再議塞曼效應(yīng)的理論解釋

張 春 楊寧選

(石河子大學(xué)理學(xué)院物理系 新疆 石河子 832000)

再議塞曼效應(yīng)的理論解釋

張 春 楊寧選

(石河子大學(xué)理學(xué)院物理系 新疆 石河子 832000)

塞曼效應(yīng)是原子在磁場(chǎng)中能級(jí)和光譜發(fā)生分裂的現(xiàn)象.采用3種方法對(duì)塞曼效應(yīng)進(jìn)行解釋，比較它們的異同.并著重運(yùn)用微擾理論方法，對(duì)正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)進(jìn)行比較，使學(xué)習(xí)者對(duì)塞曼效應(yīng)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)更加深入.

塞曼效應(yīng) 光譜分裂 微擾理論

1 引言

1896年，荷蘭物理學(xué)家塞曼發(fā)現(xiàn)，把產(chǎn)生光譜的光源置于足夠強(qiáng)的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)作用于發(fā)光體使光譜發(fā)生變化，一條譜線即會(huì)分裂成幾條偏振化的譜線，這種現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng).這個(gè)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)是對(duì)光的電磁理論的有力支持，證實(shí)了原子具有磁矩和空間取向量子化，使人們對(duì)物質(zhì)光譜、原子、分子有更多了解，特別是由于及時(shí)得到洛倫茲的理論解釋，更受到人們的重視，被譽(yù)為繼X射線之后物理學(xué)最重要的發(fā)現(xiàn)之一.

塞曼效應(yīng)是研究原子內(nèi)部能級(jí)的著名實(shí)驗(yàn).關(guān)于塞曼效應(yīng)的研究見(jiàn)諸于許多文獻(xiàn)[1～13]，文獻(xiàn)從不同角度討論了正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)的能量和光譜，文獻(xiàn)[3～6]討論了光的偏振和傳播方向，文獻(xiàn)[9～13]求出了光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)的能量.

關(guān)于塞曼效應(yīng)，普通《原子物理學(xué)》教材[8]基本都采用半經(jīng)典半量子理論進(jìn)行解釋，如果課時(shí)充余，教師一般還會(huì)用量子理論做一點(diǎn)解釋.其實(shí)塞曼效應(yīng)也可用經(jīng)典理論解釋.本文將分別用3種方法對(duì)塞曼效應(yīng)進(jìn)行解釋，并討論其異同及結(jié)果的含義,并運(yùn)用微擾理論進(jìn)一步研究強(qiáng)磁場(chǎng)下的正常塞曼效應(yīng)，弱磁場(chǎng)下的反常塞曼效應(yīng)中各自能級(jí)和光譜分裂情況.通過(guò)本文的討論分析，使學(xué)習(xí)者對(duì)塞曼效應(yīng)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)更加深入，加深對(duì)塞曼效應(yīng)更深層次問(wèn)題的理解.

2 正常塞曼效應(yīng)的經(jīng)典解釋

對(duì)正常塞曼效應(yīng)的經(jīng)典解釋[7]是從經(jīng)典電磁學(xué)理論入手，再結(jié)合牛頓力學(xué)理論，求解電子運(yùn)動(dòng)學(xué)方程所得的結(jié)果.設(shè)單電子原子處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)外磁場(chǎng)中，當(dāng)核外電子處于r軌道時(shí)，受到原子核作用和磁場(chǎng)洛倫茲力的作用，根據(jù)牛頓第二定律，電子的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

以原子核為坐標(biāo)原點(diǎn)，且使z軸沿磁場(chǎng)B方向，建立直角坐標(biāo)系，將式(1)矢量式分解成3個(gè)分量式，即

(2)

(3)

(4)

式(2)、(3)聯(lián)立求解，得

x=ae-iωt

(5)

y=be-iωt

(6)

式中a和b為任意常數(shù)，ω為待定常數(shù)，把式(5)、(6)代入式(3)、(4)可求出ω即為

(7)

因?yàn)棣?0，上式根號(hào)前只能取正號(hào)，又因?yàn)?/p>

(8)

現(xiàn)再求出a和b的關(guān)系為

(9)

對(duì)于

對(duì)于

如果求解式(4)，可得

z=ce-iω0t

其中c為任意常數(shù).故式(1)的解為

r(t)=a(ex-iey)e-iω+t+
(bex+ey)e-iω-t+ceze-iω0t

(10)

其中ex，ey，ez是坐標(biāo)軸的單位矢量.

式(10)表明，核外電子的運(yùn)動(dòng)可以分解成3種不同頻率(ω+，ω0，ω-)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，因此它所發(fā)出的輻射就會(huì)有ω+，ω0，ω-3種頻率.

3 正常塞曼效應(yīng)的半經(jīng)典半量子解釋

一般的《原子物理學(xué)》教材[8]，對(duì)塞曼效應(yīng)的解釋基本都采用半經(jīng)典半量子的解釋.原子磁性問(wèn)題的關(guān)鍵是原子的磁矩.

原子中的電子，由于軌道運(yùn)動(dòng)，具有軌道磁矩，它的數(shù)值是

(11)

此外，電子由于自旋運(yùn)動(dòng)，具有自旋磁矩，它的數(shù)值是

(12)

原子中電子的軌道磁矩和自旋磁矩合成原子的總磁矩，對(duì)于單電子原子，其總磁矩為

(13)

其中g(shù)是朗德因子，在LS耦合下

具有磁矩的原子處于磁場(chǎng)中受場(chǎng)的作用，其效果是磁矩繞磁場(chǎng)的方向做旋進(jìn)，旋進(jìn)引起能量的增減.可以證明，原子受磁場(chǎng)作用而旋進(jìn)所引起的附加能量為

(14)

其中，α和β互為補(bǔ)角，磁矩μj或總角動(dòng)量L在磁場(chǎng)中的取向是量子化的(原子物理學(xué)中是假設(shè)的)，Lcosβ是總角動(dòng)量L在磁場(chǎng)方向的分量，也是量子化的，它只能取如下值

(15)

M共有2j+1個(gè)值.所以附加能量為

(16)

設(shè)有一光譜線，由能級(jí)E2和E1之間躍遷產(chǎn)生，故

hν=E2-E1

(17)

在磁場(chǎng)中，上下能級(jí)一般都要分裂，因此新的光譜線頻率ν′同能級(jí)有如下關(guān)系

hν′=(E2+ΔE2)-(E1+ΔE1)=
(E2-E1)+(ΔE2-ΔE1)

(18)

hν′-hν=(M2g2-M1g1)μBB

(19)

(20)

式(20)表達(dá)塞曼效應(yīng)中裂開(kāi)后的譜線同原譜線頻率之差.

塞曼效應(yīng)也有選擇定則：ΔM=0，產(chǎn)生π線(當(dāng)ΔJ=0，M2=0→M1=0除外)，ΔM=±1，產(chǎn)生σ線.這樣就解釋了正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng).

4 塞曼效應(yīng)的量子力學(xué)處理

要全面深刻地理解塞曼效應(yīng)，就必須用量子微擾理論來(lái)解釋.考慮在均勻外磁場(chǎng)B中，LS耦合下單電子原子體系的哈密頓量H為

(21)

其中

是體系的能量算符

是自旋軌道耦合能算符

是外磁場(chǎng)對(duì)軌道磁矩和自旋磁矩相互作用算符.

若只考慮式(21)中的前兩項(xiàng)

為僅受庫(kù)侖場(chǎng)作用的單電子體系的哈密頓量，將這兩項(xiàng)作為能量的零級(jí)近似

Ψnlm(r,θ,φ)=Rnl(r)Ylm(θ,φ)

其對(duì)應(yīng)零級(jí)近似的能量本征值和波函數(shù)可直接求出.

若考慮式(21)中的前3項(xiàng)，則

第三項(xiàng)自旋軌道耦合作用對(duì)體系能量的影響作為微擾項(xiàng)[9]，令

Ψ(r,θ,φ,sz)=R(r)Θljmj(θ,φ,sz)

(22)

代入薛定諤方程

(23)

(24)

(25)

若考慮式(21)中的所有項(xiàng)，軌道磁矩和自旋磁矩與外磁場(chǎng)作用對(duì)體系哈密頓的影響，在原子精細(xì)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再視為微擾項(xiàng)，則體系的本狀態(tài)表示為

Ψnljmj(r,θ,φ,sz)=Rnlj(r)Θljmj(θ,φ,sz)

(26)

相應(yīng)的能量本征值為

Enljmj=Enlj+mj?ωL

其中

原子體系滿足的定態(tài)薛定諤方程求解出來(lái)的能量本征值與磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，根據(jù)文獻(xiàn)[9,10]，原子體系在精細(xì)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上發(fā)生塞曼效應(yīng)的能量本征值詳細(xì)表示為

(27)

其中α是精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，ml=l-1,l-2,…,-(l-1),-l.

(28)

受強(qiáng)磁場(chǎng)的作用，能級(jí)分成等間距的支能級(jí)，譜線分裂為3條，這就是正常塞曼效應(yīng).

(29)

反常塞曼效應(yīng)譜線間距隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大而加寬.

5 總結(jié)

關(guān)于塞曼效應(yīng)，可以采用經(jīng)典理論、半經(jīng)典半量子理論和量子微擾理論解釋，經(jīng)典理論從經(jīng)典電磁學(xué)和牛頓力學(xué)出發(fā)，建立和求解電子運(yùn)動(dòng)方程.經(jīng)典解釋不涉及原子體系能量性質(zhì)，不能反映原子內(nèi)部的客觀本質(zhì).半經(jīng)典半量子理論解釋，結(jié)合了玻爾理論的假設(shè)和空間量子化的假設(shè)，反映了原子體系能量是量子化的，但不能說(shuō)明塞曼效應(yīng)的選擇定則及譜線強(qiáng)度等問(wèn)題.量子理論解釋則是首先建立薛定諤方程，然后運(yùn)用微擾理論進(jìn)一步研究強(qiáng)、弱磁場(chǎng)下塞曼效應(yīng)的能級(jí)和光譜分裂情況，自然而然地得出選擇定則，能夠更加深入地認(rèn)識(shí)正、反常塞曼效應(yīng)的區(qū)別和聯(lián)系，并對(duì)電子的自旋軌道相互作用能與自旋的關(guān)系作了闡述.

塞曼效應(yīng)的研究在歷史上推動(dòng)了量子理論的發(fā)展，至今它仍然是研究原子內(nèi)部能級(jí)結(jié)構(gòu)的重要方法之一.

1 劉志華，劉瑞金. 關(guān)于正常塞曼效應(yīng)現(xiàn)象的理論解釋. 山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，20(5)：47～50

2 張彥萍. 不同磁場(chǎng)作用下的塞曼效應(yīng)分析. 隴東學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，19(5)：16～19

3 向智鍵. 磁場(chǎng)中原子光譜的分裂. 中南名族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1994，13(2)：92～96

4 許世友. 正常塞曼效應(yīng)偏振性定性解釋. 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，16(3)：61～62

5 王向紅. 塞曼效應(yīng)的譜線偏振特性的量子解釋. 溫州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1994(6)：39～42

6 林福忠. 原子塞曼效應(yīng)分裂譜線的量子分析. 龍巖學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，24(6)：34～35

7 蘇燕飛. 關(guān)于塞曼效應(yīng)的三種解釋法的異同. 山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，16(3)：23～28

8 褚圣麟. 原子物理學(xué).北京：高等教育出版社，2013.170～178

9 李興鰲，易金橋. 堿金屬原子反常塞曼效應(yīng)的微擾論分析. 湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2003，21(3)：33～36

10馮霞，程小健. 一價(jià)原子有精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)的塞曼效應(yīng). 大學(xué)物理，2001，20(8)：12～14

11鄭樂(lè)民，徐庚武. 原子結(jié)構(gòu)與原子光譜.北京：北京大學(xué)出版社，1988.244～260

12李高清，雷廣鵬. 塞曼效應(yīng)的量子理論處理. 隴東學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，20(2)：49～54

13李興鰲，楊建平，周震. 正常塞曼效應(yīng)與反常塞曼效應(yīng)的比較. 湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，22(4)：74～76

Re-discuss on the Theoretical Interpretations of Zeeman Effect

Zhang Chun Yang Ningxuan

(Department of Physics, College of Science, Shihezi University, Shihezi, Xinjiang 832003)

Zeeman effect is the splitting of energy and spectral for atoms in the magnetic field. The paper interprets the Zeeman effect by three methods, comparied the differences among the three interpretations. And focus on using the perturbation theory, the differences between the normal and the abnormal Zeeman effect are comparied. Make learners understand the essence of Zeeman effect further.

Zeeman effect; spectral fission; perturbation theory

張春(1981- )，男，講師，從事物理教育教學(xué)研究.

2016-12-24)