MAP-WFRFT衛(wèi)星信號星座隱蔽特性研究

張 喆，達新宇，劉慧軍

(空軍工程大學，西安 710077)

MAP-WFRFT衛(wèi)星信號星座隱蔽特性研究

張 喆，達新宇，劉慧軍

(空軍工程大學，西安 710077)

針對衛(wèi)星通信信號隱蔽性不足的問題，提出了一種基于多可變參數加權類分數階傅立葉變換(muti-alterable parameter weighted fractional Fourier transform, MAP-WFRFT)的衛(wèi)星隱蔽通信系統(tǒng)。新系統(tǒng)在傳統(tǒng)調制方式基礎上，利用MAP-WFRFT對衛(wèi)星信號進行處理，使信號星座圖分布發(fā)生旋轉與發(fā)散，偽裝成噪聲或其他調制方式，從而實現信號的隱蔽。仿真結果表明，經過MAP-WFRFT處理后的衛(wèi)星信號，通過改變加權項數M、變換階數α、尺度向量V可以使信號星座圖發(fā)生明顯不同的旋轉與發(fā)散。當3個參數滿足文中推導的關系時，可以將QPSK信號偽裝成16QAM信號。仿真分析誤碼率(bit error rate, BER)隨M的變化規(guī)律，得到M值的增大會導致系統(tǒng)誤碼性能的下降。

衛(wèi)星隱蔽通信;加權類分數階傅立葉變換(WFRFT);星座圖;隱蔽特性

0 引 言

衛(wèi)星通信具有傳輸距離遠、頻帶寬、容量大、傳輸性能穩(wěn)定等優(yōu)點[1]，因而獲得了廣泛的應用，特別是在軍事領域，21世紀美軍發(fā)動的若干軍事行動當中，美國及其盟國就是利用衛(wèi)星通信技術建立了制信息權上的優(yōu)勢，從而形成單向透明的戰(zhàn)場環(huán)境[2]。如今，各大強國圍繞軍事衛(wèi)星通信系統(tǒng)展開的偵查與反偵查、截獲與抗截獲、破譯與反破譯、攻擊與防護之間的對抗愈演愈烈，如何保障衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全問題成為未來通信衛(wèi)星研究的熱點。

為滿足衛(wèi)星通信的安全需求，文獻[3]提出了一種基于加權類分數階傅立葉變換(weighted fractional Fourier transform，WFRFT)的衛(wèi)星通信系統(tǒng)模型，通過WFRFT對信號特征的改變來實現通信信號的隱蔽。WFRFT的概念最早由SHIH C C提出[4]。經過多年的探索，直到2010年才首次提出將其應用在數字通信系統(tǒng)中[5]。信號經過WFRFT加權分數域變換，碼元能量在時頻域上的分布會發(fā)生改變，產生星座的旋轉[6],從而對信號進行隱蔽，故可應用在保密通信方面。文獻[7]搭建了基于WFRFT的波形搭載系統(tǒng)，通過信號的星座圖特征分析了信號的統(tǒng)計特性，指出WFRFT會使信號在時頻域上呈現出高斯分布特征。文獻[8]通過對WFRFT參數抗掃描的分析結合星座分布，研究了其抗截獲性能。對WFRFT的參數α進行間隔為0.01的掃描，得出當竊聽方具有一定的計算能力時，通信信號的安全將無法得到有效保障的結論。為此，文獻[9-10]通過將加權項由4項變?yōu)镸項得到多項加權分數階傅立葉變換(muti-terms weighted fractional Fourier transform, MWFRFT)，將通過參數掃描進行信號截獲的代價提高了M/4倍，有效地提高了通信信號的安全性。另一方面，文獻[11]通過多參處理，得到一種4項多參數的加權分數傅立葉變換(muti-parameters weighted fractional Fourier transform, MP-WFRFT)，這種信號處理方式的優(yōu)點在于竊聽方截獲信號時需要對多個參數進行掃描，安全性能較WFRFT有較大提升。

然而，MWFRFT在M值不大的情況下，對信號安全性能的提升有限；MP-WFRFT由于4項加權信號特征的變化規(guī)律已被相關領域學者熟知，以此為處理手段的信號安全受到一定威脅。為此，本文提出仿照WFRFT多參處理得到MP-WFRFT的過程，將MWFRFT多參處理得到多可變參加權類分數階傅立葉變換(muti-alterable parameters weighted fractional Fourier transform,MAP-WFRFT)，并應用在衛(wèi)星通信系統(tǒng)當中。新系統(tǒng)中經過MAP-WFRFT模塊處理的通信信號星座特征將具有與MP-WFRFT不同的新變化規(guī)律，在參數抗掃描性能方面，截獲MAP-WFRFT信號需要的計算代價是MP-WFRFT的M·N2M-8/4(N可取∞)倍。理論上新方法具有良好的保密性能。通過對通信信號的星座特征進行仿真實驗，得到MAP-WFRFT處理后，信號的星座特征會產生變化。參數選擇適當時，信號星座分布將呈現出高斯分布的特性，從而將信號偽裝成為噪聲，使竊聽方無法識別及截獲信號。與此同時，在參數滿足特定條件時，可將信號偽裝成為形如16QAM信號的形式來欺騙竊聽方。綜上所述，MAP-WFRFT是一種具有發(fā)展?jié)摿Φ男滦碗[蔽通信手段。

1 MAP-WFRFT衛(wèi)星隱蔽通信

1.1 MAP-WFRFT

MAP-WFRFT是通過對傳統(tǒng)的WFRFT的定義進行推廣得到的，應用在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中應該選擇其離散形式定義。將歸一化的離散傅里葉變換(discrete Fourier transform, DFT)和離散傅里葉逆變換(inverse discrete Fourier transform, IDFT)定義為

(1)

離散的傳統(tǒng)單參數WFRFT定義為[5]

(2)

在此基礎上對其項數進行擴充，得到單參數MWFRFT的定義[9-10]為

(3)

(3)式中，單參數MWFRFT的可變參數為變換階數α，其加權系數ωl(α)表示為

(4)

單參數MWFRFT的參數抗掃描性能雖然在WFRFT的基礎上有所提高，但是隨著掃描手段的發(fā)展，其保密性能越發(fā)不可靠。為此，對MWFRFT進行類似MP-WFRFT的多參處理，得到多項多參的MAP-WFRFT定義為

(5)

其中，加權系數表示為

(6)

V是引入的尺度向量，V=(MV,NV)，其中，MV=[m0,m1,…，mM-1]，NV=[n0,n1,…，nM-1]。

1.2 基于MAP-WFRFT的衛(wèi)星隱蔽通信系統(tǒng)

MAP-WFRFT衛(wèi)星隱蔽通信系統(tǒng)構造如圖1所示，信號在系統(tǒng)發(fā)端經過QPSK映射、MAP-WFRFT調制、上變頻發(fā)射設備送入衛(wèi)星信道，接收端則經過上述過程的反過程。與傳統(tǒng)的衛(wèi)星通信系統(tǒng)相比，新的衛(wèi)星通信系統(tǒng)由于采用MAP-WFRFT進行調制，信號被竊聽方發(fā)現識別的風險降低。

圖1 MAP-WFRFT衛(wèi)星隱蔽通信系統(tǒng)框圖Fig.1 Structure of MAP-WFRFT covert satellite communication system

系統(tǒng)中，MAP-WFRFT的調制解調過程可由MAP-WFRFT的可加性證明，MAP-WFRFT的可加性表示為

(7)

2 MAP-WFRFT信號星座隱蔽性

圖1所示的衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，原信號經過QPSK映射過后會形成4點分布的星座圖，而映射信號經過MAP-WFRFT后，星座圖的特征會變得更加復雜，從而實現通信信號的隱蔽。本文分別對單參數發(fā)生改變時的星座特征變化及多參數共同變化造成的影響進行了研究。

2.1 單參數變化影響理論分析

2.1.1M變化造成的影響

M是MAP-WFRFT中加權項的數目，由(5)式知M的改變會對信號變換的結果產生影響，圖2列舉了M分別取4，5，6時MAP-WFRFT的加權項Xl(n)在時頻域上的關系。

圖2 時頻域上不同的加權項Fig.2 Different weighted terms in time-frequency domain

可以總結出M項MAP-WFRFT各加權項之間關系的規(guī)律，即相鄰加權項之間在時頻域上相位相差2π/M。同時，可以得知在M為偶數項時，存在與原信號相位相差180°的反轉信號XM/2(n)，即存在：

(8)

原信號與反轉信號的星座點分布與QPSK星座圖類似，集中分布于4點。而其余的加權項都是原信號經過分數階傅立葉變換得到的，星座圖分布具有高斯性，結合(5)式得出M項數越大，星座圖分布特征的高斯性越強。

2.1.2α變化造成的影響

變換階數α的改變會引起加權系數ωl(α,V)的變化，為方便研究α造成的影響，將尺度向量V的值設為0，即將(6)式轉化為(4)式。將α=M/2帶入(4)式，得到：

(9)

由于l的取值必須為整數，故(9)式僅在M為偶數的情況下方能成立。將其結果代入(3)式，得到：

(10)

即在M為偶數的條件下，當α取M/2時可以得到反轉信號，反轉信號相當于對原信號進行了一次倒敘編碼，但兩者星座圖分布相同。

由上述分析可知，研究α對星座圖的影響時，需要對M為奇數和M為偶數的情況進行分類。

2.1.3V變化造成的影響

尺度向量V對星座圖造成的影響最為復雜，由(6)式可知，M項MAP-WFRFT具有2M個可變的向量元素，且由于尺度向量V可取任意整數，故想要截獲MAP-WFRFT需要對參數進行掃描N2M(N趨向于∞)次認為是不可能事件。

同時，由(6)式可以看出，尺度向量中任意一個元素變換都會對ωl(α,V)造成復雜變化，通過代入不同的V值，得到ωl(α,V)的結果亦有不同的變化，故V既可以使MAP-WFRFT信號星座圖分布的高斯性增強，也可使其減弱。

2.2 多參數變化影響理論分析

多個參數同時進行變化，可以得到具有特殊分布特征的星座圖。其中，具有代表性的是呈現出9點簇與16點簇(類似QAM調制)分布的星座特征。

由于原信號項與反轉信號項的星座圖都呈現出原QPSK映射的星座特征形式，故處理信號星座圖中出現的旋轉、模糊現象與二者并無關聯(lián)。上述兩項之外的項系原信號的分數階傅立葉變換，其加權系數的模越大，星座圖旋轉、模糊的程度越重，分布越接近高斯噪聲的分布。

綜上所述，對于多參數的星座圖特征，可以通過加權系數的模|ωl(α,V)|之間的關系來表述。為能清晰說明其中關系，設：

(11)

(11)式中：|ω0|表示第一個加權項(原信號)的加權系數模值；|ωM/2|表示第M/2項加權項(反轉信號)的加權系數模值；θ為兩者的取值。同時，設：

(12)

(12)式中：|ωl|為除去原信號項與反轉信號項的剩余項的模；而ψ是其中的最大值。

由上述分析過程可以看出，只有在偶數項加權的MAP-WFRFT中才存在這種可以通過選擇特殊的參數來使星座圖成為9點簇和16點簇分布結果的情況。

3 仿真結果與分析

3.1 單參數變化的仿真與分析

研究可變參數與MAP-WFRFT信號星座圖變化之間的規(guī)律，使用控制變量的方法。每次實驗時設定其余參數保持不變，只改變要研究的參數，得到的結構可以反映出相應參數對信號星座圖造成的影響。

3.1.1 改變M得到的結果分析

設映射信號序列的長度為1 024，變換階數α為0.2，尺度向量V統(tǒng)為0，M分別取4，5，6，得到圖3所示仿真結果。

仿真結果表明，當α取0時，等效于原信號未經MAP-WFRFT，得到QPSK映射的信號，星座圖集中分布在1±i與-1±i 4點；當M=4且α=0.2，星座圖的特征發(fā)生了明顯的改變，星座圖沿著逆時針方向發(fā)生了旋轉，原來集中分布的點發(fā)生了模糊混淆現象，形成4個點簇；而當M=5時，通過與M=4的對比發(fā)現，星座圖旋轉的角度并未發(fā)生改變，兩者比較區(qū)別在于M=5時點簇的模糊混淆程度更強；當M=6時，星座圖的模糊混淆程度更甚，點簇之間的界限變得不再明顯。由此可以得出，在其余參數取值不發(fā)生改變的前提下，M值越大星座圖的分布越接近高斯分布。

圖3 不同M取值的MAP-WFRFT星座圖Fig.3 MAP-WFRFT constellation of different M

3.1.2 改變α得到的結果分析

由(9)(10)兩式得出研究α造成的影響時需要對M進行奇偶分類的結論，對其進行仿真驗證，同樣設映射信號序列的長度為1 024，奇數情況以M=5為例，偶數情況以M=6為例，變換階數α取值范圍可以是[0,M]的任意實數，得到的仿真結果如圖4和圖5所示。

圖4表示加權項數M=5的情況，圖5表示加權項數M=6的情況。圖4中當α為0.1時，信號的星座圖特征開始發(fā)生改變，出現旋轉與模糊特性，成為分界明顯的4個點簇；當α為0.2時，信號的星座圖進一步旋轉模糊，點簇之間的界限消失；當α為1.25時，星座圖已經充分旋轉模糊，呈現出高斯分布的特征，此時竊聽方無法辨別隱蔽通信信號與噪聲，對信號進行調制模式識別更是無從下手；而當α為2.5時，星座圖的旋轉混淆程度達到最大，此時星座圖分布的高斯性達到最強，信號的隱蔽性最佳；而當α取3.75時，星座圖的旋轉混淆程度較α取2.5時要小；而當α取4.8與4.9時，星座圖的旋轉模糊性能明顯下降；當α為5時，得到的變換結果與原信號相同；整個過程星座圖呈現高斯性分布的程度先增大后減小，于α=2.5對稱。圖5中α為0.1時，成為分界明顯的4個點簇；當α為1.5時，星座圖的旋轉混淆程度達到最大，信號的隱蔽性最佳；當α為2.9時，星座圖的旋轉混淆程度降低；當α為3時，由(11)式結論，得到原QPSK的反轉信號，得到的星座圖也是4點分布；而當α為3.1時，信號的星座圖再次旋轉混淆；α為4.5時達到最大，隨后星座圖的旋轉混淆程度逐漸降低；α為5.9時，可以明顯區(qū)分出4個點簇；α為6時，經過一個周期的變換，得到原信號。整個過程當中，星座圖的分布所呈現出的高斯性先增后減、再增再減，于α=3對稱。M取奇數與偶數時，星座圖特征具有不同的變化特性，且兩種變換特性都可以通過取合適的值來對調制方式進行隱蔽。

圖4 加權項為奇數(M=5)時α對星座圖分布特征造成的影響Fig.4 Influence of α on characteristics of constellation when weighting term is odd(M=5)

3.1.3 改變V得到的結果分析

尺度向量V的引入給信號特征帶來了更多的變化，同時也增加了竊聽方截獲時的難度。通過對(6)式的分析知V對星座圖特征的影響由不同的取值可以得到不同的結果。

設映射信號序列的長度為1 024，變換階數α統(tǒng)一為0.25，M=5，V分別取V0，V1，V2；V0=0；V1中Mv1=[0,1,0,5,0],Nv1=[1,0,0,2,0]；V2中Mv2=[0,1,1,0,0],Nv2=[1,0,1,0,0]；得到尺度向量與加權系數之間的關系如表1所示。

表1中，ω0～ω4分別為尺度向量取某一值時各個加權系數的數值；Max abs表示ω1～ω4中模最大的系數的值。信號星座圖的高斯性來源于非原信號的加權項，所以ω0的值對最終的星座圖特性產生的影響不大。3組數據中V1對應著最大的模值，故星座圖的旋轉混淆程度最高，呈現出的高斯性最明顯；而V0和V2盡管模相同，但對比ω1～ω4發(fā)現取V0時的虛部部分模的總和較V2時的大，故尺度向量取V2星座圖的旋轉與混淆程度比取V0時要小。

表1 尺度向量與加權系數關系Tab.1 Relation between scale vector and weighted coefficient

圖6為使用表1數據得到的星座圖，仿真結果表明，V的改變除了會影響到星座圖分布的高斯性外還會對星座的旋轉特性產生影響。

圖5 加權項為偶數(M=6)時α對星座圖分布特征造成的影響Fig.5 Influence of α on characteristics of constellation when wighting term is even(M=6)

3.2 多參數共同變化得到的結果分析

多個參數共同作用時，MAP-WFRFT會形成更加多樣的星座圖特征，經實驗驗證，通過選取不同的參數，可以產生類似4點簇、9點簇、16點簇與類似噪聲分布的星座圖，對于竊聽方而言，無法通過星座圖特征來識別出信號所使用的調制方式，從而有效地保護了通信信號安全。

設映射信號序列的長度為1 024、M值為6，其余各參數取值如表2所示。

使用表2數據得到圖7所示的星座圖，其中，圖7b為偽裝成類噪聲形式高斯分布的星座圖，圖7d為偽裝成9個點簇分布的星座圖，而圖7c、圖7e和圖7f為偽裝成16QAM調制方式的星座圖。通過這種偽裝，竊聽方無法得知隱蔽通信所使用的調制方式，從而保證了通信信號的安全。

結合表2和圖7，得出以下結論：

1)M，α，V參數的大多數組合可以得到圖7b所示的類高斯分布的星座圖。

2)由于9點、16點的星座圖產生的主要原因是原信號項與反轉信號項，故只有在M為偶數的前提下才能將調制信號偽裝為9點簇與16點簇的形式。

表2 MAP-WFRFT參數表Tab.2 Table of MAP-WFRFT parameters

圖6 尺度向量V對星座圖的影響

3)圖7中θ=1，能形成9個點簇的星座圖，而當θ=0.5和θ=2時，可以形成偽16QAM的星座圖，兩者所需的共同條件為ψ取值小于0.1。圖7c和圖7e、圖7f兩圖相比， 16個點簇之間出現粘連不清的現象，主要原因是θ的取值過大，且ψ值超過0.1這一閾值。

3.3 M值增大對誤碼率曲線的影響分析

隨著MAP-WFRFT加權項數M增大，信號星座圖分布的高斯性將增強，同時，由于M的增大會使尺度向量V的可變參數數量增加，從而提升系統(tǒng)的抗參數掃描能力。原信號長度為1 024，設變換階數α=1，尺度向量V=0，分別對M取4～13進行仿真實驗，所得結果如圖8所示。

仿真結果表明，在低性噪比的條件下，不同M之間誤碼率特性曲線差距較小，而當性噪比較高時，較大的M取值會使碼率特性變差。當SNR為7 dB，對比不同M值所得的BER發(fā)現，M值越大，BER性能越差。當M=9時，BER已達到千分之一。而當M的值進一步增大，BER的性能將進一步下降。故M的取值不能過大。

圖7 多參數MAP-MWFRFT的星座圖Fig.7 Constellation of MAP-MWFRFT with multi-parameter

圖8 不同M所對應的誤碼率特性曲線Fig.8 BER characteristic curve corresponding to different M

4 結 論

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)的應用背景下，本文提出了一種基于MAP-WFRFT的通信信號隱蔽調制手段。截獲MAP-WFRFT信號需要付出的代價是傳統(tǒng)WFRFT的M·N2M/4倍，同時與MP- WFRFT相比，新方法的星座圖變化規(guī)律更為復雜多變，具有良好的迷惑性，能有效實現通信信號的隱蔽。仿真結果表明，通過適當的參數取值，被調制信號可改變自身的星座特征，偽裝成噪聲、16QAM信號等來實現對通信信號的隱蔽。同時，對誤碼率的仿真也說明M的取值存在限制，不宜取值過大。

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(編輯：魏琴芳)

The National Natural Science Foundation of China(61571460)

In order to solve the problem of insufficient concealment of satellite communication signals, a satellite covert communication system based on multi-alterable parameters weighted fractional Fourier transform (MAP-WFRFT) is proposed. The new system uses MAP-WFRFT to process satellite signals based on the traditional modulation method, rotates and diverges the distribution of the signal constellation, and simulates noises or other modulated ones. So the signals have been covered. The results of simulation show that satellite signal processed by MAP-WFRFT makes the signal constellation change and diverge obviously by changing the number of weighted termsM, the order of WFRFTα, and the scale vectorV. When such parameters meet the relationship in this paper, the QPSK signal can be disguised as 16QAM signal. Simulation and analysis of bit error rate(BER) regularly changing with variationalMshow that the increase of theMwill lead to the decrease of the BER performance.

satellite communication; weighted fractional Fourier transform(WFRFT); constellation; covered characteristics

2016-12-23

2017-04-11 通訊作者：達新宇 kgddxy2008@163.com

國家自然科學基金(61571460)

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.04.006

TN914.42

A

1673-825X(2017)04-0460-08

A study of the covered characteristics of MAP-WFRFT satellite signals

(Air Force Engineering University, Xi’an 710077, P.R. China)

張 喆(1992-)，男，河南鞏義人，碩士研究生。主要研究方向為衛(wèi)星通信、隱蔽通信。E-mail:DarkerthanBLACK17@163.com。

達新宇(1961-)，男，陜西人，博士，教授，主要研究方向為現代通信技術、衛(wèi)星通信、隱蔽通信。E-mail:kgddxy2008@163.com。

劉慧軍(1993-)，男，山西人，碩士研究生。主要研究方向為衛(wèi)星通信、隱蔽通信。

ZHANG Zhe，DA Xinyu，LIU Huijun