新型磨機換襯板機械手的工作空間分析

殷 娜，劉祚時，童 樂，杜人照

（江西理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，贛州 341000）

新型磨機換襯板機械手的工作空間分析

殷 娜，劉祚時，童 樂，杜人照

（江西理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，贛州 341000）

機械手的工作空間是評價機械手工作能力的一項重要指標(biāo)。基于SolidWorks研究設(shè)計一種新型磨機換襯板機械手，并對機械手的正運動學(xué)和工作空間問題研究分析。首先，通過SolidWorks進行建立新型磨機換襯板機械手結(jié)構(gòu)的三維模型；其次，采用D-H法進行建立機械手的運動學(xué)方程并求解，并使用MATLAB Robotics Toolbox工具箱進行運動學(xué)模型驗證；最后，采用蒙特卡洛法和基于SimMechanics建模仿真法進行工作空間對比分析，得到機械手末端手抓的工作空間點云圖基本一致。對比分析結(jié)果表明與機械手本體設(shè)計參數(shù)相符合，從而驗證了設(shè)計的新型磨機換襯板機械手結(jié)構(gòu)的合理性。

新型磨機換襯板機械手；正運動學(xué)；工作空間；蒙特卡洛法；MATLAB

0 引言

在加工礦石過程中，磨機是礦山工業(yè)中主要的礦料研磨設(shè)備，由于磨機長期在重載下工作，其安裝在磨機內(nèi)部的襯板極易被磨損破壞。在實際現(xiàn)場操作中，人工更換一次磨損襯板需要花費大量時間，其不僅效率低下、降低經(jīng)濟效益，且極不安全[1]。針對目前存在的問題，設(shè)計一種全新的磨機換襯板機械手虛擬樣機模型，通過理論和仿真驗證該機械手結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。

當(dāng)前，用于機械手工作空間求解的方法眾多，其中幾何法是以繪制幾何圖形為目的進行求解機械手工作空間的邊界，其主要優(yōu)點是直觀性比較強，但需要受機械手自由度數(shù)目的約束[2]；解析法一般是采用多次包絡(luò)方式進行求解機械手工作空間邊界，在機械手關(guān)節(jié)數(shù)目不多的情況下常被廣泛采用[3]；數(shù)值法一般是采用計算機械手工作空間邊界曲面上的特征點，構(gòu)成邊界曲面[4,5]，其中，蒙特卡洛法是求解中最常用的一種數(shù)值方法，此方法不僅簡單，具有代表性，且常適用于工程問題。

1 新型磨機換襯板機械手的結(jié)構(gòu)模型

球磨機筒體內(nèi)部直徑4.8m，筒體入口直徑1.1m，筒體長度12m，襯板質(zhì)量187kg。依據(jù)實際使用要求，運用SolidWorks軟件設(shè)計一種本體為6個自由度的新型磨機換襯板機械手，包括吊臂的回轉(zhuǎn)、變幅、伸縮和一個具有3姿態(tài)調(diào)整能力的末端手抓機構(gòu)，設(shè)計的機械手本體結(jié)構(gòu)三維模型如圖1所示。

圖1 磨機換襯板機械手結(jié)構(gòu)三維模型圖

2 磨機換襯板機械手運動學(xué)分析

2.1 運動學(xué)方程的建立與求解

機械手的正運動學(xué)是在給定機械手各個關(guān)節(jié)角度值或移動距離的情況下，通過一系列計算，推出末端手抓在笛卡爾空間中的位置與姿態(tài)。通過采用D-H法[6]，建立磨機換襯板機械手坐標(biāo)系簡圖，如圖2所示。

圖2 磨機換襯板機械手連桿坐標(biāo)系簡圖

憑據(jù)機械手D-H連桿坐標(biāo)系和已知條件，得出表1所示的機械手相對應(yīng)連桿的具體參數(shù)值。

表1 磨機換襯板機械手D-H參數(shù)

采用Ai矩陣進行機械手相鄰連桿i對于連桿i-1的相對位姿變換矩陣：

D-H坐標(biāo)系下的連桿6的坐標(biāo)系表示的是磨機換襯板機械手的末端手抓，可以采用表示與連桿i-1坐標(biāo)系的相對位姿關(guān)系，即為：

得出變換矩陣為：

根據(jù)表1中磨機換襯板機械手各個連桿的參數(shù)和式(3)可以把式(2)改寫為：

根據(jù)以上各式，最終求解得出機械手末端手抓位置：

式中，ci,si（i=1，2，3，4，5，6）分別表示

2.2 運動學(xué)模型的驗證

給定磨機換襯板機械手任意關(guān)節(jié)變量qi數(shù)值，代入式(5)、式(6)、式(7)中，求出機械手末端手抓的位置px、py、pz，調(diào)用MATLAB Robotics Toolbox工具箱中的drivebot函數(shù)進行仿真分析[7]。圖3為磨機換襯板機械手關(guān)節(jié)驅(qū)動圖和仿真模型圖，其中，關(guān)節(jié)變量偏移值0ffset為θ1=π/2，θ2=π/2，d3=1000mm，θ1=0°，θ5=π/2，θ6=0°，為機械手初始位置。仿真過程中，輸入關(guān)節(jié)變量qi的具體數(shù)值，在關(guān)節(jié)驅(qū)動圖中得到x, y, z的具體數(shù)值與代入求解的數(shù)值進行比較。

圖3 磨機換襯板機械手關(guān)節(jié)驅(qū)動和仿真模型圖

隨機選取三組關(guān)節(jié)變量q值，分別為：

代入磨機換襯板機械手末端手抓位置求解和使用MATLAB Robotics Toolbox仿真求解，得出表2中的各組比較數(shù)值。

表2 運動方程解和仿真解比較

結(jié)果顯示分析，采用兩種方法得出的磨機換襯板機械手末端手抓位置向量大體一致，從而也說明了所設(shè)計的磨機換襯板機械手的末端手抓所達位置的合理性和正確性。

3 磨機換襯板機械手工作空間分析

3.1 基于蒙特卡洛法工作空間分析

蒙特卡洛法是一種采用隨機抽樣進行數(shù)學(xué)數(shù)值問題處理的方法，已被普遍應(yīng)用在解決工程問題中[8]。此種方法不僅運用簡單，并且可以使用圖像顯示，結(jié)果清晰，可以運用在求解各種關(guān)節(jié)類型機械手的工作空間問題中[9]。原理式為：

qi為機械手關(guān)節(jié)變量（轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)類型采用θi表示，移動關(guān)節(jié)類型采用di表示）；Q為關(guān)節(jié)空間；WR為工作空間，由廣義坐標(biāo)qi決定，為三維空間。

求解詳細步驟如下：

1）利用機械手的正運動學(xué)方程進行求解，進而得出磨機換襯板機械手末端手抓的位置向量值

式中i為關(guān)節(jié)數(shù)目，取1～6；θimin和dimin為第i轉(zhuǎn)動或移動關(guān)節(jié)變量下限；θimax和dimax為第i轉(zhuǎn)動或移動關(guān)節(jié)變量上限；N為采樣數(shù)。

3）將得到的偽隨機值代入式(5)、式(6)、式(7)中，得出機械手末端手抓的位置，再使用MATLAB軟件繪制機械手末端點具體位置，得到機械手工作空間點云圖。

取隨機點數(shù)N=50000，即機械手末端產(chǎn)生50000個隨機位置，使用MATLAB獲得磨機換襯板機械手的工作空間三維點云圖和各個平面的投影視圖，如圖4所示。

圖4 基于蒙特卡洛法的磨機換襯板機械手的工作空間圖

圖4 中，磨機換襯板機械手具體工作空間顯示范圍為：x∈（-3387，3387）mm，y∈（-3387，3387）mm，z∈（-2000，1500）mm，選取機械手任意關(guān)節(jié)值，代入機械手末端位置px、py、pz中得出，理論計算所得的數(shù)值都在仿真所得的點云圖范圍內(nèi)。得出基于蒙特卡洛法得出的具體結(jié)果與實際理論計算數(shù)據(jù)相符，也驗證了基于蒙特卡洛方法進行機械手工作空間分析的正確性。

3.2 基于SimMechanics建模的工作空間分析

采用SimMechanics建立磨機換襯板機械手的仿真模型圖，其中模型的角度驅(qū)動值來自定義產(chǎn)生的隨機數(shù)值，仿真結(jié)果輸出為機械手所求實際工作空間[10]。

3.2.1 改進的混合同余法產(chǎn)生隨機數(shù)原理

傳統(tǒng)的隨機數(shù)產(chǎn)生是用rand（）函數(shù)，得到的隨機數(shù)是偽隨機數(shù)，其可能存在著長周期相關(guān)和序列不均勻等問題。本文采用一種基于改進的混合同余法進行生成隨機數(shù)值，設(shè)N=300，區(qū)間為[0,1]，依據(jù)公式得到300個隨機數(shù)序列點圖，圖形顯示隨機序列均勻性較好，如圖5所示。

圖5 改進混合同余法產(chǎn)生的隨機數(shù)序列點圖

改進的混合同余法公式如下所示：

式(8)、式(9)中，mod為求余函數(shù)，M為模數(shù)，A為乘數(shù)，N為采樣數(shù)，Xn在（0，M）內(nèi)服從均勻分布隨機變量，Yn在（0，1）內(nèi)服從均勻分布隨機變量。

通過多項實驗數(shù)據(jù)選取對照得出，選取A=2045，M=220時所得到的隨機數(shù)序列在實際求解中顯示的效果較為理想。

3.2.2 基于SimMechanics仿真模型的建立

采用SimMechanics對機械手進行建模仿真，通過研究機械手結(jié)構(gòu)簡圖，記錄末端手抓坐標(biāo)點，將數(shù)值輸入到MATLAB中進行數(shù)據(jù)處理，最終獲得機械手運動工作空間點云圖。SimMechanics仿真求解機械手工作空間具體步驟如下：

1）確定機械手仿真參數(shù)，進行其結(jié)構(gòu)建模；

2）添加驅(qū)動類型，采集末端手抓位置坐標(biāo)信息；

3）進行數(shù)據(jù)采集、處理，得出工作空間圖形。

磨機換襯板機械手結(jié)構(gòu)建模如圖6所示。

圖6中，一個地Ground模塊表示機械手固定機座，五個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)R1、R2、R4、R5、R6模塊表示機械手的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)、一個移動關(guān)節(jié)P3模塊表示機械手的一個移動關(guān)節(jié)、六個J1～J6 Actuator模塊分別驅(qū)動六個關(guān)節(jié)，另外， 六個剛體模塊L1～L6代表桿件1～6，一個Body Sensor模塊記錄末端手抓位置[11]。

參照機械手D-H連桿參數(shù)進行設(shè)置模型仿真參數(shù)，關(guān)節(jié)角度輸入量采用改進的混合同余法產(chǎn)生的隨機數(shù)值代入，即轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)為

3.2.3 基于SimMechanics建模的工作空間圖形生成

根據(jù)SimMechanics結(jié)構(gòu)模型，結(jié)合機械手工作空間的求解步驟，最終獲得機械手工作空間點云圖，如圖7所示。

圖6 基于SimMechanics的磨機換襯板機械手結(jié)構(gòu)模型

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圖7 基于SimMechanics建模的機械手的工作空間圖

4 結(jié)論

在相同的電腦環(huán)境下，從仿真用時上看，選取50000隨機點，使用蒙特卡洛法仿真運行時間為24.634s，使用基于SimMechanics建模的最終的仿真運行時間確是4.532s。雖然改進混合計算法和蒙特卡洛法仿真工作空間形狀相差不大，但求解速度明顯提高很多，說明了基于SimMechanics建模的在數(shù)據(jù)處理上具有很大優(yōu)勢。

對比兩種方法，得出的磨機換襯板機械手的工作空間點云圖基本一致，滿足實際設(shè)計機械手安裝襯板所需要達到的工作空間位置，從而也進一步驗證了實際設(shè)計的新型磨機換襯板機械手結(jié)構(gòu)的有效性和合理性。

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Workspace analysis of a new relining manipulator on mill

YIN Na, LIU Zuo-shi, TONG Le, DU Ren-zhao

TH241.2

：A

1009-0134(2017)06-0091-05

2017-02-11

國家自然科學(xué)基金（71361014）；江西省重點科技計劃項目（20151BBE50038）；江西省研究生創(chuàng)新專項資金項目（YC2015-S283）

殷娜（1990 -），女，安徽亳州人，碩士研究生，研究方向為機器人技術(shù)和自動化技術(shù)。