三維邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析

郭杰+萬(wàn)玲

摘要：針對(duì)科卡金礦的邊坡失穩(wěn)，應(yīng)用有限元軟件對(duì)邊坡建立了三維有限元模型。之后結(jié)合強(qiáng)度折減法，求解了邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)，得出了危險(xiǎn)坡面的位置以及滑體形狀，為邊坡加固提供了理論基礎(chǔ)以及數(shù)據(jù)支持。

關(guān)鍵詞：邊坡；穩(wěn)定性；強(qiáng)度折減法；三維

中圖分類號(hào)：TU43

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-9944（2017）14-0123-03

1 引言

邊坡失穩(wěn)是常見(jiàn)的地質(zhì)災(zāi)害之一[1， 2]。邊坡失穩(wěn)（例如滑坡）嚴(yán)重威脅了人類的生命和財(cái)產(chǎn)安全。在邊坡工程中，對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，是施工中必不可少的一環(huán)。邊坡穩(wěn)定性分析是確定邊坡是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，是否需要對(duì)其進(jìn)行加固處理，防止其發(fā)生破壞的重要決策依據(jù)。

目前邊坡穩(wěn)定性分析的方法大致可分為兩種，一種為極限平衡法，例如Fellenius法、Bishop法、不平衡推力法等[1]。極限平衡法是根據(jù)理論力學(xué)知識(shí)，將巖體看為剛體，推導(dǎo)邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)，忽略了巖體彈塑性變形的影響，所以誤差相對(duì)較大。邊坡穩(wěn)定性分析的另一種方法為數(shù)值分析方法，運(yùn)用有限元、邊界元等方法數(shù)值計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。其中鄭穎人院士[3]運(yùn)用了強(qiáng)度折減法[4]與有限元法，求解了巖土邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)，驗(yàn)證了強(qiáng)度折減法與有限元法在邊坡穩(wěn)定性分析中的有效性。

雖然目前強(qiáng)度折減法在邊坡穩(wěn)定性分析中有著廣泛的應(yīng)用，但是現(xiàn)有的研究多集中在二維邊坡的研究中[3， 5， 6]。由于實(shí)際工程中邊坡結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，對(duì)于三維邊坡穩(wěn)定性的研究還相對(duì)較少。相對(duì)于二維問(wèn)題，三維邊坡穩(wěn)定性分析除了對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題模擬更加準(zhǔn)確外，還可以：①確定滑體的形狀，②確定危險(xiǎn)坡面的位置。所以針對(duì)現(xiàn)有研究的不足，筆者將對(duì)工程中一邊坡進(jìn)行三維建模，之后應(yīng)用有限元法和強(qiáng)度折減法求解此邊坡的安全系數(shù)，確定危險(xiǎn)坡面的位置以及滑體的形狀，為邊坡加固提供理論基礎(chǔ)以及數(shù)據(jù)支持。

2 工程概述

以科卡（Koka）金礦為例，應(yīng)用有限元法以及強(qiáng)度折減法對(duì)三維邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析?？瓶ń鸬V位于厄立特里亞首都阿斯馬拉北部約165 km處，安塞巴省境內(nèi)，由我國(guó)上海外經(jīng)集團(tuán)控股有限公司負(fù)責(zé)開(kāi)發(fā)?？瓶ǖV區(qū)地形東高西低，東部最高高程280 m，為中高邊坡。礦區(qū)主要巖體為變沉積巖、變玄武巖、變火山巖、變火山碎屑巖以及層間蝕變帶。經(jīng)過(guò)力學(xué)測(cè)試[7]，巖體的力學(xué)參數(shù)為表1所示。根據(jù)地質(zhì)與水文狀況，工程要求邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.20。

3 數(shù)值模型

3.1 有限元模型

科卡金礦邊坡的三維幾何模型是根據(jù)二維施工圖，應(yīng)用三維繪圖軟件Solidworks繪制而成，其三維幾何模型如圖1所示（在左側(cè)圖中箭頭指向北方N）。在圖1中，坡面分布著不等高的環(huán)形公路，上下相鄰的環(huán)形公路之間高度差為20 m。

之后將三維幾何模型圖導(dǎo)入到有限元計(jì)算軟件ABAQUS中，并將表1中的材料參數(shù)賦予巖體。施加重力載荷。邊界條件定義為邊坡底部約束所有平動(dòng)自由度；邊坡四周約束水平方向的自由度，豎直方向不施加約束。單元類型為C3D10單元（二次四面體單元）。

3.2 強(qiáng)度折減法

應(yīng)用強(qiáng)度折減法求解邊坡的安全系數(shù)。強(qiáng)度折減法中的折減系數(shù)SRF，即在穩(wěn)定的外荷載下，坡體內(nèi)最大抗剪強(qiáng)度和外荷載在其內(nèi)部產(chǎn)生的剪應(yīng)力之比。安全系數(shù)則是坡體抗剪強(qiáng)度與剪切應(yīng)力之比。在分析邊坡穩(wěn)定的問(wèn)題上，這二者在本質(zhì)上趨于一致。當(dāng)強(qiáng)度折減后的邊坡抗剪強(qiáng)度參數(shù)為內(nèi)聚力cc與摩擦角θc，結(jié)構(gòu)處于臨界破壞狀態(tài)的情況下，安全系數(shù)Fs可由下式求出：

公式（1）中c為巖體原有的內(nèi)聚力，θ為巖體原有的摩擦角，安全系數(shù)Fs為邊坡臨界破壞狀態(tài)下的折減系數(shù)SRF。本項(xiàng)工作共考慮了折減系數(shù)SRF=1.1～1.6之間15種情況下邊坡的變形情況。筆者對(duì)其中4種情況進(jìn)行描述，分別是SRF=1.25、1.35、1.50、1.55的4種情況。折減后邊坡的抗剪強(qiáng)度參數(shù)由式（1）得出。

4 計(jì)算結(jié)果

將不同折減系數(shù)下的巖體抗剪參數(shù)帶入ABAQUS中，計(jì)算后可得出巖體的塑性變形。如圖2～5所示。從圖中可以看出，當(dāng)SRF=1.25時(shí)，邊坡坡腳處開(kāi)始出現(xiàn)塑性變形；當(dāng)SRF=1.35時(shí)，邊坡底部的塑性變形加劇并逐漸向上擴(kuò)展；當(dāng)SRF=1.5時(shí)，邊坡頂部開(kāi)始出現(xiàn)塑性變形區(qū)，但是頂部的塑性區(qū)并沒(méi)有與底部的塑性區(qū)貫通；當(dāng)SRF=1.55時(shí)，邊坡頂部的塑性變形區(qū)擴(kuò)大至與底部貫通。此外，根據(jù)圖5可確定邊坡的滑動(dòng)面應(yīng)該出現(xiàn)在邊坡的東側(cè)。而滑體形狀為圖5中的高亮線條中間部分所示。最終，東側(cè)邊坡內(nèi)部的等效塑性應(yīng)變圖如圖6所示。從圖6中可以看出，邊坡的塑性區(qū)已經(jīng)上下貫通，有滑坡的危險(xiǎn)。根據(jù)強(qiáng)度折減法的定義，此時(shí)邊坡失穩(wěn)。所以此邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.50，符合工程要求。

5 結(jié)論

針對(duì)科卡金礦邊坡工程實(shí)例，首先應(yīng)用三維繪圖軟件繪制了邊坡三維幾何模型圖，之后應(yīng)用有限元分析軟件對(duì)邊坡三維模型進(jìn)行了數(shù)值分析，結(jié)合強(qiáng)度折減法求解了邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)，得出了危險(xiǎn)坡面的位置以及滑體的形狀。本文通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證了三維邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析的有效性，為今后邊坡工程中的設(shè)計(jì)、施工提供了參考。

致謝：本項(xiàng)工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（編號(hào)：11372363）以及上海外經(jīng)集團(tuán)控股有限公司的支持，在此表示感謝。

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