基于改進(jìn)ESO的交流伺服系統(tǒng)FOPID定位控制

湯巧戈，高 強(qiáng)，李 林，侯遠(yuǎn)龍，孫 浩

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；2.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

基于改進(jìn)ESO的交流伺服系統(tǒng)FOPID定位控制

湯巧戈1，高 強(qiáng)1，李 林2，侯遠(yuǎn)龍1，孫 浩1

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；2.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

針對(duì)高炮炮控交流伺服系統(tǒng)高精度定位控制存在的外界干擾及諸多非線性因素，提出了基于連續(xù)光滑函數(shù)fan（）的改進(jìn)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO），并將其應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階PID控制器，即CS-ESO-FOPID。該控制器將所有外界干擾因素作為“總干擾”獲取干擾實(shí)時(shí)量，并通過(guò)改進(jìn)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)非線性因素的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。數(shù)字仿真證明，CS-ESO觀測(cè)優(yōu)于傳統(tǒng)ESO觀測(cè)，CS-ESO-FOPID的動(dòng)態(tài)控制精度及對(duì)外部擾動(dòng)的魯棒性均優(yōu)于FOPID控制，避免了基于傳統(tǒng)ESO的分?jǐn)?shù)階PID易出現(xiàn)的高頻顫振現(xiàn)象，從而驗(yàn)證了該控制策略的可行性和有效性。

高精度定位，交流伺服系統(tǒng)，分?jǐn)?shù)階PID控制，改進(jìn)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

0 引言

高炮隨動(dòng)系統(tǒng)在高炮方位射向和俯仰射角的高精度自動(dòng)瞄準(zhǔn)兩方面有著較為廣泛的應(yīng)用，對(duì)高炮的快速反應(yīng)能力和操瞄自動(dòng)化程度有著巨大的提升作用。隨著目標(biāo)探測(cè)技術(shù)的發(fā)展，高炮身管的高精度定位及連續(xù)快速打擊需求已成為必然的發(fā)展趨勢(shì)［1-2］。

針對(duì)身管運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)存在的分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)特征，考慮到初始運(yùn)動(dòng)誤差及隨機(jī)擾動(dòng)，采用分?jǐn)?shù)階PID型控制器實(shí)現(xiàn)身管運(yùn)動(dòng)的時(shí)域控制。國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究結(jié)果證明：分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)模型可較精確描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的特征，且對(duì)外界干擾不敏感，在非線性運(yùn)動(dòng)控制中具有更好地控制性能［3-4］。劉忠等［5］在導(dǎo)彈俯仰控制系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階控制器的基礎(chǔ)之上采用了粒子群優(yōu)化（PSO）算法整定分?jǐn)?shù)階控制器參數(shù)，證明了基于優(yōu)化結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)階控制策略具有較好的控制效果。

中國(guó)科學(xué)院韓京清的自抗擾控制器（ADRC），其獨(dú)立于系統(tǒng)模型，用過(guò)程誤差消除誤差的方法，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）實(shí)時(shí)計(jì)算“總擾動(dòng)”，獲取控制對(duì)象的內(nèi)、外擾的實(shí)時(shí)作用量，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)反饋補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)線性化，將非線性反饋控制律（NLSEF）用于抑制補(bǔ)償殘差，提高了控制性能［6］。朱東旭等［7］在炮控系統(tǒng)中將摩擦擾動(dòng)和未建模動(dòng)態(tài)作為綜合擾動(dòng)項(xiàng)，對(duì)于系統(tǒng)的外部擾動(dòng)采用自抗擾技術(shù)直接抑制，然后使用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，它在控制器中的應(yīng)用能夠?qū)倲_動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)并予以補(bǔ)償。研究結(jié)果表明，傳統(tǒng)PID控制結(jié)合ESO，能夠克服炮控系統(tǒng)出現(xiàn)的低速爬行現(xiàn)象，跟蹤精度得到了較大提高，系統(tǒng)的抗擾能力及魯棒性被提高和改善，ESO-PID在炮控系統(tǒng)的應(yīng)用為武器系統(tǒng)如何提高控制精度的問(wèn)題提供了一種較新的解決辦法。

結(jié)合以上方法，在基于ESO優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上構(gòu)造了fan（）函數(shù)，設(shè)計(jì)了基于連續(xù)光滑fan（）函數(shù)的改進(jìn)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Continuous and Smooth ESO，即CS-ESO），并將該改進(jìn)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)合分?jǐn)?shù)階PID控制器。由FOPID計(jì)算主控制量，由CS-ESO產(chǎn)生補(bǔ)償控制量，以實(shí)現(xiàn)非線性因素的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。

1 高炮交流伺服系統(tǒng)

高炮炮控交流伺服系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 高炮炮控交流伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖中：θ0為高炮目標(biāo)位置；θ為高炮轉(zhuǎn)角；U為定位控制電壓；Ka為PWM功率放大倍數(shù)；Kd為速度環(huán)放大倍數(shù)；Kc為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Ki為電流反饋系數(shù)；Kv為速度反饋系數(shù)；Kθ為位置反饋系數(shù)；Ce為電動(dòng)機(jī)反電勢(shì)常數(shù)；L為電動(dòng)機(jī)電樞電感；s為拉普拉斯算子；R為線圈電阻；iq為定子電流；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tr為擾動(dòng)力矩（摩擦力矩和耦合力矩）；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J=Jm+JL，Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，JL為折算到輸出軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為黏性阻尼系數(shù)，B=bm+bL，bm為電機(jī)黏性阻尼系數(shù)，bL為負(fù)載黏性阻尼系數(shù)；wr電機(jī)的輸出軸角速度；i為減速比。

由于電流環(huán)相對(duì)于速度環(huán)和位置環(huán)是整個(gè)伺服系統(tǒng)的最內(nèi)環(huán)，截止頻率最低，因此，電流環(huán)可視為比例系數(shù)為1的比例環(huán)節(jié)：

根據(jù)炮控交流伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖可知，其電磁轉(zhuǎn)矩：

在磁場(chǎng)定向的控制方式下，Te（t）與iq（t）是線性的，即：

轉(zhuǎn)矩平衡方程為：

結(jié)合式（1）～式（4）可得：

式（5）可寫為：

則高炮炮控交流伺服系統(tǒng)的空間狀態(tài)方程為：

式（7）中，

在工作過(guò)程中，負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、黏性阻尼系數(shù)、擾動(dòng)力矩（摩擦力矩和耦合力矩）等參量有明顯不確定性，隨工況的變化而變化，具有時(shí)變性，可知，高炮炮控交流伺服系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。因此，在結(jié)合ESO的優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)時(shí)觀測(cè)系統(tǒng)參數(shù)，利用分?jǐn)?shù)階PID計(jì)算控制量，對(duì)外界擾動(dòng)實(shí)時(shí)在線補(bǔ)償。

2 分?jǐn)?shù)階定位控制器設(shè)計(jì)

2.1 分?jǐn)?shù)階微積分

分?jǐn)?shù)階微積分最廣泛應(yīng)用的GL是定義［8］：

在零初值條件下，GL的Laplace變換可寫為：

為在頻率段（wb，wh）內(nèi)能高精度的擬合，利用最優(yōu)算法尋優(yōu)確定濾波器參數(shù)來(lái)提高近似精度［9］。

將sα近似為：，其中G為濾波器，GC為Oustaloup濾波器。G的形式為：

為提高幅頻和相頻的近似精度，把分?jǐn)?shù)階微積分的實(shí)際幅頻、相頻與近似幅頻、相頻的積分差作為尋優(yōu)指標(biāo)，即：

式（11）中，M1、P1分別為實(shí)際的幅頻、相頻，M2、P2分別為近似算法的幅頻、相頻。經(jīng)過(guò)尋優(yōu)使J達(dá)到最小值，從而增加了擬合精度，并且方便建立simulink模型。

通過(guò)擴(kuò)張觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)外部擾動(dòng)和未知不確定性的估計(jì)，系統(tǒng)輸出產(chǎn)生4個(gè)信號(hào)z1（t）、z2（t）、z3（t）和z4（t）。其中z1（t）為跟蹤輸出角度，z2（t）為跟蹤輸出角速度，z3（t）為跟蹤輸出角加速度，z4（t）為外部擾動(dòng)的實(shí)時(shí)綜合估值。設(shè)四階ESO離散型方程對(duì)f（t）實(shí)時(shí)估計(jì)觀測(cè)：

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為設(shè)計(jì)控制器的重要環(huán)節(jié)，但是傳統(tǒng)ESO存在著不足：應(yīng)用fal（e（k），a，δ）的函數(shù)連續(xù)但非光滑，不僅不能避免高頻顫振現(xiàn)象，而且又對(duì)線性段區(qū)間長(zhǎng)度取值敏感［10］，增加了控制器設(shè)計(jì)的難度。

式（13）中，δ為線性段區(qū)間長(zhǎng)度。

由式（13）知，在原點(diǎn)附近為線性段，可知連續(xù)不可導(dǎo)。周振雄等［10-11］證明指出，這種不平滑的特性易引起系統(tǒng)響應(yīng)高頻顫振現(xiàn)象。若δ在線性區(qū)間內(nèi)變動(dòng)，可避免振蕩現(xiàn)象，但若δ取值較小，函數(shù)fal（e（k），a，δ）的導(dǎo)數(shù)將發(fā)生突變，從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能變差，產(chǎn)生大的振蕩。因此，構(gòu)造連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而設(shè)計(jì)了非線性函數(shù)fan（e（k），a，δ）函數(shù)：

令 a=0.25及 δ=0.1，代入式（13）、式（14）中，則fal（e（k），0.25，0.1）函數(shù)和 fan（e（k），0.25，0.1）函數(shù)圖形如圖2所示。

圖2 fan（）函數(shù)與fal（）函數(shù)比較

由圖可知，改進(jìn)fan（）函數(shù)在零點(diǎn)取值為零，且各點(diǎn)連續(xù)光滑，符合設(shè)計(jì)要求。

從造模成功的大數(shù)中選取雌鼠、雄鼠各24只，每組包括雌鼠、雄鼠各4只。造模成功24 h后向大鼠腹腔注射20%烏來(lái)糖注射液進(jìn)行麻醉，劑量為1 ml/100 g。使用無(wú)菌注射器在大鼠腹主動(dòng)脈末端采集5 mL血液標(biāo)本，在4℃以下條件下進(jìn)行離心，轉(zhuǎn)速為3000 r/min，時(shí)間為10 min，之后取上清液，在-80℃條件下進(jìn)行保存。

2.3 基于連續(xù)光滑ESO的FOPID控制器

結(jié)合CS-ESO與FOPID控制，其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 基于連續(xù)光滑ESO-FOPID控制框圖

圖中，θ0（t）為設(shè)定目標(biāo)位置值，θ（t）為炮管實(shí)際位置值。

CS-ESO預(yù)估未知擾動(dòng)量，擾動(dòng)補(bǔ)償后的實(shí)際控制量為：

3 控制器仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的效果，在Matlab里進(jìn)行仿真分析。經(jīng)參數(shù)設(shè)計(jì)及大量試驗(yàn)證明，設(shè)置參數(shù)如表1所示。

表1 控制變量參數(shù)表

3.1 應(yīng)用函數(shù)避免顫振比較

針對(duì)式（7）表示的系統(tǒng)及式（12）的離散化方程，把均值0.01，方差0.01的正態(tài)隨機(jī)干擾信號(hào)加到控制系統(tǒng)中，并令δ=0.01，采用函數(shù)fal（e（k），0.5，δ）及fan（e（k），0.5，δ）形式，對(duì)f（t）實(shí)時(shí)估計(jì)，分別如圖4和圖5所示：

圖4 fal（e（k），a，δ）函數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)圖

由圖4可見(jiàn)，fal（e（k），a，δ）函數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)產(chǎn)生了微小顫振現(xiàn)象。

圖 5 fan（e（k），a，δ）函數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)圖

由圖 5 可見(jiàn)，基于 fan（e（k），a，δ）函數(shù)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)效果比較好，沒(méi)有出現(xiàn)高頻顫振的現(xiàn)象，而且即使δ取更小值，仿真結(jié)果也是基本穩(wěn)定不變，并且沒(méi)有產(chǎn)生顫振現(xiàn)象，表明采用fan（e（k），a，δ）函數(shù)能夠降低顫振現(xiàn)象產(chǎn)生。

3.2 應(yīng)用函數(shù)對(duì)參數(shù)δ敏感比較

令δ=0.001，fal（e（k），a，δ）與fan（e（k），a，δ）函數(shù)對(duì)f（t）的實(shí)時(shí)估計(jì)效果如圖6所示：

圖6 兩函數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)圖

由圖6可見(jiàn)，fal（e（k），a，δ）函數(shù)對(duì)δ敏感，當(dāng)δ取值小時(shí)，fal（e（k），a，δ）函數(shù)導(dǎo)數(shù)發(fā)生突變，致使破壞系統(tǒng)性能，產(chǎn)生大的振蕩，從而控制效果降低?；?fan（e（k），a，δ）函數(shù)的狀態(tài)觀測(cè)器，當(dāng) δ=0.01、0.001或0.000 1時(shí)，仿真結(jié)果均基本穩(wěn)定不變，避免了高頻顫振的現(xiàn)象。

3.3 控制器階躍響應(yīng)比較

圖7為在FOPID控制與CS-ESO-FOPID控制下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，控制系統(tǒng)均未產(chǎn)生超調(diào)量。為了進(jìn)一步說(shuō)明控制策略在外界負(fù)載擾動(dòng)下的魯棒性，將幅值為1 KN·m的正態(tài)隨機(jī)干擾信號(hào)加入系統(tǒng)。結(jié)果證明，CS-ESO-FOPID控制在1KN·m方波擾動(dòng)作用時(shí)，波動(dòng)的最大值為0.004 2 rad，明顯遠(yuǎn)小于FOPID控制波動(dòng)最大值0.025 rad，顯然，該控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖7 具有方波擾動(dòng)的階躍響應(yīng)誤差曲線

3.4 控制器等速跟蹤比較

圖8 等速跟蹤誤差比較圖

圖8為CS-ESO-FOPID與FOPID控制系統(tǒng)下，在系統(tǒng)階躍跟蹤時(shí)疊加頻率為0.5 Hz，幅值為1 KN·m的正弦擾動(dòng)曲線，由圖8可知，F(xiàn)OPID控制策略下的最大跟蹤誤差為0.020 rad，CS-ESO-FOPID控制策略下的最大跟蹤誤差則為0.002 4 rad，跟蹤精度相比FOPID提高8倍，系統(tǒng)外部擾動(dòng)得到有效抑制，CS-ESO-FOPID控制性能更加突出，魯棒性更強(qiáng)。圖9給出了正弦干擾狀態(tài)下CS-ESO-FOPID控制系統(tǒng)下擾動(dòng)估計(jì)值Z4，可知CS-ESO-FOPID控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)較為準(zhǔn)確。

圖9 正弦擾動(dòng)及其估計(jì)值

通過(guò)比較可知在跟蹤估計(jì)性能上，CS-ESO響應(yīng)快、無(wú)超調(diào)、無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差、穩(wěn)態(tài)時(shí)間短，而且CS-ESO-FOPID控制系統(tǒng)的跟蹤精度明顯優(yōu)越于FOPID控制系統(tǒng)，且對(duì)外界擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)論

針對(duì)高炮炮控交流伺服系統(tǒng)的高精度定位控制中存在的外界干擾及諸多非線性因素，提出的改進(jìn)ESO分?jǐn)?shù)階PID控制策略，即CS-ESO-FOPID。通過(guò)數(shù)值仿真證明了該策略的可行性和較強(qiáng)的魯棒性，有效地避免了高頻顫振現(xiàn)象，可實(shí)現(xiàn)對(duì)未知不確定性和外加干擾的實(shí)時(shí)在線補(bǔ)償，使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)響應(yīng)快及控制精度高的特點(diǎn)。

數(shù)值仿真表明：當(dāng)階躍響應(yīng)受到方波干擾時(shí)，CS-ESO-FOPID控制偏離目標(biāo)值的最大值約為FOPID控制的16.8%；當(dāng)?shù)人俑櫴艿秸覕_動(dòng)時(shí)，CS-ESO-FOPID控制的跟蹤精度比FOPID提高了約8倍；在擾動(dòng)估計(jì)方面，CS-ESO-FOPID控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)準(zhǔn)確，且曲線平滑；在高頻顫振方面，在參數(shù)δ取值很小時(shí)，CS-ESO-FOPID控制依然能很好地避免高頻顫振現(xiàn)象；當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)，F(xiàn)OPID控制對(duì)參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

［1］康敏，李競(jìng).超遠(yuǎn)程火炮發(fā)展技術(shù)［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2001，15（1）：59-61.

［2］GAO Q，SUN Z，YANG G L，et al.A novel active disturbance rejection-based control strategy for a gun control system［J］.Journal of Mechanical Science and Technology，2012，26（12）：4141-4148.

［3］MURESAN C I，F(xiàn)OLEA S，MOIS G，et al.Development and implementation of an FPGA based fractional order controller for a DC motor［J］.Mechatronics，2013（23）：798-805.

［4］VILLAGRA J，VINAGRE B，TEJADO I.Data-driven fractional PID control：application to DC motors in flexible joints［C］//Proceedings of IFAC conference on advances incontrol，Brescia，2012（2）：709-715.

［5］劉忠，趙艷輝.具有優(yōu)化結(jié)構(gòu)的導(dǎo)彈分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)計(jì)［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2014，36（12）：2490-2494.

［6］HAN J Q，F(xiàn)rom PID to active disturbance rejection control［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（3）：900-907.

［7］朱東旭，邱曉波，劉家健，等.坦克炮控系統(tǒng)摩擦擾動(dòng)補(bǔ)償研究［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2010，20（1）：125-128.

［8］秦昌茂.高超聲速飛行器分?jǐn)?shù)階及自抗擾控制研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

［9］CHEN Y Q，XUE D Y，DOU H F.Fractional calculus and biomimetic control［C］//Proceedings of the 2004 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics，Shenyang，China，2004：901-906.

［10］周振雄，曲永印，楊建東，等.一種改進(jìn)型實(shí)現(xiàn)的機(jī)床進(jìn)給用永磁直線同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2008，19（21）：2561-2566.

［11］周振雄，曲永印，楊建東，等.采用改進(jìn)型自抗擾控制器的平面磁軸承懸浮控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25（6）：31-40.

FOPID Positioning Control of Servo System Based on Improved Extended State Observer

TANG Qiao-ge1，GAO Qiang1，LI Lin2，HONG Yuan-long1，SUN Hao1
（1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China；2.North Automatic Control Technology Research Institute，Taiyuan 030006，China）

Aiming at High-precision positioning control of the servo system of antiaircraft gun has external disturbance and many nonlinear factors.An improved extended state observer which based on continuous functions（CS-ESO）is presented，and is applied to the fractional order PID controller，which calls CS-ESO-FOPID.All external interference factors are used as the"total interference"to obtain the real-time disturbance，and real time dynamic compensation of nonlinear factors by improved extended state observer is implanted.Through digital simulation CS-ESO，observation is superior to the traditional ESO observation，and CS-ESO-FOPID strategy dynamic control precision and robust are better than FOPID strategy.This new strategy avoids the high frequency flutter phenomenon which the traditional is ESO-FOPID easy to produce.Accordingly，the feasibility and effectiveness of the control strategy are verified.

high-precision positioning，servo system，fractional ordercontroller，improved extended state observe

TP273

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.07.018

1002-0640（2017）07-0081-05

2016-05-10

2016-08-15

湯巧戈（1991- ），女，山東菏澤人，碩士研究生。研究方向：智能檢測(cè)與控制。