基于粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化*

陸 景，庹先國，彭桂力

(1. 四川理工學(xué)院 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，四川 自貢 643000； 2. 西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010；3. 天津城建大學(xué) 控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384)

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基于粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化*

陸 景1,2，庹先國1,2，彭桂力2,3

(1. 四川理工學(xué)院 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，四川 自貢 643000； 2. 西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010；3. 天津城建大學(xué) 控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384)

針對(duì)電網(wǎng)電力傳輸?shù)臒o功功率優(yōu)化，可以改善全網(wǎng)的無功分布。合理的無功分布既可以保證網(wǎng)絡(luò)電壓質(zhì)量又可以有效降低網(wǎng)絡(luò)有功損耗，直接影響著電力系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定，并與經(jīng)濟(jì)效益直接掛鉤。文中采用基于慣性權(quán)重的粒子群算法研究電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，建立以最小網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)、通過罰函數(shù)的形式引入負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無功功率越限處理的數(shù)學(xué)模型；并建立電力系統(tǒng)無功優(yōu)化仿真程序，以IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算。結(jié)果表明，該算法能獲得全局最優(yōu)解，優(yōu)化后網(wǎng)損率下降16.11%。

無功優(yōu)化；粒子群算法；系統(tǒng)網(wǎng)損；IEEE-30系統(tǒng)仿真

0 引言

隨著生產(chǎn)自動(dòng)化、智能化的發(fā)展，市場對(duì)電力的負(fù)荷需求增加，并對(duì)供電的可靠性及質(zhì)量等提出更高的需求，而峰差越來越大、電壓過高或過低等問題愈加頻繁，導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)壓愈加困難[1]。無功優(yōu)化則是在系統(tǒng)有功潮流分布確定的前提下優(yōu)化系統(tǒng)的控制變量，使系統(tǒng)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)[2]，因此研究電力系統(tǒng)無功優(yōu)化具有重要意義。

現(xiàn)有電力系統(tǒng)無功優(yōu)化研究工作可歸類為：(1)數(shù)字優(yōu)化算法，如線性及非線性規(guī)劃法、內(nèi)點(diǎn)法、牛頓法等，通過求解連續(xù)、單峰、可微的非線性函數(shù)，解決系統(tǒng)優(yōu)化問題，然而此類方法在處理離散函數(shù)時(shí)具有困難，不能實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化；(2)基于人工智能優(yōu)化算法，如粒子群算法和遺傳算法等，對(duì)離散約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問題具有較強(qiáng)適應(yīng)性[3]。

本文針對(duì)采用基于慣性權(quán)重參數(shù)的粒子群優(yōu)化算法，以IEEE-30 標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題展開研究，建立粒子群優(yōu)化IEEE-30的潮流計(jì)算仿真模型，研究算法對(duì)各參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。

1 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

粒子群優(yōu)化算法是一種基于群體智能的演化計(jì)算技術(shù)，被成功應(yīng)用到函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、機(jī)器人技術(shù)等領(lǐng)域。同時(shí)算法在電力系統(tǒng)領(lǐng)域的研究也受到重視，在配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃、負(fù)荷經(jīng)濟(jì)分配、最優(yōu)潮流計(jì)算與無功優(yōu)化控制等方面有相應(yīng)研究成果，且在電力市場仿真等領(lǐng)域具有應(yīng)用潛力[4]。

1.1 無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)各有差異，主要有以系統(tǒng)有功損耗最小、電壓質(zhì)量最優(yōu)、電壓與額定電壓值偏差最小、無功補(bǔ)償設(shè)備投資最小、變壓器分接頭和電容器投切次數(shù)最少等[5]。其中使有功損耗最小是最有效的目標(biāo)函數(shù)，也是進(jìn)行各種無功分配、電壓控制的基礎(chǔ)，定義形式如下：

(1)

其中：PLoss為系統(tǒng)的有功損耗；NE為總的支路數(shù)；gk為支路k的電導(dǎo)；Ui為負(fù)載節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；θij為負(fù)載節(jié)點(diǎn)i與j之間電壓的相位角。

1.2 構(gòu)建搜索空間

電力系統(tǒng)的無功功率主要來源于發(fā)電機(jī)、補(bǔ)償機(jī)與調(diào)壓變壓器等設(shè)備的感抗做功。因此選取發(fā)電機(jī)的端電壓、有載調(diào)壓變壓器分接頭的檔位和投入的無功補(bǔ)償設(shè)備的容量作為系統(tǒng)優(yōu)化的輸入變量。無功優(yōu)化既包含離散變量又有連續(xù)變量，其表現(xiàn)為非線性，因此在選擇優(yōu)化算法時(shí)需要著重考慮控制變量的表示方式，這對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立以及最終的算法效果都有直接影響。

在粒子群優(yōu)化算法中，每個(gè)粒子i都具有N維的位置向量Xi=(x1,x2,…,xN)與飛行速度向量Vi=(v1,v2,…,vN)，同時(shí)還有由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值[5-6]。此時(shí)每個(gè)X代表一個(gè)潛在的解，位置向量的約束條件就構(gòu)成了算法的搜索空間[7]。因此在無功優(yōu)化中，以造成無功功率的發(fā)電機(jī)電壓VG、可調(diào)變壓器變比Ti和補(bǔ)償電容組數(shù)QC構(gòu)建粒子的位置向量，對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)視為一個(gè)粒子，則：

(2)

其中，NG是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；NT是可調(diào)變壓器數(shù)；NC是無功補(bǔ)償設(shè)備數(shù)目，由實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)類型決定。

2 粒子群算法無功優(yōu)化

本文采用基于慣性權(quán)重的粒子群算法求解無功優(yōu)化問題，粒子群優(yōu)化算法用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的過程及流程如圖1所示。

圖1 粒子群算法的無功優(yōu)化流程圖

初始化粒子群：以發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓的上下限、無功補(bǔ)償設(shè)備容量的上下限、變壓器分接頭上下限等構(gòu)成解的可行域。在可行域內(nèi)隨機(jī)構(gòu)建n個(gè)M維粒子。由上文可知，粒子的位置向量Xi的維度等于控制變量的數(shù)量，即：

M=dem(Xi)=NG+NT+NC

(3)

網(wǎng)損值計(jì)算：利用式(1)評(píng)價(jià)每個(gè)粒子在當(dāng)前位置的適應(yīng)度，即對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的n個(gè)粒子分別進(jìn)行潮流計(jì)算，得到對(duì)應(yīng)有功網(wǎng)損，并判斷是否滿足節(jié)點(diǎn)電壓及發(fā)電機(jī)無功出力等約束。

更新粒子的極值：對(duì)于每個(gè)粒子，存在兩個(gè)極值：局部極值pBest與全局極值gBest。pBest為單個(gè)粒子迭代t0次后最佳的位置值，在本算法中即為最優(yōu)適應(yīng)度(最小有功網(wǎng)損)對(duì)應(yīng)的位置X；gBest為對(duì)于全體n個(gè)粒子，迭代t1次后得到的最優(yōu)適應(yīng)度。對(duì)于單個(gè)粒子，若t0+1次迭代得到的適應(yīng)度滿足：

minPLoss(t0+1)

(4)

則更新pBest；對(duì)于全體粒子，在第t1+1次迭代后任一粒子出現(xiàn)

minPLoss(t1+1)

(5)

則更新gBest。最終獲得的minPLoss即為全局最優(yōu)解。

粒子位置與速度的更新：本文采用基于慣性權(quán)重的粒子群算法，引入慣性權(quán)重ω。則粒子位置與速度更新由式(6)給出：

Vi=ω·Vi+c1·rand()·(pBesti-xi)+

c2·rand()·(gBesti-xi)

(6)

xi=xi+Vi

(7)

其中，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，在本文中，研究慣性權(quán)重ω，為簡化計(jì)算，取c1=c2=2。rand()為介于(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)。

3 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例仿真分析

為了驗(yàn)證算法的正確性，以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮基于發(fā)電機(jī)無功功率、電壓質(zhì)量而建立的無功優(yōu)化模型的可行性和有效性，本文利用MATLAB軟件對(duì) IEEE-30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始潮流分布情況進(jìn)行了分析，結(jié)合粒子群算法編寫無功優(yōu)化計(jì)算程序進(jìn)行無功優(yōu)化測試，并將無功優(yōu)化結(jié)果與初始潮流分布進(jìn)行比較。保證各節(jié)點(diǎn)電壓、發(fā)電機(jī)無功功率在約束條件下，系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小。

3.1 IEEE-30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真環(huán)境設(shè)置

IEEE-30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分布如圖2所示。有6臺(tái)發(fā)電機(jī)(節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、5、8、11、13為PV節(jié)點(diǎn))，其余節(jié)為PQ節(jié)點(diǎn)，41條支路(其中4條為變壓器支路)，4臺(tái)變壓器T1、T2、T3、T4，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)分別為(6-9)、(6-10)、(4-12)、(27-28)。3個(gè)無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)3、10和24)。發(fā)電機(jī)端電壓的上下限為0.94～1.06，變壓器變比上下限為0.9～1.1。

圖2 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分布圖

節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始情況下，設(shè)置發(fā)電機(jī)的端電壓和變壓器的變比均為1.0(p.u)，無功功率補(bǔ)償投切量設(shè)置為0。通過潮流計(jì)算得到：發(fā)電機(jī)功率P=304.28 MW，Q=174.49 Mvar，系統(tǒng)網(wǎng)損PLoss=20.88 MW，QLoss=81.02 Mvar。

根據(jù)粒子群優(yōu)化算法參數(shù)研究，本文所需參數(shù)設(shè)置如下：粒子群規(guī)模為30，加速系數(shù)c1和c2分別取2，慣性權(quán)重ω選擇線性減小的方式取值，最大迭代次數(shù)為200。以到達(dá)最大迭代次數(shù)為一次優(yōu)化運(yùn)算的結(jié)束條件，重復(fù)計(jì)算20次作為系統(tǒng)的終止條件，這樣可以提高算法計(jì)算的準(zhǔn)確性。IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)和支路數(shù)據(jù)、發(fā)電機(jī)的無功功率約束參數(shù)見表1(部分)。

表1 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)參數(shù)(部分)

3.2 優(yōu)化結(jié)果記錄與分析

由運(yùn)算結(jié)果可知，各控制變量取值均在約束條件內(nèi)，狀態(tài)變量及網(wǎng)損優(yōu)化情況比較理想。IEEE-30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)PSO_ω算法收斂情況如圖3所示(PSO_ω為基于慣性權(quán)重的粒子群算法程序，輸入?yún)?shù)為控制變量個(gè)數(shù)、控制變量取值范圍、迭代次數(shù)和種群數(shù)量信息)，由曲線可得：運(yùn)算迭代100次后開始收斂，并在140次后網(wǎng)損趨于穩(wěn)定值。重復(fù)20次后得到記錄穩(wěn)定值變化情況，最終取最優(yōu)值為網(wǎng)損最小值，即17.516 9 MW。

圖3 網(wǎng)損收斂曲線

發(fā)電機(jī)無功功率情況見表2，由發(fā)電機(jī)的無功出力上下限和無功優(yōu)化前后的取值可知，第一臺(tái)發(fā)電機(jī)初始無功出力越限，第二臺(tái)發(fā)電機(jī)無功出力為出力最大值。經(jīng)粒子群算法優(yōu)化后所有發(fā)電機(jī)的無功出力均得到合理分配并在該發(fā)電機(jī)要求的范圍內(nèi)，這樣可以提高設(shè)備利用率，使系統(tǒng)運(yùn)行更加穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)。

表2 發(fā)電機(jī)無功功率比較

3.3 不同參數(shù)取值下的優(yōu)化情況

為了評(píng)估粒子的數(shù)目對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，在保持其他參數(shù)不變的情況下(重復(fù)次數(shù)10次)，使用不同的粒子數(shù)目進(jìn)行優(yōu)化。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。從表中的結(jié)果可知，隨著粒子群規(guī)模的增長，其平均值即平均網(wǎng)損逐漸減小，收斂性能得到提高，但其尋找最優(yōu)解的效果并不是很明顯，同時(shí)其優(yōu)化的時(shí)間也相應(yīng)地增加。因此針對(duì)不同的問題應(yīng)合理地選取粒子數(shù)目，以提高優(yōu)化效率。

表3 不同粒子數(shù)目目標(biāo)函數(shù)變化

4 結(jié)論

由多次仿真優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果可得，在迭代140次后目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值收斂于穩(wěn)定值，即PLoss=17.516 9 MW，初始網(wǎng)損為20.88 MW，優(yōu)化后網(wǎng)損率下降16.11%，且各節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無功功率均未越限，節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)潮流分布得到優(yōu)化。該優(yōu)化算法能夠有效地尋得最優(yōu)值，使得有功網(wǎng)損明顯降低，最優(yōu)值與最差值的變化范圍較小，并顯示出該優(yōu)化算法具有較好的收斂性、穩(wěn)定性和魯棒性。而由于無功優(yōu)化是復(fù)雜的、具有多變量的問題，同時(shí)粒子群算法的有效性是通過數(shù)值試驗(yàn)和一些實(shí)例得到，算法中參數(shù)的選取沒有一個(gè)確定的方法或者公式，因此對(duì)算法的收斂性和模型都需要進(jìn)行更加深入的研究，參數(shù)慣性權(quán)重的取值有待進(jìn)一步的探討。

[1] 許文超，郭偉．電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的模型及算法綜述[J]．電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2003，15(1)：100-104.

[2] 李麗英，周慶捷，楊少坤．電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題研究綜述[J]．電力情報(bào)，2002，3(6)：69-74．

[3] 張文，劉玉田．自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法及其在無功優(yōu)化中的應(yīng)用[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(8)：19-24．

[4] 王凌，劉波. 微粒群優(yōu)化與調(diào)度算法[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[5] 袁曉輝，王乘，張勇傳，等. 粒子群優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 電網(wǎng)技術(shù)， 2004，28(19)：14-19．

[6] 劉世成，張建華，劉宗岐．并行自適應(yīng)粒子群算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(1)：108-112．

[7] 陳前宇，陳維榮，張雪霞，等.基于改進(jìn)PSO算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2014，26(2)：8-13.

The reactive power optimization of power system based on particle swarm optimization

Lu Jing1,2, Tuo Xianguo1,2, Peng Guili2,3

(1. School of Automation & Information Engineering, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000, China;2. School of Information Engineering, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621010, China;3. School of Control and Mechanical Engineering, Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, China)

Implementation of reactive power optimization can improve power grid reactive power distribution. A reasonable reactive power distribution can not only guarantee the voltage quality, but also effectively reduce the active power loss which directly influence the safety and stabilization of the power system and even has direct relation to the economy benefit. In this paper，we research the power system reactive power optimization based on inertia weight particle swarm optimization (PSO) algorithm. We establish the out-of-limit issue by using minimum-network-loss as objective function and importing the penalty function to load node voltage and generators reactive power. And establish the power system reactive power optimization simulation program for an IEEE-30 nodes system. The results show that the algorithm can acquire the global optimal solution and the optimized network loss rate reduced by 16.11%.

reactive power optimization; particle swarm optimization; network loss; IEEE-30 simulation

國家自然科學(xué)基金重大科研儀器設(shè)備研制專項(xiàng)(41227802)

TM743

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.13.007

陸景，庹先國，彭桂力.基于粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(13)：19-21，25.

2017-02-14)

陸景(1988-)，通信作者，男，在讀博士生，助理研究員，主要研究方向：控制理論及應(yīng)用。E-mail：lujing_017@live.cn。

庹先國(1965-)，男，博士，教授，博導(dǎo)，主要研究方向：核地球物理勘探技術(shù)、自動(dòng)化方法。

彭桂力(1981-)，男，在讀博士生，講師，主要研究方向：自動(dòng)控制理論、電工電子儀器儀表的開發(fā)研制。