一種改善和差測(cè)角盲區(qū)的快速算法

劉春靜

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 合肥 230088)

一種改善和差測(cè)角盲區(qū)的快速算法

劉春靜

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 合肥 230088)

傳統(tǒng)的和差測(cè)角方法在雷達(dá)、對(duì)抗、通信等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但受限于信噪比的影響，角度測(cè)量盲區(qū)較大。超分辨算法(如MUSIC等)能夠達(dá)到非常高的角度測(cè)量精度，但計(jì)算復(fù)雜度隨著陣元或波束個(gè)數(shù)的增大而增加，為了降低實(shí)時(shí)處理的難度，同時(shí)考慮到實(shí)際環(huán)境中都是針對(duì)單目標(biāo)的角度測(cè)量，提出了一種基于兩波束的超分辨MUSIC算法，該算法涉及到的二維矩陣特征分解在角度估計(jì)過(guò)程中具有閉式形式，不僅運(yùn)算復(fù)雜度很低，而且適用于目前大多數(shù)的陣列處理系統(tǒng)。

和差測(cè)角;超分辨;快速算法;MUSIC

0 引言

和差測(cè)角是一種廣泛使用的角度測(cè)量技術(shù)，由于測(cè)量精度高、計(jì)算簡(jiǎn)便易用等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用于各種工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域。和差測(cè)角的基本原理是利用和差波束之間幅度比較估計(jì)目標(biāo)偏離天線軸中心的角度，根據(jù)和差波束之間的相位比較估計(jì)目標(biāo)偏離天線軸中心的方向。當(dāng)和波束接收到的目標(biāo)信噪比不夠高時(shí)，差波束接收到的信號(hào)將被噪聲淹沒(méi)，達(dá)不到正確測(cè)量的要求，從而導(dǎo)致固有的角度測(cè)量盲區(qū)。測(cè)量盲區(qū)的大小與被檢測(cè)目標(biāo)的信噪比有關(guān)，信噪比越高，測(cè)量盲區(qū)越小，而常用的和差測(cè)角精度與信噪比的表達(dá)式并沒(méi)有考慮到測(cè)量盲區(qū)的影響。

文獻(xiàn)［1，6－8，10，12，15，17］研究了和差測(cè)角性能與目標(biāo)信噪比、天線幅相不一致性、阻抗匹配誤差等因素的關(guān)系;文獻(xiàn)［3，4，14］研究了二維陣列的和差角度測(cè)量及工程化設(shè)計(jì)方法，提出了快捷簡(jiǎn)便的查表法測(cè)角;文獻(xiàn)［2，9，16］針對(duì)高精度測(cè)量雷達(dá)中的和差跟蹤測(cè)角進(jìn)行了應(yīng)用分析，提出了基于跟蹤濾波器的角度測(cè)量;文獻(xiàn)［5，11，13］討論了干擾環(huán)境下的和差測(cè)角問(wèn)題，給出了可行的解決方案。雖然研究和差測(cè)角的文獻(xiàn)資料很多，但尚未有關(guān)于測(cè)角盲區(qū)的分析，本文從和差測(cè)角的基本原理出發(fā)，分析了角度測(cè)量盲區(qū)與目標(biāo)信噪比的關(guān)系，提出采用兩波束的超分辨角度測(cè)量算法(多重信號(hào)分類 MUSIC，MUtiple SIgnal Classification)，不僅能夠大大提高角度測(cè)量精度，徹底消除和差測(cè)量盲區(qū)，而且推導(dǎo)了兩波束MUSIC算法的快速求解閉式，具有運(yùn)算復(fù)雜度低、實(shí)時(shí)處理容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。此外，該方法不限于一維陣列的使用，能夠適用于任意二維或三維陣列。

1 和差測(cè)角盲區(qū)分析

設(shè)一維N元均勻直線陣列的陣元間距為d，工作頻率為 f0，波長(zhǎng)為 λ0，波束指向?yàn)?θ0，a(θ) 為天線陣列的N維導(dǎo)向矢量，s為接收信號(hào)的包絡(luò)波形，n為天線陣列的接收機(jī)噪聲向量，則和差波束的輸出信號(hào)分別為:

其中wΣ、wΔ分別為和差波束的N維加權(quán)向量，x為天線陣列接收的N維信號(hào)向量，即:

(·)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。

為了使得加權(quán)后的和差波束輸出保持相同的噪聲能量，若第i個(gè)天線接收通道的噪聲為零均值、方差為σ2

i的高斯白噪聲，則和差加權(quán)系數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足以下條件:

當(dāng)N個(gè)接收通道的噪聲方差近似相等時(shí)，則上述條件簡(jiǎn)化為

從和差波束的接收信號(hào)表達(dá)式可以看出，接收信號(hào)的能量由加權(quán)信號(hào)和加權(quán)噪聲兩部分組成，當(dāng)和差波束接收到的加權(quán)信號(hào)能量都很強(qiáng)時(shí)，和差比幅測(cè)角能夠獲得較好的測(cè)量精度;然而在實(shí)際系統(tǒng)的目標(biāo)檢測(cè)中，如果以12dB信噪比為和波束的檢測(cè)門限，則對(duì)于略大于檢測(cè)門限的目標(biāo)信號(hào)，差波束在零軸附近區(qū)域的接收信號(hào)幅度可能非常小，此時(shí)差波束中的加權(quán)噪聲占據(jù)了主導(dǎo)地位，不僅不能夠正確測(cè)量出和差波束的幅度比值，也不能夠正確判斷目標(biāo)偏離零軸的方向。

2 改善和差測(cè)角盲區(qū)的快速算法

為了減小和差測(cè)角盲區(qū)，在信噪比一定的條件下，采用波束域的超分辨MUSIC算法提高測(cè)角精度;由于只針對(duì)一個(gè)目標(biāo)測(cè)量角度，避免矩陣特征分解導(dǎo)致的巨大運(yùn)算量，將對(duì)稱的天線陣面(一般情況下都能夠滿足該條件)劃分為兩個(gè)相同的陣面，分別形成兩個(gè)指向相同、具有恒定相位差的空間接收波束。超分辨測(cè)量的角度范圍很小，不會(huì)超過(guò)一個(gè)波束寬度，因此在陣面允許的條件下，兩個(gè)波束的相位中心可以選擇較大的間距差，而不會(huì)受到角度模糊的影響。

設(shè)兩個(gè)空間接收波束的采樣數(shù)據(jù)向量為:

其中a為2×1的空間信號(hào)導(dǎo)向矢量，s(t)為入射信號(hào)，n(t)為高斯白噪聲向量，采樣數(shù)據(jù)向量的協(xié)方差矩陣估計(jì)為

其中M為選擇的數(shù)據(jù)樣本數(shù)，數(shù)據(jù)樣本的選擇必須剔除掉其它疑似目標(biāo)，保證所有的數(shù)據(jù)樣本中只有一批期望的目標(biāo)，協(xié)方差矩陣Rx的特征多項(xiàng)式為:

則特征值λ的兩個(gè)根分別為

其中E為單位矩陣，則協(xié)方差矩陣最小特征值(即噪聲特征值)對(duì)應(yīng)的特征向量為:

根據(jù)超分辨MUSIC算法的原理，空間譜計(jì)算表達(dá)式為:

其中a(θ)為方向θ的陣列導(dǎo)向矢量，空間譜掃描的峰值位置則為目標(biāo)角度的估計(jì)值。

根據(jù)以上算法步驟估計(jì)兩波束超分辨MUSIC的運(yùn)算量，在M個(gè)樣本的采樣時(shí)間內(nèi)，即MTs(Ts為采樣時(shí)間間隔)，需要完成協(xié)方差矩陣估計(jì)(4M次復(fù)乘法、M次復(fù)加法、1次復(fù)除法)、特征值計(jì)算(6次復(fù)乘法、6次復(fù)加法、1次求根和1次復(fù)除法)、噪聲特征向量計(jì)算(1次復(fù)加法、1次復(fù)除法)、空間譜計(jì)算(若空間掃描L個(gè)角度，則為2L次復(fù)乘法、L次復(fù)除法和復(fù)加法);整個(gè)運(yùn)算量為(4M+6+2L)次復(fù)乘法、(M+7+L)次復(fù)加法、(3+L)次復(fù)除法、1次求根運(yùn)算。為了進(jìn)一步降低運(yùn)算量，可以將空間譜表達(dá)式的峰值搜索簡(jiǎn)化為求根 MUSIC，通過(guò)對(duì)PMUSIC(θ)求導(dǎo)直接估計(jì)出目標(biāo)的最優(yōu)角度。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)均勻直線陣列的陣元個(gè)數(shù)為64，工作頻率為300MHz，單元間距為半波長(zhǎng)，和波束采用30dB的泰勒加權(quán)，差波束采用30dB的Bayliss加權(quán)，則方位法線方向上角度測(cè)量盲區(qū)與目標(biāo)信噪比的關(guān)系如圖1所示。從圖中可以看出，隨著目標(biāo)信噪比的增加，角度測(cè)量盲區(qū)不斷減小;當(dāng)信噪比足夠大時(shí)(例如30dB)，角度測(cè)量盲區(qū)已經(jīng)能夠達(dá)到0.05度以下。

將64元均勻直線陣劃分為兩個(gè)相同的對(duì)稱陣面，從而形成方位向的左波束和右波束，兩個(gè)波束之間在某相同角度上存在恒定相位差，兩波束超分辨MUSIC算法的協(xié)方差矩陣估計(jì)樣本數(shù)為30，角度掃描間隔為0.001°，Monte－Carlo仿真次數(shù)為500次，圖2為兩波束超分辨MUSIC算法的角度估計(jì)均方根誤差(RMSE)隨目標(biāo)信噪比變化的關(guān)系曲線，從圖中可以看出，即使在只有30個(gè)樣本的條件下，目標(biāo)信噪比為10dB時(shí)已經(jīng)能夠達(dá)到0.035°的角度測(cè)量精度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的和差測(cè)角方法。

4 結(jié)論

本文通過(guò)詳細(xì)分析和差測(cè)角盲區(qū)產(chǎn)生的原理，闡述了傳統(tǒng)測(cè)角方法依賴于信噪比的缺陷，由于實(shí)際環(huán)境中總能夠針對(duì)單個(gè)目標(biāo)的角度進(jìn)行測(cè)量，因此通過(guò)采用兩波束超分辨MUSIC算法實(shí)現(xiàn)一個(gè)波束寬度內(nèi)的目標(biāo)角度估計(jì)，不僅可以達(dá)到非常高的角度測(cè)量精度，而且具有簡(jiǎn)單可行的閉式表達(dá)式，能夠應(yīng)用于各種形式的天線陣列系統(tǒng)中。

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A Fast Algorithm for Improving Blind Zone of Sum-Difference Angle Estimation

Liu Chunjing
(The No.38 Research Institute of CETC，Hefei 230088)

The traditional sum-difference angle estimation method is widely applicable in many fields such as radar，electronic countermeasures and communication;however，blind zone of angle estimation is too wide due to impact of signal-to-noise ratio.Although super-resolution algorithm(such as MUSIC etc.)can achieve very high angle measurement accuracy，computational complexity increases with the number of array elements or beams.In order to reduce difficulty of real-time processing(generally angular measurement is to single target under real environment)，a super-resolution MUSIC algorithm based on two beams is proposed.Eigen-decomposition of two-dimensional matrix involved in the proposed algorithm can be expressed as a closed form to achieve angle estimation，therefore，the proposed algorithm can be implemented with very low complexity，and applicable for most array processing systems.

sum-difference angle estimation;super-resolution;fast algorithm;MUSIC

TN911.7

A

1008-8652(2017)01-005-03

2016-10-18

劉春靜(1985－)，男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理和自適應(yīng)信號(hào)處理。