改進(jìn)的OFDM/OQAM預(yù)編碼信道估計(jì)方法

邱上飛, 薛倫生, 吳 鵬

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術(shù)能夠滿足通信系統(tǒng)大容量、高速率的需求而成為無線通信的重要標(biāo)準(zhǔn)與基礎(chǔ)[1]。但是傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)需要插入循環(huán)前綴(cyclic prefix, CP)來消除符號間干擾(inter-symbol interference, ISI),給系統(tǒng)頻譜資源和功率效率帶來大量的浪費(fèi)[2]。此外,傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)采用時域矩形窗,這使得系統(tǒng)對頻率偏移非常敏感[3]。

針對OFDM系統(tǒng)存在的不足,OFDM/偏移正交幅度調(diào)制(offset quadrature amplitude modulation,OQAM)系統(tǒng)成為了新的重要研究方向。相比于OFDM系統(tǒng),OFDM/OQAM系統(tǒng)無需引入CP,提升了系統(tǒng)頻譜效率[4];采用具有良好時頻特性的成型濾波器,對ISI和載波間干擾(inter-carrier interference, ICI)均具有比較好的魯棒性;具有較低的帶外輻射,能夠有效降低鄰道間干擾[5]。基于以上優(yōu)點(diǎn),OFDM/OQAM系統(tǒng)成為5G通信技術(shù)的備選方案之一[6]。

然而OFDM/OQAM系統(tǒng)僅在實(shí)數(shù)域滿足正交條件,導(dǎo)致OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)方法不能直接應(yīng)用于OFDM/OQAM系統(tǒng)[7]。針對這一問題,目前有關(guān)文獻(xiàn)的研究主要集中在基于離散導(dǎo)頻[8-12]和塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)[13-15]的信道估計(jì)方法。

基于離散導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法主要有置零法[8]、輔助導(dǎo)頻 (auxiliary pilots, AP) 法[9]和預(yù)編碼法[10]。置零法是直接將導(dǎo)頻符號周圍的時頻格點(diǎn)數(shù)據(jù)設(shè)為零來消除干擾,方法簡單,但大大降低了系統(tǒng)的頻譜利用率。AP法則在導(dǎo)頻周圍的某一時頻格點(diǎn)放置輔助導(dǎo)頻來抵消其他時頻格點(diǎn)的干擾,以此實(shí)現(xiàn)消除干擾的目的。這種方法能夠保證較高的頻譜利用率,但AP法會消耗大量額外功率,極大地影響和限制了系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)[10]中則采用了另一種思路,提出了一種基于編碼矩陣的預(yù)編碼信道估計(jì)方法,通過對導(dǎo)頻周圍的數(shù)據(jù)符號進(jìn)行編碼,來消除其對導(dǎo)頻的干擾。這種方法能夠有效消除干擾,也不消耗額外的功率,極大地提升了系統(tǒng)的能量效率。但是,文獻(xiàn)[11]指出預(yù)編碼信道估計(jì)方法中每一導(dǎo)頻處均需計(jì)算編碼矩陣,導(dǎo)致每一導(dǎo)頻處的計(jì)算量大大增加,從而增加了系統(tǒng)的整體復(fù)雜度,所以計(jì)算復(fù)雜度是預(yù)編碼信道估計(jì)方法所必須解決的問題。

針對文獻(xiàn)[10]中預(yù)編碼信道估計(jì)方法存在的不足,本文通過降低編碼矩陣維數(shù)的方法,降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度,進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能和實(shí)用性。

1 OFDM/OQAM系統(tǒng)信道估計(jì)的數(shù)學(xué)描述

離散OFDM/OQAM系統(tǒng)的發(fā)送信號為[2]

(1)

式中,M為子載波個數(shù);am,n表示在第m個子載波上傳輸?shù)牡趎個實(shí)數(shù)符號;g(k)為原型濾波器函數(shù);Lg表示濾波器的長度;相位因子φm,n=(π/2)(m+n)-mnπ。

發(fā)送信號s(k)經(jīng)過無線信道傳輸之后,在接收端的接收信號可以表示為

(2)

式中,h(k,l)為信道的時域脈沖響應(yīng);Lh表示信道脈沖響應(yīng)的長度;η(k)表示方差為σ2的零均值高斯白噪聲序列。

將式(1)代入式(2)中,可得

(3)

假定信道脈沖的長度Lh遠(yuǎn)小于符號時間間隔,則在[k,k+Lh]時間范圍內(nèi),g(k)可近似認(rèn)為

所以式(3)可寫為

(4)

(5)

則,時頻格點(diǎn)(m′,n′)處的解調(diào)信號為

(6)

OFDM/OQAM系統(tǒng)滿足實(shí)數(shù)域嚴(yán)格正交條件,其數(shù)學(xué)表述[2]為

(7)

ym′,n′=am′,n′Hm′,n′+

(8)

在慢衰落的無線信道中,其信道頻率響應(yīng)值在一階鄰域內(nèi)基本保持不變,則式(8)可以寫為

ym′,n′=Hm′,n′cm′,n′+ηm′,n′=

Hm′,n′(am′,n′+jum′,n′)+ηm′,n′

(9)

由以上的分析可以得出,即使不考慮噪聲的存在,信道估計(jì)值中仍然存在固有的干擾項(xiàng),因此在OFDM/OQAM系統(tǒng)中直接引用OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)方法會帶來很大的誤差。

2 預(yù)編碼信道估計(jì)法

文獻(xiàn)[10]通過對導(dǎo)頻ap,q周圍的數(shù)據(jù)符號進(jìn)行編碼的方式,使干擾up,q近似為零,如圖1所示。

圖1 離散導(dǎo)頻數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Fig.1 Scattered pilot data structure

ck=(c1,k,c2,k,c3,k,c4,k,c5,k,c6,k,c7,k,c8,k)T

(10)

故時頻格點(diǎn)位置m處的符號am可以表示為

(11)

所以,設(shè)導(dǎo)頻周圍預(yù)編碼后數(shù)據(jù)為a=(a1,a2,…,a8)T,發(fā)送端發(fā)送的實(shí)際數(shù)據(jù)為d=(d1,d2,…,d8)T,預(yù)編碼矩陣為C=[c1,c2,…,c8],則可以得到三者之間的關(guān)系:a=Cd。若設(shè)置C為正交矩陣,則有‖a‖=aTa=dTCTCd=‖d‖,即編碼前后能夠保持功率的一致,不會產(chǎn)生傳輸功率的消耗。令γ=(γ1,γ2,…,γ8)T,則

(12)

從而,只需要γTck=0,k∈(1,2,…,8),不論dk取何值,均有up,q=0,即(c1,c2,…,c8,γ)之間必須是正交的,但是顯然這是不成立的。因此,可以令d8=0,此時系統(tǒng)的固有干擾為

(13)

所以只需(c1,c2,…,c7,γ)之間滿足正交關(guān)系即可。從而首先計(jì)算得到干擾權(quán)重系數(shù)向量γ,再通過施密特正交化得到編碼矩陣C,最后實(shí)現(xiàn)對固有干擾的消除。

預(yù)編碼信道估計(jì)法可以比較好地消除干擾up,q,同時不消耗額外的導(dǎo)頻功率。但是由于編碼矩陣C是8維矩陣,方法的計(jì)算復(fù)雜度較高。此外,如果原型濾波器的時頻聚焦特性較差,則還需考慮一階鄰域外的格點(diǎn)干擾,將進(jìn)一步增加C的維數(shù),增加算法的計(jì)算復(fù)雜度。

3 改進(jìn)的預(yù)編碼方法

針對第2節(jié)介紹的預(yù)編碼方法計(jì)算復(fù)雜度過大的問題,提出了一種改進(jìn)的預(yù)編碼方法。改進(jìn)預(yù)編碼方法的總體思路是將圖1中一階鄰域內(nèi)的8個時頻格點(diǎn)中k=1,2,3,4的4個點(diǎn)作為一組進(jìn)行預(yù)編碼計(jì)算,k=5,6,7,8作為另外一組進(jìn)行預(yù)編碼計(jì)算,如圖2所示。

圖2 雙預(yù)編碼矩陣方法原理圖Fig.2 Diagram of double precoding matrix method

此時,對于k=1,2,3,4的4個時頻格點(diǎn),設(shè)定a=(a1,a2,a3,a4)T,d=(d1,d2,d3,d4)T,C=[c1,c2,c3,c4]。則k=1,2,3,4位置給時頻格點(diǎn)m處的貢獻(xiàn)值之和為

(14)

從而,式(12)可以表示為

(15)

(16)

若γTck=0,則無論dk的取值為何值,均有up,q=0。對于一個給定的原型濾波器來說,γ是可以通過計(jì)算得到的,從而進(jìn)一步通過施密特正交化得到矩陣C,此時C是一個4×3的矩陣。

對使用各向同性正交變換算法(isotropic orthogonal transform algorithm,IOTA)原型濾波器的OFDM/OQAM系統(tǒng)來說,γ=(0.441 1,-0.441 1,-0.441 1,0.441 1)T。于是可以選取編碼矩陣的前2列為

從而第3列與γ、c1、c2均正交的單位向量c3為

故可得矩陣C為

(17)

通過編碼矩陣C就可消除k=1,2,3,4格點(diǎn)位置對導(dǎo)頻的干擾。對于k=5,6,7,8格點(diǎn)位置處的干擾,按照相同的原理可設(shè)a′=(a5,a6,a7,a8)T,d′=(d5,d6,d7,d8)T,C′=[c5,c6,c7,c8],以及對于使用IOTA原型濾波器的OFDM/OQAM系統(tǒng)有γ′=(0.228 0,0.228 0,0.228 0,0.228 0)T。從而可以設(shè)d8=0,進(jìn)而得到第二個預(yù)編碼矩陣C′為

(18)

本方法中兩個預(yù)編碼矩陣的計(jì)算相互獨(dú)立,互不影響。此外,本方法在進(jìn)行預(yù)編碼編組時,充分考慮了數(shù)據(jù)干擾系數(shù)的一致性和對稱性,這使得整個預(yù)編碼矩陣的計(jì)算過程更為簡便。

4 性能及仿真結(jié)果分析

本節(jié)首先對AP法、預(yù)編碼方法和本文提出的改進(jìn)的方法,從3個方面進(jìn)行了性能上的比較分析。

4.1 能量效率分析

4.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

考慮到實(shí)際硬件實(shí)現(xiàn)過程中,乘法運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)要比加法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜很多,故在接下來的分析中只考慮乘法的計(jì)算復(fù)雜度。

在預(yù)編碼方法中,發(fā)送端矩陣運(yùn)算過程中乘法的次數(shù)為8×8=64,故在接收端也需進(jìn)行64次乘法運(yùn)算,所以預(yù)編碼方法總共需要進(jìn)行128次乘法運(yùn)算。

由文獻(xiàn)[9]可得,在AP法中,AP法的確定公式為

(19)

則由式(19)可得,AP法共需要進(jìn)行7次乘法運(yùn)算和1次除法運(yùn)算(等價(jià)于一次乘法運(yùn)算),故該辦法共需8次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算。

本文提出的方法中,采用了兩個4×3的編碼矩陣,則在發(fā)送端和接收端的乘法運(yùn)算次數(shù)為4×4×2×2=64。

由以上的分析可知,本文提出的改進(jìn)的預(yù)編碼方法在每一導(dǎo)頻處均能將系統(tǒng)計(jì)算量減半,這能夠很好地減小系統(tǒng)整體的計(jì)算復(fù)雜度,進(jìn)而降低對硬件性能的需求,具有比較大的實(shí)際意義。雖然比AP法的計(jì)算復(fù)雜度高一個數(shù)量級,但是其計(jì)算復(fù)雜度可以滿足實(shí)際應(yīng)用的性能需求。

4.3 頻譜利用率分析

由文獻(xiàn)[9]可知,在AP法中,除了導(dǎo)頻符號自身之外,還需要一個輔助的時頻格點(diǎn)來放置實(shí)值符號消除干擾。在預(yù)編碼法中,同樣需要一個實(shí)值符號,將其置為零,以便于編碼矩陣的計(jì)算。在本文提出的方法中,有兩個編碼矩陣,故需要兩個實(shí)值符號作為導(dǎo)頻開銷,將其置為零。

通過本次研究可以看出,兇險(xiǎn)性前置胎盤患者相對于普通前置胎盤患者來說,面臨的威脅更大,可能導(dǎo)致的不良妊娠結(jié)局與不良新生兒結(jié)局的概率更高。另外,在一般資料對比中我們可以看出,高齡產(chǎn)婦、孕次和產(chǎn)次較高的產(chǎn)婦其發(fā)生兇險(xiǎn)型前置胎盤的可能性更大,因此,臨床上對于此類前置胎盤產(chǎn)婦要給予特別關(guān)注。

基于以上的分析可得,與AP法和預(yù)編碼法相比,本文方法在一定程度上降低了系統(tǒng)頻譜利用率,但相比于OFDM/OQAM系統(tǒng)中的置零法,本文方法在頻譜利用率上取得了比較大的提升。

由以上的分析可以看出,本文方法是以極小的頻譜利用率為代價(jià),獲得了計(jì)算復(fù)雜度減半的性能提升。例如,對2 048個子載波、512個信號的系統(tǒng)采用每5個子載波插入一個導(dǎo)頻的方案插入導(dǎo)頻,如圖3所示。

圖3 導(dǎo)頻插入方案Fig.3 Pilot insertion scheme

此時,系統(tǒng)共有410個導(dǎo)頻,故AP法和預(yù)編碼方法除導(dǎo)頻外均需要410個實(shí)值符號進(jìn)行干擾消除,故兩者的頻譜損耗率同為0.04%;本文方法為另外兩種方法的兩倍,為0.08%。另一方面,本文方法的計(jì)算復(fù)雜度只有預(yù)編碼方法的一半,且不會產(chǎn)生額外的功率消耗。所以,本文方法能夠以極小的頻譜利用率為代價(jià),獲得計(jì)算復(fù)雜度性能較大的提升,更加具有實(shí)用性。

4.4 仿真結(jié)果與分析

給出了本文所提出方法的性能仿真結(jié)果,并且與AP法、文獻(xiàn)[10]提出的預(yù)編碼方法以及成對導(dǎo)頻序列(pair of pilots, POP)法[16]進(jìn)行了比較。仿真中,OFDM/OQAM系統(tǒng)的子載波數(shù)目為N=2 048,每個子載波采用4OQAM調(diào)制方式,選用抽頭數(shù)為4的IOTA原型濾波器,采樣頻率為9.14 MHz。信道模型采用了瑞利衰落信道模型,信道的多徑數(shù)目為6個,多徑時延分別為-3、0、2、4、7、11,各徑的平均增益分別為-6 dB、-7 dB、-22 dB、-16 dB、-20 dB。

對于信道估計(jì)精度進(jìn)行估計(jì)的指標(biāo)主要有系統(tǒng)比特誤碼率(bit error ratio, BER)和標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差(normal mean square error, NMSE)。BER指的是系統(tǒng)所接收的錯誤比特?cái)?shù)目占總比特?cái)?shù)目的百分率。NMSE指的是信道估計(jì)值與信道實(shí)際值之間的差值與信道實(shí)際值比值的平方的數(shù)學(xué)期望,可表示為

(20)

此外,文獻(xiàn)[17]指出,信道估計(jì)的NMSE性能與方法的能量效率以及頻譜利用率有關(guān),所以信道估計(jì)的NMSE性能也是信道估計(jì)方法在能量效率以及頻譜利用率方面的重要體現(xiàn)。

圖4展示了4種方法在不同信噪比條件下的BER性能。從圖4中可以看出,本文提出的方法能夠保證與預(yù)編碼方法相近的BER性能,兩種方法之間僅有大約0.1 dB的性能差距;同時,相比于AP法,本文方法能夠有大約0.1 dB的性能提升,當(dāng)信噪比大于7 dB時,本文方法性能的提升更加明顯;與POP法相比,當(dāng)信噪比大于5 dB時,本文方法有大約1 dB的性能提升,當(dāng)信噪比大于7 dB時,本文方法有2 dB的性能提升。

圖4 4種方法的BER性能比較Fig.4 Comparing four methods with BER performance

圖5展示了4種方法的NMSE性能。由圖5可以看出,本文提出的方法與預(yù)編碼方法的NMSE性能接近,且均優(yōu)于AP方法。一方面,相比于另外兩種方法,AP方法的功率效率損耗較大,從而有著較差的NMSE性能。另一方面,本文方法采用了兩個預(yù)編碼矩陣,導(dǎo)致了頻譜利用率的降低,也導(dǎo)致了本文方法與預(yù)編碼方法在NMSE性能上有一定的差距。

圖5 4種方法的標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差性能比較Fig.5 Comparing four methods with NMSE performance

由仿真結(jié)果分析可知,本文方法在信道估計(jì)性能上與預(yù)編碼方法接近,同時優(yōu)于AP法和POP法。本文方法能夠保證與預(yù)編碼方法相近的信道估計(jì)性能,同時將方法的計(jì)算復(fù)雜度降低了一半,并且不產(chǎn)生額外的功率消耗。雖然會造成頻譜利用率的降低,但是對系統(tǒng)性能的影響處于可接受的范圍內(nèi),是一種比較實(shí)用的信道估計(jì)方法。

5 結(jié) 論

本文對離散導(dǎo)頻的預(yù)編碼信道估計(jì)算法進(jìn)行了分析研究,針對其計(jì)算復(fù)雜度過高的問題,提出了一種采用雙預(yù)編碼矩陣的信道估計(jì)方法。仿真結(jié)果表明,本文提出的改進(jìn)算法以較小的頻譜利用率為代價(jià),實(shí)現(xiàn)了降低計(jì)算復(fù)雜度的目標(biāo)。在保持與預(yù)編碼方法和AP方法相近的性能的同時,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)整體計(jì)算復(fù)雜度的降低,能夠提升系統(tǒng)信息的傳輸速度。同時,計(jì)算復(fù)雜度的減小是以一定程度頻譜利用率的降低為代價(jià),但本文方法的頻譜利用率依然優(yōu)于傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)和置零法的OFDM/OQAM系統(tǒng),且處在較高的頻譜利用率水平。為了進(jìn)一步提升系統(tǒng)的性能,如何提高本文方法的頻譜利用率是下一步研究的重點(diǎn)。

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