三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)控制建模研究

查峰， 覃方君， 李京書(shū)， 葉斌

(1.海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033; 2.慣性技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710061)

三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)控制建模研究

查峰1， 覃方君1， 李京書(shū)1， 葉斌2

(1.海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033; 2.慣性技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710061)

為了減小載體運(yùn)動(dòng)對(duì)于旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差調(diào)制作用的影響，建立三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在隔離載體運(yùn)動(dòng)條件下的控制模型?；谌S框架結(jié)構(gòu)定義合理的坐標(biāo)系，分析載體運(yùn)動(dòng)在三軸框架中的傳遞過(guò)程，建立載體運(yùn)動(dòng)與周期性旋轉(zhuǎn)慣性測(cè)量單元運(yùn)動(dòng)之間的數(shù)學(xué)解析關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)歐拉動(dòng)力學(xué)方程，建立三軸框架運(yùn)動(dòng)與電機(jī)力矩、載體運(yùn)動(dòng)之間的動(dòng)力學(xué)模型。聯(lián)合載體運(yùn)動(dòng)傳遞過(guò)程和動(dòng)力學(xué)模型，建立三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在隔離載體運(yùn)動(dòng)條件下的控制模型，得到了載體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中外環(huán)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨俯仰角而實(shí)時(shí)變化的解析形式。仿真和實(shí)際實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析結(jié)果，可為旋轉(zhuǎn)控制算法設(shè)計(jì)提供理論參考。

控制科學(xué)與技術(shù)； 慣性導(dǎo)航； 旋轉(zhuǎn)控制； 動(dòng)力學(xué)模型； 旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)

0 引言

旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是通過(guò)周期性旋轉(zhuǎn)慣性測(cè)量單元(IMU)，改變慣性器件的指向以調(diào)制其常值誤差和慢變誤差，從而提高系統(tǒng)精度[1]。按照IMU旋轉(zhuǎn)軸數(shù)目不同，可將系統(tǒng)分為單軸、雙軸以及三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。采用不同旋轉(zhuǎn)策略的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，其誤差特性和傳遞規(guī)律也不相同[2-3]。

目前針對(duì)旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的研究，大多數(shù)從旋轉(zhuǎn)策略出發(fā)，分析各個(gè)誤差源在不同旋轉(zhuǎn)策略下的誤差傳播特性[1-6]。文獻(xiàn)[4]集中分析了單軸、雙軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)于器件誤差和系統(tǒng)誤差的調(diào)制效果，并指出由于雙軸系統(tǒng)不能提供空間的3個(gè)自由度，因此載體運(yùn)動(dòng)會(huì)與器件誤差耦合從而引起慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差。文獻(xiàn)[5-6]提出了三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)方案，并指出如果能夠使IMU不受載體角運(yùn)動(dòng)影響，相對(duì)于慣性空間做周期性旋轉(zhuǎn)，可以進(jìn)一步抑制載體角運(yùn)動(dòng)、地球自轉(zhuǎn)與刻度系數(shù)誤差的耦合。因此，隔離載體角運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)策略研究受到廣泛重視[7-8]。

若隔離載體角運(yùn)動(dòng)，需要構(gòu)建三軸框架的旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，使得IMU相對(duì)于慣性空間有規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)。載體存在角運(yùn)動(dòng)(橫搖、縱搖和航向運(yùn)動(dòng))時(shí)，三軸框架因隔離載體角運(yùn)動(dòng)使得框架軸系間角度關(guān)系實(shí)時(shí)變化，不同軸系間存在運(yùn)動(dòng)耦合。因此，針對(duì)隔離載體運(yùn)動(dòng)條件下的三軸框架進(jìn)行旋轉(zhuǎn)控制變得較為復(fù)雜。目前，針對(duì)三軸穩(wěn)定平臺(tái)控制建模一般將每個(gè)軸向回路作為單獨(dú)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析[9-10]，沒(méi)有建立統(tǒng)一的三軸控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)不同軸向間的運(yùn)動(dòng)耦合僅以干擾力矩等效，未進(jìn)行定性分析。文獻(xiàn)[11-12]對(duì)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)耦合與解耦問(wèn)題進(jìn)行了研究,但分析還是基于單軸控制回路模型，僅僅將耦合運(yùn)動(dòng)看成是干擾力矩，通過(guò)自適應(yīng)算法抑制干擾力矩影響。文獻(xiàn)[13]關(guān)注了多軸旋轉(zhuǎn)中的耦合關(guān)系，并對(duì)非線性解耦進(jìn)行了分析，可為三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的解耦提供一種參考。但耦合分析時(shí)基于給定的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的已知模型，未對(duì)一般三軸框架系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)控制進(jìn)行分析建模，且三軸轉(zhuǎn)臺(tái)應(yīng)用場(chǎng)合一般為某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其他兩軸靜止。三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航在隔離載體角運(yùn)動(dòng)時(shí)，3個(gè)軸向同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，軸系間的運(yùn)動(dòng)傳遞、動(dòng)力方程更加復(fù)雜。

本文針對(duì)隔離載體運(yùn)動(dòng)條件下三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，通過(guò)構(gòu)建合理的坐標(biāo)系，從理論上推導(dǎo)因載體角運(yùn)動(dòng)引起的框架運(yùn)動(dòng)在不同軸間的傳遞形式，得到陀螺輸出、框架運(yùn)動(dòng)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)控制模型，為控制算法設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 三軸框架結(jié)構(gòu)與坐標(biāo)系定義

按結(jié)構(gòu)組成不同，可將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)分為平臺(tái)式和捷聯(lián)式兩種。捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航直接將IMU固定聯(lián)接在載體上，直接量測(cè)載體的運(yùn)動(dòng)信息。平臺(tái)式慣性導(dǎo)航為IMU提供一個(gè)穩(wěn)定平臺(tái)，平臺(tái)能夠有效隔離載體的角運(yùn)動(dòng)而跟蹤某一坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)加速度信息進(jìn)行提取從而得到速度和位置。20世紀(jì)80年代以來(lái)，隨著慣性技術(shù)及系統(tǒng)誤差補(bǔ)償技術(shù)的發(fā)展，逐漸形成了旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式。

1.1 三軸框架結(jié)構(gòu)

旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種不同于捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和平臺(tái)式的中間形式，其結(jié)構(gòu)可理解為在捷聯(lián)式基礎(chǔ)上按照旋轉(zhuǎn)軸的數(shù)目增加了由電機(jī)驅(qū)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，使原來(lái)固定聯(lián)接的IMU可以繞一定規(guī)律旋轉(zhuǎn)。而對(duì)于三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，其框架結(jié)構(gòu)與普通的平臺(tái)式慣性導(dǎo)航類(lèi)似，其示意圖如圖1所示。

圖1 三軸框架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of triaxial frame

圖1中IMU利用三軸框架聯(lián)接，由外向內(nèi)分別為外環(huán)r、內(nèi)環(huán)p、方位環(huán)a，在每個(gè)環(huán)架轉(zhuǎn)動(dòng)軸的兩個(gè)端面分別裝有力矩電機(jī)Mr、Mp、Ma和角度傳感器Fr、Fp、Fa. 方位環(huán)與IMU直接固定聯(lián)接，其轉(zhuǎn)軸稱為方位軸，方位軸通過(guò)框架聯(lián)接在內(nèi)環(huán)上，內(nèi)環(huán)通過(guò)內(nèi)環(huán)軸聯(lián)接在外環(huán)上，外環(huán)通過(guò)外環(huán)軸與基座聯(lián)接。從上述結(jié)構(gòu)可以看出，在力矩電機(jī)Mr、Mp、Ma的驅(qū)動(dòng)下，外環(huán)可以繞外環(huán)軸相對(duì)于基座轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)環(huán)可以繞內(nèi)環(huán)軸相對(duì)于外環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，IMU可以繞方位軸相對(duì)于內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)。

1.2 坐標(biāo)系定義

為了便于分析IMU在三軸框架下的運(yùn)動(dòng)，首先對(duì)本文坐標(biāo)系做如下定義：

1)基座(載體)坐標(biāo)系OXbYbZb，簡(jiǎn)稱b系，與載體基座固定聯(lián)接，其Xb軸、Yb軸、Zb軸三軸分別指向載體的右方向、前方向、上方向。

2) IMU坐標(biāo)系OXpYpZp，簡(jiǎn)稱p系，該坐標(biāo)系與IMU固定聯(lián)接，Zp軸沿方位軸向上，Xp軸、Yp軸在與Zp軸垂直的一個(gè)平面上，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

3)內(nèi)環(huán)坐標(biāo)系OXfYfZf，簡(jiǎn)稱f系，與內(nèi)環(huán)固定聯(lián)接，Zf軸為IMU方位軸(同Zp軸)，Xf軸沿內(nèi)環(huán)軸指向右側(cè)，Yf軸與Xf軸、Zf軸垂直構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

4)外環(huán)坐標(biāo)系OXrYrZr，簡(jiǎn)稱r系，與外環(huán)固定聯(lián)接，Xr軸沿平臺(tái)內(nèi)環(huán)軸指向右(同Xf軸)，Yr軸沿平臺(tái)外環(huán)軸指向前，Zr軸與Xr軸、Yr軸垂直構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。由于外環(huán)平面與內(nèi)環(huán)平面不一定垂直，Zr軸與方位軸指向并不始終一致。

5)電機(jī)坐標(biāo)系OXmYmZm，簡(jiǎn)稱m系，因?yàn)檠胤轿惠SZp軸、內(nèi)環(huán)軸Xf軸、外環(huán)軸Yr軸各裝有一個(gè)力矩電機(jī)，故OXfYrZp組成了力矩電機(jī)坐標(biāo)系，記為OXmYmZm. 需要注意的是，載體存在角運(yùn)動(dòng)時(shí)，方位軸、內(nèi)環(huán)軸和外環(huán)軸不一定正交，因此電機(jī)坐標(biāo)系不一定是正交坐標(biāo)系。

下面根據(jù)上述坐標(biāo)系和符號(hào)定義，分析載體角運(yùn)動(dòng)條件下IMU的絕對(duì)角運(yùn)動(dòng)。

2 IMU的絕對(duì)角運(yùn)動(dòng)分析

(1)

而基座轉(zhuǎn)動(dòng)的X軸和Z軸與外環(huán)屬于剛性約束，因此基座轉(zhuǎn)動(dòng)的X軸和Z軸分量剛性傳遞到外環(huán)。由于外環(huán)相對(duì)于載體系轉(zhuǎn)過(guò)角度Q，因此基座轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞到外環(huán)坐標(biāo)的分量為

(2)

將上述關(guān)系寫(xiě)成矩陣形式有

(3)

(4)

同理，外環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的Y軸和Z軸與內(nèi)環(huán)屬于剛性約束，因此外環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的Y軸和Z軸分量剛性傳遞到內(nèi)環(huán)。由于內(nèi)環(huán)相對(duì)于外環(huán)系X軸轉(zhuǎn)過(guò)角度P，因此外環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞到內(nèi)環(huán)坐標(biāo)的分量為

(5)

將上述關(guān)系寫(xiě)成矩陣形式有

(6)

由此得到了內(nèi)環(huán)相對(duì)于慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)的絕對(duì)角速度。同時(shí)，內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)傳遞到方位軸上，即IMU上。由于方位軸與內(nèi)環(huán)坐標(biāo)系Z軸重合，因此內(nèi)環(huán)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)的Z軸分量將被隔離，此時(shí)方位環(huán)轉(zhuǎn)過(guò)了角度A. 類(lèi)似以上分析，內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞到IMU上可以寫(xiě)成如下形式：

(7)

IMU的方位軸為Z軸，因此得到其絕對(duì)角速度為

(8)

依次將(3)式、(6)式代入(8)式，得到載體轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞到IMU上的形式為

(9)

(9)式表示了IMU相對(duì)于慣性系的絕對(duì)角速度。從(9)式可以看出，第1個(gè)系數(shù)矩陣表示電機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)到IMU坐標(biāo)系的傳遞矩陣，而第2個(gè)系數(shù)矩陣表示載體運(yùn)動(dòng)通過(guò)剛性約束傳遞到IMU坐標(biāo)系的傳遞矩陣。

為了后續(xù)分析，可記作：

(10)

3 三軸力矩方程

根據(jù)歐拉動(dòng)力學(xué)方程，IMU的轉(zhuǎn)動(dòng)是繞坐標(biāo)原點(diǎn)的定點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)，其電機(jī)力矩方程[14]可以表示為

(11)

(12)

對(duì)(12)式求導(dǎo)后代入(11)式得

(13)

在確定臺(tái)體(方位環(huán))的絕對(duì)角速度后，根據(jù)(13)式可得作用在臺(tái)體上的力矩。需要注意的是，對(duì)于臺(tái)體只有與其緊鄰的內(nèi)框架對(duì)其具有反作用力矩，同時(shí)內(nèi)框架只有外框架對(duì)其有反作用力矩。由內(nèi)向外，可以依次求得各框架上的作用力矩。

3.1IMU的力矩方程

設(shè)IMU繞IMU坐標(biāo)系3個(gè)軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jpx、Jpy、Jpz，由于IMU為最內(nèi)層框架，因此不存在反作用力矩。根據(jù)歐拉動(dòng)力學(xué)方程，可得

(14)

(15)

3.2IMU與內(nèi)環(huán)組合體

IMU繞方位軸轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)IMU與內(nèi)環(huán)框架一起繞內(nèi)環(huán)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)IMU與內(nèi)環(huán)組合體在內(nèi)環(huán)坐標(biāo)系3個(gè)軸向上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jfx、Jfy、Jfz，根據(jù)歐拉動(dòng)力學(xué)方程可得內(nèi)環(huán)框架上的動(dòng)力學(xué)方程為

(16)

由于IMU與內(nèi)環(huán)組合體繞內(nèi)環(huán)坐標(biāo)系X軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)其摩擦力矩為Df，因此忽略角速度乘積項(xiàng)，可得內(nèi)環(huán)軸上的力矩方程為

(17)

將(9)式代入(17)式，忽略角速度乘積項(xiàng)得

(18)

3.3 外環(huán)、內(nèi)環(huán)與IMU組合體

外環(huán)、內(nèi)環(huán)與IMU的組合體繞外環(huán)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)該組合體在外環(huán)坐標(biāo)系3個(gè)軸向上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jrx、Jry、Jrz，根據(jù)歐拉動(dòng)力學(xué)方程可得內(nèi)環(huán)框架上的動(dòng)力學(xué)方程為

(19)

由于外環(huán)、內(nèi)環(huán)與IMU的組合體繞外環(huán)坐標(biāo)系Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)其摩擦力矩為Dr，因此忽略角速度乘積項(xiàng)，可得外環(huán)軸上的力矩方程為

(20)

聯(lián)合(15)式、(18)式、(20)式可得三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的三軸框架的力矩方程。顯然，方位軸上的力矩方程相對(duì)獨(dú)立，只與該軸向上的角速度和角加速度有關(guān)。內(nèi)環(huán)軸與外環(huán)軸會(huì)因?yàn)榉轿唤茿和俯仰角P而產(chǎn)生耦合。

假設(shè)臺(tái)體在IMU的水平方向上對(duì)稱，記Jpx=Jpy=Jpz=Jp0，則三軸框架的力矩方程可簡(jiǎn)化為

(21)

上述力矩方程組表示了在三軸框架的力矩與每個(gè)軸向上的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度關(guān)系。而在三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的控制過(guò)程中，力矩電機(jī)利用陀螺儀輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行控制，使得IMU能夠隔離載體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在固定坐標(biāo)系內(nèi)按規(guī)律旋轉(zhuǎn)。從第3個(gè)力矩方程可知，當(dāng)載體存在角運(yùn)動(dòng)時(shí)，其外環(huán)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨轉(zhuǎn)動(dòng)角度P變化，這對(duì)系統(tǒng)控制算法提出了更高要求。

4 系統(tǒng)控制建模與分析

(22)

綜上所述，(1)式、(4)式、(8)式表示三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的三軸框架在力矩電機(jī)作用下產(chǎn)生的角運(yùn)動(dòng)。該角運(yùn)動(dòng)通過(guò)(22)式傳遞到IMU上，從而被陀螺儀敏感而輸出角運(yùn)動(dòng)信息。三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的控制模塊根據(jù)陀螺儀輸出的電壓信息Ug，經(jīng)過(guò)相應(yīng)的電壓電流轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，轉(zhuǎn)換系數(shù)為ka，因此有控制電流ia的關(guān)系式：

ia=kaUg.

(23)

采用合適的控制算法(一般為PID控制)控制框架電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩。三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)一般采用直流力矩電機(jī)，三軸框架系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力矩作用下轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)輸出力矩與電樞電流ia呈比例關(guān)系：

Tm=kmia.

(24)

綜合(23)式、(24)式得到了陀螺控制信息與電機(jī)輸出力矩的關(guān)系為

Tm=kmkaUg=KmUg.

(25)

在電機(jī)力矩Tm作用下框架軸開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)被傳遞到IMU上，從而形成閉環(huán)反饋形式，由此構(gòu)建了三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的控制模型。

根據(jù)上述控制流程，由(21)式、(22)式、(25)式可得三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示。

圖2 三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航的控制框圖Fig.2 Control block diagram of triaxial rotating INS

(26)

圖3 三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航的解耦控制框圖Fig.3 Block diagram of decoupling control of triaxial rotating INS

5 仿真與試驗(yàn)

首先進(jìn)行三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)控制仿真，三軸系統(tǒng)的仿真物理參數(shù)參照實(shí)驗(yàn)室實(shí)際雙軸穩(wěn)定平臺(tái)設(shè)定。設(shè)IMU、內(nèi)環(huán)、外環(huán)及其組合體在空間內(nèi)具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，IMU 3個(gè)軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jpx=Jpy=Jpz=1.5 kg·m2，IMU與內(nèi)環(huán)框架在3個(gè)軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jfx=Jfy=Jfz=1.8 kg·m2,同時(shí)，IMU與內(nèi)環(huán)、外環(huán)的組合體在3個(gè)軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jrx=Jry=Jrz=2.2 kg·m2. 3個(gè)軸向電機(jī)的力矩系數(shù)Kmx=Kmy=Kmz=3.95 N·m/V.

根據(jù)艦船在海上的運(yùn)動(dòng)情況，設(shè)橫搖、縱搖、航向的幅值θ0=12°、γ0=5°、φ0=4°，周期分別為10 s、8 s和12 s，初始相位分別為φ1=10°、φ2=20°、φ3=30°.

為了隔離其他誤差源對(duì)控制效果的影響，仿真中不考慮器件誤差、外界擾動(dòng)等其他誤差，利用單回路整定理想的PID參數(shù)進(jìn)行三軸慣性導(dǎo)航旋轉(zhuǎn)控制仿真。

首先根據(jù)控制系統(tǒng)各參數(shù)，分別對(duì)方位環(huán)、內(nèi)環(huán)和外環(huán)進(jìn)行單回路控制系統(tǒng)仿真。為有效觀測(cè)載體運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)控制誤差的變化，仿真時(shí)間設(shè)為24 s. 利用臨界比例度法整定每個(gè)通道的PID參數(shù)，然后利用整定的PID參數(shù)，進(jìn)行上述角運(yùn)動(dòng)下方位環(huán)、內(nèi)環(huán)和外環(huán)的單回路控制仿真，其控制誤差如圖4所示。由圖4可知，整定的PID參數(shù)對(duì)單個(gè)回路取得了滿意的控制效果。

圖4 單通道旋轉(zhuǎn)控制誤差Fig.4 Rotation control error of single axis

在此基礎(chǔ)上，利用單回路整定的PID參數(shù)，進(jìn)行三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的控制?？刂普`差如圖5所示。從圖5可以看出，航向軸(方位軸)誤差與單通道回路相同，不受耦合影響。而縱搖軸和橫搖軸誤差與單回路控制相比顯著增加，且呈現(xiàn)出周期性的波動(dòng)。通過(guò)改變載體運(yùn)動(dòng)周期和誤差頻率分析可知其周期性與載體運(yùn)動(dòng)相關(guān)，由此驗(yàn)證了本文理論分析結(jié)果。

圖5 三軸旋轉(zhuǎn)控制誤差Fig.5 Rotation control errors of three axes

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文控制系統(tǒng)建模的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了雙軸穩(wěn)定平臺(tái)(兩個(gè)水平軸可以旋轉(zhuǎn)，方位軸固定)的控制系統(tǒng)試驗(yàn)。如圖6所示，將雙軸穩(wěn)定平臺(tái)安置在搖擺臺(tái)上，由搖擺臺(tái)模擬載體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期10 s. 首先利用整定的PID參數(shù)分別進(jìn)行單通道的控制試驗(yàn)，控制誤差如圖7所示(需要指出：圖7中數(shù)據(jù)的階躍變化是由于角速度傳感器的分辨率所致)，可見(jiàn)系統(tǒng)控制平穩(wěn)。在利用整定的PID參數(shù)進(jìn)行雙軸控制系統(tǒng)試驗(yàn)，由于兩個(gè)回路的耦合產(chǎn)生了與搖擺同周期的控制誤差(見(jiàn)圖8)，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文的理論分析結(jié)果。

圖6 雙軸穩(wěn)定平臺(tái)在搖擺臺(tái)上的控制試驗(yàn)Fig.6 Control test of two-axis stable platform on rocking table

圖7 單通道控制誤差Fig.7 Rotation control error of single axis

圖8 雙軸控制誤差Fig.8 Rotation control errors of two axes

6 結(jié)論

為了最大程度上減小載體運(yùn)動(dòng)和地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航誤差的抑制效果，使IMU繞慣性系而非載體系旋轉(zhuǎn)的方案受到廣泛重視。在多軸旋轉(zhuǎn)條件下，隔離載體角運(yùn)動(dòng)使得各軸之間的運(yùn)動(dòng)相互耦合和影響，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)和控制模型更加復(fù)雜。本文在建立三軸框架坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，分析載體運(yùn)動(dòng)到IMU的傳遞過(guò)程與形式，建立了各框架運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)解析關(guān)系。根據(jù)歐拉動(dòng)力學(xué)方程，推導(dǎo)了在隔離載體運(yùn)動(dòng)條件下陀螺輸出、驅(qū)動(dòng)力矩和三軸框架轉(zhuǎn)動(dòng)角速度之間的動(dòng)力學(xué)方程。在此基礎(chǔ)上，建立了三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的三軸控制模型與方框圖。通過(guò)控制模型可知：除IMU坐標(biāo)系的方位軸可以獨(dú)立控制外，內(nèi)外環(huán)的框架運(yùn)動(dòng)相互耦合，且外環(huán)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨載體俯仰角變化而實(shí)時(shí)變化。仿真與實(shí)際試驗(yàn)驗(yàn)證了本文的理論分析結(jié)果。后續(xù)研究應(yīng)根據(jù)建立的三軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的三軸控制模型，設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的旋轉(zhuǎn)控制算法以提高載體角運(yùn)動(dòng)條件下的控制精度。

References)

[1] 袁保倫．四頻激光陀螺旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)研究[D]．長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2007． YUAN Bao-lun. Research on rotating inertial navigation system with four-frequency differential laser gyroscope[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2007. (in Chinese)

[2] Yuan B L，Miao D，Han H L. Error compensation of an optical gyro INS by multi-axis rotation[J]. Measurement Science and Technology,2012, 23(2):25102-25110.

[3] 楊國(guó)梁，王瑋．基于雙軸旋轉(zhuǎn)的慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差自補(bǔ)償技術(shù)[J]．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，38(4):519-524. YANG Guo-liang, WANG Wei. Error auto-compensation technology of inertial navigation system based on double-axis rotation[J]．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2012，38(4):519-524. (in Chinese)

[4] Zha F，Xu J N，Qin F J．Error analysis for SINS with different IMU rotation scheme[C]∥International Asia Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics．Wuhan:IEEE,2010：422-426．

[5] 孫楓，王秋瀅.三軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計(jì)[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2013,34(1)：65-72. SUN Feng, WANG Qiu-ying. Rotation scheme design for modulated SINS with three rotating axes[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2013,34(1)：65-72. (in Chinese)

[6] Zhang l，Liu J Y，Lai J Z. Rotating fiber optic gyro strapdown inertial navigation system with three rotating axes[J].Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2008, 25(4):289-293.

[7] 許江寧，查峰，李京書(shū)，等．單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的"航向耦合效應(yīng)"抑制算法[J]．中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2013,21(1):26-30. XU Jiang-ning, ZHA Feng, LI Jing-shu, et al. Analysis and compensation for heading-coupling effect of single-axis rotating INS[J]．Journal of Chinese Inertial Technology，2013,21(1):26-30. (in Chinese)

[8] 張倫東，練軍想，吳美平，等．單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)載體航向隔離方法研究[J]．儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33( 6):1247-1253． ZHANG Lun-dong, LIAN Jun-xiang, WU mei-ping, et al. Research on yaw angle isolation method of inertial navigation system based on single-axis rotation[J]．Chinese Journal of Scientific Instrument,2012,33(6):1247-1253．(in Chinese)

[9] 周向陽(yáng),趙強(qiáng).航空遙感三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)雙速度環(huán)控制[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2014,21(4):439-445. ZHOU Xiang-yang, ZHAO Qiang. Dual rate-loop control method of three-axis inertially stabilized platform for aerial remote sensing application[J]. Journal of Chinese Inertial Technology,2014,21(4):439-445.(in Chinese)

[10] 楊蒲,李奇.三軸陀螺穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2007,15(2):171-176. YANG Pu,LI Qi. Design and realization of control system for three-axis gyro stabilized platform[J]. Journal of Chinese Inertial Technology,2007,15(2):171-176.(in Chinese)

[11] 李付軍,雒寶瑩,曾軍高,等.3軸電動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)力耦合分析及抑制策略[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2011,45(2):202-206. LI Fu-jun,LUO Bao-ying,ZENG Jun-gao, et al. Analysis and control strategy of a three-axis electric rotary table dynamic coupling[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University,2011,45(2):202-206.(in Chinese)

[12] 林存海,曹廣鋒.基于改進(jìn)型重復(fù)控制的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)解耦與控制[J].光電技術(shù)應(yīng)用,2014,29(2):79-86. LIN Cun-hai, Cao Guang-feng. Decoupling and control of three-axis turret based on modified repetitive control system [J]. Electro-optic Technology Application, 2014, 29 (2):79-86.(in Chinese)

[13] 王茂,邵長(zhǎng)東.帶有軸間動(dòng)力學(xué)解耦的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)自適應(yīng)控制[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2003,11 (5) :5-11. WANG Mao, SHAO Chang-dong. Adaptive control for three-axle table based on dynamics decoupling between frames[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2003,11 (5):5-11.(in Chinese)

[14] 高鐘毓.慣性導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2012. GAO Zhong-yu. Inertial navigation system technology[M]. Beijing：Tsinghua University Press,2012. (in Chinese)

[15] 劉維平，袁磊，劉西俠. 三軸全輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛水平集成控制研究[J].兵工學(xué)報(bào)，2016,37(2):203-209. LIU Wei-ping,Yuan Lei, LIU Xi-xia. Study of integrated control of all-wheel-steering three-axil vehicle[J]. Acta Armamentarii，2016,37(2):203-209.(in Chinese)

[16] 王昭磊,王青,冉茂鵬，等.基于自適應(yīng)模糊滑模的復(fù)合控制導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化反演設(shè)計(jì)[J].兵工學(xué)報(bào)，2015,36 (1) :78-85. WANG Zhao-lei, WANG Qing, RAN Mao-peng, et al. Integrated guidance and control backstepping design of blended control missile based on adaptive fuzzy sliding mode control [J]. Acta Armamentarii，2015,36(1):78-85.(in Chinese)

Rotation Control Modeling of Triaxial Rotating Inertial Navigation System

ZHA Feng1， QIN Fang-jun1， LI Jing-shu1， YE Bin2

(1.College of Electrical Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033， Hubei, China;2.Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Inertia, Xi’an 710061, Shaanxi, China)

A control model of triaxial rotating inertial navigation system (RINS) is established to reduce the influence of carrier movement on the error modulation. A reasonable coordinate system is defined based on the triaxial frame structure, and then the transfer process of the carrier motion from the base to initial measurement unit (IMU) is analyzed to find the mathematical relationship between carrier motion and IMU motion. A dynamic model of triaxial frame motion, motor torque and carrier transport power is established based on Euler dynamic equation. A dynamic model of triaxial frame motion，motor torque and carrier motion is established according to Euler dynamic equation. And a control model of triaxial RINS under the condition of carrier motion isolation is established by using the proposed dynamic model and the motion transfer process. Accordingly, the analytical form of real-time change in rotary inertia on the outer ring axis is obtained, which is verified by simulation and actual test.

control science and technology; inertial navigation； rotation control; dynamic model; rotating inertial navigation system

2016-12-08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61503404、41404002)；國(guó)家重大科學(xué)儀器開(kāi)發(fā)專項(xiàng)項(xiàng)目(2011yq12004502)； 航空科學(xué)基金項(xiàng)目(20150816002)；海軍工程大學(xué)自主立項(xiàng)基金項(xiàng)目(20161577、425517K256)

査峰(1984—), 男，講師, 博士。E-mail: zha_feng@126.com

U666.12+4

A

1000-1093(2017)08-1610-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.08.020