概率神經網(wǎng)絡的平滑參數(shù)分析及在地震屬性分析中的應用

羅浩然,尹 成,丁 峰,黃旭日

(西南石油大學地球科學與技術學院,四川成都610500)

概率神經網(wǎng)絡的平滑參數(shù)分析及在地震屬性分析中的應用

羅浩然,尹 成,丁 峰,黃旭日

(西南石油大學地球科學與技術學院,四川成都610500)

概率神經網(wǎng)絡(PNN)因訓練方法簡單且具有較好的分類能力而廣泛應用于儲層參數(shù)預測、裂縫識別及地震屬性模式識別。在勘探初期,往往會遇到小樣本量的情況,為獲得好的模式識別效果,有必要對平滑參數(shù)和訓練樣本的選取方法進行研究。在分析了平滑參數(shù)對網(wǎng)絡分類符合率的影響后,利用取值試驗得到樣本歸一化情況下平滑參數(shù)的最優(yōu)取值區(qū)間。在此基礎上進行訓練樣本選取的隨機性、均勻性及數(shù)量試驗,發(fā)現(xiàn)均勻選取各類訓練樣本時,小樣本量能使網(wǎng)絡獲得較高的分類符合率,而大樣本量則能得到更高的分類符合率。X工區(qū)的實際應用結果表明,概率神經網(wǎng)絡在少井情況下具備一定的應用潛力,可作為勘探初期利用地震屬性進行模式識別的一種選擇。

概率神經網(wǎng)絡;訓練樣本;平滑參數(shù);地震屬性分析;模式識別

概率神經網(wǎng)絡(Probabilistic Neural Network,PNN)是1990年由SPECHT[1]提出的一種前饋分類網(wǎng)絡,它以貝葉斯決策和概率密度函數(shù)估計為理論基礎,在運算過程中通過Parzen窗估計得到類條件概率密度,從而提供對樣本的分類。該方法由平滑參數(shù)σ,隱含層神經元個數(shù),隱含層中心矢量(隱中心矢量,即訓練樣本)等要素確定,其拓撲結構簡單,算法設計容易,被廣泛應用于模式識別領域[2]。在石油勘探中,PNN可用于儲層產能預測[3]、物性參數(shù)預測[4]、成巖相預測[5]、巖性反演[6]、地震多屬性反演[7]、裂縫識別[8]及沉積物類型識別[9]。

就傳統(tǒng)PNN而言,其拓撲結構的復雜度與訓練樣本的數(shù)目成正比,訓練樣本的選取和平滑參數(shù)的取值都會對網(wǎng)絡的模式識別效果產生影響。

在大樣本量情況下,為避免網(wǎng)絡體系過于龐大,一些學者對其結構進行了優(yōu)化,BURRASCANO[10],KRISHNA等[11],MA等[12]分別提出利用學習矢量量化法、K均值聚類法、期望最大化法從訓練樣本中估算PNN的隱中心矢量,從而降低隱含層神經元個數(shù),簡化網(wǎng)絡結構;STREIT等[13]將最大似然算法引入PNN,以較小的訓練樣本集來表示各個類別,進一步優(yōu)化網(wǎng)絡結構;邢杰等[14]以概率乘法公式為理論依據(jù),根據(jù)訓練樣本的主成分分析(PCA)結果對PNN進行結構優(yōu)化。

在平滑參數(shù)取值方面,MAO等[15]利用前向正交回歸法確定PNN的隱含層神經元,用遺傳算法來選取平滑參數(shù)的值,獲得了較高的分類符合率;馬運勇[16]利用PNN的分類結果來調整隱中心矢量,并提出以某隱中心到其他所有隱中心距離的平均值作為平滑參數(shù)取值的方法。

在勘探初期,利用地震屬性資料進行儲層相關參數(shù)預測時往往會遇到多解性問題,這時應用有監(jiān)督的PNN比無監(jiān)督的神經網(wǎng)絡更具可靠性。在這個階段,常常面臨訓練樣本數(shù)很少的情況,若不對訓練樣本進行合理選擇,會導致網(wǎng)絡的分類符合率偏低,無法進行有效的預測。與此同時,平滑參數(shù)的值對PNN分類效果也會產生影響,因而對其分布規(guī)律的認識顯得尤為重要。還需說明的是,當參與預測的地震屬性較多時,可能會出現(xiàn)過度擬合的問題[17],該問題可通過交叉驗證法加以解決[18]。

為獲得較高的分類符合率,本文基于模糊自組織神經網(wǎng)絡(FSOM)[19]對S工區(qū)地震屬性資料聚類分析的結果,對概率神經網(wǎng)絡訓練樣本的選取方法及樣本歸一化情況下平滑參數(shù)的分布規(guī)律進行了分析和研究,并將研究結果應用于X工區(qū),以已鉆井和井點處的地震敏感屬性為訓練樣本,利用PNN在少井情況下對工區(qū)含氣、含水和干井區(qū)的分布情況進行了預測,并對預測效果進行了討論。

1 方法原理

概率神經網(wǎng)絡由輸入層、隱含層、求和層和輸出層組成,其拓撲結構如圖1所示。輸入層各神經元與隱含層各神經元之間均有連接;求和層各神經元只與屬于自己類別的隱含層神經元相連;輸出層神經元與求和層的每一個神經元相連。輸入層與隱含層之間的連線代表可修改的權系數(shù),可通過訓練得到;隱含層與求和層之間以等權值連接,權系數(shù)通常取1;求和層與輸出層之間的權系數(shù)為各類訓練樣本數(shù)的倒數(shù)。

圖1 概率神經網(wǎng)絡拓撲結構

設有n個隨機選自m個類別的訓練樣本,單個訓練樣本由d個地震屬性和一個期望輸出構成。期望輸出通常來自鉆井資料,可以是沉積物類型、巖性或地震相等,其值通常取1或2等數(shù)字,代表訓練樣本屬于期望輸出的第一類或第二類。此時,輸入層有d個神經元,隱含層有n個神經元,求和層有m個神經元,輸出層神經元表示期望輸出。

為避免地震屬性值之間的數(shù)量級差異引起大數(shù)“吃”小數(shù)的情況,訓練前應對每一種屬性做[0,1]歸一化處理。之后,將各樣本按下式進行單位長度歸一化:

(1)

歸一化后,將第一個訓練樣本的各屬性值分別置于輸入層神經元上。同時,輸入層和隱含層第一個神經元間的權系數(shù)被初始化為該訓練樣本中對應的屬性值,即:

(2)

式中:ω1j為輸入層和隱含層第一個神經元間的權系數(shù)。此時,在隱含層第一個神經元和求和層中代表第一個訓練樣本所屬類別的那個神經元間就建立了一個連接,該神經元到輸出層之間的連接也隨即建立,如圖2所示。

圖2 第一個訓練樣本初始化權系數(shù)示意

類似上面的過程,對輸入層與隱含層其它神經元之間的權系數(shù)進行初始化,即:

(3)

式中:ωij代表輸入層神經元和第i個隱含層神經元之間的權系數(shù),記為Wi。通過這樣的訓練,就得到了輸入層和隱含層之間的權系數(shù)。至此,便完成了對PNN的訓練。

網(wǎng)絡訓練完成后,可按如下步驟對工區(qū)任意樣本X的期望輸出值進行預測:

第一步,輸入層將歸一化后的X中的各地震屬性值分配給對應的神經元。

第二步,輸入層與隱含層第一個神經元之間的權系數(shù)W1同X做標量積,記為Inet1,即:

(4)

第三步,以高斯核函數(shù)為隱含層的激活函數(shù),Inet1為隱含層第一個神經元的輸入,其輸出為:

(5)

式中:g1為隱含層第一個神經元上的輸出值;σ為平滑參數(shù),也稱作高斯窗寬度。

第四步,重復第二、三步,輸入層與隱含層余下每一個神經元之間的權系數(shù)Wi都同X做標量積得到隱含層相應神經元的輸入Ineti,經過高斯核函數(shù)的激活后得到該神經元的輸出gi,其中,i=2,3,…,n,如圖3所示。

第五步,在求和層對隱含層中屬于同一類別的神經元進行累加運算。

第六步,在輸出層比較求和層各神經元輸出值yk的平均值的大小,X的期望輸出值為最大平均值所代表類別的類別號,即:

(6)

式中:yk為求和層神經元的輸出值;Nk為第k類的訓練樣本數(shù)。至此,PNN對X的模式識別就完成了。

可見,概率神經網(wǎng)絡訓練過程簡單,無復雜計算,幾乎就是給權系數(shù)賦值的過程,這樣的特性使得新的訓練樣本很容易被加入到之前訓練好的網(wǎng)絡中來,這對“實時”應用特別有意義。

圖3 計算隱含層神經元輸入、輸出值示意

2 平滑參數(shù)分析及樣本選取試驗

為確定平滑參數(shù)的值及研究訓練樣本的選取方法,我們在S工區(qū)進行了一系列參數(shù)試驗。結合工區(qū)地震資料中提取出的44個地震屬性[20](振幅類16個,瞬時類5個,高階類2個,非線性類2個,小波系數(shù)類7個,層序類9個,頻譜類3個),利用FSOM將研究區(qū)劃分為三種類別的組合區(qū)(圖4a);從工區(qū)井資料中選取100口井作為訓練和檢驗樣本(圖4b),其中一、二、三類分別為40,30,30口井;用井點處的地震敏感屬性(采用粗糙集(RS)[21]或三參數(shù)(SDC)[22]方法進行屬性優(yōu)選)和井所對應的類別構成訓練樣本來訓練PNN并將其用于全工區(qū)模式識別,網(wǎng)絡的分類符合率由預留的檢驗樣本確定。

2.1 平滑參數(shù)分析及試驗

從原理來看,當待測樣本與某類的訓練樣本相似時,求和層中代表該類別神經元上的求和值就最大,對應于隱含層中,代表該類別神經元上的激活函數(shù)的輸出值也較大。因此,在模式識別時總希望待測樣本所屬類別在隱含層對應神經元上的激活函數(shù)有較大的輸出值。

圖4 FSOM對S工區(qū)44個地震屬性聚類結果(a)和100口井位置(b)(紅色為一類,黃色為二類,藍色為三類)

實際應用中,當樣本經過兩次歸一化后,內積Ineti的值在0到1之間變化。根據(jù)(5)式可繪制出不同σ對應的激活函數(shù)輸出值gi的曲線(圖5)。從圖5 可以看出,σ不變,gi隨Ineti增大而增大;gi不變,Ineti隨σ的減小而增大。換言之,只要σ足夠小,就能使Ineti不斷增大(趨近于1),從而得到較大的激活函數(shù)輸出值。

圖5 不同平滑參數(shù)情況下激活函數(shù)的輸出值曲線

下面通過試驗對上述認識做進一步分析。隨機抽取30口井作為訓練樣本,余下70口井作為檢驗樣本,作為訓練樣本的30口井中一、二、三類分別取10口井,討論不同地震屬性組合情況下(原始屬性組合、RS優(yōu)選屬性組合和SDC優(yōu)選屬性組合),平滑參數(shù)與PNN分類符合率之間的關系,并繪制出相關曲線圖(圖6)。從圖6中可大體看出,隨σ增加,分類符合率先增加后減小,最后保持在一個數(shù)值上。這說明當訓練樣本確定后,σ并非越小越好,其必然存在一個最優(yōu)取值區(qū)間,使PNN獲得較高的分類符合率。對比圖6中3幅曲線不難發(fā)現(xiàn),當σ位于[0.01,0.10]這個區(qū)間內時,PNN的分類符合率可達到一個相對較高的值。在后續(xù)的試驗中,可以參考這個區(qū)間來選取平滑參數(shù)。

2.2 訓練樣本選取方法試驗

除了平滑參數(shù),訓練樣本的選取也決定著PNN的模式識別準確率。下面從樣本選取的隨機性、均勻性等角度討論訓練樣本的選取方法。以下各試驗中,平滑參數(shù)的取值參考上述試驗結果,經過多次試驗對比,發(fā)現(xiàn)將σ取為0.025較為合適。

2.2.1 隨機抽取訓練樣本試驗

如表1,10次隨機抽取訓練樣本和檢驗樣本,在各次試驗中樣本數(shù)目保持不變(各為50口井)?？梢钥闯?PNN分類符合率的高低與樣本抽取的隨機性之間沒有必然聯(lián)系。

圖6 平滑參數(shù)與分類符合率關系曲線a 原始44個屬性測試結果; b RS優(yōu)選屬性測試結果; c SDC優(yōu)選屬性測試結果

試驗次數(shù)訓練樣本數(shù)檢驗樣本數(shù)一類二類三類一類二類三類符合率,%1201515201515942201515201515963201515201515904201515201515925201515201515966201515201515967201515201515968201515201515949201515201515941020151520151596

2.2.2 訓練樣本數(shù)目選取試驗

如表2,每次試驗隨機且均勻地抽取各類訓練樣本。從表中可以看出,在前6次試驗中,分類符合率均在90%以上;從第1次到第3次試驗,分類符合率隨訓練樣本總數(shù)的減少呈先減后增的變化趨勢;從第3次到第7次試驗,分類符合率和訓練樣本總數(shù)之間成正比關系。

2.2.3 不同類別訓練樣本數(shù)不均勻試驗

如表3,每次試驗中訓練樣本隨機抽取且總數(shù)不變(22口井)。當某類訓練樣本數(shù)相對其它兩類更少時(即不均勻情況,這里達到了5倍的差距),PNN分類符合率比各類訓練樣本均勻選取時更低。

表2 訓練樣本數(shù)減少選取試驗結果

試驗表明,在最優(yōu)區(qū)間內選取平滑參數(shù)可使PNN具有較高的模式識別精度;在選取訓練樣本時,應盡量滿足各類均勻選取的原則。

3 實際工區(qū)應用

基于上述試驗結果,將PNN應用于X工區(qū)以檢驗其模式識別能力。平滑參數(shù)的取值參考試驗得出的最優(yōu)區(qū)間,訓練樣本按各類均勻選取的原則進行選取。X工區(qū)已鉆有8口井,其中氣井5口,水井2口,干井1口。工區(qū)地震相分布見圖7,其中灰色為致密砂體發(fā)育的丘狀-透鏡狀地震相,黃色為有利砂體發(fā)育的席狀地震相。

先對工區(qū)提取的46個地震屬性進行野值剔除和平滑濾波等預處理操作并利用RS地震屬性優(yōu)選方法從中優(yōu)選出5種地震敏感屬性,即峰谷面積比、復合包絡差、平均波谷振幅、平均頻率和平均振幅;再在井點處抽取地震道特征屬性并與已鉆井組合構成訓練樣本集(訓練樣本集包含三種類型,即含氣區(qū)、含水區(qū)和干井區(qū))來訓練已構建好的PNN,從而確定連接網(wǎng)絡各層之間的權系數(shù);用訓練好的PNN對整個工區(qū)進行模式識別,最終得到各類型區(qū)域的分布圖(圖8)。

圖7 X工區(qū)地震相分布(井點顏色:紅色為氣井,綠色為水井,黑色為干井)

圖8是PNN預測的X工區(qū)各類型區(qū)域的分布圖,其中的含氣區(qū)與圖7中的席狀地震相對應,含水區(qū)和干井區(qū)與丘狀-透鏡狀地震相對應。圖8a中的預測網(wǎng)絡是由已鉆井中的3口(每種類型各1口)訓練得到,它對其余5口已鉆井所屬類型的預測完全準確(表4);圖8b中的預測網(wǎng)絡是由全部已鉆井訓練得到。從圖8可看出,已鉆井均位于其所屬類型的預測區(qū)內,各類型區(qū)域分布明顯,彼此之間界限清晰,所預測的含氣區(qū)、含水區(qū)和干井區(qū)大都能與圖7中的席狀地震相和丘狀-透鏡狀地震相吻合,取得了較好的預測效果。結合圖7地震相,對比圖8a和圖8b可知,對各類型分布區(qū)的預測大體一致,但就局部區(qū)域而言,圖8a的預測效果要優(yōu)于圖8b。如圖8a中北部和中部的含氣區(qū)與圖7對應位置處席狀地震相的吻合度比圖8b中的更高。相對圖7所示地震相,預測圖在各類型區(qū)域的連續(xù)性上要差一些,存在小部分預測不準確的區(qū)域(如工區(qū)東部),其主要原因還是訓練樣本的總數(shù)受限,若能在各類訓練樣本選取均勻的前提下獲得更多的訓練樣本,那么預測效果將會得到進一步改善。

由此可見,在勘探初期面對少井情況時,均勻選取各類訓練樣本并在平滑參數(shù)的最優(yōu)區(qū)間內合理取值,可使PNN對工區(qū)參數(shù)的模式識別取得良好的效果且具有一定的指示作用。

表4 預測網(wǎng)絡檢驗表

圖8 PNN預測X工區(qū)各類型區(qū)域分布(井點顏色:紅色為氣井,綠色為水井,黑色為干井)a 3口訓練樣本井; b 8口訓練樣本井

4 結論

本文在理論分析和試驗的基礎上,研究了PNN的平滑參數(shù)和訓練樣本的選取方法,并利用所得結論指導了PNN在實際工區(qū)中的模式識別。本次研究的結論如下:

1) 平滑參數(shù)通過調節(jié)隱含層神經元上激活函數(shù)的輸出值來影響模式識別結果,其值的選取非常關鍵。在研究中發(fā)現(xiàn)平滑參數(shù)存在最優(yōu)取值區(qū)間,其間的值可使PNN具有最佳模式識別效果。

2) 油田開發(fā)階段擁有大量鉆井資料,為利用PNN進行地震資料儲層預測提供了許多訓練樣本。當各類型訓練樣本均勻選取時,訓練樣本的總數(shù)與分類符合率之間沒有嚴格的正比關系且樣本抽取的隨機性對分類符合率無影響。因此,為提高訓練效率,可按各類型訓練樣本均勻選取的原則從樣本集中抽取一部分參與訓練。

3) 在勘探初期,當井資料特別少時,利用地震屬性進行PNN模式識別具有一定的應用潛力,這為少井情況下實際工區(qū)的儲層參數(shù)預測提供了一種選擇。

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(編輯：朱文杰)

The smoothing parameter analysis of probabilistic neural network and its application in seismic attribute analysis

LUO Haoran,YIN Cheng,DING Feng,HUANG Xuri

(SchoolofGeoscienceandTechnology,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,China)

The probabilistic neural network (PNN),with simple training method and good classification ability,can be utilized in pattern recognition of seismic attributes.However,the number of well logs is lack at the early stage of seismic exploration,which leads to the sample size of the pattern recognition using seismic attributes is small.In this case,the critical issues are also the smoothing parameter and the selection of training samples,which can determine the recognition accuracy of the network.Firstly we analyzed the influence of smoothing parameter on the classification coincidence rate of the network.Then,after a series of experiments with regard to selection of smoothing parameter and training samples,we proposed a method of training sample selection and an optimal interval of smoothing parameter to achieve the high classification coincidence rate in the context of sample normalization.Finally,the application of real seismic data inXarea indicated that the PNN has application potential in the case of less well logs and can be used as an alternative in pattern recognition of seismic attributes at the early stage of exploration.

probabilistic neural network,training sample,smoothing parameter,seismic attribute analysis,pattern recognition

2016-09-27;改回日期：2017-02-20。

羅浩然(1987—),男,博士在讀,現(xiàn)主要從事地震屬性分析和人工神經網(wǎng)絡方面的研究。

國家科技重大專項(2016ZX05025001-001)資助。

P631

A

1000-1441(2017)04-0551-08

10.3969/j.issn.1000-1441.2017.04.011

This research is financially supported by the National Science and Technology Major Project of China (Grant No. 2016ZX05025001-001).