基于VMD-FCM-RLSSVM的多模過程故障診斷方法

楊 青，趙艷霞

(沈陽理工大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,沈陽 110159)

基于VMD-FCM-RLSSVM的多模過程故障診斷方法

楊 青，趙艷霞

(沈陽理工大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,沈陽 110159)

為了保證工業(yè)過程的正常進(jìn)行，需要及時(shí)地辨識(shí)出故障以實(shí)現(xiàn)故障診斷。然而，傳統(tǒng)的故障診斷方法多是基于單模過程而不適應(yīng)于多模態(tài)過程。為了解決這個(gè)問題，本文提出了一種變分模態(tài)分解(VMD)、模糊C均值(FCM)及遞推最小二乘支持向量機(jī)(RLSSVM)相結(jié)合的集合型故障診斷方法。本文首先介紹了VMD方法對(duì)所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，然后利用FCM進(jìn)行模態(tài)區(qū)分，最后利用RLSSVM方法實(shí)現(xiàn)故障診斷。通過CSTH過程的仿真結(jié)果表明，該方法提高了診斷效率和性能，能夠快速、有效地診斷出故障。

故障診斷；多模過程；VMD；CSTH

故障診斷是保證工業(yè)過程正常進(jìn)行的重要前提。近幾年來，為了提高故障診斷的診斷效率與性能，將多種故障診斷方法相結(jié)合的集合型故障診斷方法成為研究的焦點(diǎn)[1]?？紤]到從工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)采集到的數(shù)據(jù)會(huì)被周圍環(huán)境噪聲污染，小波去噪(W)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)等方法及其改進(jìn)方法已廣泛應(yīng)用于信號(hào)降噪中，提高了故障診斷的效率[2-3]。變分經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)[4]是Dragomiretskiy K等于2014年提出一種新的信號(hào)降噪方法,該方法穩(wěn)定性好，能較好地反映出信號(hào)的奇異性特征。該方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中已有相應(yīng)的應(yīng)用，并取得了良好的效果[5]。FCM算法原理是通過優(yōu)化目標(biāo)的迭代把相似度高的樣本歸為同一類，此方法在故障診斷的領(lǐng)域中應(yīng)用比較廣泛[6]。支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是由Vapnik在1995年提出的，該方法針對(duì)小樣本、高維度模式識(shí)別和非線性中具有顯著優(yōu)勢(shì)，并且能應(yīng)用到函數(shù)擬合等機(jī)器學(xué)習(xí)問題中[7]。為了避免求解具有不等式約束的二次優(yōu)化問題，Suykens等提出了最小二乘支持向量機(jī)[8](least square support vector machine,LSSVM)，LSSVM算法是通過求解一個(gè)線性方程組來代替求二次規(guī)劃問題，從而簡化了求解過程。遞推最小二乘支持向量機(jī)(Recursive least squares support vector machine,RLSSVM)是在LSSVM基礎(chǔ)上改進(jìn)的一種故障診斷機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在故障診斷分類中也有著廣泛的應(yīng)用。

目前這些方法在故障診斷中大多是針對(duì)單一的運(yùn)行狀況：單模態(tài)過程。針對(duì)以上缺點(diǎn)及不足，本文提出了一種針對(duì)于多模態(tài)過程的VMD-FCM-RLSSVM故障診斷方法。

1 VMD-FCM-RLSSVM故障診斷方法

1.1 VMD去噪方法

1.1.1 VMD原理

VMD信號(hào)分解過程可分為以下兩步：

1)變分問題的構(gòu)造

先將信號(hào)f分解成k個(gè)模態(tài)的函數(shù)uk(t)，若每個(gè)‘模態(tài)’的有限寬帶都具有中心頻率，則每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小。步驟如下：

通過Hibert變換，得到每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t)的解析信號(hào)，得到單邊頻譜式(1)。

(1)

將式(1)調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶，經(jīng)混合預(yù)估計(jì)中心頻率e-jωkt得到式(2)。

(2)

計(jì)算式(2)的梯度平方L2范數(shù)，估計(jì)出每個(gè)模態(tài)的信號(hào)帶寬。假定將原始信號(hào)分解為k個(gè)基本模式分量(Intrinsic mode function,IMF)，則帶約束的變分問題轉(zhuǎn)換成式(3)。

s.t. ∑uk=f

(3)

式中：δ(t)為單位脈沖函數(shù)；?t是對(duì)函數(shù)求時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)；j為虛數(shù)單位；*表示卷積；{uk}表示分解得到的k個(gè)IMF分量{uk}={u1,…,uk}；{ωk}表示各分量的中心頻率，{ωk=ω1,…,ωk}。

2)變分問題的求解

(1)將帶約束的變分問題轉(zhuǎn)換為非線性約束問題：引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，經(jīng)過變換得到增廣拉格朗日表達(dá)式(4)。

L({uk},{ωk},λ)=

(4)

(2)利用交替方向乘子算法得到式(4)的最優(yōu)解，這樣就將原始信號(hào)f分解成了k個(gè)窄寬IMF分量。

(5)

利用Parseval/Plancherel傅里葉等距離變換，將式(5)轉(zhuǎn)化到頻域如式(6)：

(6)

將ω-ωk代替式(6)項(xiàng)中的ω，代替后為式(7)：

(7)

將式(7)轉(zhuǎn)化為非負(fù)頻率區(qū)間積分形式：

(8)

將式(8)二次優(yōu)化得到頻率的解式(9)：

當(dāng)中心頻率ωk只在重構(gòu)信號(hào)的帶寬表達(dá)項(xiàng)中出現(xiàn)時(shí)，可以描述為式(10)：

(10)

經(jīng)優(yōu)化得到式(11)：

(11)

求解的結(jié)果為式(12)：

(12)

假設(shè)已知被噪聲污染的信號(hào)為

f(t)=s(t)+n(t)

(13)

式中s(t)、n(t)分別為去噪后的信號(hào)和噪聲信號(hào)。其信噪比由(14)式確定：

SNR=10log(Ps/Pn)

(14)

式中，Ps為信號(hào)的有效功率，Pn為噪聲信號(hào)的有效功率。

1.1.2 VMD算法流程

VMD算法流程如下：

(2)令n=n+1，執(zhí)行循環(huán)；

(3)根據(jù)式(9)和式(12)得到當(dāng)前最新的uk和ωk；

(4)當(dāng)k=k+1，執(zhí)行步驟(3)，當(dāng)k=K時(shí)，結(jié)束；

(15)

(6)執(zhí)行步驟(2)～(5)，當(dāng)

1.2 FCM模態(tài)區(qū)分方法

假設(shè)樣本數(shù)據(jù)集合X={x1,x2,…,xn}和其模糊分類矩陣U=[uij]c×n以及聚類中心向量V=[v1,v2,…,vn]T，F(xiàn)CM可用下式表示：

(16)

式中：c表示聚類中心個(gè)數(shù)；n表示樣本個(gè)數(shù)；m表示加權(quán)指數(shù)；uij、dij分別表示第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)第i個(gè)聚類中心的隸屬度和歐式距離。

引入λ=[λ1,…,λn]算子，將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題：

(17)

經(jīng)變換式(17)的最小值必要條件為

(18)

(19)

FCM算法的迭代步驟如下:

(1)確定c和m，初始化U，設(shè)定迭代次數(shù)k=0。

(2)計(jì)算聚類中心V。

(3)更新分類矩陣U。

1.3RLSSVM故障診斷方法

s.t.yi=ωT·φ(xi)+b+ψψ>0

(20)

式中:C為懲罰參數(shù)，是用來衡量實(shí)驗(yàn)的誤差和正歸化的指標(biāo);ψi表示為非負(fù)松弛因子。分類器的目標(biāo)是尋求最優(yōu)超平面。距離越大分類器的泛化能力越強(qiáng)，所以通過引入拉格朗日系數(shù)0<α1

(21)

RLSSVM用核函數(shù)K(x,xi)將數(shù)據(jù)映射到高維空間中，從而使數(shù)據(jù)可以線性可分。本文中RLSSVM模型使用徑向基核函數(shù)(RBF)，其表達(dá)式為：

(22)

式中σ用來衡量RLSSVM的學(xué)習(xí)能力。若σ太小，RLSSVM可能會(huì)有過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，降低了其泛化能力，σ太大可能出現(xiàn)欠學(xué)習(xí)現(xiàn)象。RLSSVM的性能可以通過調(diào)節(jié)C和σ來控制。

1.4 VMD-FCM-RLSSVM算法

VMD-FCM-RLSSVM算法結(jié)合了三種方法的優(yōu)點(diǎn)，能夠提高分類器的精度、快速判斷故障的模態(tài)、對(duì)故障進(jìn)行精確的分類。VMD-FCM-RLSSVM方法的故障診斷流程圖如圖1所示。

圖1 VMD-FCM-RLSSVM故障診斷流程圖

2 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證VMD-FCM-RLSSVM方法的有效性，將其應(yīng)用到CSTH (連續(xù)攪拌釜式加熱器)平臺(tái)，CSTH是由Thronhill等人提出的根據(jù)艾伯塔大學(xué)的實(shí)驗(yàn)工廠實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)開發(fā)的CSTH仿真平臺(tái)[9-10]。CSTH過程工藝流程圖如圖2所示。

圖2 CSTH過程工藝流程圖

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)通過改變液位、溫度、流量設(shè)置了5種運(yùn)行模態(tài)[11]。詳見表1。

將采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真得到五個(gè)模態(tài)的監(jiān)控變量時(shí)序圖如圖3所示。

表1 五個(gè)模態(tài)初始設(shè)置 mA

圖3 五個(gè)模態(tài)的時(shí)序圖

對(duì)CSTH進(jìn)行設(shè)置以下故障，故障1：系統(tǒng)運(yùn)行在模式1下，系統(tǒng)運(yùn)行至第100個(gè)采樣時(shí)刻時(shí)對(duì)液位加上一個(gè)-0.5的階躍變化；故障2：系統(tǒng)運(yùn)行在模式1下，系統(tǒng)運(yùn)行至第200個(gè)采樣時(shí)刻對(duì)溫度加上一個(gè)不斷增大的隨機(jī)干擾，具體情況如表2所示。

表2 故障類型

本文首先利用VMD方法對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，其中變分模態(tài)分解參數(shù)設(shè)置為：K=3、α=2000、τ=0。在模態(tài)1的運(yùn)行狀況下對(duì)液位的處理結(jié)果如圖4所示。

為了判斷故障狀態(tài)屬于哪個(gè)模態(tài)，對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行FCM模態(tài)區(qū)分，仿真圖如圖5、圖6所示。文中c=5，m=2。由圖5可知在正常情況下FCM方法將數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的分為了5類，這與設(shè)置情況相符。當(dāng)加入故障數(shù)據(jù)時(shí)FCM方法將其也分為了5類，但是在模態(tài)1中可以明顯的看到有一部分?jǐn)?shù)據(jù)偏離了聚類中心范圍。由此可以判斷，在模態(tài)1下發(fā)生了故障。

圖4 監(jiān)控量液位的VMD處理結(jié)果對(duì)比圖

圖5 未加入故障時(shí)的模態(tài)區(qū)分圖

圖6 加入故障1后的模態(tài)區(qū)分圖

在確定了故障模態(tài)后，利用RLSSVM進(jìn)行故障診斷，RLSSVM參數(shù)的變化范圍為

0≤C≤1000，0≤σ≤10

圖7 W-FCM-RLSSVM分類結(jié)果

圖8 EMD-FCM-RLSSVM分類結(jié)果

圖9 VMD-FCM-RLSSVM分類結(jié)果

表3 診斷結(jié)果比較

由表3可知VMD-FCM-RLSSVM提高了故障診斷的準(zhǔn)確率，縮短了訓(xùn)練時(shí)間。

3 結(jié)論

提出了一種新的集合型故障診斷方法，并在CSTH過程中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本方法利用VMD方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，通過FCM方法進(jìn)行模態(tài)區(qū)分，最后利用RLSSVM方法進(jìn)行故障診斷，并與常規(guī)的W-FCM-RLSSVM，EMD-FCM-RLSSVM和VMD-RLSSVM方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，表明本文所提方法提高了診斷效率和性能，能夠快速、有效的檢測(cè)出故障，在故障診斷中具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

[1]楊青,田楓,王大志,等.基于提升小波和遞推LSSVM的實(shí)時(shí)故障診斷方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2011,32(3):596-602.

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[10]Thornhill N K,Patwardhan S C,Shah S L.The CSTH simulation website 2006 [DB/OL].(2013-11)[2016-06].http://personal-pages.ps.ic.ac.uk/～nina/CSTHSimulation/index.htm.

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(責(zé)任編輯：王子君)

FaultDiagnosisMethodofMulti-modeProcessBasedonVMD-FCM-RLSSVM

YANG Qing,ZHAO Yanxia

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

In order to ensure normal process of the industrial process,it is needed to identify the fault in time to realize fault diagnosis.However,traditional methods are based on single mode,which is single mode,and so it is not suitable for multimode process.To solve this problem,a combined fault diagnosis method is proposed by variational mode decomposition (VMD),fuzzy C means (FCM) and recursive least squares support vector machine (RLSSVM).Firstly,VMD method is adopted to denoise the collected data,then，F(xiàn)CM is applied to carry out the modal discrimination.Finally,the fault diagnosis is realized by using RLSSVM method.The simulation results of CSTH process show that the proposed method can diagnose the fault rapidly and effectively.Keywordsfault diagnosis;multimode process;VMD;CSTH

2016-07-12

遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(L2014083,L2015467);遼寧省自然科學(xué)基金指導(dǎo)計(jì)劃項(xiàng)目(201602651);遼寧省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(4771004kfs55)

楊青(1963—)，男，教授，研究方向：故障監(jiān)測(cè)與診斷，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，現(xiàn)代測(cè)試計(jì)量與數(shù)據(jù)處理技術(shù)。

1003-1251(2017)04-0001-06

TP206

A