基于換乘網(wǎng)絡(luò)的城市軌道交通客流分配模型*

黃鑒蔣賽

基于換乘網(wǎng)絡(luò)的城市軌道交通客流分配模型*

黃鑒蔣賽

（西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，610031，成都//第一作者，講師）

城市軌道交通客流分配需要考慮乘客換乘的影響。為了直觀表達(dá)乘客的換乘方案，方便換乘阻抗的計算，闡述了城市軌道交通換乘網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法，在分析換乘網(wǎng)絡(luò)弧的阻抗計算方法的基礎(chǔ)上，建立了城市軌道交通客流均衡分配模型。分析說明了該模型與公路交通分配模型具有相同的形式，因此可利用公路交通流分配算法進(jìn)行求解。最后，通過實(shí)例驗(yàn)證了的該客流分配方法的有效性。

城市軌道交通；客流分配；換乘網(wǎng)絡(luò)；換乘阻抗

Author′s addressSchool of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，610031，Chengdu，China

隨著我國城市軌道交通建設(shè)的不斷推進(jìn)，城市軌道交通運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)逐步形成，客流的網(wǎng)絡(luò)化特征日趨明顯，如何科學(xué)預(yù)測和研判城市軌道交通客流在空間上的分布規(guī)律，對提高城市軌道交通運(yùn)營管理水平具有重要意義。對于“多運(yùn)營商、多線路”的網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營城市，該問題的解決也為不同線路間的票務(wù)清分提供了分析手段。

目前，關(guān)于客流分配方面的研究多集中在公路交通分配方面，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配的相關(guān)研究還不夠成熟，研究成果多是借鑒公路交通分配的相關(guān)理論，如：文獻(xiàn)［1］以軌道交通網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，基于均衡分配原理，建立了客流量均衡分配模型，并采用Frank-Wolfe算法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［2-3］以城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，建立了客流分配的隨機(jī)均衡模型并設(shè)計了相關(guān)算法；文獻(xiàn)［4-5］研究了城市軌道交通客流的非均衡隨機(jī)分配模型。上述研究成果在很大程度上促進(jìn)了城市軌道交通客流分配相關(guān)理論的發(fā)展，然而這部分研究成果大多直接以軌道交通網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)建立客流分配模型，網(wǎng)絡(luò)路徑中對乘客換乘的表達(dá)不夠直觀，在一定程度了影響了現(xiàn)有交通分配理論在城市軌道交通客流分配中的應(yīng)用。因此，本文試圖以城市軌道交通線網(wǎng)為基礎(chǔ)，通過構(gòu)建乘客換乘網(wǎng)絡(luò)，將城市軌道交通客流分配問題與公路交通流分配問題關(guān)聯(lián)起來，從而實(shí)現(xiàn)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的客流分配問題的求解。

1 換乘網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

1.1 基本假設(shè)

在構(gòu)建乘客換乘網(wǎng)絡(luò)之前，首先作以下基本假設(shè)。

（1）獨(dú)立運(yùn)營假設(shè)。除共用線路外，不同軌道交通線路之間的列車不得跨線運(yùn)行。對于共用線路的情況，可將共用線路上的車站均視為兩條線的換乘車站。如上海軌道交通3號線和4號線存在一段共用線路，即屬于此類情況。

（2）同線不換乘假設(shè)。對于始發(fā)和終到站屬于同一條單一線路的乘客，不考慮其在本線列車上的換乘。其中，單一線路是指“一”字型線路，即不存在支線的線路。

對于Y字型運(yùn)營線路可采用分割處理方法將其轉(zhuǎn)換為單一線路組合。比如圖1所示的Y字型線路，假設(shè)運(yùn)行交路為S1—S2—S3—S4和S1—S2—S3—S5，則S4至S5或S5至S4的乘客需要在S3站換乘本線列車方可到達(dá)，為了解決該問題，可將該Y字型線路分割為3條線路，分別為主線S1—S2—S3、支線S3—S4和S3—S5，同時將S3站視為換乘站。對于主線到支線、支線到主線的乘客均無需換乘，此時可將換乘時間視為0，對于支線之間的乘客需考慮換乘時間。對于其他復(fù)雜線路可參考“Y”字型線路的分割方法，將其轉(zhuǎn)化為單一線路的組合。

圖1 軌道交通“Y”字型線路示意圖

（3）換乘節(jié)點(diǎn)假設(shè)。乘客只能在兩條軌道交通線路相交的換乘站進(jìn)行換乘，不考慮乘客在一般車站進(jìn)行換乘的情況。

1.2 換乘網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)

換乘網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)包括車站節(jié)點(diǎn)和換乘節(jié)點(diǎn)，其中，車站節(jié)點(diǎn)為軌道交通線網(wǎng)中物理站點(diǎn)，換乘節(jié)點(diǎn)是根據(jù)換乘站可換乘的線路情況而擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)，因此，換乘網(wǎng)絡(luò)中增加的換乘節(jié)點(diǎn)數(shù)目等于線網(wǎng)中所有換乘站可換乘線路的代數(shù)和。換乘網(wǎng)絡(luò)中的弧分為3類，分別為區(qū)間弧、換乘弧和關(guān)聯(lián)弧，換乘弧與兩個換乘節(jié)點(diǎn)相連，關(guān)聯(lián)弧是指換乘節(jié)點(diǎn)與其關(guān)聯(lián)車站的連接弧，其它均為區(qū)間弧。

假定由兩條相交的軌道交通線組成的線網(wǎng)（如圖2所示），分別為1號線的S1—S2—S3和2號線的S4—S2—S5，這2條線可通過S2站換乘，則可將該線網(wǎng)轉(zhuǎn)變成為如圖3所示的換乘網(wǎng)絡(luò)。圖2所示的線網(wǎng)中只有S2一個換乘車站，該車站可換乘的線路有2條，所以換乘網(wǎng)絡(luò)中包含2個換乘節(jié)點(diǎn)，即S6和S7。

換乘網(wǎng)絡(luò)中的路徑包含換乘弧時，說明該路徑需要乘客換乘，且路徑中包含的換乘弧的個數(shù)等于換乘次數(shù)；另外，換乘網(wǎng)絡(luò)中可不考慮節(jié)點(diǎn)費(fèi)用，更無需根據(jù)路徑中節(jié)點(diǎn)兩側(cè)弧的性質(zhì)判斷節(jié)點(diǎn)阻抗的取值。由于該換乘網(wǎng)絡(luò)只針對換乘車站擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度介于線網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)［6］之間，對換乘方案的表達(dá)更清晰，也簡化了路徑阻抗的計算，適用于城市軌道交通線網(wǎng)客流分配。

例如，在圖2中路徑S4→S2→S3對應(yīng)的乘車方案中，乘客需要在S2站換乘，但在路徑中無法直觀表達(dá)出來，且換乘時間需通過節(jié)點(diǎn)S2的阻抗加以體現(xiàn)，而節(jié)點(diǎn)S2的具體阻抗值又與路徑中節(jié)點(diǎn)S2兩側(cè)的弧（S4，S2）和（S2，S3）是否屬于同一條線以及具體的線路歸屬有關(guān)。對于同樣的乘車方案，在換乘網(wǎng)絡(luò)（圖3）中可表達(dá)為S4→S7→S6→S3。由于路徑中包含換乘?。⊿7，S6），所以該方案需要乘客換乘，且換乘時間可利用該換乘弧的阻抗表達(dá)。

圖2 兩線相交的軌道交通線網(wǎng)示意圖

圖3 兩線相交的換乘網(wǎng)絡(luò)示意圖

2 換乘網(wǎng)絡(luò)弧的阻抗

設(shè)換乘網(wǎng)絡(luò)G=（N，A）。其中：N=N1∪N2為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合，N1為車站節(jié)點(diǎn)集合，N2為換乘節(jié)點(diǎn)集合；A=A1∪A2∪A3為網(wǎng)絡(luò)中弧的集合，A1、A2、A3分別表示區(qū)間弧、換乘弧和關(guān)聯(lián)弧的集合。對于任意弧a∈A，弧的阻抗記為Ra，弧的客流量記為xa。

2.1 區(qū)間弧的阻抗

區(qū)間弧的阻抗包括區(qū)間走行時間和擁擠折算時間兩部分，其中區(qū)間走行時間可利用相鄰兩站間的距離和列車平均運(yùn)行速度計算，另外，不失一般性，可將列車在區(qū)間起點(diǎn)的停站時間納入?yún)^(qū)間走行時間，因此，區(qū)間走行時間可用式（1）計算。

式中：

da——區(qū)間長度；

va——列車在區(qū)間的平均運(yùn)行速度；

tsa——列車在區(qū)間起始節(jié)點(diǎn)的停站時間。

擁擠折算時間是指由于擁擠而產(chǎn)生的額外時間耗費(fèi)，主要從乘客的舒適度方面考慮。當(dāng)列車上乘客數(shù)小于座位數(shù)時，乘客不會有不舒適感，此時擁擠折算時間為零；當(dāng)乘客數(shù)大于座位數(shù)時，此時由于乘客必須站立甚至過度擁擠，由此擁擠系數(shù)可用式（2）表示［2］。式中：

pa——區(qū)間列車服務(wù)頻率；

xa——區(qū)間客流量；

n——列車座位數(shù)；

c——列車能容納的最大乘客數(shù)；

α，β——校正系數(shù)，可通過調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計回歸得到。

不失一般性，還可將擁擠系數(shù)折算公式由線性函數(shù)擴(kuò)展為冪函數(shù)形式，冪函數(shù)能更好地描述擁擠折算時間隨客流增長的非線性關(guān)系［5］，如式（3）所示。

式中：

η，γ——校正系數(shù)。

根據(jù)以上分析，區(qū)間弧的總阻抗可采用式（4 a）計算。

2.2 換乘弧的阻抗

換乘時間包括換乘步行時間和換乘等待時間。換乘步行時間根據(jù)換乘通道的長度計算，換乘等待時間與換乘線路的平均發(fā)車間隔有關(guān)，可取發(fā)車間隔的1/2作為乘客的平均換乘等待時間。由于弧具有方向性，故不同方向上換乘弧的阻抗可以不同。另外，考慮到換乘過程中乘客的體力消耗等因素，在換乘和乘車中花費(fèi)相同的時間產(chǎn)生的效果存在較大差異，在計算換乘弧的阻抗時對換乘時間乘以放大系數(shù)加以懲罰，因此對于換乘弧的阻抗可采用式（4 b）計算。

式中：

tba——換乘步行時間；

tia——換乘線路的平均發(fā)車間隔；

αn——換乘懲罰系數(shù)。

2.3 關(guān)聯(lián)弧的阻抗

關(guān)聯(lián)弧主要是為了表達(dá)換乘節(jié)點(diǎn)和車站節(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，不具備實(shí)際意義。為了避免利用換乘網(wǎng)絡(luò)計算最短路徑時通過關(guān)聯(lián)弧繞過換乘弧，在此可取關(guān)聯(lián)弧的阻抗為一個明顯大于換乘弧的阻抗的實(shí)數(shù)M，如式（4 c）所示，具體取值不影響客流分配結(jié)果。

3 客流均衡分配模型及算法

對于給定的城市軌道交通換乘網(wǎng)絡(luò)，用W表示起訖點(diǎn)（OD）對集合，KW表示OD對之間的所有路徑集合w∈W，其中第k條路徑包含的弧的集合記為Lw，k，qw表示OD之間的客流量，fw，k為KW路徑集中第k條路徑的客流量，σw，ka為0，1變量，σw，ka=1表示a?Lw，k，否則，a?Lw，k。據(jù)此建立基于換乘網(wǎng)絡(luò)的城市軌道交通客流均衡分配模型如下：

通過換乘網(wǎng)絡(luò)中的換乘節(jié)點(diǎn)和換乘弧，將乘客的換乘時間表達(dá)成為換乘弧的阻抗，使得城市軌道交通客流分配符合公路交通流分配的特點(diǎn)（公路交通流分配無換乘問題），該模型與公路交通流均衡分配模型具有完全相同的形式。由模型可知，對于?x≥0，函數(shù)Ra（x）連續(xù)，又因?yàn)橐虼四繕?biāo)函數(shù)Z相對于xa可微。模型滿足Wardrop平衡條件，即任意分配流量的路徑阻抗相等，且等于最短路徑阻抗。因此，可利用相對成熟的公路交通流均衡分配算法進(jìn)行求解，如Frank-Wolfe算法或連續(xù)平均算法等。

4 實(shí)例求解

為了進(jìn)一步說明換乘網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法，同時檢驗(yàn)客流分配結(jié)果，選取北京市已開通的軌道交通1號線、2號線、5號線組成的軌道交通線網(wǎng)為例，如圖4所示。為了便于描述，圖4網(wǎng)絡(luò)中只列出了換乘站和主要車站，區(qū)間線路旁邊的數(shù)字代表列車區(qū)間平均運(yùn)行時間（min），將其轉(zhuǎn)換為換乘網(wǎng)絡(luò)后如圖5所示。

圖4 北京軌道交通1、2、5號線網(wǎng)絡(luò)

圖5 北京軌道交通1、2、5號線換乘網(wǎng)絡(luò)

為計算方便，選取了一些典型車站的高峰小時OD客流數(shù)據(jù)，并假定OD矩陣對稱（如表1所示）。對于模型中各待定參數(shù)，通過調(diào)查數(shù)據(jù)及實(shí)測數(shù)據(jù)標(biāo)定如下：列車發(fā)車頻率15對/h，平均發(fā)車間隔4 min，列車座位數(shù)n=336人，列車容納的最大乘客數(shù)c=2 370人，擁擠矯正參數(shù)α=1，β=2，列車平均停車時間40 s，平均換乘步行時間取5 min，換乘時間懲罰系數(shù)αn=1.6。

表1 北京軌道交通1、2、5號線典型車站的OD矩陣

根據(jù)用戶均衡配流的Frank-Wolfe算法編程求解，各路段客流分配結(jié)果及各換乘站的換乘客流量分別如表2和表3所示，其中各換乘站的換乘客流量即為換乘網(wǎng)絡(luò)中各換乘弧的分配客流量。由于客流分配結(jié)果是對稱的，在此只列出了路段一個方向的客流分配結(jié)果，另外一個方向客流相同。

表2 各換乘站的換乘客流量人次

為了對計算結(jié)果的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，將北京站站至立水橋站的OD數(shù)據(jù)加倍，重新進(jìn)行客流分配。根據(jù)路段客流分配結(jié)果的變化情況可以推測新增加的客流分配到了“北京站站—崇文門站—東單站—東四站—雍和宮站—大屯站—立水橋站”和“北京站站—建國門站—朝陽門站—東直門站—雍和宮站—大屯站—立水橋站”兩個路徑中。經(jīng)計算，增加客流后這兩個路徑的阻抗分別為219.974 3和219.972 8，數(shù)值基本相等，達(dá)到了客流均衡分配的目的。

5 結(jié)語

通過構(gòu)建城市軌道交通換乘網(wǎng)絡(luò)，將城市軌道交通客流分配問題轉(zhuǎn)化為與公路交通流分配具有相同形式的問題，方便了問題求解，同時還可根據(jù)換乘站的換乘客流量。該換乘網(wǎng)絡(luò)不僅可以用于城市軌道交通均衡客流分配，還可應(yīng)用于城市軌道交通其它客流分配方法的建模和計算。該客流分配方法不僅適用于已運(yùn)營的不同軌道交通線路之間實(shí)際客流量的分配，對城市軌道交通規(guī)劃設(shè)計階段的客流分配預(yù)測也具有一定的參考價值。

表3 各路段客流分配結(jié)果人次

［1］吳祥云，劉燦齊.軌道交通客流量均衡分配模型與算法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2004，32（9）：1158-1162.

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Passenger Flow Distribution Model for Urban Rail Transit Based on Transfer Network

HUANG Jian，JIANG Sai

In the study of passenger flow distribution in urban rail transit，the impact of the transfer schemes shall be considered.To visually express the transfer schemes and calculate the traffic impedance，a construction method of transfer network for urban rail transit is proposed.Based on an analysis of the network arc impedance calculation，a model of equilibrium passenger flow distribution is established，which has the same form as the road traffic assignment model，and can be solved by traffic flow assignment algorithm.Finally，the effectiveness of the method is verified by numerous experiments on practical cases.

urban rail transit；passenger flow distribution；transfer network；traffic impedance

U293.6；U293.13

10.16037/j.1007-869x.2017.08.001

2015-11-27）

*中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（2682014BR029）