基于FDTD的隧道襯砌質(zhì)量雷達(dá)檢測(cè)正演模擬及其應(yīng)用分析

張 楊， 肖國(guó)強(qiáng)， 周黎明， 余信江

(長(zhǎng)江科學(xué)院 a.水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，b.工程安全與災(zāi)害防治研究所，武漢 430010)

基于FDTD的隧道襯砌質(zhì)量雷達(dá)檢測(cè)正演模擬及其應(yīng)用分析

張 楊a， 肖國(guó)強(qiáng)a， 周黎明a， 余信江b

(長(zhǎng)江科學(xué)院 a.水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，b.工程安全與災(zāi)害防治研究所，武漢 430010)

針對(duì)隧道襯砌可能出現(xiàn)的不同的地質(zhì)病害，根據(jù)其介質(zhì)電性特征，構(gòu)建相應(yīng)的地球物理模型，基于時(shí)域有限差分(FDTD)算法和完全匹配層(PML)的吸收邊界條件，利用GprMax軟件結(jié)合Matlab編程作探地雷達(dá)正演模擬。研究結(jié)果表明，不同密度的鋼筋和鋼拱架模型，在不同中心頻率的天線的正演結(jié)果中，受到探地雷達(dá)分辨率地影響，反射信號(hào)同相軸的強(qiáng)弱和形態(tài)有所不同，不同的形狀的脫空模型其相位、振幅、波形特征都各不相同。結(jié)合工程實(shí)例，雷達(dá)正演模擬與實(shí)測(cè)剖面結(jié)果的主要異常波形信號(hào)及鉆孔揭示情況基本相符，說(shuō)明探地雷達(dá)能有效地檢測(cè)襯砌病害的類型、位置、構(gòu)造走向等空間分布特征，驗(yàn)證了該正演方法的可行性，有助于更好地指導(dǎo)物探工作者對(duì)襯砌質(zhì)量進(jìn)行更精確地解釋，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)襯砌的地質(zhì)病害，確保隧道運(yùn)營(yíng)安全。

隧道襯砌質(zhì)量檢測(cè)； 探地雷達(dá)； 不同形狀的質(zhì)量缺陷體； 時(shí)域有限差分算法

0 引言

在我國(guó)，隨著隧道建設(shè)在公路、鐵路、水利水電等大型工程中地普及，隧道工程的質(zhì)量安全越來(lái)越受到關(guān)注。隧道因其復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)和特殊的功能要求，施工難度大，施工過(guò)程中影響因素多。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)多的隧道容易出現(xiàn)襯砌施工質(zhì)量問(wèn)題。襯砌施工的主要病害包括：襯砌脫空、空隙、鋼筋網(wǎng)變形、鋼筋網(wǎng)缺失、回填層不密實(shí)等。病害會(huì)減弱襯砌的承壓能力，影響隧道的穩(wěn)定性，對(duì)隧道的正常運(yùn)營(yíng)帶來(lái)安全隱患，并且會(huì)加大隧道的維護(hù)費(fèi)用，縮短隧道的使用壽命[1]。探地雷達(dá)法以其高分辨率、快速高效、無(wú)損等特點(diǎn)，在隧道工程質(zhì)量檢測(cè)中被廣泛應(yīng)用[2]。

利用探地雷達(dá)法對(duì)隧道襯砌施工質(zhì)量檢測(cè)的關(guān)鍵在于對(duì)雷達(dá)成果圖的解釋，通過(guò)軟件對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)深轉(zhuǎn)換、增益調(diào)整、去噪、偏移歸位等處理后，可得到雷達(dá)剖面成果圖，通過(guò)對(duì)圖像的波形大小、相位變化、振幅強(qiáng)弱等信息的解釋，可以得出相應(yīng)的檢測(cè)結(jié)果。但是，由于施工現(xiàn)場(chǎng)的復(fù)雜性和檢測(cè)條件的局限性，在施工現(xiàn)場(chǎng)有通風(fēng)機(jī)、照明燈、接觸網(wǎng)、鋼纜、鉆機(jī)等障礙物和金屬電磁干擾物，測(cè)線布置過(guò)程中常受到鋼筋、鐵絲、襯砌表面不平整的影響，導(dǎo)致檢測(cè)條件不理想[3]，對(duì)檢測(cè)采集的信號(hào)造成嚴(yán)重干擾，解釋結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性依賴于物探工作人員長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)。因此，對(duì)雷達(dá)剖面圖像中質(zhì)量缺陷體的去偽存真地識(shí)別非常重要。

筆者在前人的研究基礎(chǔ)上，針對(duì)襯砌施工存在的主要病害及其形態(tài)，分析正演模擬的探地雷達(dá)剖面結(jié)果，有助于更好地指導(dǎo)實(shí)際病害的探測(cè)工作。

1 探地雷達(dá)及FDTD正演原理

1.1 探地雷達(dá)原理

探地雷達(dá)(GPR)是一種用于探測(cè)地下介質(zhì)分布的地球物理勘探技術(shù)，探地雷達(dá)運(yùn)用于隧道襯砌施工質(zhì)量檢測(cè)，其原理是通過(guò)發(fā)射天線發(fā)射寬頻短脈沖的電磁波信號(hào)到隧道襯砌內(nèi)部，當(dāng)遇到存在電性差異的介質(zhì)如鋼筋、襯砌脫空、混凝土與圍巖分界面時(shí)形成反射電磁波，反射電磁波返回到地面通過(guò)接收天線接收，根據(jù)接收到的反射電磁波波形、振幅強(qiáng)度、雙程走時(shí)等參數(shù)，便可推斷掌子面前方目標(biāo)體的電性性質(zhì)、地質(zhì)結(jié)構(gòu)、空間位置及幾何形態(tài)[4]，從而達(dá)到對(duì)襯砌混凝土內(nèi)部質(zhì)量缺陷體探測(cè)的目的。

所有的電磁現(xiàn)象，在宏觀尺度上，是由著名的Maxwell方程組描述。Maxwell方程組描述了電磁場(chǎng)各屬性參數(shù)之間的相互關(guān)系，為分析探地雷達(dá)的探測(cè)原理和性能提供了理論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)上，電場(chǎng)、磁場(chǎng)及其二者的關(guān)系可描述如下：

(1)

(2)

▽×D=q

(3)

▽×B=0

(4)

式中:E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量(V/m)；q為電荷密度(C/m3)；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度(T)；J為電流密度(A/m2)；D為電位移矢量(C/m2)；t表示時(shí)間(s)；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度(A/m)。

1.2 FDTD正演原理

為了模擬探地雷達(dá)電磁波的波形在隧道空間中的傳播情況，時(shí)域有限差分(FDTD)的原理是，選擇雷達(dá)電磁波TM模式下在x，y平面上的傳播，利用K S Yee網(wǎng)絡(luò)模型，運(yùn)用中心差商代替微商，將連續(xù)變量離散化。二維情形下Maxwell 方程的有限差分形式是：

(5)

(6)

(7)

我們利用GprMax軟件進(jìn)行正演模擬，GprMax基本原理是基于美國(guó)學(xué)者K S Yee[5]通過(guò)引入Yee細(xì)胞提出的解Maxwell偏微分方程的方法，該方法基于時(shí)域有限差分算法(FDTD)和完全匹配層(PML)[6]的吸收邊界條件。

完全匹配層(PML)吸收邊界條件是一種媒質(zhì)吸收型邊界，其原理是構(gòu)造了一種非物理的吸收媒質(zhì)與FDTD網(wǎng)格外部相連，該吸收媒質(zhì)的波阻抗與外向散射波的頻率和入射角均無(wú)關(guān)[7-8]。

時(shí)域有限差分算法是有穩(wěn)定條件的數(shù)值方法，穩(wěn)定的條件稱為CFL條件(Courant,Freidrichs和Lewy)：

(8)

式中：c為光速；Δx和Δy分別為X方向和Y方向的空間步長(zhǎng)；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

為了減少對(duì)網(wǎng)格步長(zhǎng)數(shù)值引起的模型離散化的頻率散射影響，需要滿足以下的經(jīng)驗(yàn)法則：

(9)

式中：Δl是網(wǎng)格步長(zhǎng)；λ是介質(zhì)的最小波長(zhǎng)。

2 雷達(dá)正演模擬

2.1 應(yīng)用條件

在隧道襯砌空間中，探地雷達(dá)發(fā)射的高頻電磁波在介質(zhì)中的傳播速度取決于介電常數(shù)的大小。電磁波速與介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)的關(guān)系可用式(10)表示。

(10)

式中：C是光速。

電磁波在傳播過(guò)程中，遇到不同的阻抗界面(介質(zhì)分界面)時(shí)將產(chǎn)生反射波和透射波，其反射與透射遵循反射與透射定律，反射波能量大小取決于反射系數(shù)。電磁波在巖土介質(zhì)分界面上的反射系數(shù)是與介質(zhì)導(dǎo)電率、介電系數(shù)、導(dǎo)磁率及入射角度等有關(guān)。由于不同巖土介質(zhì)之間導(dǎo)電率的差異可以達(dá)到幾個(gè)數(shù)量級(jí)，因此，介質(zhì)分界面兩側(cè)巖土介質(zhì)的電磁波反射系數(shù)差異很大。

探地雷達(dá)高頻電磁波在兩種不同介質(zhì)的分界面產(chǎn)生反射，電磁波反射系數(shù)的大小主要取決于反射界面兩側(cè)導(dǎo)電率的差異。表1給出了常規(guī)介質(zhì)的典型參數(shù)[9]。

表1 常規(guī)介質(zhì)電性參數(shù)Tab.1 Dielectric parameters of conventional media

2.2 隧道空間模型

隧道空間模型模擬實(shí)際隧道襯砌區(qū)域，設(shè)計(jì)一個(gè)4 m×0.8 m長(zhǎng)方形，其中隧道襯砌混凝土對(duì)應(yīng)x軸0 m～4 m，混凝土厚度范圍對(duì)應(yīng)y軸0 m～0.4 m，圍巖范圍對(duì)應(yīng)y軸0.4 m～0.8 m。探地雷達(dá)正演對(duì)象為隧道襯砌從左至右0 m～4 m、深度0 m～0.8 m的范圍。

2.3 鋼筋和鋼拱架正演模擬

在當(dāng)今隧道施工工藝中，鋼筋和鋼拱架是隧道襯砌支護(hù)中一項(xiàng)重要內(nèi)容，是隧道襯砌具有足夠的承壓強(qiáng)度的重要保障。但是由于施工過(guò)程中，偷工減料或者施工不標(biāo)準(zhǔn)，容易出現(xiàn)鋼筋和鋼拱架缺失、錯(cuò)段、變形等質(zhì)量問(wèn)題。

我們模擬了隧道襯砌空間下不同密度的鋼筋和鋼拱架模型(圖1)。鋼筋的直徑為2 cm，埋設(shè)深度為15 cm。鋼拱架長(zhǎng)為20 cm、寬為10 cm，埋設(shè)深度為40 cm。設(shè)置三組不同密度的鋼筋模型：第一組鋼筋間距為8 cm；第二組鋼筋間距為18 cm；第三組鋼筋間距為38 cm。正演模擬參數(shù)分別用中心頻率為500 MHz、800 MHz、1 200 MHz的天線進(jìn)行正演模擬。模型區(qū)域?yàn)? m×0.8 m，空間步長(zhǎng)為Δx=Δy=0.000 1 m，時(shí)窗寬度為15 ns，天線采集道數(shù)為390。發(fā)射天線的初始位置為tx(0.05,0.05)，接收天線的初始位置為rx(0.1,0.05)，天線探測(cè)范圍為從襯砌表面左端移動(dòng)到右端。天線間距為0.05 m，道間距為0.01 m?；炷痢摻?、砂巖的電性參數(shù)見(jiàn)表1。在混凝土介質(zhì)中，雷達(dá)正演模擬的電磁波速度為0.12 m/ns。

將建立好的模型參數(shù)導(dǎo)入GprMax軟件進(jìn)行運(yùn)算，再將得到的正演模擬數(shù)據(jù)導(dǎo)入自行編制的Matlab程序，經(jīng)過(guò)時(shí)深轉(zhuǎn)換、道間能量均衡等處理，可以繪制得到雷達(dá)正演剖面圖(圖2、圖3、圖4)。

圖1 不同密度的鋼筋和鋼拱架模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of different density and quantity of steel and steel grid frame model

圖2 500 MHz 天線鋼筋和鋼拱架正演模擬結(jié)果Fig.2 Steel and steel arch forward modeling results of 500 MHz antenna

圖3 800 MHz 天線鋼筋和鋼拱架正演模擬結(jié)果Fig.3 Steel and steel arch forward modeling results of 800 MHz antenna

圖4 1 200 MHz 天線鋼筋和鋼拱架正演模擬結(jié)果Fig.4 Steel and steel arch forward modeling results of 1 200 MHz antenna

由圖2～圖4可知，三種不同頻率的天線正演結(jié)果均可以識(shí)別鋼筋的數(shù)量和密度?；⌒瓮噍S頂點(diǎn)(圖中圓弧頂點(diǎn))即為鋼筋所在位置，弧形頂點(diǎn)間距即為任意2條鋼筋的間距。但是由于反射電磁波受到鋼筋散射干擾的影響，導(dǎo)致鋼拱架的反射信號(hào)與多次反射波信號(hào)重疊，圖像不清晰。如果鋼筋網(wǎng)密度較大，例如間距為8 cm的4個(gè)鋼筋，由于較為強(qiáng)烈的多次波干擾，使得分辨處于其下方的鋼拱架十分困難。

由圖2可知，中心頻率為500 MHz的天線分辨率最低，弧形同相軸頂點(diǎn)較為模糊。其中，間距為8 cm的4個(gè)鋼筋下方的鋼拱架無(wú)明顯波形，無(wú)法識(shí)別；間距為18 cm的4個(gè)鋼筋下方的鋼拱架波形與實(shí)際鋼拱架長(zhǎng)度不一致；間距為38 cm的4個(gè)鋼筋下方的鋼拱架波形與實(shí)際鋼拱架的中心埋深和長(zhǎng)度都較為一致。

由圖3、圖4可知，800 MHz和1 200 MHz中心頻率的天線分辨率較高，能夠準(zhǔn)確識(shí)別不同密度的鋼筋下方鋼拱架的中心位置，并且在深度為0.4 m的位置，有一條從左至右能量較弱的水平同相軸，為混凝土和砂巖分界面。其中，對(duì)間距為38 cm的鋼筋下方的鋼拱架的埋深和長(zhǎng)度能準(zhǔn)確標(biāo)出，為反射能量最強(qiáng)的水平同相軸所在位置。(圖3、圖4中出現(xiàn)能量相對(duì)較弱、交叉的多次反射波和繞射波，均是由于受到電磁波在有耗介質(zhì)中的衰減和鋼筋對(duì)電磁波的散射干擾的影響，其對(duì)圍巖分界面反射信號(hào)的連續(xù)性也有影響)。

通過(guò)對(duì)圖2～圖4的分析可知，對(duì)于隧道襯砌的鋼筋質(zhì)量檢測(cè)，可以選用高頻的天線，在檢測(cè)范圍內(nèi)都有較高的分辨率。但是，高頻天線也存在缺陷，鋼筋的散射干擾非常強(qiáng)烈，甚至淹沒(méi)了鋼拱架的實(shí)際位置和大小等信息。這種干擾可以通過(guò)K-F濾波等后期信號(hào)處理方法將干擾信號(hào)排除，以供解釋人員準(zhǔn)確識(shí)別目標(biāo)體的反射信號(hào)[10- 11]。

2.4 襯砌脫空正演模擬

脫空是在襯砌施工期間隧道拱頂和拱腰位置常見(jiàn)的病害，是隧道二次襯砌澆筑混凝土振搗不當(dāng)導(dǎo)致的收縮，圍巖壓力等方面因素造成的。

脫空是指隧道初襯與二襯之間較小范圍的脫離區(qū)(可能充填空氣或者水)，或者是襯砌混凝土不密實(shí)或有小孔洞，可能會(huì)導(dǎo)致隧道襯砌出現(xiàn)裂縫，甚至導(dǎo)致開(kāi)裂。

筆者模擬了隧道襯砌空間下的三種不同的脫空模型：①充氣脫空模型；②充水脫空模型；③蜂窩狀(密集小孔洞)模型(圖5～圖8)。鋼筋的直徑為2 cm，埋設(shè)深度為10 cm，鋼筋間距為20 cm。每組脫空模型模擬實(shí)際問(wèn)題中可能出現(xiàn)的三種不同的脫空形態(tài)：①圓形；②長(zhǎng)方形；③三角形。圓形脫空的中心位置為(0.5,0.4)，半徑為10 cm；長(zhǎng)方形脫空的中心位置為(1.5,0.4)，長(zhǎng)為40 cm、寬為30 cm；三角形脫空的中心位置為(2.5,0.4)，是邊長(zhǎng)為30 cm的等腰直角三角形。蜂窩狀模型把脫空充填介質(zhì)改為不密實(shí)的蜂窩狀，蜂窩狀小孔洞內(nèi)部充填介質(zhì)為空氣，以模擬襯砌混凝土不密實(shí)的情況。正演模擬參數(shù)：天線的中心頻率為1 200 MHz。模型區(qū)域?yàn)? m×0.8 m，天線采集道數(shù)為295。其它模型參數(shù)的設(shè)置與鋼筋和鋼拱架模型相同?；炷痢摻?、砂巖、空氣、水的電性參數(shù)參考表1。

圖5 不同形態(tài)的脫空區(qū)模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of different forms of cavity

圖6 1 200 MHz 天線充水脫空模型正演模擬結(jié)果Fig.6 Water filled cavity forward modeling results of 1 200 MHz antenna

圖7 1 200 MHz 天線充氣脫空模型正演模擬結(jié)果Fig.7 Water filled cavity forward modeling results of 1 200 MHz antenna

圖8 蜂窩狀模型示意圖Fig.8 Schematic diagram of honeycomb cavity

圖9 1 200 MHz 天線蜂窩狀模型正演模擬結(jié)果Fig.9 Honeycomb cavity forward modeling results of 1 200 MHz antenna

由圖6可知：對(duì)于圓形脫空模型，出現(xiàn)能量較強(qiáng)的弧形反射，且弧形反射同相軸的頂點(diǎn)位置為(0.5,0.15)，其位置與模型設(shè)置的圓形脫空頂點(diǎn)位置一致，說(shuō)明正演模擬能有效標(biāo)出圓形脫空頂點(diǎn)的埋深和位置；對(duì)于長(zhǎng)方形脫空模型，天線位置從左至右1.3 m～1.7 m，深度為0.15 m的位置，出現(xiàn)一條反射能量較強(qiáng)的水平同相軸，其位置與模型設(shè)置的長(zhǎng)方形上部邊界一致，說(shuō)明正演模擬能有效標(biāo)出長(zhǎng)方形脫空上部邊界的位置及其延伸長(zhǎng)度；對(duì)于三角形脫空模型，天線位置從左至右2.45 m～3.5 m位置，出現(xiàn)一條與襯砌表面斜交的同相軸，與水平界面的角度大約為30°，模型設(shè)置的直角三角形上邊界(斜邊)位置為從左至右2.4 m～2.6 m，與水平界面的角度為45°。正演模擬結(jié)果與實(shí)際模型的位置和角度均有偏差，但是可以大致反映出三角形上邊界的位置。分析原因，可能是由于充水脫空區(qū)域?qū)﹄姶挪芰康奈斩鴮?dǎo)致偏移。這種誤差可以使用Kirchhoff積分偏移法等偏移方法將真實(shí)信號(hào)歸位，準(zhǔn)確反映目標(biāo)體的位置信息[12]。

綜上所述，利用中心頻率為1 200 MHz的天線，對(duì)于隧道襯砌模型中，鋼筋下面不同形狀的脫空模型的大致埋深和位置均可以有效識(shí)別。但是受到脫空體上方鋼筋的產(chǎn)生多次反射波的影響，對(duì)脫空體深度和位置的準(zhǔn)確識(shí)別均有干擾，需要有經(jīng)驗(yàn)的物探人員準(zhǔn)確進(jìn)行解釋和識(shí)別。

圖7為同樣利用1 200 MHz的天線對(duì)充氣脫空模型的正演模擬結(jié)果。區(qū)別于圖6，圖7中模型界面的反射能量相比于圖6均較弱。因?yàn)橛杀?可知，空氣、水、混凝土的電導(dǎo)率分別為0 s/m、30 s/m、0.005 s/m，空氣與混凝土界面的反射系數(shù)相對(duì)較小。所以圖7反射能量相對(duì)較弱，受到鋼筋產(chǎn)生的多次反射波的干擾影響更大，不利于對(duì)脫空體的準(zhǔn)確解釋和識(shí)別。

由圖8可知，蜂窩狀模型也可以當(dāng)作混凝土回填不密實(shí)的模型。小孔洞越密集，不密實(shí)程度越大，其模擬結(jié)果越接近脫空模型。

通過(guò)圖9的正演模擬結(jié)果可知，襯砌與不密實(shí)區(qū)域界面的反射同相軸呈弧形，特別是小孔洞呈長(zhǎng)方形分布的正演模擬結(jié)果，其密集小孔洞相疊加的多個(gè)反射波同相軸不連續(xù)，較為密集。

3 工程實(shí)例

3.1 檢測(cè)方法

檢測(cè)儀器采用pulseEKKO 型探地雷達(dá)，中心頻率為1 200 MHz的天線，時(shí)窗為24 ns，采集方式為測(cè)輪距觸發(fā)沿測(cè)線的連續(xù)測(cè)量。

探地雷達(dá)沿隧洞的拱頂、拱腰、邊墻分別布置三條測(cè)線，測(cè)區(qū)布置如圖10所示。

圖10 測(cè)線布置示意圖Fig.10 Sketch of measuring line

3.2 三種形狀脫空和混凝土不密實(shí)病害實(shí)測(cè)結(jié)果

圖11為云南玉溪市星云湖、撫仙湖出流改道工程隧洞襯砌混凝土質(zhì)量檢測(cè)圖像。

1)由圖11(a)可知，在測(cè)線位置6 227 m～6 233 m，時(shí)間軸6 ns～10 ns范圍內(nèi)，存在弧形反射信號(hào)，且反射能量強(qiáng)，推斷該處為圓形脫空區(qū)產(chǎn)生的異常。經(jīng)鉆孔驗(yàn)證，該處確實(shí)存在圓形的充水小脫空區(qū)。對(duì)比圖8發(fā)現(xiàn)，圖8的充水圓形脫空區(qū)域，正演模擬結(jié)果顯示時(shí)間軸在6 ns～10 ns范圍內(nèi)，有一條反射能量強(qiáng)的弧形反射信號(hào)。

圖11 探地雷達(dá)實(shí)測(cè)圖Fig.11 Measured map of GPR(a)圓形脫空區(qū)；(b)長(zhǎng)方形脫空區(qū)；(c)三角形脫空區(qū)；(d)混凝土不密實(shí)

2)由圖11(b)可知，在測(cè)線位置6 442 m～6 447 m，時(shí)間軸6 ns～10 ns范圍內(nèi)，發(fā)育一條水平延伸的強(qiáng)反射能量的同相軸，且與兩側(cè)同相軸不在同一水平時(shí)間軸上，推斷該處為長(zhǎng)方形脫空區(qū)產(chǎn)生的異常。經(jīng)鉆孔驗(yàn)證，該處確實(shí)存在長(zhǎng)方形的充水脫空區(qū)。對(duì)比圖6發(fā)現(xiàn)，圖6的充水長(zhǎng)方形脫空區(qū)域，正演模擬結(jié)果為一條能量較強(qiáng)的水平反射信號(hào)，且其深度與兩側(cè)同相軸不一致。

3)由圖11(c)可知，在測(cè)線位置6 639 m～6 642 m，時(shí)間軸4 ns～8 ns范圍內(nèi)，發(fā)育一條斜向延伸的強(qiáng)反射能量同相軸，且與右側(cè)同相軸發(fā)生明顯錯(cuò)段，推斷該處為三角形脫空區(qū)產(chǎn)生的異常。經(jīng)鉆孔驗(yàn)證，該處確實(shí)存在三角形的充水脫空區(qū)。對(duì)比圖6發(fā)現(xiàn)，圖6的三角形脫空區(qū)，正演模擬結(jié)果為一條能量較強(qiáng)的斜向延伸的反射信號(hào)，且與右側(cè)同相軸發(fā)生錯(cuò)段。

4)由圖11(d)可知，在測(cè)線位置6 654 m～6 662 m，時(shí)間軸6 m～10 m范圍內(nèi)，同相軸不連續(xù)，波形斷斷續(xù)續(xù)，且較為密集，推斷該處為混凝土不密實(shí)產(chǎn)生的異常。經(jīng)鉆孔驗(yàn)證，該處確實(shí)存在混凝土不密實(shí)的缺陷體。對(duì)比圖9發(fā)現(xiàn)，圖9的矩形不密實(shí)區(qū)，正演模擬結(jié)果為不連續(xù)的較密集的波形。

綜上所述，由圖11的4種不同異常的實(shí)測(cè)結(jié)果可知，主要異常信號(hào)與圖6、圖9的正演模擬結(jié)果反射信號(hào)都較為相似,且經(jīng)鉆孔驗(yàn)證，確實(shí)存在相似形狀的混凝土病害。實(shí)測(cè)結(jié)果與鉆孔揭露地質(zhì)情況和正演結(jié)果都較為相符，達(dá)到了檢測(cè)的目的。

因?yàn)楸疚恼菽M模型結(jié)構(gòu)單一，只包含襯砌內(nèi)部主要的結(jié)構(gòu)和地質(zhì)病害模型，因此我們采用的正演模擬方法的結(jié)果中，主要突出地質(zhì)缺陷體的信號(hào)特征，不含噪音干擾。而實(shí)際的GPR探測(cè)結(jié)果與其相比，由于實(shí)際襯砌體內(nèi)部構(gòu)造的復(fù)雜性，有其他的噪音信號(hào)。但是實(shí)際探測(cè)結(jié)果的地質(zhì)缺陷體異常信號(hào)與正演模擬基本一致，說(shuō)明我們采用的正演方法可以指導(dǎo)實(shí)際工作。

4 結(jié)語(yǔ)

基于時(shí)域有限差分方法(FDTD)和完全匹配層(PML)的吸收邊界條件，通過(guò)對(duì)隧道襯砌病害的探地雷達(dá)正演模擬及工程實(shí)例應(yīng)用分析，可以得出以下結(jié)論：

1)探地雷達(dá)能較為快速高效、無(wú)損地識(shí)別襯砌質(zhì)量如鋼筋網(wǎng)和鋼拱架的密度、襯砌脫空、混凝土不密實(shí)等問(wèn)題，并且能夠掌握充填不同介質(zhì)、不同形狀的脫空體的剖面圖像特征。

2)利用GprMax軟件結(jié)合Matlab編程,可以實(shí)現(xiàn)基于隧道襯砌模型的正演模擬，正演結(jié)果和實(shí)測(cè)剖面圖的主要異常波形部分較為一致。

3)說(shuō)明基于FDTD的雷達(dá)正演模擬,有助于更好地指導(dǎo)物探工作者對(duì)復(fù)雜的襯砌混凝土質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行更精確地解釋，同時(shí)也說(shuō)明完全匹配層的吸收邊界條件在混凝土質(zhì)量檢測(cè)雷達(dá)正演中的適用性。

4)對(duì)于正演結(jié)果中出現(xiàn)的繞射干擾和在頻散介質(zhì)中的偏移誤差，可以結(jié)合K-F濾波和Kirchhoff積分偏移法等雷達(dá)信號(hào)處理方法,來(lái)對(duì)正演結(jié)果加以改進(jìn)，進(jìn)一步提高正演效果和解釋精度。

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Simulation of tunnel lining concrete quality radar detection based on FDTD and its application analysis

ZHANG Yanga, XIAO Guoqianga, ZHOU Liminga, YU Xinjiangb

(Yangtze River Scientific Research Institute,a.Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of the Ministry of Water Resources,b.Engineering Safety and Disaster Prevention,Wuhan 430010,China)

For the tunnel lining may appear different geological diseases. According to the dielectric characteristic, we build the corresponding geophysical model based on the finite difference time domain (FDTD) algorithm and the perfectly matched layer (PML) absorbing boundary conditions, using GprMax software combined with Matlab programming to realize the forward modeling of GPR. The results show that the different density of reinforced with steel arch model, in different center frequency antenna forward results, affected by GPR resolution, reflected signal of different intensity and appearance. The phase, amplitude and waveform characteristics in different shapes of void model are not identical. Combined with the engineering application examples, GPR forward simulation results are basically matched with main abnormal waveform signal of measured profile results and drilling revealed condition. This shows that GPR can effectively detect the type, location, tectonic trends and spatial distribution characteristics of lining disease, and to verify the feasibility of the forward method. It is helpful to guide the geophysical workers to explain the quality of the lining more precisely, more accurately find the geological diseases of the lining, and to ensure the safety of the tunnel operation.

tunnel lining quality detection； ground penetrating radar (GPR)； quality defects of different shapes； finite difference time domain algorithm(FDTD)

2016-07-15 改回日期：2016-08-06

長(zhǎng)江科學(xué)院院所基金(CKSF2016045/YT)

張楊(1991-)，男，碩士，主要從事工程物探和巖石力學(xué)理論與應(yīng)用研究，E-mail：297380421@qq.com。

1001-1749(2017)04-0430-09

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.04.02