通過生活中的實(shí)例進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)

翁晨霞

（福建省平潭職業(yè)中專學(xué)校 福建 平潭 350400）

通過生活中的實(shí)例進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)

翁晨霞

（福建省平潭職業(yè)中專學(xué)校 福建 平潭 350400）

數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。教師需要了解學(xué)生的生活背景和內(nèi)心想法，把學(xué)生的生活、思想與課堂有機(jī)結(jié)合，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與已學(xué)得的知識(shí)，重組教材，以激勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地去探索數(shù)學(xué)知識(shí)、提出并解決生活中的實(shí)際數(shù)學(xué)問題，在探究學(xué)習(xí)與解決問題的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值與樂趣，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)興趣 課堂 生活積累 實(shí)踐活動(dòng) 解決問題

數(shù)學(xué)是研究自然界物體的數(shù)量和位置關(guān)系的一門科學(xué)，正如華羅庚所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日月之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！边@是對(duì)數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的精彩描述。既然數(shù)學(xué)的知識(shí)都源自生活，那么我們對(duì)于數(shù)學(xué)的教學(xué)就應(yīng)該做到回歸生活、聯(lián)系生活、貼近生活。要求充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，從生活實(shí)際中引出數(shù)學(xué)問題、探究數(shù)學(xué)知識(shí)，時(shí)刻引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際生活中將運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用起來，解決圍繞在身邊的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)就在他們身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和價(jià)值，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力，從而在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力的同時(shí)，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

因此，作為教師，尤其是職業(yè)中專的教師，面對(duì)的是一群抽象思維能力相對(duì)不足的學(xué)生，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，更應(yīng)該要密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生熟悉的生活場景和感興趣的生活實(shí)例出發(fā)，盡可能為他們提供觀察思考獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、動(dòng)手操作獲得數(shù)學(xué)方法、實(shí)踐探索獲得數(shù)學(xué)成就的機(jī)會(huì)，這可以為他們提供更多的機(jī)會(huì)使他們從身邊熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。

生活中的數(shù)學(xué)問題紛繁、深?yuàn)W，用生活中的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，必須選擇與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容相適應(yīng)，而且是現(xiàn)實(shí)的、有意義的問題。這就需要教師通過觀察、調(diào)查、分析、了解不同類別的學(xué)生下共同生活背景，以最貼近學(xué)生在生活中未揭開的生活問題，在課堂上再現(xiàn)生活原型，讓學(xué)生產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是解決生活問題的覺悟， 從而激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

下面就介紹幾個(gè)例子，詳細(xì)闡述如何從生活實(shí)例著手，針對(duì)中職數(shù)學(xué)課堂，結(jié)合實(shí)際的生活素材進(jìn)行有效的課堂教學(xué)。

一、關(guān)注學(xué)生已有生活積累，發(fā)動(dòng)學(xué)生觀察思考已有生活積累的實(shí)例來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)?！睂W(xué)生與社會(huì)接觸，已經(jīng)不同程度地掌握了一些生活經(jīng)驗(yàn)，因此，教師應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生已經(jīng)積累的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況確定教學(xué)起點(diǎn)。比如，在教學(xué)“集合的概念”時(shí)，讓學(xué)生觀察生活中的問題：（1）學(xué)校中有“教師”和“學(xué)生”的類別，（2）農(nóng)貿(mào)市場與小商品市場為什么不放在一起，（3）醫(yī)院里為什么分成“中藥房”和“西藥房”，（4）叫你去買一包水泥，你去建材市場還是去醫(yī)院呢？通過以上的實(shí)例的討論，得出現(xiàn)實(shí)生活中已經(jīng)是“人以群分”，“物以類聚”。而群分、類聚是根據(jù)具有共同屬性的對(duì)象集聚——集合。

又如：在教學(xué)“分步計(jì)算”時(shí)，讓學(xué)生想一想，（1）一套服裝只能一種穿著，（2）二套衣服有幾種穿著（學(xué)生會(huì)答出4種穿著）這就把分步計(jì)算的數(shù)學(xué)方法從簡單的生活實(shí)例揭示。

諸如以上的用生活的實(shí)例，讓學(xué)生觀察、討論，最大程度上降低了課堂說教下的枯燥。使學(xué)生在已知的生活實(shí)例中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)得到升華。

二、選擇學(xué)生已有生活“素材”，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作的欲望，從生活素材模型中來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是枯燥的。如何化抽象、枯燥為具體，這就需要教師擷取生活中的數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生通過課堂操作獲得知識(shí)或?qū)?shù)學(xué)的感悟。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)彩票的興趣十分濃厚，所以在概率知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，我從學(xué)生關(guān)心的福利彩票出發(fā)，編出了這樣的例題：“某地在發(fā)行福利彩票時(shí)，須得出一個(gè)七位數(shù)作為彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼。七個(gè)號(hào)碼分為兩部分組成，前六位是數(shù)是從0～9中隨機(jī)抽取的，且允許數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，最后以為作為“幸運(yùn)號(hào)”，從0～4中隨機(jī)抽取。中獎(jiǎng)規(guī)定如下：“幸運(yùn)號(hào)”相同是獲得特等獎(jiǎng)的必要條件，此外，特等獎(jiǎng)的獲得者的前六位數(shù)還必須與開獎(jiǎng)所得的六位數(shù)字完全一致；若“幸運(yùn)號(hào)”未能一致，則只能獲得一等獎(jiǎng)；二等獎(jiǎng)獲得者的數(shù)字必須與開獎(jiǎng)所得的前六位數(shù)字中有五個(gè)數(shù)字連續(xù)相同；三等獎(jiǎng)必須有四個(gè)數(shù)字連續(xù)相同；四等獎(jiǎng)必須有三個(gè)數(shù)字連續(xù)相同；五等獎(jiǎng)必須有兩個(gè)數(shù)字連續(xù)相同。如題，求獲得各種獎(jiǎng)項(xiàng)的概率?！蓖瑢W(xué)們一看到題目與購買彩票相關(guān)，就立馬提起了興趣，紛紛動(dòng)筆計(jì)算。同學(xué)們經(jīng)過計(jì)算討論，最終得出了以下結(jié)論：用p表示獲得特等獎(jiǎng)的概率，p1，……，p5分別表示獲得一、二、……五等獎(jiǎng)的概率。因?yàn)椋瑥?～9中隨機(jī)抽取一位數(shù)共有十種情況，則題中的前六位數(shù)共有106個(gè)可能，此外，特別號(hào)有5個(gè)，所以，所有可能的結(jié)果共有106×5個(gè)，于是特等獎(jiǎng)p=1÷（106×5）=2×10-7；同時(shí)，一等獎(jiǎng)獲得者的中獎(jiǎng)概率為p1=4÷（106×5）=8×10-7；二等獎(jiǎng)獲得者是前六個(gè)號(hào)碼中有5個(gè)連續(xù)號(hào)碼相同，且與“幸運(yùn)號(hào)”無關(guān)，因此獲得二等獎(jiǎng)的情況只可能是六位中的第一位后或是最后一位與中獎(jiǎng)號(hào)碼不同，共2×9=18種情況，從而可得二等獎(jiǎng)的概率為p2=（2×9）÷106=1.8×10-5；以此類推p3=2.61×10-4；p4=3.42×10-3;p5=4.0239×10-2。做完此題后，同學(xué)們都十分驚訝，正如計(jì)算結(jié)果種表明的，在這樣簡單的模型下，特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率極低，可見，要想一夜暴富簡直比登天還難。這會(huì)使學(xué)生意識(shí)到福利彩票重在福利，重要的是獻(xiàn)愛心，幫扶弱小，而不是盈利。諸如此類的例題，使學(xué)生在掌握了知識(shí)的同時(shí)，又懂得了道理，豈不雙贏？

又如，在教學(xué)三角函數(shù)坡度問題，若只給tanA=對(duì)邊/鄰邊，僅說明角A的大小決定坡度的大小就顯得抽象了。那么在教師的引導(dǎo)下用一個(gè)活動(dòng)的直角三角形，讓學(xué)生通過改變對(duì)邊（高度）和鄰邊（跨度）去觀察角a的大小變化，得出坡度與高度、跨度相關(guān)。同時(shí)在實(shí)踐中如解決坡度問題（如處理公路的坡度）可以從降低高度或延長跨度都會(huì)將坡度變小。

再如：在為學(xué)生揭示棱柱的體積與棱錐的體積關(guān)系時(shí)，通過由學(xué)生制作兩個(gè)同底等高的四棱錐、四棱柱。用棱錐的體積去裝棱柱的體積得出。

諸如此般，既實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂做中學(xué)的教學(xué)效果，又使學(xué)生在操作中獲取一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。并通過動(dòng)手操作達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識(shí)，同時(shí)還可以激發(fā)學(xué)生對(duì)其他數(shù)學(xué)問題也采取實(shí)驗(yàn)論證的數(shù)學(xué)方法。

三、重視學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)方法，解決生活問題從而提升數(shù)學(xué)水平

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為：教學(xué)時(shí)應(yīng)設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)逼真的問題情境，喚起學(xué)生思考的欲望。讓學(xué)生置身于逼真的問題情境中，能夠使他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，品嘗到從生活現(xiàn)象中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。例如，在教《分段函數(shù)》時(shí)，（1）讓學(xué)生們?nèi)ル娦藕鸵苿?dòng)大廳去了解相關(guān)話費(fèi)套餐問題，并把相關(guān)的套餐問題帶回來小組討論，再結(jié)合自己平時(shí)的通話時(shí)間選擇適合自己的套餐。（2）讓每個(gè)學(xué)生回去把當(dāng)月的水費(fèi)與用水量數(shù)據(jù)帶來，通過小組討論，獲取在不同的用水量范圍內(nèi)水費(fèi)的單價(jià)也不同等知識(shí)。（3）讓學(xué)生思考：超市里同一商品價(jià)格是x元，VIP客戶（按9折）與普通客戶的收費(fèi)與不同是不是分段函數(shù)？你可以列出函數(shù)解析式嗎？這樣讓學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了分段函數(shù)的知識(shí)，掌握了分段函數(shù)的要點(diǎn)，從而也逐步學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)的建模。

如：在教等差數(shù)列前n項(xiàng)公式后，教師可把電影《海霞》主題曲《漁家姑娘在海邊》中的“織呀么織漁網(wǎng)”的問題加以解決，這是一個(gè)漁村姑娘長期迷惑不解的問題：織一片漁網(wǎng)，開頭總目數(shù)為3000目，按漁網(wǎng)的設(shè)計(jì)要求每7紋少30目。漁家姑娘織了210紋。問漁家姑娘共織多少目？（若每7元/10000目 ，工錢是多少？）

再如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，（1）讓每個(gè)學(xué)生報(bào)出自己的身高，并計(jì)算出全班學(xué)生的身高平均數(shù)（總體平均數(shù)），（2）然后計(jì)算出每組學(xué)生的身高平均數(shù)，男生身高平均數(shù)，女生身高平均數(shù)（獲取隨機(jī)抽樣不同樣本平均數(shù)），比較與總體平均數(shù)的差異。（3）按學(xué)生座位號(hào)的單數(shù)、雙數(shù)計(jì)算身高平均數(shù)（獲取分布的樣本平均數(shù)），比較與總體平均數(shù)的差異。（4）按男女生比例取相應(yīng)的單數(shù)座位號(hào)，并計(jì)算這些學(xué)生身高平均數(shù)（獲取分層抽樣平均數(shù)），比較與總體平均數(shù)的差異。最后得出：在各種平均數(shù)算法中，分布抽樣與分層抽樣的平均數(shù)與總體的平均數(shù)更為接近。這就教會(huì)學(xué)生在生活中遇到大數(shù)據(jù)時(shí)如何采取樣本較準(zhǔn)確地去評(píng)價(jià)總體。把灌輸式的介紹樣本的選擇的三種方法，變成學(xué)生課堂實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)法。

這樣，學(xué)生在生活實(shí)踐和相互交流中提高解決實(shí)際問題的能力的同時(shí)，還學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的眼光去審視實(shí)際生活中的問題，并且能夠利用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)想社會(huì)現(xiàn)實(shí)，使學(xué)生們深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)巨大的應(yīng)用價(jià)值和無窮魅力。

總之，如果能在具體的生活場景中對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐加以演練，會(huì)有利于切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。這要求教師在使用新教材的時(shí)候，首先應(yīng)充分把握教材內(nèi)容，然后選取與學(xué)生實(shí)際生活密切聯(lián)系、同時(shí)又生動(dòng)有趣的素材。同時(shí)，對(duì)教學(xué)時(shí)所選用的素材還存在另外的要求，這些素材應(yīng)使學(xué)生能夠比較容易地聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的實(shí)物或者模型。此外，教學(xué)中，教師應(yīng)該結(jié)合生活實(shí)際，把握經(jīng)典的事例，重點(diǎn)教授思考方法，讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性, 使學(xué)生發(fā)現(xiàn)藏在生活中的數(shù)學(xué),并真正的喜歡數(shù)學(xué)。這樣的教學(xué)模式既便于教師組織課堂，也有利于學(xué)生的動(dòng)手操作和親身探索。最后，實(shí)踐素材的選擇，要符合學(xué)生的年齡特征與生活經(jīng)驗(yàn)，提供具體有趣、富有一定啟發(fā)性的活動(dòng)（例如數(shù)學(xué)游戲），讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)從分析問題開始到逐步解決問題的整個(gè)過程過程，積累應(yīng)用數(shù)學(xué)分析實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，在解決實(shí)際問題的過程中享受成功的樂趣。

教學(xué)問題的解決方法有很多，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，可以讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到生活中可以學(xué)到很多的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于正值青春的孩子們來說，生活是有豐富多彩的，漸漸的，他們也會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)也是豐富有趣的。

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2095-3089（2017）27-0182-02