基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平臺(tái)與智能手機(jī)的教研實(shí)驗(yàn)探究

時(shí)天宇 冷宜霖 陳澤坤 劉 偉 史慶藩

(北京理工大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心，北京 100081)

基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平臺(tái)與智能手機(jī)的教研實(shí)驗(yàn)探究

時(shí)天宇 冷宜霖 陳澤坤 劉 偉 史慶藩

(北京理工大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心，北京 100081)

文章基于“測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)”的原理，利用蘋果手機(jī)內(nèi)置Bosch加速度傳感器與陀螺儀作為測(cè)量工具，進(jìn)行了手機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與科氏加速度的計(jì)算與測(cè)量，模擬計(jì)算了手機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡。利用Python語(yǔ)言編寫加速度測(cè)算程序，畫出了手機(jī)三維加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系。之后將其內(nèi)部數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Matlab軟件中進(jìn)行中值濾波以及卡爾曼濾波處理，將其用于手機(jī)震動(dòng)、晃動(dòng)等因素產(chǎn)生的噪聲濾出，最后通過(guò)數(shù)據(jù)處理得出各測(cè)量物理量的實(shí)際值與理論值進(jìn)行比對(duì)，表明此種實(shí)驗(yàn)方法大大提高了精確度。利用手機(jī)內(nèi)置傳感器代替了傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)器材，用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)不失為一種現(xiàn)代化教學(xué)的輔助方法。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；手機(jī)；大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)

在當(dāng)今信息時(shí)代，科技的發(fā)展越來(lái)越迅速，而作為移動(dòng)終端的手機(jī)也扮演著愈加重要的角色。手機(jī)中存在著多種傳感器，如加速度傳感器、陀螺儀等，這些傳感器都具有測(cè)量精度高，讀取數(shù)據(jù)量大等特點(diǎn)，利用其對(duì)多種物理量可以進(jìn)行相對(duì)精確的測(cè)量。因此，我們考慮利用智能手機(jī)參與傳統(tǒng)的物理實(shí)驗(yàn)，替代實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中部分傳統(tǒng)的、較為昂貴且不易攜帶的器件來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。將結(jié)果與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比后，我們可以檢驗(yàn)智能手機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)是否相比于傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)具有精度高，成本低，操作簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。另外，利用智能手機(jī)工具并結(jié)合現(xiàn)代化的數(shù)據(jù)處理算法，將二者融入到傳統(tǒng)物理實(shí)驗(yàn)中，不僅可以實(shí)現(xiàn)學(xué)科間融合，還可克服傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)自身固有的系統(tǒng)誤差，并為傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)提供一種創(chuàng)新思路?；诖?，選擇“剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)”“定量測(cè)算科氏加速度”“運(yùn)動(dòng)軌跡描述”3個(gè)基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平臺(tái)儀器的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究，以期待對(duì)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)有所啟發(fā)。

1 手機(jī)輔助測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過(guò)下落手機(jī)的加速度傳感器,可以精確得出手機(jī)下落加速度，利用牛頓第二定律可計(jì)算出繩子拉力。固定在轉(zhuǎn)盤上的手機(jī)可以根據(jù)加速度傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)運(yùn)算得到手機(jī)角加速度。這樣就可以相對(duì)精確地測(cè)定手機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。計(jì)算公式如下：

(1)

首先，將5S手機(jī)利用橡皮筋固定于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)臺(tái)上面。然后，打開兩手機(jī)已寫好的Motion Plot.py文件，并且同時(shí)選擇continue鍵，保持兩手機(jī)同時(shí)進(jìn)行加速度數(shù)據(jù)的測(cè)量。

利用測(cè)得數(shù)據(jù)點(diǎn)，繪制出二維加速度隨時(shí)間變化規(guī)律，同時(shí)記錄剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量?jī)x測(cè)出的角加速度。

圖1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量裝置

圖2 卡爾曼濾波算法流程圖

圖3 中值濾波算法流程圖

圖4 Matlab濾波[2]處理

1.2 數(shù)據(jù)處理與分析

在獲得數(shù)據(jù)后，為了提高實(shí)驗(yàn)精度，首先采用中值濾波法(去除掉極大值)與Kalman濾波法[3](濾去高斯噪聲)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。然后對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。圖4為手機(jī)靜置時(shí)測(cè)得的1000個(gè)加速度數(shù)據(jù)點(diǎn)繪圖，橫坐標(biāo)為樣本點(diǎn)數(shù)目，縱坐標(biāo)為測(cè)得手機(jī)靜止時(shí)的加速度數(shù)值，此時(shí)xyz應(yīng)該全為零(即加速度為零)。我們可以發(fā)現(xiàn)通過(guò)濾波算法可以較明顯地濾去原實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的高斯噪聲從而將整體數(shù)據(jù)精度提高10-3的量級(jí)。

圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算圖

(2)

另外可以測(cè)量出O相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平臺(tái)中心轉(zhuǎn)軸的距離d，由平行軸定理可得出：

I=I0+Md2

(3)

通過(guò)對(duì)各個(gè)區(qū)域轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求和可以求出手機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值：

(4)

(5)

其中a濾為濾波后手機(jī)加速度數(shù)值。通過(guò)公式(5)濾波后處理，測(cè)得手機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.008284042kg·m2。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算與測(cè)量，利用手機(jī)作為平臺(tái)，相比于傳統(tǒng)的將拉力近似等于重力的測(cè)量方法,可以將相對(duì)不確定度降低到0.1%；而且，通過(guò)與大綱中傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量教學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)照比較，可以在教學(xué)中給同學(xué)們更大的思考空間。

2 手機(jī)輔助測(cè)量科氏加速度

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

科里奧利力(Coriolis Force)是對(duì)旋轉(zhuǎn)體系中進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)由于慣性相對(duì)于旋轉(zhuǎn)體系產(chǎn)生的直線運(yùn)動(dòng)的偏移的一種描述。在旋轉(zhuǎn)體系中進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，由于慣性的作用，有沿著原有運(yùn)動(dòng)方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，由于體系本身是旋轉(zhuǎn)的，經(jīng)歷了一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后，體系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向會(huì)發(fā)生偏移。因此會(huì)產(chǎn)生垂直于運(yùn)動(dòng)方向的科氏加速度。

科氏加速度的具體計(jì)算公式如下：

(6)

其中，ωe表示轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的角速度，此處即為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。通過(guò)手機(jī)加速度傳感器數(shù)據(jù)讀出手機(jī)向心加速度，進(jìn)而計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)體系的角速度。vr為運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)系的速度，此處可以通過(guò)改變圓盤轉(zhuǎn)速以及小車速度得出多組科氏加速度的數(shù)據(jù)。另外，由右手定則可以判斷出小車運(yùn)動(dòng)時(shí)，科氏加速度方向與其運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此可以直接利用手機(jī)x軸向加速度測(cè)得其實(shí)際科氏加速度。

首先，將一手機(jī)固定于圓盤一端，綁有手機(jī)的小車放置于另一端。然后，打開Motion Plot.py文件，給予圓盤一個(gè)初速度，使其旋轉(zhuǎn)，并記錄手機(jī)測(cè)得的加速度。等到加速度穩(wěn)定時(shí)，此時(shí)圓盤加速度穩(wěn)定，同時(shí)開動(dòng)小車，使其沿著擋板相對(duì)于圓盤做勻速直線運(yùn)動(dòng)。通過(guò)改變小車的速度以及圓盤的轉(zhuǎn)速，可以得到多組小車科氏加速度的測(cè)量值。

圖6 科氏加速度測(cè)量裝置

2.2 數(shù)據(jù)處理與分析

圖7 手機(jī)數(shù)據(jù)記錄

圖8 科氏加速度測(cè)量比對(duì)

在獲得數(shù)據(jù)后，同樣采用中值濾波法(去除掉極大值)與Kalman濾波法(濾去高斯噪聲)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。然后對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。此處為利用手機(jī)數(shù)據(jù)計(jì)算出的1700個(gè)科氏加速度數(shù)據(jù)點(diǎn)繪圖，其中，黑線表示預(yù)期小車科氏加速度，灰線表示小車實(shí)際測(cè)得的加速度，通過(guò)對(duì)1750個(gè)樣本點(diǎn)的計(jì)算，可以看出小車的科氏加速度預(yù)期值與實(shí)際測(cè)得值吻合程度較高，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)的精確度較高。

針對(duì)實(shí)驗(yàn)二科氏加速度的計(jì)算與測(cè)量，目前教學(xué)中僅有科氏力演示實(shí)驗(yàn)，并無(wú)定量分析，此處利用手機(jī)加速度傳感器，巧妙地測(cè)定了以圓盤轉(zhuǎn)速以及小車運(yùn)動(dòng)速度為因變量不同參數(shù)下的科氏加速度值，定量地反映了科氏加速度的大小，具有一定教學(xué)價(jià)值。

3 手機(jī)輔助繪制運(yùn)動(dòng)軌跡

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的加速度進(jìn)行二重積分可以求得物體的運(yùn)動(dòng)位移[5]為

(7)

通過(guò)連線各時(shí)刻的所有空間位置坐標(biāo)點(diǎn)便可得出目標(biāo)物體在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡。

由于物體在空間運(yùn)動(dòng)中會(huì)發(fā)生方向的改變，加速度傳感器的X、Y、Z軸所在的坐標(biāo)系也會(huì)隨之改變。為了方便進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算，需要利用陀螺儀的數(shù)據(jù)把測(cè)得的加速度轉(zhuǎn)換到一個(gè)恒定不變的參考坐標(biāo)系中。

轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，由于是對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)繪，所以對(duì)初速度以及各時(shí)刻加速度沒有特殊要求。開動(dòng)遙控小車，給小車一個(gè)向前的初速度，同時(shí)啟動(dòng)python程序，記錄各個(gè)時(shí)刻小車加速度儀與陀螺儀的數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，分析處理得到小車運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖9 軌跡模擬裝置

圖10 描繪軌跡流程圖

圖11 軌跡模擬

3.2 數(shù)據(jù)處理與分析

針對(duì)實(shí)驗(yàn)三運(yùn)動(dòng)軌跡的繪制，此實(shí)驗(yàn)有如下幾點(diǎn)創(chuàng)新之處：首先，本實(shí)驗(yàn)器材較易獲取，通過(guò)利用手機(jī)傳感器可以取代部分較為昂貴的測(cè)量裝置。其次，本實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)單，并且精度較高，在人體運(yùn)動(dòng)分析、汽車行駛軌跡分析等研究領(lǐng)域中具有一定參考價(jià)值。

4 結(jié)論

利用手機(jī)對(duì)3個(gè)基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了探究，并且結(jié)合現(xiàn)代化數(shù)據(jù)處理算法對(duì)手機(jī)傳感器測(cè)得的物理量數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析比對(duì)。與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相比，可發(fā)現(xiàn)手機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)大大提高了實(shí)驗(yàn)精確度。另外利用手機(jī)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量大的特點(diǎn)，可以對(duì)傳統(tǒng)科里奧利力定性演示實(shí)驗(yàn)進(jìn)行定量分析。而且結(jié)合手機(jī)易獲取，測(cè)量方法簡(jiǎn)單的特點(diǎn)可以為目前運(yùn)動(dòng)軌跡分析提供一種新的想法。綜上，利用智能手機(jī)輔助傳統(tǒng)物理實(shí)驗(yàn)不失為一種新的實(shí)驗(yàn)思路，具有一定教研價(jià)值。

[1] 史慶藩, 王榮瑤. 英漢大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M]. 北京：兵器工業(yè)出版社, 2008：66-68.

[2] 侯春枝, 楊肖, 宋海珍,等. Matlab軟件在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J]. 物理與工程, 2013, 23(4):19-22. Hou Chunzhi, Yang Xiao, Song Haizhen, et al. Application of Matlab software in the processing of physical experimental data[J]. Physics and Engineering, 2013, 23(4): 19-22. (in Chinese)

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RESEARCH ON TEACHING AND EXPERIMENT EXPLORATION BASED ON ROTATING INERTIA PLATFORM AND SMART PHONE

Shi Tianyu Leng Yilin Chen Zekun Liu Wei Shi Qingfan

(Center of Physics Experiments, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)

Based on the principle of “Measurement of Rigid Body Rotational Inertia Experiment”, we conducted the calculations and measurements of the moment of inertia of mobile phone and Coriolis acceleration and simulate the motion trajectory of the mobile, by utilizing the built-in Bosch acceleration sensor and gyroscopes of iPhone as the measurement tools. By taking advantages of Python programming language, we painted the change relationships beteen the mobile’s three-dimensional acceleration and the time. Then, we imported its internal data to the Matlab to proceed the median filtering and Kanman filtering performance, for the purpose of filtering the noise caused by the shake and wobble of the phone. At last, we compared the experimental data results with the theoretical values. Results show the superiority of this kind of experimental method. In summary, built-in sensors in mobile phones was used instead of the traditional lab equipments in university physics experiments, which could be a kind of supplementary methods to the modern teaching.

rotational inertia; mobile phone; university physics experiments

2016-12-27；

2017-02-28

教育部高等學(xué)校大學(xué)物理課程教指委教學(xué)研究立項(xiàng)項(xiàng)目(編號(hào)：DWJZW201409hb)。

時(shí)天宇，北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院2015級(jí)本科生；冷宜霖，北京理工大學(xué)材料學(xué)院2015級(jí)本科生；陳澤坤，北京理工大學(xué)物理學(xué)院2014級(jí)本科生。

時(shí)天宇，冷宜霖，陳澤坤，等. 基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平臺(tái)與智能手機(jī)的教研實(shí)驗(yàn)探究[J]. 物理與工程，2017，27(4)：66-69,78.