編隊(duì)運(yùn)動(dòng)，證明了本文提出的編隊(duì)方法的有效性。但是由于實(shí)驗(yàn)場地摩擦力、地面起伏和通信延遲等因素的影響，導(dǎo)致機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中的存在擾動(dòng)和跟蹤誤差，形成的正弦追蹤曲線并不非常光滑。

5 結(jié)論

本文對(duì)全向移動(dòng)機(jī)器人編隊(duì)控制問題進(jìn)行研究，提出了一種基于Backstepping的編隊(duì)控制方法。通過仿真和實(shí)物實(shí)驗(yàn)可知機(jī)器人能迅速形成編隊(duì)，并以較小的誤差保持隊(duì)形做編隊(duì)運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證了本文所提出的編隊(duì)控制律的有效性。下一步還需要研究多機(jī)器人系統(tǒng)在外界因素干擾的情況下如何保持編隊(duì)性能的穩(wěn)定。

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(責(zé)任編輯 楊繼森)

Formation Control of Omnidirectional Robot Based on Backstepping

WANG Qinzhao, CHENG Jinyong, Li Xiaolong

(Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

A multi-robot coordinated formation algorithm is proposed. Virtual robot is established according to the leader’s pose and the desired formation parameters. The formation problem based on leader follower algorithm is transformed into robot trajectory tracking problems following the virtual leader. We uses BackStepping method to construct Lyapunov function, making the function negative-definite. The formation controller is realized in this way. Simulation and experiment results show that the proposed controller is effective.

omnidirectional robot; BackStepping; formation; trajectory tracking

2017-03-22；

2017-04-26

王欽釗(1973—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事系統(tǒng)仿真、導(dǎo)航制導(dǎo)與控制研究。

10.11809/scbgxb2017.08.022

format:WANG Qinzhao, CHENG Jinyong, Li Xiaolong.Formation Control of Omnidirectional Robot Based on Backstepping[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(8):98-102.

TP391

A

2096-2304(2017)08-0098-05

本文引用格式：王欽釗，程金勇，李小龍.基于BackStepping的全向機(jī)器人編隊(duì)控制[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(8):98-102.