高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”教學(xué)研究

王梅

【內(nèi)容摘要】伴隨著我國綜合實(shí)力的逐漸增強(qiáng)，當(dāng)前對(duì)于教學(xué)越來越重視，未了能夠?qū)?shù)學(xué)、物理等等學(xué)科變量之間的研究，本文對(duì)高中數(shù)學(xué)的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”進(jìn)行了一定的分析，希望在研究導(dǎo)數(shù)后，對(duì)一些細(xì)節(jié)的變化量能夠有更深入的了解。高中的數(shù)學(xué)經(jīng)常涉及到函數(shù)的單調(diào)性，求最大、小極值，而導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)便能夠更好的使學(xué)生清晰了解到函數(shù)的單調(diào)小，并且更容易計(jì)算出在一段區(qū)域中的函數(shù)極值。為解決高中數(shù)學(xué)中非常難的函數(shù)提供了一個(gè)便利的條件，使學(xué)生在函數(shù)領(lǐng)域提高起到重要幫手的作用。

【關(guān)鍵詞】變化率 導(dǎo)數(shù) 概念 應(yīng)用

引言

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用當(dāng)前已被列入為高考數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要知識(shí)點(diǎn)，所以教師與學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)極為重視，再有導(dǎo)數(shù)不僅僅解決數(shù)學(xué)函數(shù)變化量有幫助，在其他學(xué)科領(lǐng)域，導(dǎo)數(shù)同樣能夠起到一定作用，包括解析物理、化學(xué)公式的由來等。可以見得導(dǎo)數(shù)涉及到的領(lǐng)域很廣泛。對(duì)正處于改革教學(xué)模式的我國是非常有必要重視的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。本篇文章通過對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用進(jìn)行一定的分析闡述，希望能夠?yàn)槲覈咝W(xué)生的學(xué)習(xí)提供一定的幫助，提高學(xué)生踏入社會(huì)解決實(shí)際問題的能力，為我國的科技、數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展貢獻(xiàn)力量。

一、高中數(shù)學(xué)變化率問題與導(dǎo)數(shù)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)，例如：f（x）=x2-5x+6的圖像是一個(gè)特別簡單的函數(shù)，其中這個(gè)圖像經(jīng)過x軸的點(diǎn)為x=2，x=3處，如果要求函數(shù)的變化率情況，我們需要做的是將函數(shù)換一種方式，求函數(shù)的極值，這種算法對(duì)于學(xué)生解題的時(shí)間有一定的影響。但是當(dāng)我們用導(dǎo)數(shù)解決這一問題時(shí)，會(huì)使得這一問題變得極其簡單化，我們可以對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，也就是f'（x）=2x-5，也就是當(dāng)f（x）變化趨于0時(shí)，f'（x）=0。這種做法能夠很清晰快速的算到函數(shù)的變化率。

二、導(dǎo)數(shù)概念的建立和過程

1.平均速度——瞬時(shí)速度

就上述導(dǎo)彈速度問題分析，學(xué)生如果想了解到導(dǎo)彈在某一時(shí)間內(nèi)的瞬時(shí)速度，我們需要用怎樣的方法進(jìn)行求解呢？通過高一所學(xué)習(xí)的物理知識(shí)，學(xué)生能夠很快的寫出導(dǎo)彈平均速度，也就是位移變化量除以時(shí)間變化量，這時(shí)教師可以為學(xué)生講解，如果時(shí)間變化量是一個(gè)極其微小的，那也就是這段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，我們可以隨機(jī)選一個(gè)時(shí)刻t=3s，當(dāng)時(shí)間變化量Δt幾乎趨近與0時(shí)，的最后值也為一個(gè)趨值，這時(shí)引進(jìn)極限的知識(shí)，即于是通過計(jì)算我們就能夠得出當(dāng)t=3s時(shí)導(dǎo)彈具有的瞬時(shí)速度了。

2.瞬時(shí)速度——導(dǎo)數(shù)

Δt是這個(gè)研究導(dǎo)彈瞬時(shí)速度的變量，具有一定的抽象性，學(xué)生對(duì)于導(dǎo)彈發(fā)射的函數(shù)變化率x更有理解后，又引進(jìn)了一個(gè)變量Δt確實(shí)很復(fù)雜，但是教師可以為學(xué)生分析當(dāng)函數(shù)x變化為x+Δx后，函數(shù)f（x）也變?yōu)榱薴（x+Δx），所以我們可以用表示為f（x）的變化率，這也就是導(dǎo)彈問題所求的瞬時(shí)變化率，生活中確實(shí)處處需要我們計(jì)算到這一點(diǎn)，而能夠真實(shí)反映這一變化率的就是導(dǎo)數(shù)。

三、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用解決高中數(shù)學(xué)知識(shí)性問題

1.根據(jù)定義域求導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)設(shè)計(jì)到了函數(shù)的定義域知識(shí)，然后在我們對(duì)某一問題進(jìn)行求導(dǎo)時(shí)，必須要考慮進(jìn)去函數(shù)的定義域范圍，這樣才能夠打出準(zhǔn)確的答案，而這一問題在高考中出現(xiàn)的題型出現(xiàn)的較為廣泛，而導(dǎo)數(shù)在解決這方面知識(shí)會(huì)變得極為簡單。學(xué)生知道函數(shù)f（x）=x2的導(dǎo)數(shù)f'（x）=2x后，做相關(guān)題型則順手拈來。例如根據(jù)此圖求的問題：

學(xué)生在看到這個(gè)圖后可以很快的寫出這個(gè)題的函數(shù)f（x）=-2x+4（0≤x≤2），f（x）=x-2（2

2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性

例如兩個(gè)函數(shù)f（x）=x2-5x+1其中x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間極值。對(duì)于這一問題，學(xué)生利用一開始解答函數(shù)的方法十分復(fù)雜，當(dāng)用函數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，會(huì)使這道題變得簡單很多，首先教師要指導(dǎo)學(xué)生求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=2x-5，當(dāng)f'（x）<0時(shí)即為減函數(shù)，也就是x在（-∞，2.5）區(qū)間時(shí)是單調(diào)遞減，在（2.5，+∞）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增。所以我們能夠看出對(duì)導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)許多問題的最有利的工具之一。

結(jié)束語

高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)對(duì)于學(xué)生日后的解題思維，學(xué)習(xí)，答題時(shí)間起著不可估量的作用，所以教師在講解過程中，需要為學(xué)生慢慢引進(jìn)導(dǎo)數(shù)概念，而不是逼迫學(xué)生對(duì)這一概念死記硬背，畢竟數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科知識(shí)，需要活學(xué)活用。通過導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)后，教師要有針對(duì)性為學(xué)生進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的分析，使學(xué)生經(jīng)歷不同類型數(shù)學(xué)函數(shù)題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解題。在學(xué)生解題中，教師同樣需要不斷鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用不同的方法進(jìn)行作答，創(chuàng)新新的求解方法，使導(dǎo)數(shù)能夠解答出很廣泛的數(shù)學(xué)類型題目，教師最后在教學(xué)環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)出“問題情景——建?！獙W(xué)生利用導(dǎo)數(shù)自主分析——結(jié)論”這樣一套教學(xué)模式，使得學(xué)生學(xué)習(xí)更加的豐富。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：江蘇省東臺(tái)中學(xué)）