談學生合作學習在“函數(shù)的單調(diào)性”教學實踐中的應用

龔云鳳

[摘 要] 合作學習是中職數(shù)學的重要學習模式，利用合作學習模式開展“函數(shù)的單調(diào)性”教學，會讓學生在討論中相互啟發(fā)，發(fā)揮集體智慧，從而更透徹地理解和掌握這部分內(nèi)容。根據(jù)相關工作經(jīng)驗，主要探析在學生合作學習中通過分組、分配任務、討論分享、評價記錄等方法來激發(fā)學生的探究興趣，培養(yǎng)學生學習的主動性，提高學習效率等相關問題，供大家參考和借鑒。

[關 鍵 詞] 合作學習；函數(shù)的單調(diào)性；教學實踐

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）05-0128-02

20世紀70年代在美國興起了合作學習模式，在20世紀70年代和80年代，這一學習模式獲得了實質(zhì)性的進展。因此這種教學方式受到了世界各國教育界的關注，這種教學改革是非常成功的，它已經(jīng)成為主流教學理論之一。教師非常重視對合作學習方式的應用。通過合作學習，對提高學生的學業(yè)成績和促使學生形成正確的是非認知觀是非常有益的，因此合作教學不僅可以讓學生學得更快、更有效、對學習的態(tài)度更積極，而且能夠?qū)崿F(xiàn)素質(zhì)教育的目標。

在我國，隨著新課改的不斷深入，中職數(shù)學的教學也必須隨之創(chuàng)新。為了解決“教師難教，學生難學”的現(xiàn)象，教師必須想辦法打破傳統(tǒng)灌輸性的教學模式，嘗試新的教學模式。合作學習就是其中一種新的教學模式。

一、合作學習的模式

（一）教師講授新知識

中職數(shù)學知識中的定理和公式比較多，教師對合作學習的引導，可以更好地滿足課程需求，學生的個性也會獲得更大的發(fā)展。當然，教師要將學生作為課堂的主人，要堅持“以學生為中心”的理念。在開展合作學習的過程中，教師要給學生創(chuàng)造合作學習的環(huán)境。

（二）異質(zhì)分組

將不同層次的學生安排在一個小組中，不論是學習基礎好的學生還是學習基礎差的學生，他們都有自己的優(yōu)勢和不足，學優(yōu)生幫助學困生，同時學優(yōu)生也可以學習學困生身上的長處，這樣使學生之間優(yōu)勢互補，學習效果會更好。這樣，合作學習活動也會更加順利。

（三）分享討論

要知道“一人技短，兩人技長”，一人的智慧是有限的，只有集思廣益才能找到最適合自己的學習方法，從而帶動整個小組的進步。在整個合作學習活動中，學生可以在合作小組中曬出成果，提出困難供大家研討，大家對成員的問題進行交流溝通，達成共識，解決問題；也可以利用微信（朋友圈）、QQ空間、維客、在線電子表格等信息化工具進行在線交流，提出疑惑，分享心得，發(fā)表感想，合作伙伴或指導教師對此進行解惑、探討、點贊。利用這些信息化手段進行記錄足跡，形成思路，分享經(jīng)驗。

（四）合作學習信息技術手段和工具

在數(shù)學合作學習中，學生可以利用多媒體制作PPT，也可以使用數(shù)學軟件幾何畫板來學習，這樣不但能鍛煉能力，而且對數(shù)學知識的理解能夠更加深刻，也能夠?qū)W習得更加深入，是很有益的輔助手段。

（五）評價指標或方法

教師制作一個學習的評價指標表，至少要含兩個評價工具或方法，既有指向內(nèi)容學習的評價，也要包括對團隊合作技能的評價。而各小組合作制作自評和互評量規(guī)，給各位學生提供了可以用來評價過程的形成性評價方法。這樣有了明確的評價才能更好地對學生學習進行管理。

（六）總結或獎勵

對于一些學習比較困難的學生在分組學習中要多鼓勵，讓學生學會自己總結學習經(jīng)驗，把自己的長處或者不足都總結出來，然后在小組討論中表達自己的觀點，增加其學習的自信心，這樣才能更好地幫助學生理解書本知識。

二、合作學習在“函數(shù)的單調(diào)性”教學中的應用

“函數(shù)的單調(diào)性”是中職數(shù)學的教學重點，由于這一部分內(nèi)容比較抽象，很多學生在理解方面存在障礙。為了讓每個學生更好地理解這一知識點，筆者嘗試開展合作學習教學活動。下面就是筆者開展學生合作學習在“函數(shù)的單調(diào)性”教學中的實踐。

（一）“函數(shù)的單調(diào)性”概念的教學

教師在組織學生開展合作學習前，要深入研究“函數(shù)的單調(diào)性”的概念，了解教學目標，找到合作學習“函數(shù)的單調(diào)性”的具體問題和切入點。問題的難度要適中，過難或過易的問題都是不可行的，故要合理引導和監(jiān)控合作學習的過程。尤其在合作學習過程中，教師要真正參與其中，一旦發(fā)現(xiàn)學生在合作學習中出現(xiàn)迷茫心態(tài)或遇到阻礙，要對學生進行合理的指導，對學生的合作學習進度和學習質(zhì)量進行監(jiān)控，讓學生沿著正確的軌道開展合作學習。

（二）教師要合理分配合作學習任務

合作學習需要小組組員的相互協(xié)調(diào)和配合，教師應該根據(jù)不同學生的學習情況、個性特點和特長合理分配每個組員的學習任務。

例如，教師給學生講完“基本初等函數(shù)”和“數(shù)列”等內(nèi)容后，可以將學生分為若干小組，讓學生梳理這一部分內(nèi)容，讓學生根據(jù)自己的意愿擔任組長、副組長等職位，并分配學習任務，在小組內(nèi)讓一部分學生梳理數(shù)列的單調(diào)性，另一部分學生梳理基本初等函數(shù)，使學生深刻理解函數(shù)的增減性和無單調(diào)性的函數(shù)的區(qū)別。整個合作學習過程可以發(fā)揮組長和副組長的帶頭作用，組員之間相互溝通，交換意見。每個小組的學生完成合作學習任務后，可以推薦一名代表在班級分享自己小組的學習成果，不同小組間可以相互學習取得共同進步。這樣，合作學習效率會大大提升。

（三）分享討論合作學習在證明函數(shù)單調(diào)性方法的應用

例如，教師組織學生開展討論“證明函數(shù)單調(diào)性方法”這一部分內(nèi)容的合作學習后，讓各組學生利用微信（朋友圈）、QQ、在線電子表格等信息化工具在組內(nèi)討論或者是組與組之間進行在線交流，然后歸納總結得出如何利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法。即在定義域內(nèi)任意取兩個數(shù)值x1和x2，并且x2大于x1，再對f（x1）和f（x2）的大小進行比較，通過觀察和計算按照自變量從左往右的變化順序，圖象若在某區(qū)間處于一直上升或下降的趨勢，那在此區(qū)間就是單調(diào)函數(shù)。

（四）合作學習工具在函數(shù)單調(diào)性的應用

例如，教師給學生講“函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)導數(shù)正負關系”這一部分內(nèi)容時，教師可以利用多媒體給學生演示“函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導數(shù)正負關系”，讓學生進入“數(shù)學的世界”。例如：求函數(shù)f（x）=x2-2x+2的單調(diào)區(qū)間。

解：∵f（x）=x2-2x+2的定義域是R。

而f ′（x）=2x-2=2（x-1）

f ′（x）=2（x-1）=0，得x0=1，以x0=1為分點，將函數(shù)定義域分為兩個子區(qū)間（-∞，1），（1，+∞），當x∈（-∞，1）時，f ′（x）<0；當x∈（1，+∞）時，f ′（x）>0。

∴函數(shù)f（x）=x2-2x+2的單調(diào)減少區(qū)間是（-∞，1]，單調(diào)增加區(qū)間是[1，+∞）。

以上內(nèi)容通過動態(tài)畫面可以讓教學內(nèi)容變得更加生動形象，學生的思考空間和選擇空間也會更加廣闊，學生也會正確理解函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)導數(shù)正負關系，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這種解題思路可以使解題效率大大提升，課堂教學質(zhì)量也會有所提高。

（五）在合作教學中，教師需要對合作學習的過程和成果進行評價

科學的合作學習評價有助于得出正確的合作學習反饋信息，對教師以后組織學生開展合作學習具有一定的指導作用。如在學習“函數(shù)的單調(diào)性”內(nèi)容后，各小組制作一個評價量化表，包括對函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容學習的評價和對小組團隊合作技能的評價。

（六）在課堂合作學習結束后，教師可以抽出5分鐘左右的時間簡要總結此次合作學習活動的成敗

總結可以說是整個教學活動的點睛之筆，一堂課有沒有達到預期的效果，總結很重要，可以是在完成每一個學習任務后進行。教師在總結之前先讓學生代表發(fā)言，例如，教師給學生分配學習“函數(shù)的單調(diào)性”概念任務時，先將學生按異質(zhì)分為若干小組，各組成員進行相互討論和探究，理解函數(shù)單調(diào)性的概念，小組代表總結得出函數(shù)的單調(diào)性就是：x與y的變化關系：y隨著x的變大而變大就是增函數(shù)，y隨著x的變大而減小就是減函數(shù)。這樣的函數(shù)就是單調(diào)函數(shù)，由此就產(chǎn)生了定義域和值域的概念。各小組在不同層次學生的互幫互助下，每個學生都能在觀察函數(shù)圖象的基礎上指出相應的單調(diào)區(qū)間。

另外，當一部分學生在理解這些抽象的文字方面存在困難時，教師及時通過恰當?shù)姆绞絾l(fā)學生，可以使學生豁然開朗，對“函數(shù)的單調(diào)性”的概念也會理解得更深刻，最后再由教師根據(jù)學生的總結做一些修改和補充，讓學生把發(fā)散的思維聚合起來，有一個屬于自己的學習經(jīng)驗和心得，這樣知識才能是真正屬于自己的，所以我們說每堂課的總結都是很關鍵的，但是也要避免太啰嗦，以精簡為主。

對于中職數(shù)學教學來說，函數(shù)的學習一直都是一個難點，很多學生對其理解都比較困難，因此我們在教學中就要多采用一些新方式來輔助教學，讓學生在合作中學會思考，懂得思考的方式和解決問題的途徑，在相互交流中共同進步，這樣也算是達到了合作教學的目的。中職數(shù)學的復雜程度和抽象性較高，函數(shù)的單調(diào)性是中職數(shù)學非常重要的教學內(nèi)容之一。教師采用學生合作學習的教學模式，學生可以發(fā)揮主觀能動性自主探究這部分知識，會讓教學更加順利，學生也會牢牢掌握這部分內(nèi)容，從而降低教學難度。

可見，合作學習是一種非常科學有效的學習方式。在合作學習中，學生出謀劃策提出解決方案，學生之間相互配合，使問題迎刃而解。同時，學生在合作學習過程中能夠感受到學習數(shù)學帶給自己的樂趣和成就感，學習效果也就大大提升。學生合作學習模式是值得提倡的，它可以讓枯燥的數(shù)學課堂變得更加生動有趣，課堂氣氛也會更加活躍。

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