地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的LS+AR超短期預(yù)報方法

韓恒星，黨亞民，許長輝，王 虎，谷守周，張龍平

(1. 山東科技大學(xué)，山東 青島 266590； 2. 中國測繪科學(xué)研究院,北京 100830)

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地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的LS+AR超短期預(yù)報方法

韓恒星1,2，黨亞民1,2，許長輝2，王 虎2，谷守周2，張龍平2

(1. 山東科技大學(xué)，山東 青島 266590； 2. 中國測繪科學(xué)研究院,北京 100830)

地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(ERP)是衛(wèi)星精密定軌中聯(lián)系天球坐標(biāo)系與地球坐標(biāo)系的必要參數(shù)，是國際GNSS服務(wù)組織(IGS)和國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(iGMAS)分析中心的重要產(chǎn)品。為了提高中國測繪科學(xué)研究院分析中心(CGS)的線性模型預(yù)報精度，本文研究了最小二乘(LS)和自回歸模型(AR)組合的超短期預(yù)報最優(yōu)方法；通過不同周期數(shù)據(jù)確定最佳預(yù)報時長，利用LS+AR模型進行超短期預(yù)報，并通過IGS和iGMAS與線性模型產(chǎn)品對比。結(jié)果表明：利用8 d(時段)數(shù)據(jù)進行超短期預(yù)報最優(yōu)；LS+AR模型預(yù)報精度明顯優(yōu)于LS模型；LS+AR的超短期預(yù)報方法優(yōu)于分析中心的線性預(yù)報方法；EOP的PMX和PMY分量利用時段數(shù)據(jù)預(yù)報、LOD利用天數(shù)據(jù)預(yù)報精度更高。本文超短期預(yù)報方法能夠提高ERP預(yù)報精度，為IGS或iGMAS分析中心的ERP預(yù)報提供了一定的參考意義。

地球自轉(zhuǎn)參數(shù)；預(yù)報；最小二乘；自回歸

地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(earth rotation parameters，ERP)在空間大地測量、激光測月、深空探測等領(lǐng)域具有很大的影響，因此高精度的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)預(yù)報具有重大意義。地球自轉(zhuǎn)參數(shù)包括極移參數(shù)、日長變化、UT1-UTC，極移參數(shù)又包括X、Y兩個方向上的極移分量。地球的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)是周期性變化的，在一定的時間范圍內(nèi)，地球自轉(zhuǎn)參數(shù)變化是能夠找出一定規(guī)律的，若掌握并加以利用這種規(guī)律將給予導(dǎo)航定位、航空航天事業(yè)及其產(chǎn)業(yè)帶來無限的裨益。如今國際上常用的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)預(yù)報方法有最小二乘、卡爾曼濾波、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、協(xié)方差法等，地球自轉(zhuǎn)參數(shù)預(yù)報精度達(dá)到了一定的水平。近幾年隨著航空航天技術(shù)和測量技術(shù)的發(fā)展，ERP預(yù)報的方法得到重大改進，預(yù)報精度也有很大的提高。陳略等于2014年提出了地球極移參數(shù)高精度雙差分LS+AR預(yù)報方法[1]；許雪晴等提出了AR和卡爾曼濾波組合的地球定向參數(shù)高精度預(yù)報方法[2]；張衛(wèi)星等研究了EOP預(yù)報誤差對自主定軌結(jié)果的影響[5]；姚宜斌等于2013年基于試驗提出了一種適用于極移預(yù)報的附加誤差修正的LS+AR新模型[6]；李軍等利用LS+AR模型和激發(fā)函數(shù)方法預(yù)報了地球自轉(zhuǎn)參數(shù)[8]；楊杰等于2013年進行了基于ARIMA模型的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)預(yù)報研究[9]；2014年葉修松等于2014年采用長自回歸白噪化方法對地球自轉(zhuǎn)參數(shù)進行了短期預(yù)報[10]。本文利用LS+AR方法對ERP進行進一步研究和預(yù)報，以發(fā)現(xiàn)ERP新的預(yù)報規(guī)律。

1 LS+AR模型

一般情況下，極移信號中存在半年項、周年項和錢德勒項等信號，因此可將極移信號設(shè)定為

(1)

式中，a0為常數(shù)項；a1為趨勢項的擬合系數(shù)；B1、B2表示極移序列模型中半年擺動項參數(shù);C1、C2表示極移序列模型中周年擺動項參數(shù);D1、D2表示極移序列模型中錢德勒擺動項參數(shù)。

長期預(yù)報所用的時間序列長度包含了半年項、周期項、錢德勒項等，而在短期預(yù)報中數(shù)據(jù)序列長度較短不足以顯示出半年項、周期項、錢德勒項，因此式(1)就簡化為

(2)

AR模型表示平穩(wěn)隨機序列xt(t=1,2,…,n)在t時刻以前的規(guī)律性變化和t時刻白噪聲的關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型為

(3)

式中，φ1、φ2、…、φp為模型參數(shù);at為白噪聲;p為模型階數(shù);at～N(0，σ)，σ為白噪聲的方差。式(3)稱為p階自回歸模型，簡記為AR(p)。

運用AR模型的關(guān)鍵在于確定合適的模型階數(shù)p。常用的模型定階方法有最終預(yù)測誤差(FPE)準(zhǔn)則、信息論(AIC)準(zhǔn)則及傳遞函數(shù)(BIC)準(zhǔn)則。本文采用FPE準(zhǔn)則來確定，F(xiàn)PE準(zhǔn)則依據(jù)模型預(yù)報誤差來確定自回歸模型的最佳階數(shù)，即使得模型的最終預(yù)報誤差最小。關(guān)于AR(p)，F(xiàn)PE函數(shù)定義如下

(4)

式中

(5)

使FPE(p)達(dá)到最小值的p就確定為AR模型的階數(shù)。

在建立自回歸模型時，關(guān)于AR模型階數(shù)的確定可以利用Matlab工具箱中的函數(shù)來解決。確定階數(shù)后，即可用最小二乘方法估計出模型參數(shù)。

2 數(shù)據(jù)處理及精度對比分析

本文的試驗數(shù)據(jù)皆來自北斗分析中心(CGS)，試驗方法是利用最小二乘法和自回歸模型算法自主編程處理，將試驗結(jié)果與IGS預(yù)報結(jié)果進行作差對比。首先用最小二乘單獨進行試驗，探究出預(yù)報的最佳數(shù)據(jù)。試驗結(jié)果如圖1所示。

圖1

從圖中可以看出，試驗中8個時段與9個時段處理的結(jié)果精度相對較高。以下的對比試驗中用8個時段與9個時段數(shù)據(jù)長度單獨進行試驗分析。試驗結(jié)果對比如圖2所示。

圖2

從圖中可以看出，用LS+AR聯(lián)合進行預(yù)報的精度高于LS單獨預(yù)報，且在進行PMX預(yù)報時利用8個時段數(shù)據(jù)和9個時段數(shù)據(jù)的預(yù)報精度對比之后發(fā)現(xiàn)，利用8個時段數(shù)據(jù)的預(yù)報精度較高，而進行PMY預(yù)報時利用9個時段數(shù)據(jù)的預(yù)報精度較高，進行LOD預(yù)報時在進行極移預(yù)報時利用8個時段精度較高。

將預(yù)報結(jié)果和國際國內(nèi)知名預(yù)報單位的預(yù)報結(jié)果進行對比分析，部分結(jié)果如圖3所示。

從圖中趨勢上可以看出，X、Y兩個方向上的極移和日長變化的預(yù)報上的結(jié)果與IGS、iGMAS的預(yù)報結(jié)果有很強的一致性。這樣就引出了以時段為單位預(yù)報和以天為單位預(yù)報的精度應(yīng)有所不同的猜想，以及猜想的試驗驗證，用連續(xù)的U00/U06/U12/U18的數(shù)據(jù)進行預(yù)報，然后與以天為單位的數(shù)據(jù)試驗進行對比，將以天為單位的數(shù)據(jù)預(yù)報與以時段為單位的數(shù)據(jù)預(yù)報的試驗結(jié)果加入分析中心當(dāng)前線性預(yù)報，作對比，如圖4所示。

圖3

圖4

從圖中可以看出，以時段為單位預(yù)報和以天為單位預(yù)報時，PMX和PMY的以連續(xù)時段為預(yù)報單位時預(yù)報精度較以天為單位數(shù)據(jù)預(yù)報精度高，但在日長變化的預(yù)報中以天為單位數(shù)據(jù)預(yù)報結(jié)果精度更高；同時從圖中可以得出，極移預(yù)報使用的數(shù)據(jù)以天為單位預(yù)報時不如線性的精度高，當(dāng)以時段為單位預(yù)報時LS+AR方法精度要高于線性預(yù)報模型，而在LOD預(yù)報時線性模型不如LS+AR模型的精度高。在利用高頻數(shù)據(jù)進行預(yù)報時極移預(yù)報的精度有了很大的提升，日長變化的預(yù)報在利用高頻數(shù)據(jù)進行預(yù)報時精度反而有一定的降低且不夠穩(wěn)定。

3 結(jié) 論

(1) 從預(yù)報模型的選擇上來說，LS+AR組合模型的預(yù)報精度最高，分析中心的線性模型預(yù)報的精度介于LS模型單獨預(yù)報和LS+AR組合模型預(yù)報之間。因此，在進行ERP預(yù)報時應(yīng)當(dāng)選擇合適模型。

(2) 在數(shù)據(jù)長度適用方面，極移預(yù)報中利用8個時段的數(shù)據(jù)進行預(yù)報能得出更高精度的結(jié)果，進行日長變化的預(yù)報時利用8個時段的數(shù)據(jù)長度預(yù)報的結(jié)果精度稍好， 因此參數(shù)預(yù)報類型不同所選擇的最佳數(shù)據(jù)長度應(yīng)有所區(qū)別。

(3) 在使用數(shù)據(jù)類型方面，在極移預(yù)報時用連續(xù)的U00/U06/U12/U18的數(shù)據(jù)進行預(yù)報和以天為單位的數(shù)據(jù)試驗進行對比可以明顯得出，使用連續(xù)的時段數(shù)據(jù)預(yù)報極移能得出精度更高的預(yù)報結(jié)果，在日長變化的預(yù)報中，用連續(xù)的U00/U06/U12/U18的數(shù)據(jù)預(yù)報和以天為單位的數(shù)據(jù)進行預(yù)報時，以天為單位的數(shù)據(jù)進行預(yù)報精度更高更穩(wěn)定，這說明在不同產(chǎn)品的預(yù)報中應(yīng)根據(jù)預(yù)報產(chǎn)品選擇對應(yīng)的數(shù)據(jù)類型選擇。

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Ultra Short-term Forecasting of Earth Rotation Parameters Based on LS+AR

HAN Hengxing1,2,DANG Yamin1,2,XU Changhui2,WANG Hu2,GU Shouzhou2,ZHANG Longping2

(1. Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 2. Chinese Academy of Surveying & Mapping, Beijing 100830, China)

Earth rotation parameters (ERP) are integral parameters for transformation between the celestial coordinates and the terrestrial coordinates in satellite precise orbit determination, and are also important products for Intenational GNSS Service (IGS) and International GNSS Monitoring and Assessment System (IGMAS). To improve the prediction precision of the linear prediction model used by Chinese Academy of Surveying & Mapping (CGS), the best method of ultra short-term forecasting based on LS+AR is researched. The optimal data length is determined with the CGS data, and then the LS+AR is used to predict the ultrshort term ERP. The results are compared to that of the IGS and iGMAS and show that the optimal data length is eight days (sessions). The prediction precision of LS+AR is much better than that of LS, and also better than the linear model used by CGS. The results also show that thexandydirection prediction of ERP is better with the session’s data than the day’s data, while the LOD is better with the day’s data than the session’s data. The LS+AR ultrashort term prediction is a good method to predict the ERP for IGS and iGMAS analysis centers.

earth rotation parameters; forecasting; the least squares; autoregression model

韓恒星，黨亞民，許長輝,等.地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的LS+AR超短期預(yù)報方法[J].測繪通報，2017(7)：1-4.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0212.

2017-01-10

國家重點研發(fā)計劃(2016YFB0501405)；公益性行業(yè)專項(B1503);國家基礎(chǔ)測繪科技項目(2016KJ0205)；國家自然科學(xué)基金(41474011)；中國第二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)重大專項(GFZX0301040308-06)

韓恒星(1990—)，男，碩士生，主要研究方向為地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(ERP)計算與預(yù)報。E-mail：besthengxing@163.com

P228

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0494-0911(2017)07-0001-04