在探究中建構(gòu)知識意義
——例談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效操作

□ 李國娟

在探究中建構(gòu)知識意義
——例談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效操作

□ 李國娟

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種思維實(shí)驗(yàn)和操作實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)，就其類型而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要有探索式和演示式兩種方式。教師必須從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，建構(gòu)屬于自己的知識意義。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 探索式 演示式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下輔以實(shí)驗(yàn)的幫助，根據(jù)研究目標(biāo)，通過創(chuàng)設(shè)或改變某種數(shù)學(xué)情境并讓學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)，從而來研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種教學(xué)活動(dòng)。從其特點(diǎn)而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種思維實(shí)驗(yàn)和操作實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)，具有高度自主性和探索性。教師必須從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，建構(gòu)屬于自己的知識意義。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一般程式為“實(shí)驗(yàn)—?dú)w納—猜想—證明”，因?yàn)閿?shù)學(xué)結(jié)論的得出不再是從書上看到的，從教師口中聽到的，而是學(xué)習(xí)者自己經(jīng)過觀察實(shí)驗(yàn)、歸納概括、猜測想象、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)而體驗(yàn)到的?，F(xiàn)以人教版四下“三角形三邊關(guān)系”的研究為例來談基本做法。

一、探索式實(shí)驗(yàn)

（一）探究兩邊之和大于第三邊

師：請你拿出準(zhǔn)備好的兩條線段（一條紅色的長20厘米、另一條黃色的長15厘米），想一想這兩條線段能圍成三角形嗎？為什么？

生：因?yàn)樗挥袃蓷l邊。

師：有沒有辦法把它變成三條線段??？

生：把其中的一條剪斷。

師：用剪一刀的辦法變成三條線段，那么剪哪一條呢？

生：長的那一條。

師：原來我們手中的線段是有長短的，請你比較一下這兩條線段的長短。

生：（紅色的）20厘米大于（黃色的）15厘米。

師：通過比較，我們發(fā)現(xiàn)這兩條線段是有長短的。請同桌合作，聽清楚要求：剪一刀，剪在哪里？同桌商量好了再動(dòng)手，然后圍成三角形。

師：你們?yōu)槭裁茨車扇切?？同桌說一說。

師：老師想請代表上臺邊展示邊說給大家聽。

第一組在實(shí)物投影儀上展示，邊展示邊對話。

師：紅的一條線段剪成了兩段即三角形的兩條邊，第一邊是10厘米，第二邊是10厘米，第三邊是15厘米。

師：老師把這個(gè)三角形的模型畫在黑板上（師邊畫邊在圖形上標(biāo)注刻度）。

在這個(gè)展示活動(dòng)中，學(xué)生對兩邊的和等于20厘米有如下體驗(yàn)：（1）一條紅色的20厘米長的線段分成了兩條邊；（2）兩邊的和是一條紅色的線段的長度；（3）引出：兩邊的和等于20厘米。這次體驗(yàn)活動(dòng)，兩邊之和指向什么，是可以看得見、摸得著的線段。而且教師準(zhǔn)備材料很細(xì)心，用兩種不同顏色的線條，并給線段標(biāo)上了厘米的刻度。學(xué)生研究的時(shí)候不但一目了然，而且增強(qiáng)體驗(yàn)。

師：誰還愿意上來展示？

第二組在實(shí)物投影儀上展示。

師：他們圍成的三角形三條邊分別是15厘米、15厘米、5厘米。

師：讓我們仔細(xì)觀察一下，他們?yōu)槭裁茨車扇切危?/p>

師：再看展示臺上，紅色的這一條線段分為5厘米、15厘米，總共多少厘米？

生：20厘米。

師：兩條邊的和即紅色線段的總長與黃色這條邊比，你發(fā)現(xiàn)什么了？

師生：兩條紅色邊的和比黃色的長，所以圍成了。

師：原來我們的研究成果告訴大家，當(dāng)兩邊的和大于第三邊，就能圍成三角形。

這一展示活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)到了：兩邊的和（紅線的長）20厘米大于第三邊（黃線的長）15厘米。具體過程為：（1）一條20厘米長的線段分成了兩條邊；（2）兩邊的和是一條線段的長度等于20厘米；（3）兩邊的和與第三邊比較一下（紅色的兩邊的和與黃色的一邊進(jìn)行比較）。

利用“一條黃色的15厘米、一條紅色的20厘米”的兩段線條，要求學(xué)生自己想辦法創(chuàng)造出一個(gè)三角形?！鞍哑渲械囊粭l剪一刀，想一想，剪哪一條？該在什么地方剪？同桌兩位同學(xué)商量著辦”，于是就出現(xiàn)了……兩組學(xué)生進(jìn)行的展示，由于有兩條邊本來就屬于同一條線段，所以研究兩邊之和與第三邊的關(guān)系就很自然，也很容易為學(xué)生所接受。這番經(jīng)歷讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了在三角形中，兩邊之和（紅色的線條）大于第三條邊（黃色的線條）。讓學(xué)生初次感知三角形的三邊關(guān)系。

（二）解析前置條件——“任意”

師：是不是兩邊的和大于第三邊就一定能圍成三角形？

生：不是。

師：讓我們用實(shí)驗(yàn)來證明。老師請你把剛剛擺的三角形中比較長的兩條線段放在桌子中間，還有一條線段放到信封里面。（生擺放）

師：剛才我們第一個(gè)實(shí)驗(yàn)證明了當(dāng)兩邊之和大于第三邊，就能圍成三角形，那大家想一想，如果在長的這一條線段里，剪在什么地方，可能圍不成三角形？

師：請你在桌子上長為15厘米的線段上剪一刀，剪在哪里圍不成三角形？先商量，再動(dòng)手。

作品展示：他們合作出現(xiàn)的三條線段是1厘米、14厘米、10厘米。

師：能不能圍成？努力地圍吧！

生：不能。

師：剛才不是說兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形？

生：不一定。

師：為什么不一定？什么原因？

師：現(xiàn)在這種情況為什么不能圍成三角形？

生：因?yàn)樗皇欠忾]圖形。

師：產(chǎn)生不是封閉圖形的原因是什么？

生：有一根太長了。

師：也就是由邊的長短決定了能否圍成三角形？那我們來研究它們?nèi)呏g的關(guān)系。（一一指出兩邊之和大于第三邊的兩組）

生：還有一組1厘米和10厘米的兩邊之和沒有大于第三邊15厘米，所以圍不成三角形。

師：剛才兩邊之和大于第三邊，要不要加前提條件？什么條件下？

生：任意。

師：誰知道“任意”的意思？（多舉幾例）

視覺上還是“兩邊的和大于第三邊”即紅色的兩邊的和與黃色的一邊進(jìn)行比較。但實(shí)際操作時(shí)由于剪的位置是任意的，因而出現(xiàn)了圍不成……在“探索式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”中，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了“任何一個(gè)三角形的任何兩邊之和都大于第三邊”。在這里，讓學(xué)生親自操作，使學(xué)生從錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)象中簡便快捷地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，直逼數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)規(guī)律，讓學(xué)生在充分的時(shí)間中進(jìn)行更為廣闊和有價(jià)值的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，從而驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論。

二、演示式實(shí)驗(yàn)

（一）教師演示：兩邊之和等于第三邊出現(xiàn)的情況

師：看看“兩邊之和等于第三邊”是怎樣的情況？聽清楚要求，在你的桌上留下比較長的兩條線段，還有一條放入信封里；請你把兩條線段剪得一樣長，剪出的多余的那一段繼續(xù)放到信封里面。

師：請你把這兩條線段重合，邊比較邊觀察他們的長短（生：一樣長），仔細(xì)觀察有沒有角？

生：沒有。

師：現(xiàn)在請大家仔細(xì)觀察，如果把兩條重合的線段其中一條剪斷，出現(xiàn)了：一條29厘米，還有一條15厘米，最后一條14厘米，在這三條線段中，把這些端點(diǎn)相連，在這樣的情況下，上面的兩個(gè)端點(diǎn)如果相連，就圍成三角形了，讓我們屏住氣，它們在哪里相連了？（師操作）

師：當(dāng)兩個(gè)端點(diǎn)相連的時(shí)候，怎么樣了？

生：兩條線段重合了。

（二）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：兩邊之和等于第三邊圍不成三角形

師：請同桌合作，其中一個(gè)同學(xué)用兩支鉛筆的筆尖按住兩個(gè)端點(diǎn)，另一個(gè)同學(xué)把上面的兩個(gè)端點(diǎn)往下壓。

師：咱們發(fā)現(xiàn)了，當(dāng)上面的兩個(gè)端點(diǎn)要相連的時(shí)候，就在一剎那，它們變成了一條（生：線段），與另一條線段（生：重合）。

師：從這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們知道了，兩邊之和與第三邊相等時(shí)，不能圍成三角形的道理。

以兩支鉛筆的筆尖、兩條等長線段為載體，適時(shí)地進(jìn)行點(diǎn)撥，比較完美地化解了學(xué)生心中“兩邊之和等于第三邊時(shí)圍不成三角形”的這個(gè)疑惑，達(dá)到了教學(xué)的新高潮。

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，教師用教具演示，用撳鈕釘住左、右兩個(gè)端點(diǎn)。注意，上面的兩個(gè)端點(diǎn)相連，變成與第三邊重合的一條線段，學(xué)生經(jīng)歷了觀察體驗(yàn)：當(dāng)兩條線段重合即兩邊之和等于第三邊時(shí)，是圍不成三角形的；再安排同桌合作實(shí)驗(yàn)：一個(gè)同學(xué)用兩支鉛筆的筆尖像老師那樣按住兩個(gè)端點(diǎn)，另一個(gè)同學(xué)將兩條邊往下壓，發(fā)現(xiàn)連接時(shí)成一條重合的線段，在這樣體驗(yàn)的基礎(chǔ)上引出結(jié)論：兩邊之和等于第三邊圍不成三角形。

由于學(xué)生極為豐富的想象的介入，再加上學(xué)生的實(shí)際操作，學(xué)生的視野開闊了，學(xué)生的體驗(yàn)加深了，學(xué)生的研究深入了，學(xué)生的能力自然也會提高。

實(shí)踐證明，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這種教與學(xué)的方式，可以幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神和發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的能力。學(xué)生在“用眼觀察、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、用腦思考、用心探索”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，可以有效實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識意義的建構(gòu)。

（浙江省紹興市柯橋區(qū)柯巖中心小學(xué) 312030）