電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下布朗粒子在周期管道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)*

金盈楠 吳黃凱 金澤帆 劉 昕 王 超

(臺(tái)州學(xué)院物理系 浙江 臺(tái)州 318000)

電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下布朗粒子在周期管道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)*

金盈楠 吳黃凱 金澤帆 劉 昕 王 超

(臺(tái)州學(xué)院物理系 浙江 臺(tái)州 318000)

采用分子動(dòng)力學(xué)方法模擬研究電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下布朗粒子在周期管道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)．管道由a和b兩部分周期排列而成，其中a管道對(duì)粒子有吸引作用，b管道對(duì)粒子有純排斥作用．結(jié)果表明，粒子遷移率隨電場(chǎng)強(qiáng)度的變化存在明顯的跳變．當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度比較小時(shí)，遷移率趨于零，布朗粒子在a管道區(qū)域存在明顯的受限過(guò)程；當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度比較大時(shí)，遷移率趨于1，布朗粒子在管道內(nèi)呈現(xiàn)近自由運(yùn)動(dòng)．

布朗粒子 周期管道 遷移率 分子動(dòng)力學(xué)模擬

1 引言

布朗粒子或生物大分子在外力驅(qū)動(dòng)下可以通過(guò)微孔或在微管道內(nèi)做定向運(yùn)動(dòng)．這一輸運(yùn)現(xiàn)象不僅在生命過(guò)程中十分普遍，如：離子、小分子以及生物大分子通過(guò)核孔在細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞核間交換，而且也與生物大分子(如DNA)的分離和檢測(cè)、藥物緩釋技術(shù)緊密相關(guān)[1,2]．隨著納米技術(shù)的發(fā)展，人們可以構(gòu)造出蛋白質(zhì)管道或固體納米管道并用于研究粒子或大分子在管道內(nèi)的輸運(yùn)規(guī)律．考慮到管道半徑或?qū)挾确浅Ｐ?，粒子或分子在輸運(yùn)過(guò)程中與管道壁之間存在強(qiáng)烈的相互作用，從而使粒子與管道壁間的相互作用成為影響輸運(yùn)的重要因素[3～5]．粒子與管道壁間的相互作用與管道壁的性質(zhì)有關(guān)．實(shí)驗(yàn)上，可通過(guò)化學(xué)的方法對(duì)管道內(nèi)壁進(jìn)行修飾從而改變粒子與管道壁間的相互作用[6,7]．目前的研究多集中于粒子或分子在均質(zhì)管道內(nèi)或周期勢(shì)場(chǎng)中的輸運(yùn)[8～12]，而對(duì)粒子在復(fù)合管道內(nèi)的輸運(yùn)卻少有研究．

本文考慮由兩種材料組成的周期性復(fù)合管道(粒子與兩種材料間的相互作用不同)，并采用計(jì)算機(jī)模擬的方法初步研究電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下布朗粒子在該管道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．

2 模型及模擬方法

整個(gè)模擬在二維空間中進(jìn)行，圖1給出了模型系統(tǒng)示意圖．質(zhì)量為m的布朗粒子處在寬度為w，周期長(zhǎng)度為lp的無(wú)限長(zhǎng)管道內(nèi)，其中管道由長(zhǎng)度相同的a，b兩部分間隔排列而成．a(chǎn)和b兩部分均由尺寸相同的靜止粒子組成，且a部分對(duì)布朗粒子有吸引作用而b部分對(duì)布朗粒子有純排斥體積作用．管道內(nèi)存在沿x軸正向且強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．假定布朗粒子帶正電，那么在電場(chǎng)力驅(qū)動(dòng)下粒子會(huì)沿x軸正方向做定向運(yùn)動(dòng)．

圖1 模型系統(tǒng)示意圖

布朗粒子與管道壁之間的相互作用由Lennard-Jones勢(shì)描述

ULJ(r)=

(1)

布朗粒子的運(yùn)動(dòng)均由Brownian動(dòng)力學(xué)方程描述

(2)

其中，F(xiàn)int=-ULJ代表布朗粒子受到管道粒子的總作用力；Fdr為電場(chǎng)力；ηv為粘滯力；FT為熱噪聲力，其滿足非關(guān)聯(lián)的高斯分布：〈FT(t)〉=0和〈FT(t)·FT(t')〉=6ηkBTδ(t-t')，其中kB為玻爾茲曼常數(shù)，T為絕對(duì)溫度．這種Brownian動(dòng)力學(xué)方法是一種非常有效的分子動(dòng)力學(xué)模擬方法．我們用速度Verlet算法求解粒子的位置和速度隨時(shí)間的變化．

布朗粒子在電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)由粒子在管道長(zhǎng)度方向上的遷移率μ描述，即

(3)

其中x(t)和x(0)分別表示t時(shí)刻和0時(shí)刻布朗粒子的x坐標(biāo)．在自由空間中，布朗粒子在電場(chǎng)力方向上的遷移率為1[5]．

3 模擬結(jié)果及討論

圖2給出了不同參數(shù)條件下粒子遷移率μ隨電場(chǎng)強(qiáng)度E的變化．由圖可以看出，在給定參數(shù)下μ隨E的變化存在一個(gè)明顯的跳變：當(dāng)E比較小，即驅(qū)動(dòng)力比較弱時(shí)，粒子遷移率μ幾乎為零；當(dāng)E比較大，即驅(qū)動(dòng)力比較強(qiáng)時(shí)，粒子遷移率μ趨于1，這與粒子在自由空間中的結(jié)果相近；當(dāng)E取值中等時(shí)，μ隨E的增大而快速增大，其值迅速由零增至趨于1．我們定義μ=0.5所對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為臨界電場(chǎng)強(qiáng)度(記為EC)，并用它來(lái)表征相應(yīng)參數(shù)條件下μ隨E出現(xiàn)跳變時(shí)所對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．由圖可以看出，臨界電場(chǎng)強(qiáng)度EC幾乎與管道周期長(zhǎng)度lp無(wú)關(guān)，但隨著粒子與管道a部分間的吸引作用強(qiáng)度pa的增強(qiáng)或管道寬度w的減小，EC不斷增大．

(a)管道周期lp不同時(shí)，粒子遷移率μ隨電場(chǎng)強(qiáng)度E的變化；

(b)粒子與管道a部分間的吸引作用強(qiáng)度εpa不同時(shí)，粒子遷

移率μ隨電場(chǎng)強(qiáng)度E的變化；

(c)管道寬度w不同時(shí)，粒子遷移率μ隨電場(chǎng)強(qiáng)度E的變化．

圖2

在我們的模型中，a管道對(duì)布朗粒子具有吸引作用,而b管道對(duì)粒子具有純排斥體積作用，因此當(dāng)布朗粒子運(yùn)動(dòng)到a和b管道交界面且準(zhǔn)備由a管道進(jìn)入b管道時(shí)，來(lái)自a管道的有效吸引力Feff會(huì)阻礙運(yùn)動(dòng)的發(fā)生．當(dāng)驅(qū)動(dòng)電場(chǎng)很小，即驅(qū)動(dòng)力遠(yuǎn)比Feff小時(shí)，粒子很難由a管道進(jìn)入b管道，從而導(dǎo)致非常小 的遷移率．作為例子，圖3(a)給出了電場(chǎng)強(qiáng)度E=0.1時(shí)，粒子x坐標(biāo)隨時(shí)間的演化(x坐標(biāo)原點(diǎn)定義如圖1所示)，其中εpa=4，w=4，lp=20．由圖可以看出，在弱電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下，粒子在a管道區(qū)域存在明顯的受限行為．在受限過(guò)程中，粒子在x方向上不斷地進(jìn)行著前前后后的振蕩，經(jīng)過(guò)一定受限時(shí)間之后，粒子會(huì)在隨機(jī)熱噪聲力的驅(qū)動(dòng)下迅速通過(guò)鄰近b管道而進(jìn)入下一個(gè)a管道并開(kāi)啟新的受限過(guò)程．相反，當(dāng)驅(qū)動(dòng)電場(chǎng)比較大，即驅(qū)動(dòng)力比Feff大時(shí)，粒子很容易由a管道進(jìn)入b管道，從而使粒子出現(xiàn)近自由的受驅(qū)運(yùn)動(dòng)，即遷移率接近于1．圖3(b)給出了電場(chǎng)強(qiáng)度E= 6時(shí)，粒子x坐標(biāo)隨時(shí)間的演化，其中εpa=4，w=4，lp=20．由圖可以看出，在強(qiáng)電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下，粒子在管道內(nèi)快速定向運(yùn)動(dòng)，而且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有明顯的受限行為．

(a)電場(chǎng)強(qiáng)度E=0.1時(shí)，粒子x坐標(biāo)隨時(shí)間的演化；(b)電場(chǎng)強(qiáng)度E=6時(shí)，粒子x坐標(biāo)隨時(shí)間的演化，其中pa=4，w=4，lp=20．

圖3

臨界電場(chǎng)強(qiáng)度EC的大小與a管道對(duì)粒子的有效吸引力Feff相關(guān)，即Feff越大EC越大．在我們的模型中，a管道對(duì)布朗粒子具有短程吸引作用，因此Feff主要取決于管道a和b兩部分交界面上a管道粒子對(duì)布朗粒子的總吸引力，這意味著Feff僅隨pa的增大而增大，而與a管道長(zhǎng)度或管道周期長(zhǎng)度lp無(wú)關(guān)，從而導(dǎo)致EC與lp無(wú)關(guān)，但隨εpa的增大而不斷增大，如圖2(a)和(b)所示．另外，隨著管道寬度w增大，布朗粒子在輸運(yùn)過(guò)程中出現(xiàn)在管道壁附近的概率不斷減小，這將使得a管道的吸引對(duì)布朗粒子運(yùn)動(dòng)的影響越來(lái)越弱，從而導(dǎo)致EC隨w的增大而不斷減小，如圖2(c)所示．

4 結(jié)論

本文用分子動(dòng)力學(xué)方法模擬研究電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下布朗粒子在周期管道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．管道由a和b兩部分周期排列而成，其中a管道對(duì)粒子有吸引作用，而b管道對(duì)粒子有純排斥作用．結(jié)果表明，粒子遷移率μ隨電場(chǎng)強(qiáng)度E的變化存在明顯的跳變．當(dāng)E比較小時(shí)，受a管道有效吸引的影響，布朗粒子在a管道區(qū)域存在明顯的受限過(guò)程，從而導(dǎo)致μ趨于零；當(dāng)E比較大時(shí)，布朗粒子在管道內(nèi)呈現(xiàn)近自由運(yùn)動(dòng)，從而使μ趨于1；在臨界電場(chǎng)EC附近，μ隨E快速變化．另外，我們也討論了管道周期長(zhǎng)度、a管道吸引強(qiáng)度以及管道寬度等參數(shù)對(duì)EC的影響．

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Highlights:The migration of Brownian particle in periodical channels under electrical force was studied by using molecular dynamics simulation.The channel walls are patterned periodically with part a and part b,where the interaction between Brownian particle and channel a is attractive,and that between Brownian particle and channel b is pure repulsive.Results show that there is an obvious jump for the dependence of the mobility on the strength of the electrical field.When the strength of the electrical field is small, the mobility is nearly 0,and the Brownian particle is trapped at channel a. While when the strength of the electrical field is big,the mobility is nearly 1,and the Brownian particle runs almost freely under the electrical force.

TheMigrationofBrownianParticleDrivenbyElectricalFieldinPeriodicalChannels

JinYingnanWuHuangkaiJinZefanLiuXinWangChao

(PhysicsDepartmentofTaizhouUniversity,Taizhou，Zhejiang318000)

Brownian particle;periodical channel;mobility;molecular dynamics simulation

*2017年浙江省大學(xué)生科技創(chuàng)新活動(dòng)計(jì)劃暨新苗人才計(jì)劃資助課題，課題編號(hào)：2017R430009

2017-02-22)