基于新維無偏灰色馬爾科夫模型的橋梁技術(shù)狀況預測

(重慶交通大學 土木工程學院， 重慶 400074)

基于新維無偏灰色馬爾科夫模型的橋梁技術(shù)狀況預測

蔣茂源

(重慶交通大學 土木工程學院， 重慶 400074)

以灰色預測模型、馬爾可夫鏈理論為基礎(chǔ)，引入新信息不斷加入更替的思想，建立了等維新息無偏灰色馬爾可夫預測模型。利用無偏灰色預測模型對原始數(shù)據(jù)進行擬合得到數(shù)據(jù)的發(fā)展變化趨勢，再結(jié)合該趨勢進行馬爾可夫預測，并在每次預測中對數(shù)據(jù)推陳出新。以2012年—2016年某混凝土梁橋技術(shù)狀況評分作為原始數(shù)據(jù)，構(gòu)建預測模型，預測該橋在未來五年內(nèi)的技術(shù)狀況。結(jié)果表明：新維無偏灰色馬爾可夫預測模型具有誤差小、精度高等特點，并能適用于中長期預測。

橋梁技術(shù)狀況；預測；灰色理論；馬爾可夫鏈

1 引言

基于灰色馬爾可夫模型橋梁技術(shù)狀況的預測方法普遍存在著數(shù)據(jù)要求高、預測周期長、預測精度低的缺陷[1]。橋梁技術(shù)狀況具有一定的隨機波動性，且時間越長這種波動性越明顯。本文擬建立新維無偏灰色馬爾可夫預測模型[2]對橋梁技術(shù)狀況進行預測，這種方法能夠克服傳統(tǒng)灰色馬爾可夫預測模型的上述缺陷。首先采用無偏灰色預測模型分析得到預測對象的發(fā)展變化趨勢，再以此為基礎(chǔ)進行馬爾可夫預測，最后采用信息更替的思想，用灰色馬爾可夫預測得到的預測數(shù)據(jù)不斷更新歷史數(shù)據(jù)。將這種預測方式應用于橋梁技術(shù)狀況的預測，既能發(fā)揮出短期預測的優(yōu)點，又能降低中長期預測的的相對誤差。

2 新維無偏灰色馬爾可夫預測模型

文獻[3]優(yōu)化了傳統(tǒng)灰色預測模型，提出了無偏灰色預測模型。文獻[4]基于灰色馬爾可夫預測模型，對橋梁技術(shù)狀況進行了預測。筆者在此基礎(chǔ)上引入新維無偏的概念，對傳統(tǒng)預測模型進行優(yōu)化，建模過程如下：

3 實例分析

某混凝土梁橋2012年-2016年技術(shù)狀況評分如表1所示。利用新維無偏灰色馬爾可夫模型進行橋梁技術(shù)狀況的擬合與預測。

表1 某混凝土梁橋2012年-2016年技術(shù)狀況評分

3.1 建立技術(shù)狀況評分的無偏灰色模型

根據(jù)無偏灰色模型相關(guān)理論，采用Matlab編程軟件，以表1數(shù)據(jù)為已知量，求解表1數(shù)據(jù)，解得b=-0.012，A=95.943。

3.2 建立技術(shù)狀況評分的無偏灰色馬爾可夫模型

基于無偏灰色模型預測得到的數(shù)據(jù)變化趨勢，建立馬爾可夫預測模型，通過分析樣本的實際情況，將序列劃分成四個狀態(tài)，為數(shù)據(jù)均值。

由于2012年該橋技術(shù)狀況得分處于狀態(tài)?4，2013年該橋技術(shù)狀況得分最可能處于狀態(tài)?3，故計算其預測值為：

同理可計算出2013年-2016年各年份的預測值，同時可預測出2017年-2021年該橋技術(shù)狀況得分。

5.3 建立橋梁技術(shù)狀況評分的新維無偏灰色馬爾可夫預測模型

對原始數(shù)據(jù)進行等維新息處理，去掉2012年的數(shù)據(jù)，引入2016年的數(shù)據(jù)預測值92.3，建立的無偏灰色模型為：=93.81e-0.006k，通過此模型計算出該橋各已知年份以及未來5年的技術(shù)狀況得分預測值。多次進行等維新息處理直到模型預測結(jié)果的相對殘余誤差小于預期的2%，該模型為=91.94e-0.0049k。

可知新維無偏灰色馬爾可夫模型預測出結(jié)果與傳統(tǒng)預測方法對比（見表2），精度最高，可適用橋梁技術(shù)狀況的中長期預測。

表2 預測模型精度比較

4 結(jié)論

本文建立了新維無偏灰色馬爾可夫預測模型，其具體優(yōu)越性體現(xiàn)在：

（1）基于灰色預測模型，從而具備了灰色模型歷史數(shù)據(jù)量少優(yōu)點，能夠利用有限的數(shù)據(jù)得到較為準確的預測結(jié)果。

（2）將數(shù)據(jù)不斷地更新、補充，構(gòu)建新維無偏灰色馬爾可夫模型，讓該模型更加適用于橋梁技術(shù)狀況的中長期預測。

[1]趙玲,許宏科. 基于新維無偏灰色馬爾可夫的交通事故預測[J]. 計算機工程與應用,2013,(07):35-38+59.

[2] 劉思峰，謝乃明.灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].北京：科學出版社，2008.

[3]吉培榮,黃巍松,胡翔勇. 無偏灰色預測模型[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2000,(06):6-7+80.

[4]耿波,王君杰,張謝東. 橋梁技術(shù)狀況預測的灰色馬爾可夫鏈模型研究[J]. 武漢理工大學學報(交通科學與工程版),2007,(01):107-110.

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1007-6344（2017）08-0056-01