V型皺褶芯材夾層結構強迫對流傳熱與熱應力分析

周晨，王志瑾，候天驕

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V型皺褶芯材夾層結構強迫對流傳熱與熱應力分析

周晨1，王志瑾1，候天驕2

（1. 南京航空航天大學飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室；2. 南京航空航天大學航天學院：南京210016）

V型皺褶芯材夾層結構與強迫對流冷卻相結合，可應用于高超聲速飛行器或大功率電子器件承載和散熱的多功能設計。文章采用數(shù)值仿真方法對強迫對流條件下V型皺褶芯材夾層結構的換熱及其產生的熱應力進行研究，獲得了相應的速度場、溫度場及結構熱應力分布。結果表明：強迫對流條件下，V型皺褶芯材夾層結構的換熱性能明顯提高，同時導致較大的壓力損失。流體速度場隨著幾何構型的改變而發(fā)生周期性的變化，在結構偏折處波峰一側流速達到最大，對流換熱得到增強；沿著冷卻液流動方向，結構與冷卻液的溫度逐漸升高，并伴隨著周期性的波動；皺褶芯材夾層結構的整體換熱能力隨著入口流速的增大而增強。熱流輸入側的面板熱應力和變形均較大，結構皺褶部位存在應力集中。

皺褶芯材；強迫對流；夾層結構；換熱性能；熱應力

0 引言

皺褶芯材是將平板基材按照一定規(guī)律的線系網格進行局部折疊而得到的一種具有周期性胞元構型的三維結構[1]。其設計思想源于手工折紙，從夾層結構出現(xiàn)之初就被提出用于芯材設計，但由于欠缺高效的生產制備工藝，對皺褶芯材的研究在相當長的一段時間內都處于停滯狀態(tài)[2]。近年來，新型制備工藝[3-5]的誕生令皺褶芯材重新受到國內外研究人員的關注。王志瑾等對皺褶芯材幾何設計方法[1]進行了研究，設計了平面皺褶芯材和單曲面皺褶芯材；針對皺褶芯材夾層板在隔聲[6]、防熱[7-8]及吸能[9]等方面進行了數(shù)值計算和實驗研究。張延昌等[10]利用非線性有限元分析了皺褶芯材幾何參數(shù)對結構耐撞性能的影響。Heimbs[11]和Fischer[12]等對皺褶芯材夾層板進行了一系列壓縮、剪切和沖擊的實驗研究和數(shù)值仿真。皺褶芯材成型簡單，可設計性強，在隔熱、隔聲等領域有著廣闊的應用前景；同時，其開環(huán)的連續(xù)空腔構型使其具有優(yōu)良的散熱性能和流通性能[12-13]，更有利于實現(xiàn)結構的多功能設計。

以多孔材料作為芯材的夾層結構通常具有至少一個方向的流動通道，采用強迫對流形式通入冷卻液，可用于高超聲速飛行器、發(fā)動機燃燒室或高功率電子器件等的主動冷卻。高亮、孫雨果等[14-17]對點陣夾層結構的流動特性和換熱特性進行了理論分析和數(shù)值模擬。Rakow等[18]分別從實驗、數(shù)值分析和微觀角度對強迫對流主動冷卻下的金屬泡沫夾層板進行了傳熱和結構熱響應研究。Feng等[19-20]采用數(shù)值仿真和實驗的方法研究了加裝肋片的金屬泡沫在強迫對流下的換熱性能。王儲等[21]建立了層板內部流動的數(shù)值模型，研究了層板幾何參數(shù)及雷諾數(shù)對流動特性的影響。

本文以V型皺褶芯材夾層結構作為研究對象，采用數(shù)值仿真的方法研究了在以水作為冷卻液的強迫對流條件下，該結構的傳熱以及相應的熱-結構耦合問題。通過計算先后得到了V型皺褶芯材夾層結構的溫度場及相應的結構應力場和變形場；根據結果分析了其流道中流體的流動特性，進一步探討了對結構換熱性能的影響機制；并對不同冷卻液流速下該結構的總體換熱性能進行了分析和評價。

1 模型描述

圖1為典型的強迫對流冷卻下的V型皺褶芯材夾層結構示意圖。熱量通過上面板傳入夾層結構內部，沿方向通入冷卻液利用強迫對流進行散熱，從而提高結構承受熱載荷的能力。如圖1所示，V型皺褶芯材夾層結構的流道有2種類型：綠線所經過的正三角型流道（由芯材與下面板構成）以及藍線所經過的倒三角型流道（由芯材與上面板構成）。

圖1 受熱V型皺褶芯材夾層結構強迫對流冷卻示意

V型皺褶芯材胞元可由4個獨立的參數(shù)表示[1]，如圖2(a)所示。在對有厚度的平板基材進行皺褶成型時，可能造成折痕位置出現(xiàn)局部缺陷或材料積聚[22]。假設有厚度的芯材經過皺褶后如圖2(b)所示，本文所研究的V型皺褶芯材夾層結構的幾何尺寸參數(shù)見表1，其中c和f分別為芯材和面板的厚度。

(a) V型皺褶芯材胞元示意

(b) 帶厚度的V型皺褶芯材胞元示意

圖2 V型皺褶芯材夾層結構胞元及幾何尺寸示意

Fig. 2 Geometric parameters of a V-pattern folded core unit cell

表1 皺褶芯材夾層結構幾何尺寸

本研究采用水作為冷卻液，面板和芯材采用鋁合金Al 2024-T851。根據初步分析可知，在本研究所涉及的溫度變化范圍內，鋁合金材料屬性變化不大，可假設夾層結構固體部分的熱物理屬性及力學性能不隨溫度發(fā)生變化，其相關性能參數(shù)[23]如表2所示。

表2 Al 2024-T851的物理性能參數(shù)

2 強迫對流共軛傳熱分析

2.1 耦合傳熱計算

強迫對流條件下，皺褶芯材夾層結構的共軛傳熱過程包括：流體的流動與傳熱、固體結構的熱傳導以及固體結構與流體之間的對流換熱。本文采用Fluent軟件對計算區(qū)域進行整場離散、整場求解。由于皺褶芯材與面板構成周期性的流道，為了減少計算量，對圖1所示V型皺褶芯材夾層板沿向取1個周期（見圖3）作為分析對象。

圖3 簡化后的周期模型示意

在進行數(shù)值模擬時，假設：1）流動和傳熱是穩(wěn)態(tài)的；2）流體為不可壓縮的牛頓型流體；3）忽略結構與周圍環(huán)境的自然對流和輻射換熱；4）不考慮黏性耗散熱。

基于上述假設，流場的控制方程采用笛卡兒張量符號可表示為[24]：

連續(xù)方程：

式中為流體速度矢量。

動量方程：

式中：為冷卻液的密度；為壓力；τ為黏性應力張量，在不可壓縮條件下可表示為

， (3)

其中為黏性系數(shù)。

能量方程：

式中：c、f分別為冷卻液的比熱容和熱傳導系數(shù)；f為流體溫度。

對于固體區(qū)域，穩(wěn)態(tài)導熱微分方程可直接由式(4)在不計流體本身流動的情況下推導得到，

式中：s為固體材料的熱傳導系數(shù)；s為固體的溫度。

狀態(tài)方程：

=。 (6)

在固液界面上，根據溫度和熱流的連續(xù)性條件可得：

。 (8)

在Fluent共軛傳熱計算過程中，流體域和固體域采用通用的控制方程，即雷諾平均N-S方程（RANS），區(qū)別在于固體域只需求解能量方程即可。固-液耦合界面的對流換熱系數(shù)由Fluent計算直接得到。選用RNG-雙方程湍流模型，在近壁區(qū)域采用增強壁面函數(shù)進行處理。固體域采用結構化網格劃分；流體域采用非結構網格劃分，并在靠近壁面位置采用邊界層網格進行局部加密。

2.2 熱載荷和邊界條件

在V型皺褶芯材夾層結構的上面板施加恒定的熱流密度[25]=100000W/m2。沿流道方向（向）通入冷卻液（水）對結構進行對流冷卻，采用速度入口邊界條件，入口處冷卻液溫度為0= 300K，流速0=0.1m/s；采用壓力出口邊界條件，出口處設置參考壓力為0Pa。由于沿向只取了1個周期作為研究對象，所以向側面均設置為周期性邊界條件，固-液界面為無滑移、熱耦合邊界，其他壁面均設置為絕熱壁面。

2.3 網格獨立性驗證

CFD計算結果是否準確很大程度上依賴于計算區(qū)域網格的劃分。但是若網格密度過大，會造成計算量急劇增大。因此，需要在保證計算精度的前提下，盡可能地減少網格數(shù)量。本文對網格劃分進行了獨立性驗證，針對多種網格劃分方案分別進行了計算，圖4給出了整體結構的平均努塞爾數(shù)隨網格數(shù)量的變化曲線?？梢钥吹剑S著網格數(shù)量的增大，努塞爾數(shù)逐漸變大，當網格數(shù)量達到200000左右時逐漸趨于穩(wěn)定。最終，本文采用的網格單元總數(shù)為185300。

圖4 網格獨立性驗證

3 結構熱應力分析

利用共軛傳熱分析得到的結構溫度場作為載荷，給定邊界條件，求解熱彈性方程，得到相應的結構應力場和變形場，在不受外加機械載荷情況下的熱彈性基本方程如下[26]：

平衡方程：

幾何方程：

。 (10)

在溫度發(fā)生變化的情況下，彈性體的應變由2部分組成：1）由于自由膨脹而產生的應變分量，即=Δ，對應的剪應變分量為0；2）在熱膨脹時彈性體內各部分之間由相互約束產生的應變分量，它們與熱應力之間滿足胡克定律。因此，變溫情況下的物理方程為

式(9)～式(11)中：σ為應力張量；ε為應變張量；為位移矢量；δ為克羅內克符號；s為柔度系數(shù)；為熱膨脹系數(shù)；Δ為溫度變化。

在熱應力計算時，將上述流場與傳熱分析時得到的皺褶結構溫度場作為載荷，入口端約束u=u=u=0，出口端約束u=0，上、下面板的向側面則采用對稱約束u=0。

4 仿真結果及分析

4.1 V型皺褶芯材夾層結構速度場

為了使仿真結果顯示更加直觀，圖5～圖9均沿向顯示了5個周期。冷卻液沿方向流入，由于面板和芯材的干擾和阻礙，其速度將不斷發(fā)生變化；同時，由于V型皺褶芯材夾層結構在方向上也是周期排列，所以在穩(wěn)態(tài)條件下，速度場將呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律。

V型皺褶芯材夾層結構在幾何構型上以胞元為單位，周期排列，在每個流道內，峰、谷依次交替。圖5為流體區(qū)域緊靠上面板位置（=0.0109m）的截面速度分布云圖。整體來說，速度分布隨胞元發(fā)生周期性變化，進口和出口效應的主要影響區(qū)域均為約1個胞元的長度。圖6為中間胞元在同一位置截面的平面速度分布矢量圖，從圖中可以看出，冷卻液在峰前得到加速，隨后一方面在峰后產生回流，另一方面繼續(xù)加速直接沖擊下游另一側的峰前壁面。

圖5 截面z=0.0109m上的速度分布云圖

圖6 中間胞元在截面z=0.0109m上的速度分布矢量圖

圖7為沿方向上各截面的速度分布云圖，其中圖7(a)為沿流動方向前4個胞元的中央截面，圖7(b)為后3個胞元的出口截面。從圖中可以清晰地看出，除了第1個和最后1個胞元外，中間各胞元在相對應的截面上速度分布基本一致。流體在波峰處流速最大；在波谷貼近固體壁面的位置，由于受到壁面黏性和下游芯材的阻礙，流速最低。

(a) 截面=0.015, 0.045, 0.075, 0.105m

(b) 截面=0.09, 0.12, 0.15m

圖7 沿向各截面速度分布云圖

Fig. 7 Velocity distribution at cross sections alongdirection

4.2 V型皺褶芯材夾層結構溫度場

對于單相流體的強迫對流換熱，強化傳熱最根本的措施就是減薄或破壞邊界層，增強流體的徑向混合[27]。圖8為穩(wěn)態(tài)下V型皺褶芯材夾層板的結構溫度與冷卻液溫度分布云圖。從圖中可以看出，熱量由上面板向下傳遞，當冷卻液沿方向流過腔體時，與上、下面板及芯材進行換熱，通過自身溫度升高的方式存儲能量，帶走一部分原本將沿夾層板厚度方向傳遞的熱量，從而有效降低了下面板的溫度。沿冷卻液流動方向，結構和流體的溫度均不斷升高，且溫度載荷在夾層板厚度方向上的滲透不斷加深，但滲透加深的速率逐漸減緩，這是由于參與下游換熱的冷卻液在上游已經得到了加熱。

(a) 結構溫度分布

(b) 冷卻液溫度分布

圖8 結構溫度及冷卻液溫度分布云圖

Fig. 8 Temperature contours in structure and coolant

圖9為沿方向各胞元截面上的結構溫度與冷卻液溫度分布云圖。從圖中可以看出，由于上面板為熱源輸入側，且直接構成倒三角流道的底邊，所以在同一截面中，倒三角流道中冷卻液的溫度明顯高于正三角流道中的冷卻液溫度。熱量自上而下傳遞的過程中，在倒三角流道底邊中部區(qū)域，通過與冷卻液之間的對流進行換熱；而在倒三角流道的兩個底角區(qū)域，上面板與芯材相互接觸，熱量由芯材通過熱傳導的方式向下傳遞，同時面板、芯材均與冷卻液進行對流換熱，因此各截面的最大溫度值均出現(xiàn)在倒三角流道的底邊中部。此外，在出口截面上還有相當一部分冷卻液溫度較低，說明其利用率還可進一步提高。

圖9 沿x向各截面溫度分布云圖

為了便于觀察和比較結構溫度分布，分別沿上、下面板外壁面向邊界（參見圖3）提取節(jié)點溫度。圖10為2種結構沿上、下面板2條路徑（Polyline 1和Polyline 2）的溫度變化曲線。其中橫坐標為各節(jié)點對應的方向坐標。

(a) 沿上面板Polyline 1溫度分布

(b) 沿下面板Polyline 2溫度分布

圖10 面板溫度沿流動方向分布

Fig. 10 Temperature distribution along the flow direction

從圖10可看出，上面板在入口端溫度迅速上升，在最初半個胞元位置處出現(xiàn)峰值，而后溫度先下降再緩慢上升，其中上面板的溫度呈現(xiàn)出小幅度的周期性波動。冷卻液平行于方向勻速流入，在前半個胞元內，以一種相對平穩(wěn)的狀態(tài)流動，流速較低（參見圖5），因此該處對流換熱較弱；隨后由于流道發(fā)生偏折，皺褶芯材對來流形成阻礙和拖曳作用，冷卻液徑向運動加?。▍⒁妶D7），使得對流換熱得到增強。圖10(a)所對應的路徑為圖3中的Polyline 1，該路徑位于倒三角流道的中線在上面板外壁面的投影處，因此，冷卻液與上面板之間的換熱為影響沿該路徑溫度變化的主要因素。從圖10(a)可看出，除去入口端和出口端，局部溫度最小值出現(xiàn)的位置均緊隨皺褶偏折位置，而局部溫度最大值均出現(xiàn)在每半個胞元的中后方位置。在每半個胞元中，溫度呈現(xiàn)出先上升、后下降的趨勢。這是由于上游冷卻液越過波峰達到流速最大，該處對流換熱最強，所以對應出現(xiàn)溫度局部最小值，而后在一側產生回流，另一側遇到壁面先減速再不斷加速，從而導致溫度先升后降。

圖11為在冷卻液流動方向不同位置沿向的溫度分布情況。其中各路徑所在位置參見圖3。由圖11可知，冷卻液溫度沿向有著顯著的變化，靠近上面板（熱流輸入側）的位置溫度很高，溫度梯度很大，而中心區(qū)域溫度較低，這是由傳熱過程決定的，同時也表明處在流道中央區(qū)域的冷卻液利用率較低。另外，可以發(fā)現(xiàn)在靠近下面板區(qū)域的冷卻液溫度要高于中心區(qū)域的溫度，這是由于固體結構的導熱能力更強，一部分熱量通過固體芯材側壁向下傳導至下面板，再由下面板與冷卻液之間進行換熱造成的。同時，從圖11也可看出，冷卻液溫度沿流動方向不斷升高。

圖11 流體溫度沿橫向分布

4.3 不同雷諾數(shù)對結構換熱性能的影響

針對V型皺褶芯材夾層結構，以芯材高度為特征長度定義以下量綱為1的參數(shù)：

。 (13)

式中：為冷卻液入口流速；和f分別為冷卻液的密度、黏度和熱傳導系數(shù)；為結構的平均換熱系數(shù)。

設置一系列不同的入口速度值，并保持其他參數(shù)設置不變，分別進行求解。對于整個夾層板結構，不同流速下對應的雷諾數(shù)與平均努塞爾數(shù)之間的關系如圖12所示，隨著雷諾數(shù)的增加，結構平均努塞爾數(shù)也不斷增大。強迫對流換熱中，結構的平均努塞爾數(shù)可表示為雷諾數(shù)和普朗特數(shù)的函數(shù)，這里假設流體的普朗特數(shù)為常數(shù)，則平均努塞爾數(shù)與雷諾數(shù)之間的關系可擬合為

4.4 V型皺褶芯材與波紋芯材夾層結構熱效率對比

通過上述分析可知，V型皺褶芯材夾層結構由于芯材的皺褶使換熱得到增強。然而，曲折流道必然會導致比平直流道更高的壓力損失，因此有必要對結構的綜合熱效率進行評估。為了便于比較，取與上述V型皺褶芯材夾層結構具有相同相對密度的波紋芯材夾層板的1個周期（如圖13所示）進行研究。

圖13 波紋芯材夾層板周期模型示意

針對本文研究對象，泵功率可表示為

≈Δ·20。 (15)

將平均對流換熱系數(shù)表示為

式中：Δ為進口和出口間的壓力損失；為總熱流；為熱流輸入側面板的面積，=20′（為了減少表達所涉及的參數(shù)，對于本文所討論的對象，寬即2，長即5×2），根據式(13)、(15)和(16)，采用文獻[16]中定義的指標來表征結構的綜合熱效率，可得

。 (17)

其中，f和10/2分別體現(xiàn)了流體屬性和外結構幾何尺寸的影響，令

具有熱流密度倒數(shù)的量綱，其綜合考慮了結構的換熱性能及對驅動冷卻液流動的循環(huán)動力的要求。

2種結構的對比結果如表 3所示。從中可以發(fā)現(xiàn)，與波紋芯材夾層板相比，在相同入口速度下，V型皺褶芯材具有較高的換熱性能，但同時需要更大的壓力差來維持冷卻液的流動；在相同壓力差情況下，波紋芯材夾層板的努塞爾數(shù)更高，但表征結構綜合熱效率的值要比V型皺褶夾層板小。可見，在動力允許的條件下，V型皺褶芯材夾層結構換熱性能更優(yōu)，若對其皺褶幾何參數(shù)進行優(yōu)化，綜合熱效率有望進一步得到提高。

表 3 V型皺褶芯材與波紋芯材夾層結構熱效率對比

4.5 V型皺褶芯材夾層結構熱應力

V型皺褶芯材夾層板在上述溫度場下結構應力與位移云圖如圖14所示。由應力云圖（圖14(a)）可知，由于上面板溫度較高，所以總體來說上面板應力水平較高，且在結構偏折位置均存在應力集中現(xiàn)象，其中最嚴重的部位發(fā)生在端部約束處，但尚未超出材料應力的許用值。對于高超聲速飛行器而言，尤為關注在熱載荷作用下的結構變形，因為較大的法向位移可能會破壞氣動外形，從而導致更嚴重的氣動加熱。由位移云圖（圖14(b)）可知，由于出口端約束較弱，且沿方向結構溫度不斷升高，所以沿方向變形不斷變大。在夾層板厚度方向上，靠近熱源輸入側的結構溫度變化較大，因此上面板變形也較大，導致結構發(fā)生沿厚度方向的翹曲。向最大位移發(fā)生在結構中后部位置（見圖14(c)）。

(a) 應力云圖

(b) 總位移云圖

(c) z向位移云圖

5 結論

本文采用數(shù)值計算方法，對強迫對流冷卻條件下V型皺褶芯材夾層結構的傳熱性能及熱-結構耦合問題進行了研究，得到以下結論：

1）在強迫對流條件下，冷卻液與固體結構的對流換熱降低了結構的溫度，有效提高了皺褶結構承受熱載荷的能力，有利于實現(xiàn)其承載和散熱的多功能設計。

2）結構的皺褶構型導致冷卻液速度場發(fā)生周期性的變化，在皺褶位置對流換熱得到增強；沿流動方向，結構與冷卻液的溫度在逐漸升高的同時伴隨有周期性的波動；結構的整體換熱能力隨著冷卻液流速的增大而增強；與波紋芯材夾層結構相比，V型皺褶結構具有更優(yōu)異的換熱性能，但同時會帶來較大的壓力損失，在設計過程中對皺褶結構幾何參數(shù)進行優(yōu)化，可進一步提高其效率。

3）結構中的上面板熱應力較大，由于幾何形狀的突變，在結構皺褶部位出現(xiàn)了熱應力集中，最大應力發(fā)生在端部約束位置，最大法向位移發(fā)生在中后部位置。

作為潛在的承載/散熱多功能結構，后續(xù)可綜合考慮驅動冷卻液所需的泵功率，結構的溫度、應力、變形及屈曲等因素，對V型皺褶芯材夾層結構進行優(yōu)化設計。

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（編輯：張艷艷）

Heat transfer and thermal stress analyses of V-pattern folded core sandwich structures subjected to forced convection

ZHOU Chen1, WANG Zhijin1, HOU Tianjiao2

(1. Minister Key Discipline Laboratory of Advanced Design Technology of Aircraft, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics; 2. College of Aeronautics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics: Nanjing 210016, China)

The combination of the V-pattern folded cores and the forced convection may apply to the multi-functional design the simultaneous load bearing and the heat dissipation for hypersonic vehicles or high-power electronic devices. The heat transfer and thermal stress characteristics of a V-pattern folded core sandwich panel subjected to the forced convection are investigated numerically to obtain the velocity field, the temperature field, and the structural thermal stress distribution. It is shown that the heat transfer performance of the V-pattern folded panels is evidently improved under the forced convection, however, an elevated pressure drop is also observed. The coolant velocity varies periodically with the geometrical construction and reaches the maximum value close to the peak position of the buckling, where the heat convection is therefore reinforced. The temperature increases along the flow direction and sees a periodic fluctuation. The overall heat transfer performance is refined with the increase of the inlet velocity. The thermal stress as well as the deformation are comparatively large in the face sheet near the heat source and the stress concentration is found at the folding positions.

folded core; forced convection; sandwich structure; heat transfer characteristics; thermal stress

V414.9

A

1673-1379(2017)04-0355-09

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.04.003

周晨（1989—），男，博士研究生，主要研究方向為飛行器設計和熱防護結構設計；E-mail: zhouchen@nuaa. edu.cn。指導教師：王志瑾（1963—），女，教授，博士生導師，主要從事飛行器結構設計、結構優(yōu)化設計和熱防護結構設計等研究；E-mail: zhijin@nuaa.edu.cn。

2017-02-24；

2017-07-11

中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目（編號：NZ2016101）；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃資助項目（編號：CXLX13_163）；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目