PQ分解法解潮流方程收斂性的影響因素分析

王若涵

（廣西電網(wǎng)公司桂林供電局，廣西桂林541000）

PQ分解法解潮流方程收斂性的影響因素分析

王若涵

（廣西電網(wǎng)公司桂林供電局，廣西桂林541000）

PQ分解法是一種解潮流方程的經(jīng)典方法，因其程序簡(jiǎn)單、節(jié)約內(nèi)存和計(jì)算快速的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于電力系統(tǒng)在線計(jì)算。PQ分解法的變形有很多，在形成系數(shù)矩陣B′和B′′時(shí)，可以有不同的組合方案，如果再考慮電壓和坐標(biāo)的選取，將會(huì)有幾百種之多。旨在通過(guò)不同的組合方案測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)IEEE系統(tǒng)，以獲取一般意義下的最佳方式。關(guān)鍵詞：PQ分解法；潮流計(jì)算；收斂性；影響因素

潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)3大計(jì)算之一，主要用于研究系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行中提出的各種問(wèn)題。歷史上，用于潮流計(jì)算的方法主要有高斯-賽德?tīng)柕āewton-Raphson法（牛頓-拉夫遜法）和PQ分解法。高斯-賽德?tīng)柕ńY(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在早期計(jì)算機(jī)內(nèi)存不足、計(jì)算能力有限的情況下得到了較為廣泛的應(yīng)用。但是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展以及高斯-賽德?tīng)柗椒ū旧砉逃械氖諗咳毕?，該方法已?jīng)被淘汰。Newton-Raphson法是常用的解非線性方程組的方法，它利用線性化的思想，將非線性方程組線性化，在計(jì)算精度和收斂次數(shù)方面達(dá)到了令人滿意的結(jié)果。PQ分解法[1]則是針對(duì)Newton-Raphson法的一種簡(jiǎn)化，它抓住電力系統(tǒng)的主要矛盾，忽略次要矛盾，以恒定不變的系數(shù)矩陣B′和B′′代替了復(fù)雜變化的雅可比矩陣。相對(duì)于Newton-Raphson法的二次收斂而言，雖然PQ分解法呈線性收斂，收斂次數(shù)明顯增多，但是由于PQ分解法不用每次計(jì)算系數(shù)矩陣，每次迭代所需的時(shí)間比采用Newton-Raphson法時(shí)少，以致總的計(jì)算速度仍是PQ分解法快。如果再結(jié)合稀疏技術(shù)的應(yīng)用，PQ分解法將達(dá)到極速。

1 PQ分解法的組合方式

為了改善PQ分解法的收斂特性，系數(shù)矩陣B′與B′′一般并不簡(jiǎn)單地是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部[2]，電壓Vi也不僅取值為1.在實(shí)踐中，對(duì)電壓Vi，B′與B′′作不同處理，就形成了不同的PQ分解法。以下就討論Vi，B′與B′′的各種組合，以探究最佳的收斂策略。

1.1 Vi的3種選擇方式

1.2 形成B′和B′用3位字母表示

3位字母的含義為：①用I或O，分別表示考慮或忽略支路對(duì)地導(dǎo)納；②用I或O，分別表示考慮或忽略理想變壓器的非標(biāo)準(zhǔn)變比；③用I或O，分別表示考慮或忽略支路電阻。這樣，B′和B′各有8種不同的組合方式，即III、IIO、IOO、IOI、OII、OOI、OIO、和OOO。同時(shí)考慮Vi，B′和B"的組合，則有3×8×8＝192種方式，如果再考慮計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率的坐標(biāo)選擇，那么就會(huì)有192×4＝768種組合方式。

2 算例測(cè)試

下面針對(duì)IEEE推薦的幾種典型系統(tǒng)，分別用PQ分解法的各種形式進(jìn)行計(jì)算，收斂精度為10-5，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 各組合方式下不同節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)迭代次數(shù)

其中，R為直角坐標(biāo)，P為極坐標(biāo)。通過(guò)分析該表可知：①?gòu)挠?jì)算功率P和Q所使用的坐標(biāo)來(lái)看，使用直角坐標(biāo)有利于減小迭代次數(shù)，加速收斂；②從電壓Vi的選取來(lái)看，采用平均電壓或者標(biāo)幺值1.0，即方式A和F，一般能達(dá)到較好的收斂效果；③在形成B′和B′′時(shí)，收斂性和收斂速度較好的前提條件是一個(gè)矩陣忽略支路電阻，而另外一個(gè)矩陣考慮支路電阻，不能同時(shí)考慮2個(gè)矩陣或同時(shí)忽略支路電阻；④從各節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)測(cè)試的結(jié)果來(lái)看，R-A-OOI-IIO和R-F-OOI-IIO方案是較好的。

3 結(jié)論

計(jì)算功率P和Q所使用的坐標(biāo)、電壓的選取以及B＇和B′′的組合直接影響PQ分解法的收斂特性。經(jīng)過(guò)測(cè)試，可以認(rèn)為：使用直角坐標(biāo)比使用極坐標(biāo)計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率迭代次數(shù)少；取電壓平均值或標(biāo)幺值1.0代入修正方程式右端的電壓項(xiàng)能夠達(dá)到較好的收斂效果；在形成B′和B′′的時(shí)候，一般一個(gè)矩陣考慮支路電阻，另一個(gè)矩陣不考慮支路電阻，有助于加速收斂。

［1］楊建華.潮流計(jì)算PQ分解法的最佳方式探討［J］.電網(wǎng)技術(shù)，1996（1）：30-32.

［2］Deckmenn S，Pizzolante A，Monticelli A，et al.Numerical Testing of Power System Load Equivalents.IEEE Transactions on Power Apparatus&Systems，1980（6）：2292-2300.

〔編輯：劉曉芳〕

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10.15913/j.cnki.kjycx.2017.16.142

2095－6835（2017）16－0142－02

王若涵（1991—），女，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)

行與規(guī)劃。