基于頻響函數分析的主軸-刀柄-刀具結合面軸向分布參數辨識

朱堅民 何丹丹

上海理工大學機械工程學院，上海，200093

基于頻響函數分析的主軸-刀柄-刀具結合面軸向分布參數辨識

朱堅民 何丹丹

上海理工大學機械工程學院，上海，200093

針對主軸-刀柄-刀具結合面軸向分布參數的精確辨識問題，提出了一種基于頻響函數分析的主軸-刀柄、刀柄-刀具結合面建模及參數辨識的方法。該方法根據主軸系統(tǒng)中各零部件之間的連接關系，將軸承-主軸結合面簡化為集中的彈性支撐，建立主軸-刀柄、刀柄-刀具結合面參數沿主軸軸向呈離散分布的結合面模型，并通過Cuckoo search算法辨識結合面參數，確定其在軸向上的分布情況。以4刃銑刀為例，基于所辨識的結合面參數，在ANSYS中建立主軸系統(tǒng)的動力學模型，計算刀尖點頻響函數，并與實測值進行比較。結果表明：主軸-刀柄、刀柄-刀具結合面參數在軸向上呈現(xiàn)非線性分布，由其確定的刀尖點頻響函數計算值和實測值之間的相對誤差在4%以內，達到了較高的建模精度。

刀尖點頻響函數；頻響函數分析；結合面參數；軸向分布

0 引言

主軸系統(tǒng)刀尖點頻響函數(frequencyresponsefunction，F(xiàn)RF)在研究銑削顫振穩(wěn)定性、預測動態(tài)銑削力以及研究機床動態(tài)特性等方面具有重要作用，而主軸系統(tǒng)中存在較多的結合面，結合面建模的準確性對刀尖點FRF的預測具有重要影響[1]。

在主軸系統(tǒng)結合面的建模研究方面，目前常采用集中或均布的彈簧阻尼單元模擬結合面，如閆蓉等[2]以均布的彈簧阻尼單元模擬刀柄-刀具結合面，并采用遺傳算法辨識結合面參數。王二化等[3]以集中的彈簧阻尼單元模擬主軸-刀柄-刀具結合面，利用傳遞矩陣法與響應耦合子結構分析(RCSA)法預測刀尖點FRF，并通過粒子群優(yōu)化算法辨識結合面參數。XU等[4]以兩對徑向彈簧阻尼單元和一個軸向彈簧阻尼單元模擬主軸-刀柄的結合面。由于主軸、刀柄、刀具之間的結合面軸向長度較長，上述建模方法未準確反映主軸系統(tǒng)中結合面參數在軸向上的實際分布。為此，程強等[5]提出了基于FRF的主軸-刀柄結合部特征參數辨識方法，辨識了主軸-刀柄結合面在不同拉力作用下沿軸向不同位置處的剛度參數，但是該研究忽略了結合面的阻尼參數，且未考慮結合面模型中力矩對位移的耦合作用以及力對轉角的耦合作用。BURNS等[6]認為，要準確預測刀尖點FRF，需建立考慮耦合作用的結合面模型。SCHMITZ等[7]和鄭登升等[8]基于彈塑性理論和ANSYS仿真分析計算了HSK熱裝刀柄-刀具結合面沿軸向不同位置處的結合面參數，由于簡化了結合面的模型，所辨識的結合面參數準確性不高。AHMADI等[9]提出刀柄-刀具結合面的連續(xù)彈性層模型，建立了刀柄-刀具結合面參數沿軸向變化的多項式方程，隨后AHMADIAN等[10]采用類似原理建立了主軸-刀柄-刀具結合面的連續(xù)彈性層模型，但是由于假設結合面參數在主軸軸向上為線性分布，該研究僅從實驗角度驗證了假設的合理性，并未基于實驗探究結合面參數在軸向上的實際分布情況。YANG等[11]提出一種適用于計算銑刀、鏜刀以及鉆頭的刀尖點FRF的方法，建立了刀柄-刀具結合面的二次多項式模型，但未說明建立該模型的依據。綜上，現(xiàn)有文獻未建立完整的主軸系統(tǒng)結合面模型，即目前的文獻或者忽略了軸承-主軸結合面，或者僅考慮主軸-刀柄-刀具中的部分結合面，而BUDAK等[12]認為主軸-軸承結合面影響主軸動態(tài)特性的剛體模態(tài)；SHAMEINE等[13]認為主軸刀尖點25%～50%的變形與主軸-刀柄-刀具結合面有關，因此已有文獻辨識的結合面參數不能準確反映主軸系統(tǒng)中主軸-刀柄、刀柄-刀具的結合面參數在軸向上的實際分布情況。

針對上述問題，本文基于主軸系統(tǒng)的主軸、刀柄、刀具各個部件之間的頻響函數分析，建立軸承-主軸、主軸-刀柄、刀柄-刀具的結合面模型，推導主軸-刀柄和刀柄-刀具的結合面參數在主軸軸向上的表達式，采用CuckooSearch優(yōu)化算法辨識結合面的相關參數，研究主軸-刀柄-刀具結合面參數在軸向上的分布情況，并通過實驗驗證該模型的正確性。

1 主軸系統(tǒng)的結合面建模

主軸系統(tǒng)主要包含軸承、主軸、刀柄、刀具等零部件以及軸承-主軸、主軸-刀柄、刀柄-刀具等特性較為復雜的結合面，其中與主軸直接連接的軸承不僅起到支撐和定位作用，同時還提供足夠的界面剛性，使主軸可承受一定的切削力[14]，主軸系統(tǒng)的典型結構如圖1所示。本文根據主軸系統(tǒng)的實際結構，將其簡化為多個子結構。對軸承-主軸結合面建模時，將其簡化為彈性支撐；對主軸-刀柄-刀具結合面建模時，因主軸、刀柄、刀具三者之間結合面的接觸長度較長，故將主軸-刀柄、刀柄-刀具結合面沿主軸軸向均勻設置若干個彈性支撐單元，各單元參數通過優(yōu)化算法辨識確定。包含軸承-主軸、主軸-刀柄、刀柄-刀具結合面模型的主軸系統(tǒng)動力學模型如圖2所示，圖2中的數字表示子結構兩端的節(jié)點，如節(jié)點1～節(jié)點2表示子結構①，節(jié)點2～節(jié)點3表示子結構②，以此類推。

1.螺帽 2.壓蓋 3.內六角圓柱頭螺栓M6 4.拉桿螺帽 5.盤形彈簧 6.角接觸球軸承 7.拉桿墊圈 8.拉桿 9.安全華絲 10.四瓣爪 11.拉釘 12.主軸 13.主軸端鍵 14.內六角頭圓柱螺栓M5 15.刀柄 16.銑刀圖1 主軸系統(tǒng)的典型結構示意圖Fig.1 Typical structure diagram of spindle system

圖2 主軸系統(tǒng)動力學模型結構示意圖Fig.2 Schematic of spindle system’s dynamic model

1.1 軸承-主軸結合面建模

在高速銑削加工中，軸承特性是影響銑削穩(wěn)定性的主要因素之一，因此，在建立主軸系統(tǒng)的動力學模型時，軸承和主軸之間的結合面不可忽略。本文以VMC850E立式加工中心為研究對象，其主軸軸承為角接觸球軸承，軸承剛度計算公式[15]如下：

(1)

式中，z為滾珠數量；D為滾珠直徑；F為預緊力；α為軸承接觸角。

經查相關技術資料，前后軸承的初始預緊力為69 kN，由式(1)可計算出軸承-主軸結合面剛度為1.734×1011N/m。

1.2 主軸-刀柄-刀具的結合面建模

根據結構動力學理論，對于自由度為n的主軸系統(tǒng)，其振動微分方程為

(2)

式中，X、M、C、K、F分別為主軸系統(tǒng)的位移矩陣、質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣以及受到的力載荷；ω為主軸系統(tǒng)的角頻率。

由式(2)可得主軸系統(tǒng)的位移/力頻響函數：

(3)

根據主軸系統(tǒng)所受的載荷(力矩載荷、力載荷)和計算的響應(位移響應、轉角響應)之間的不同組合，可得到主軸系統(tǒng)的位移/力矩頻響函數L、轉角/力頻響函數N以及轉角/力矩頻響函數P，如下所示：

(4)

式中，Mm為主軸系統(tǒng)受到的力矩載荷；θ為主軸系統(tǒng)在載荷作用下的轉角。

為計算方便，本文在圖2所示的主軸-刀柄、刀柄-刀具結合面沿著主軸軸向均勻設置相同數目的結合面單元。為表示方便，主軸-刀柄結合面之間的結合面單元編號采用Ⅰ,Ⅱ,…,m，如圖3a所示。刀柄-刀具結合面之間的結合面單元編號采用1,2,…,n，如圖3b所示。

(a)主軸-刀柄結合面 (b)刀柄-刀具結合面圖3 主軸-刀柄-刀具結合面軸向單元設置Fig.3 Units setup of interface among spindle-holder- tool on axis

根據圖2中主軸、刀柄、刀具之間的連接關系，可得刀具上各點的響應、激勵以及頻響函數之間的關系：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，Hij、Lij、Nij、Pij分別為刀具在j點激勵作用下i點處獲得響應的位移/力、位移/力矩、轉角/力以及轉角/力矩的頻響函數，i,j=1, 2,…, n。

同理可得刀柄上各點的響應、激勵以及頻響函數之間的關系：

(9)

同理，主軸上各點的響應、激勵以及頻響函數之間的關系為

(10)

根據刀柄、刀具之間的連接關系，確定刀柄-刀具結合面的力平衡方程如下：

(11)

同理得到主軸-刀柄結合面的力平衡方程：

(12)

聯(lián)立式(5)～式(12)，可得

(13)

(14)

式(14)中,K1,K2,…,Kn表示刀柄-刀具結合面沿著主軸軸向均勻設置的結合面參數，可表示為

(15)

i=1,2,…,n

式(14)中,KⅠ,KⅡ,…,Km表示主軸-刀柄結合面沿著主軸軸向均勻設置的結合面參數，可表示為

(16)

w=Ⅰ,Ⅱ,…,m

根據圖2，由刀尖點的響應、激勵以及刀尖點FRF之間的關系，可得

(17)

式中，Gee為刀尖點頻響函數矩陣，可通過文獻[16]中的方法計算得到。

聯(lián)立式(11)、式(17)可得

(18)

聯(lián)立式(13)～式(14)，可將式(18)化簡為

(19)

2 主軸-刀柄-刀具結合面參數辨識

為辨識主軸-刀柄、刀柄-刀具結合面的參數，由式(19)可得

(20)

(21)

根據式(20)等號兩邊的矩陣對應項相等，可得

(22)

i=1,2,…,n

(23)

j=Ⅰ,Ⅱ,…,m

式(22)、式(23)分別表示式(20)左右兩端任意位置處所對應的矩陣，具體的位置由i、j的具體取值確定。

為辨識刀柄-刀具和主軸-刀柄的結合面參數，本文采用Cuckoo Search優(yōu)化算法進行辨識，Cuckoo Search算法[17]尋優(yōu)效率高，待定參數少，且在解決復雜優(yōu)化問題時一般不需要重新設置參數，相比遺傳算法、粒子群算法等經典的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，該算法在解決很多優(yōu)化問題上更勝一籌[18]。為求解刀柄-刀具結合面參數，建立如下目標函數：

(24)

其中，Zcal(p,q)表示式(22)等號左邊的表達式，Zcs(p,q)表示式(22)等號右邊的表達式。

同理，為求解主軸-刀柄的結合面參數，建立如下目標函數：

(25)

3 實驗驗證

為了驗證本文方法的有效性，本文基于VMC850E立式加工中心，將型號為ER32-100L的刀柄BT40安裝在主軸上，并將直徑為10 mm的四刃銑刀安裝在刀柄中，進行實驗驗證。

3.1 主軸系統(tǒng)的有限元模型

為辨識主軸-刀柄、刀柄-刀具中的結合面參數，需要先計算出各個部件的頻響函數。本文將主軸、刀柄、刀具簡化為Timoshenko梁模型，通過ANSYS中的諧響應分析法，計算各模型的頻響函數。將主軸-刀柄、刀柄-刀具之間連接的部分分別等距劃分為10段(即將圖2中主軸上節(jié)點15～節(jié)點16之間等間隔劃分為10個子結構，刀柄上節(jié)點19～節(jié)點20、節(jié)點29～節(jié)點30之間等間隔各劃分為10個子結構，刀具上節(jié)點31～節(jié)點32之間等間隔劃分為10個子結構)，即在主軸-刀柄、刀柄-刀具結合面沿軸向分別辨識10個結合面復剛度矩陣。主軸、刀柄、刀具各段的分段幾何尺寸如表1～表3所示。

表1 主軸尺寸Tab.1 Dimension of spindle

3.2 實驗測試

本文以常用的對稱型4刃銑刀為例進行驗證。按照圖4將銑刀刀柄安裝在VMC850E立式加工中心上，然后將BK 4525B型三向加速度傳感器安裝在刀具上，利用Kisler 9724A型激振力錘，通過LMS SCADAS Mobile205數據采集系統(tǒng)，進行模態(tài)錘擊實驗，采用LMS Test. Lab分析軟件確定銑刀刀尖點FRF實測值的各階固有頻率。

4 結合面參數辨識結果及分析

基于前述理論，辨識得到主軸-刀柄、刀柄-刀具的結合面參數，如圖5、圖6所示。

表2 刀柄尺寸Tab.2 Dimension of holder

表3 刀具尺寸Tab.3 Dimension of tool

圖4 銑刀刀尖點頻響特性測試Fig.4 Tool point frequency response test

(a)主軸-刀柄結合面參數

(b)主軸-刀柄結合面參數

(c)主軸-刀柄結合面參數

(d) 主軸-刀柄結合面參數圖5 主軸-刀柄結合面參數的辨識結果Fig.5 The spindle-holder contact parameters identified

(a)刀柄-刀具結合面參數

(b)刀柄-刀具結合面參數

(c)刀柄-刀具結合面參數

(d)刀柄-刀具結合面參數圖6 刀柄-刀具結合面參數的辨識結果Fig.6 The holder-tool contact parameters identification

從圖6中可以看出，刀柄-刀具結合面的8個參數呈現(xiàn)非線性，在刀柄-刀具結合面處出現(xiàn)峰值。因為實際切削過程中，主軸高速旋轉，在離心力的作用下，連接刀具和刀柄的彈性夾頭容易發(fā)生膨脹變形，而刀柄末端的圓螺母和刀柄之間為螺紋連接，加工過程中刀柄和刀具之間容易出現(xiàn)間隙，導致連接松動，使得該結合面處兩端的剛度急劇下降，因此，在刀柄結構優(yōu)化時，需要提高刀柄與刀具之間的配合精度，以滿足高速切削時的剛度要求。

為驗證上述辨識的結合面參數的準確性，本文在ANSYS中通過MATRIX27單元模擬軸承-主軸、主軸-刀柄以及刀柄-刀具結合面模型，并按圖2的建模方法建立了VMC850E立式加工中心主軸系統(tǒng)的有限元模型，如圖7所示。模型中的軸承-主軸結合面參數按照式(1)計算值進行設置，主軸-刀柄、刀柄-刀具的結合面軸向分布參數按圖5、圖6進行設置，其相應的材料參數如下：刀具的密度為14 133kg/m3，彈性模量為550GPa，泊松比為0.22;刀柄和主軸的密度為7870kg/m3，彈性模量為211GPa，泊松比為0.277，阻尼因子為0.003。然后通過諧響應分析可得到主軸系統(tǒng)刀尖點FRF的計算值。最后進行刀尖點FRF的測試實驗與分析，并與計算值進行對比，結果如圖8和表4所示。

圖7 主軸系統(tǒng)的有限元模型Fig.7 The finite element model of spindle system

圖8 刀尖點FRF的實測值與計算值的對比Fig.8 Comparison of tool point FRF measured with the calculated表4 刀尖點FRF固有頻率的實測值與計算值對比Tab.4 Comparison of tool point FRF’s natural frequencies measured with the calculated

模態(tài)階次固有頻率實測值(Hz)計算值(Hz)誤差(%)11591653．7724374321．1439569223．564114511621．485135013241．93

結合圖8、表4可知，通過本文方法確定主軸-刀柄-刀具結合面參數，并據此計算的刀尖點FRF的固有頻率理論值和實測值之間的誤差在4%以內，說明本文方法的參數辨識精度較高。圖8中兩者之間的幅值在某些頻率段內的差距較大，原因主要有：①ANSYS所建立的有限元模型是主軸系統(tǒng)的簡化模型，存在一定的建模誤差；②測量刀尖點FRF時，4刃銑刀和傳感器之間的接觸面積較小，存在一定的測量誤差。盡管刀尖點FRF的實測值和理論值之間有一定差異，但是基于本文結合面參數辨識方法所預測的刀尖點FRF固有頻率和實測值差異較小。因此，本文方法是有效的，并且通過本文方法可以進一步探究主軸-刀柄、刀柄-刀具結合面參數在軸向上的分布規(guī)律。

本文還以非對稱型2刃銑刀為例，對VMC850E立式加工中心主軸系統(tǒng)中的主軸-刀柄、刀柄-刀具的結合面參數進行了建模、參數辨識、實驗驗證，結果表明：主軸-刀柄、刀柄-刀具結合面的軸向分布參數呈現(xiàn)非線性，并且多處出現(xiàn)峰值；由本文方法計算的刀尖點FRF的固有頻率理論值和實測值之間的誤差不超過2%。由于本文篇幅所限，未給出具體的實驗結果與分析。

5 結論

(1)提出一種基于頻響函數分析的主軸-刀柄、刀柄-刀具結合面建模及參數辨識方法，并考慮了軸承-主軸結合面的建模，根據主軸、刀柄、刀具之間的連接關系，推導出主軸-刀柄、刀柄-刀具結合面參數的辨識公式，基于Cuckoo Search優(yōu)化算法辨識這些參數，獲得了主軸-刀柄、刀柄-刀具結合面參數在主軸軸向上的分布。

(2)以4刃銑刀為例，基于所辨識的主軸系統(tǒng)結合面參數，在ANSYS中建立了主軸系統(tǒng)的動力學模型，基于諧響應分析法計算出刀尖點FRF，并和實測刀尖點FRF進行對比，結果表明基于本文方法建立的主軸系統(tǒng)動力學模型預測的刀尖點FRF的固有頻率和實測值的誤差在4%之內，達到了較高的預測精度。同時實驗結果表明主軸-刀柄、刀柄-刀具結合面參數在主軸軸向上呈現(xiàn)非線性分布，為探究主軸-刀柄-刀具結合面建模提供了一定的理論支持。

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(編輯 王旻玥)

Identification of Axial Distribution Joint Parameters of Interfaces among Spindle-Holder-ToolBased on Frequency Response Function Analysis

ZHU Jianmin HE Dandan

School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai,200093

In allusion to identify the joint parameters for axial distribution interfaces among spindle-holder-tool accurately, a method of surface modeling and parameter identification of spindle-holder and holder-tool was proposed based on frequency response function analysis. According to the connection relationships among the various parts of spindle system, the bearing-spindle interfaces were simplified as some elastic supports and a discrete distribution model of interfaces among spindle-holder-tool was built on axial, and the corresponding contact parameters were identified through Cuckoo search algorithm, so as to explore their distributions. A four fluted milling cutter was used as an example, a spindle system’s dynamics model was established in ANSYS based on parameters identified, and the calculated tool point frequency response function in ANSYS was compared with the measured ones. Experimental results show a non-linear distribution of joint parameters for interfaces among spindle-holder-tool on axial, and the relative errors between the calculated tool point frequency response function and the measured ones are within 4%, which reaches a high prediction precision.

tool point frequency response function； frequency response function analysis； joint parameters； axial distribution

2017-03-13

國家自然科學基金資助項目(50975179)；上海市教委科研創(chuàng)新項目(11ZZ136)；上海市科委科研計劃資助項目(12DZ2252300)

TH113

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.16.001

朱堅民，男，1968年生。上海理工大學機械工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為精密測試技術、機電系統(tǒng)的智能測控。E-mail：jmzhu@usst.edu.cn。何丹丹，女，1992年生。上海理工大學機械工程學院碩士研究生。