激光在鋁板中激勵(lì)Lamb波的多參量數(shù)值模擬

劉增華，曹麗華，馮雪健，何存富，吳 斌

(北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124)

激光在鋁板中激勵(lì)Lamb波的多參量數(shù)值模擬

劉增華，曹麗華，馮雪健，何存富，吳 斌

(北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124)

運(yùn)用有限元方法，分析了激光參量和鋁板參量對鋁板中激光激勵(lì)Lamb波的影響。通過建立軸對稱的激光輻射模型，計(jì)算出不同激光能量下的瞬態(tài)溫度場分布。研究結(jié)果表明，激光能量過高會使鋁板表面損傷，應(yīng)控制激光能量，使其低于材料損傷閾值。隨后固定激光能量，改變鋁板板厚和激光光斑半徑的大小，發(fā)現(xiàn)光斑半徑減小時(shí)，Lamb波激發(fā)率提高，頻帶變寬，所含的頻譜成分更豐富。

激光；有限元；Lamb波；頻譜；鋁板

激光超聲具有非接觸、遠(yuǎn)距離激發(fā)、瞬時(shí)、頻帶寬等特點(diǎn)，在無損檢測領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用[1-4]。為了對材料進(jìn)行無損評價(jià)或檢測新材料的性能，必須從理論上理解激光超聲的產(chǎn)生、傳播過程以及信號的特征。在激光激發(fā)超聲波的理論研究中，大多采用解析法或數(shù)值模擬法。

早期解析法求解熱彈性耦合方程主要有本征函數(shù)展開法、格林函數(shù)法和積分變換法等。WU等[5-6]采用本征函數(shù)理論分析了各向同性薄板中激光激勵(lì)的Lamb波的傳播，并研究了各向同性薄板厚度對Lamb波可激勵(lì)性的影響;但板厚增加時(shí)，低階模態(tài)的高頻成分和高階模態(tài)的出現(xiàn)造成計(jì)算復(fù)雜。SPICER等[7]用Laplace-Hankel變換和數(shù)值聯(lián)合反變換分析了各向同性薄板中激光激發(fā)Lamb波的傳播，進(jìn)而測量出薄板的彈性模量和厚度,但由于其采用簡化模型，與實(shí)際激光作用差別較大，同時(shí)雙積分變換法求解時(shí)間-空間坐標(biāo)系的解比較困難。而格林函數(shù)法采用點(diǎn)源模型，忽略了激光的熱穿透效應(yīng)使激光成為表面熱源。為解決解析法不準(zhǔn)確等問題，利用有限元數(shù)值模擬研究激光超聲的方法逐漸發(fā)展起來，有限元方法有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，可比較準(zhǔn)確地計(jì)算出材料內(nèi)部形成的瞬態(tài)溫度場，并能夠?qū)Y(jié)構(gòu)中的聲場分布進(jìn)行模擬，能清楚描述結(jié)構(gòu)中任一節(jié)點(diǎn)的時(shí)間位移響應(yīng)曲線。LEE等[8]建立了激光激勵(lì)Lamb波的有限元模型，仿真得到了Lamb波位移信號和頻譜，以及熱輻射附近的溫度分布和應(yīng)力分布。許伯強(qiáng)等[9-11]采用有限元方法分析得出瞬態(tài)激光Lamb波的傳播特征依賴于接收點(diǎn)距離激勵(lì)源的位置和相應(yīng)的頻率成分的結(jié)論，并得到了距離激勵(lì)源不同位置的Lamb波的仿真位移波形。關(guān)建飛等[12]利用有限元分析法研究了短脈沖、高聚焦的條件下，改變激光光斑半徑和脈沖寬度對激光超聲導(dǎo)波的影響。

為了綜合考慮激光參量和鋁板參量對激光激勵(lì)超聲波的影響，筆者基于有限元分析方法，建立軸對稱的激光激勵(lì)超聲波模型，定量分析了激光脈沖能量、激光光斑半徑及鋁板厚度與激光超聲Lamb波特征之間的關(guān)系。

1 理論基礎(chǔ)與數(shù)值計(jì)算

當(dāng)脈沖激光輻射在材料表面時(shí)，材料表面吸收激光能量并轉(zhuǎn)換成熱能，材料表面溫度升高，熱能主要以熱傳導(dǎo)的形式向材料內(nèi)部傳遞，形成瞬態(tài)溫度場。溫度場的梯度分布產(chǎn)生的熱應(yīng)力作為超聲波的激發(fā)力源，從而激發(fā)出超聲波。激光超聲激發(fā)機(jī)制主要包括熱彈機(jī)制和燒蝕機(jī)制。對于燒蝕機(jī)制，激光輻射功率密度高于材料表面的損傷閾值(10 MW·cm-2～20 MW·cm-2)時(shí)，材料表面的溫度急劇升高達(dá)到材料的熔點(diǎn)，產(chǎn)生燒蝕現(xiàn)象，會對材料表面造成微米級別的損傷，不適于材料的無損檢測；對于熱彈機(jī)制，激光輻射功率密度低于材料表面的損傷閾值時(shí)，材料表面未損傷。因此，激光超聲多基于熱彈機(jī)制[13]。

1.1 熱傳導(dǎo)方程

脈沖激光輻射材料表面模型如圖1所示，脈沖激光垂直輻射在各向同性的金屬材料表面，采用圓柱坐標(biāo)系，金屬材料中的熱傳導(dǎo)方程[13]為

(1)

式中：r為徑向半徑；z為厚度方向尺寸；T(r,z,t)為t時(shí)刻的溫度分布；ρ為材料密度；c為比熱容；k為導(dǎo)熱系數(shù)。

圖1 脈沖激光輻射材料表面模型

激光的熱作用可以看成加載在材料上表面的邊界條件[14]，可表示為：

(2)

下表面和側(cè)面滿足的絕熱條件為

(3)

(4)

式中：R為材料表面的反射系數(shù)；r0為設(shè)置的材料半徑；h為材料的厚度；I0為脈沖激光的輻射功率密度；f(r)及g(t)為脈沖激光的空間分布和時(shí)間分布。

激光加熱函數(shù)的空間分布f(r)采用高斯型函數(shù)，可分別表示為

(5)

(6)

(7)

式中：E0為脈沖激光能量；a0為脈沖激光的光斑半徑；t0為脈沖激光的有效加熱時(shí)間。

初始溫度為300 K。通過求解滿足以上邊界與初始條件的熱傳導(dǎo)方程，可得到材料的溫度場分布。

1.2 熱彈性方程

以求解的溫度場為載荷，在熱彈性體中，聲波振動位移場可用Navier-Stokes方程[13]表示為

(8)

式中：U(r,z,t)為聲場的瞬態(tài)位移分布；λ和μ為拉梅常數(shù)；α為樣品的熱膨脹系數(shù)。

在上下表面z=0，z=h處應(yīng)滿足自由邊界條件

(9)

式中：n為垂直表面的單位向量；I為單位張量；σ為應(yīng)力張量。

初始條件為：

(10)

通過求解滿足邊界條件和初始條件的Navier-Stokes方程，可得到金屬板中波的位移場。

1.3 有限元形式

有限元形式的熱傳導(dǎo)方程和控制方程可以分別轉(zhuǎn)化為[14]

(11)

(12)

對熱彈性體，柱坐標(biāo)系中外力矢量表示為∫ve[B]T[D]{ε0}dV，[B]T為形函數(shù)導(dǎo)數(shù)的轉(zhuǎn)置矩陣；[D]為材料特性矩陣；{ε0}為初應(yīng)變矢量。

式(12)是建立在時(shí)刻t的平衡方程，采用Newmark時(shí)間積分法，對式(12)進(jìn)行積分，便可得到時(shí)間-位移曲線。假設(shè)時(shí)間步長為Δt，位移和其一次導(dǎo)數(shù)[15]為

(13)

(14)

式中：α和γ為決定積分穩(wěn)定性和精度的參數(shù)。

(15)

(16)

這樣，通過對式(15)不斷進(jìn)行積分，可得到位移-時(shí)間曲線。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 激光和材料的相關(guān)參數(shù)

仿真采用二維軸對稱模型，激光輻射有限元計(jì)算模型如圖2所示。超聲波的激勵(lì)與接收在同一側(cè)面上，材料為鋁板，板厚為0.2 mm，半徑為15 mm，鋁板的參數(shù)分別為：密度2 700 kg·m-3，熱膨脹系數(shù)2.31×10-5K-1，比熱容904 J·kg-1·K-1，導(dǎo)熱系數(shù)238 W·m-1·K-1，彈性模量70 GPa，泊松比0.35，表面反射系數(shù)0.9。設(shè)置激光脈沖能量為10 mJ，激光光斑半徑a0為600 μm，脈沖持續(xù)時(shí)間t0為10 ns，在鋁材料表面反射系數(shù)為0.1的條件下，計(jì)算可得激光功率密度約為8.8 MW·cm-2，低于鋁板的損傷閾值。

圖2 激光輻射有限元計(jì)算模型

為了保證熱彈控制方程的求解精度及計(jì)算效率，合理地選擇時(shí)間步長和單元大小非常關(guān)鍵。對于單元大小的選取，由于激光作用區(qū)域小且在微米級別，網(wǎng)格較密，故采用變網(wǎng)格技術(shù)，模型分為激光輻射區(qū)域、過渡區(qū)域和超聲波傳播區(qū)域。激光輻射區(qū)域網(wǎng)格尺寸為1～5 μm，超聲波的傳播區(qū)域?yàn)?0 μm，過渡區(qū)域則采用自由三角形過渡。對于時(shí)間步長的選取，激光脈沖持續(xù)時(shí)間為10 ns，隨后溫度逐漸達(dá)到穩(wěn)定，故采用變時(shí)間步長計(jì)算，變化范圍為0.1～10 ns。

圖3 1 μs時(shí)的溫度場分布

2.2 瞬態(tài)溫度場

脈沖激光形成瞬態(tài)溫度場的梯度分布產(chǎn)生的熱應(yīng)力是超聲波的激發(fā)力源，因此，精確地計(jì)算溫度場是準(zhǔn)確分析超聲波產(chǎn)生過程的基礎(chǔ)。圖3為1 μs時(shí)的溫度場分布，可以看出激光輻射在材料表面時(shí)，溫度最大值分布在材料的表面，直觀看到軸向方向(r方向)溫度擴(kuò)散長度大于深度方向(z方向)。圖4為激光輻射中心不同深度處溫度隨時(shí)間變化的關(guān)系。從圖4可見，處于輻射區(qū)的材料表面溫度迅速升高，在30 ns左右時(shí)溫度達(dá)到最高值470 K(小于鋁板的熔點(diǎn)溫度)，然后由于熱傳導(dǎo)，熱能逐漸向材料內(nèi)部傳遞，溫度逐漸下降。同時(shí)隨著距離表面深度的增加，溫度上升變得緩慢，峰值也逐步下降，這是典型的熱傳導(dǎo)特性。10 μm深度處左右，溫度不再上升。這表明：激光輻射在金屬表面，在表面附近產(chǎn)生一個(gè)不均勻分布的瞬態(tài)升溫區(qū)域，由于熱傳導(dǎo)作用，該區(qū)域在軸向方向深度很小，從而激發(fā)出一個(gè)存在于表面附近的超聲波力源。圖5為不同激光能量輻射中心處的溫度變化。光斑半徑均為600 μm，脈沖持續(xù)時(shí)間均為10 ns。已知鋁的熔點(diǎn)約為853～1 013 K，沸點(diǎn)約為2 740 K，當(dāng)激光脈沖能量為100 mJ時(shí)，鋁板表面溫度已接近沸點(diǎn)，達(dá)到2 200 K，鋁板表面造成損傷。結(jié)果表明：脈沖激光能量應(yīng)控制在100 mJ以內(nèi)，以保證功率密度低于材料的損傷閾值，從而避免對材料表面造成損傷。故后續(xù)模型均設(shè)定激光能量為10 mJ。

圖4 激光輻射中心不同深度處溫度隨時(shí)間變化的關(guān)系

圖5 不同激光能量輻射中心處的溫度變化

2.3 位移場

脈沖激光形成瞬態(tài)溫度場的梯度分布產(chǎn)生的熱應(yīng)力是超聲波的激發(fā)力源，因此，精確的溫度場計(jì)算是準(zhǔn)確分析超聲波產(chǎn)生過程的基礎(chǔ)。由于應(yīng)力自由的邊界條件，材料的表面形成表面Rayleigh波，當(dāng)材料厚度較小時(shí)，超聲波在上下界面反射形成Lamb波。圖6為0.2 mm厚的鋁板中，距離激發(fā)源分別為5，8，10 mm處激光激發(fā)超聲波的垂直位移。圖7為0.8 mm厚的鋁板中，距離激發(fā)源分別為5，8，10 mm處激光激發(fā)超聲波的垂直位移。圖8為10 mm厚的鋁板中，距離激發(fā)源分別為20，25 mm處激光激發(fā)超聲波的垂直位移。以上所有接收點(diǎn)全部位于材料上表面r軸向方向。

圖6 0.2 mm厚的鋁板中，離激光作用源不同距離處的超聲波表面垂直位移

圖7 0.8 mm厚的鋁板中，離激光作用源不同距離處的超聲波表面垂直位移

圖8 10 mm厚的鋁板中，激勵(lì)接收距離分別為20，25 mm處的超聲波表面垂直位移

圖9 不同激光聚焦光斑半徑下，激發(fā)得到Lamb波的時(shí)域特征和頻域特征

激光脈沖的光斑半徑也會影響激光激勵(lì)超聲波的特性，圖9為激光聚焦光斑半徑分別為0.6，0.4，0.2，0.1 mm時(shí)，在離光斑中心10 mm處接收到的Lamb波的時(shí)域特征和頻域特征，材料厚度均為0.2 mm，激光脈沖能量均為10 mJ，脈沖持續(xù)時(shí)間均為10 ns。由圖9(a)可以看出，隨著光斑半徑的減小，Lamb波峰值幅度逐漸增大，這是由于激光光斑半徑的減小導(dǎo)致輻射區(qū)域功率密度增大，提高了激發(fā)Lamb波的能量。不同激光光斑半徑激發(fā)的Lamb波最高頻率和頻帶范圍如表1所示，可看出，隨著激光光斑半徑的減小，所含的頻譜成分越豐富，高頻成分強(qiáng)度增大，頻帶越寬。這說明，為提高激光Lamb波的頻率范圍，可通過減小脈沖激光光斑半徑來實(shí)現(xiàn)。

表1 不同激光聚焦半徑激發(fā)的Lamb波最高頻率和頻帶范圍

3 位移場結(jié)果驗(yàn)證和分析

對圖6(c)所示的0.2 mm厚鋁板的有限元仿真結(jié)果，利用短時(shí)傅里葉變換做時(shí)頻分析，結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯?，有限元分析得到的Lamb波的頻率主要分布在0～2 MHz以內(nèi)，在這個(gè)頻段內(nèi)，高階模態(tài)不存在，因此圖6(c)中只包含低階S0和A0模態(tài)。

圖10 0.2 mm厚鋁板中，激勵(lì)接收距離為10 mm的Lamb波信號

由0.2 mm厚鋁板的頻散曲線可知，頻率范圍在0～2 MHz時(shí)，S0模態(tài)的相速度幾乎不隨頻率的變化而變化，頻散現(xiàn)象不明顯。而A0模態(tài)的頻散曲線在該頻率范圍內(nèi)顯示出明顯的頻散特性。S0模態(tài)的群速度在該頻段內(nèi)基本不變，理論值約為5 433 m·s-1，當(dāng)激勵(lì)接收距離為10 mm，接收到S0模態(tài)的時(shí)刻在1.85 μs左右，對比圖6(c)可以看出，約在1.9 μs可以觀察到一個(gè)小波包。由于S0模態(tài)在該頻段內(nèi)主要以面內(nèi)位移為主，垂直表面的位移相對較小，由此可以確定這個(gè)小波包為S0模態(tài)。圖10中的時(shí)頻圖與理論的A0曲線相吻合，且在8 μs處能量最高，和圖6(c)中8 μs時(shí)的信號幅值最大的結(jié)果相一致，由此可以確定圖6(c)中第二個(gè)頻散嚴(yán)重的波形為A0模態(tài)。從圖6和圖7可以看出，隨著時(shí)間的推移，接收到的A0模態(tài)的波形逐漸變寬、幅值增大。這是因?yàn)樵?～2 MHz的頻段內(nèi)，A0模態(tài)的波速和頻率成正比，因此首先接收到高頻的A0模態(tài)，然后才是低頻的A0模態(tài)。激光點(diǎn)源激勵(lì)出的Lamb波能量以低頻占優(yōu)，因此后面接收到的低頻A0模態(tài)的幅值要比前面接收到的高頻A0模態(tài)的幅值要高。

鋁板厚度遠(yuǎn)大于超聲波波長時(shí)，波形會向表面波Rayleigh波轉(zhuǎn)化。

4 結(jié)論

(1) 通過有限元模擬出激光輻射在材料表面的瞬態(tài)溫度場分布、超聲波的傳播過程，揭示了激光激發(fā)Lamb波的機(jī)理。分析了溫度場，為脈沖激光能量的選取提供了依據(jù)，說明了功率密度低于材料的損傷閾值時(shí)，可避免對材料造成損傷。

(2) 鋁板的厚度影響激光激勵(lì)的Lamb波特征。當(dāng)材料較薄時(shí)，激光點(diǎn)源激勵(lì)出的超聲波以低階Lamb波為主，且低頻成分的Lamb波能量占優(yōu)。材料厚度遠(yuǎn)大于超聲波波長時(shí)，波形會向表面波Rayleigh波轉(zhuǎn)化。

(3) 脈沖激光的光斑半徑也影響超聲Lamb波的特征。隨著半徑的減小，Lamb波信號幅值變大，激發(fā)效率提高，且所含的頻譜成分越豐富，頻帶越寬。

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Multi-parameter Numerical Simulation of Lamb Waves Induced by Laser in Aluminium Plates

LIU Zenghua, CAO Lihua, FENG Xuejian, HE Cunfu, WU Bin

(College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology, Beijing University of Technology,Beijing 100124, China)

The effects of the parameters of laser and aluminium plate on laser-induced Lamb waves in aluminium plates are analyzed by using finite element method. Through the establishment of axis-symmetry laser radiation model, transient temperature field distribution under different laser energy is calculated. Research results show that surface material will be damaged when the laser energy is too high. Therefore, laser energy should be controlled to be lower than material damage threshold value. While laser energy is fixed, plate thickness and laser beam radius are changed, it is found that excitation rate of Lamb waves increases and signal spectra band broadens and spectral component becomes richer when laser beam radius decreases.

laser; finite element; Lamb wave; spectrum; aluminium plate

2016-08-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475012, 11272021)；北京市屬高等學(xué)校高層次人才引進(jìn)與培養(yǎng)計(jì)劃資助項(xiàng)目(CIT& TCD201304048)

劉增華(1973-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事超聲和電磁無損檢測技術(shù)、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測及傳感器測試技術(shù)方面的研究工作

劉增華，liuzenghua@bjut.edu.cn

10.11973/wsjc201707003

TB551；TG115.28

A

1000-6656(2017)07-0012-06