基于多模型的上海對(duì)長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈影響力計(jì)量分析

徐 寧，陳 春，劉 權(quán)

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 蚌埠 233000)

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基于多模型的上海對(duì)長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈影響力計(jì)量分析

徐 寧，陳 春，劉 權(quán)

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 蚌埠 233000)

目的 基于上海市在長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈的影響力，以上海為中心，將長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈16個(gè)城市劃分等級(jí)，建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型和城市經(jīng)濟(jì)輻射引力模型，確定上海市在長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈的經(jīng)濟(jì)地位以及對(duì)長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈的經(jīng)濟(jì)推動(dòng)力。方法 采用系統(tǒng)聚類(lèi)分析、模糊綜合評(píng)價(jià)等方法分別構(gòu)建上海市經(jīng)濟(jì)地位模型和經(jīng)濟(jì)推動(dòng)力的數(shù)學(xué)模型，使用MATLAB、SPSS等軟件求解。結(jié)果 16個(gè)城市被分成3類(lèi)：第一類(lèi)是上海；第二類(lèi)包括蘇州、南京、無(wú)錫、杭州、寧波；第三類(lèi)是紹興、舟山等。通過(guò)城市輻射引力模型評(píng)價(jià)，可以得出：上海和蘇州、無(wú)錫2個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)關(guān)聯(lián)強(qiáng)度最大，與舟山、鎮(zhèn)江、臺(tái)州、揚(yáng)州4個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)關(guān)聯(lián)強(qiáng)度最低。結(jié)論 上海市在長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈經(jīng)濟(jì)實(shí)力居首位，綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力評(píng)價(jià)最高，上海作為經(jīng)濟(jì)圈中心對(duì)長(zhǎng)三角地區(qū)城市有不同程度的經(jīng)濟(jì)輻射，距上海越近的城市，發(fā)展的速度就越快。

聚類(lèi)分析；模糊綜合評(píng)價(jià)；萬(wàn)有引力模型

作為中國(guó)最早和最成熟的現(xiàn)代意義上的經(jīng)濟(jì)區(qū)[1]，長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)區(qū)自改革開(kāi)放以來(lái)，地域范圍、經(jīng)濟(jì)規(guī)模，及人口總量等不斷擴(kuò)大。目前，長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)區(qū)已經(jīng)發(fā)展為以上海為中心，空間范圍包括：北至隴海線，南抵浙南山區(qū)，西至京九線，東臨黃海、東海，行政區(qū)域涵蓋滬蘇浙皖40個(gè)地級(jí)及以上城市。數(shù)據(jù)顯示，34.4萬(wàn)km2的長(zhǎng)三角超級(jí)經(jīng)濟(jì)區(qū)，2011年常住人口為21 220萬(wàn)，地區(qū)生產(chǎn)總值為115 466億元，以全國(guó)3.58%的國(guó)土面積貢獻(xiàn)了24.5%的生產(chǎn)總值。因此，研究上海對(duì)長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈的影響對(duì)推動(dòng)整個(gè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有重要的戰(zhàn)略意義。

1 數(shù)據(jù)的獲取與假設(shè)

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，為方便建立模型解決問(wèn)題給出以下幾點(diǎn)假設(shè)：(1)忽略各指標(biāo)間的相互影響；(2)忽略一些異常點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)更完善的擬合；(3)只考慮上海市對(duì)長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈其他城市的影響而忽略城市自身因素。

2 確定上海市在長(zhǎng)三角地區(qū)的經(jīng)濟(jì)地位

2.1 研究思路

首先對(duì)長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈16個(gè)城市進(jìn)行分類(lèi)，找到可靠的常用的幾個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，利用SPSS進(jìn)行系統(tǒng)聚類(lèi)。再將各城市由綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力劃分等級(jí)，更具體直觀地得到各城市的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力之間的差距，確定上海在長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈的經(jīng)濟(jì)地位[2]。

由于參考的因素較多，不能只根據(jù)某1個(gè)指標(biāo)的好壞就做出判斷，而應(yīng)該依據(jù)多種因素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。通過(guò)建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型[3]對(duì)各城市的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)求權(quán)重并得到各城市的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力評(píng)分。

2.2 研究方法

2.2.1 系統(tǒng)聚類(lèi)模型的建立

本文選擇了2014年16個(gè)城市的國(guó)內(nèi)人均生產(chǎn)總值(GDP)、消費(fèi)物價(jià)指數(shù)(CPI)、財(cái)政收入、進(jìn)出口總額，及消費(fèi)品零售總額5個(gè)指標(biāo)。這5個(gè)指標(biāo)都是衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的重要指標(biāo)。輸入SPSS，利用SPSS進(jìn)行系統(tǒng)聚類(lèi)。得到的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

2.2.2 模糊綜合評(píng)價(jià)模型的建立

通過(guò)建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型來(lái)對(duì)各城市的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)求權(quán)重并得到各城市的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力評(píng)分。采用模糊綜合評(píng)價(jià)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，選取了對(duì)各城市影響力較大的5個(gè)指標(biāo)，利用MATLAB軟件編程進(jìn)行結(jié)果輸出，得到每個(gè)城市的綜合評(píng)分。將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出，得到矩陣A。為了得到各指標(biāo)的權(quán)重，采用特征向量法，經(jīng)過(guò)運(yùn)算得到對(duì)應(yīng)各指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣。R=corrcoef(A),運(yùn)行結(jié)果為：

再得到與A相對(duì)應(yīng)的各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差的對(duì)角矩陣S，然后計(jì)算求相似對(duì)角矩陣X，通過(guò)MATLAB軟件運(yùn)算，運(yùn)行結(jié)果為：

2.2.3 權(quán)重的確定

最后求得最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量：

(4.0779，0.1542，0.0497，0.0012，0.0003)

將所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后就得到各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重：

w1=0.1177，w2=0.1042，w3=0.2617,w4=0.2543,w5=0.2620。建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型：

F為模糊綜合評(píng)判值，Rij為各城市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣，若Ft

2.3 結(jié)果分析

選擇2014年16個(gè)城市的國(guó)內(nèi)人均生產(chǎn)總值(GDP)、消費(fèi)物價(jià)指數(shù)(CPI)、財(cái)政收入、進(jìn)出口總額和消費(fèi)品零售總額，利用SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，選擇系統(tǒng)聚類(lèi)，使用最近鄰元素法。度量標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間選擇平方歐氏距離。最終運(yùn)行畫(huà)出的樹(shù)狀圖(圖1)。

圖1 經(jīng)濟(jì)實(shí)力分類(lèi)樹(shù)狀圖

圖1表明16個(gè)城市被分成三類(lèi)：第一類(lèi)是上海，經(jīng)濟(jì)狀況遠(yuǎn)超其他15個(gè)城市；第二類(lèi)包括蘇州、南京、無(wú)錫、杭州、寧波；第三類(lèi)是紹興、舟山、鎮(zhèn)江、常州、臺(tái)州、南通、揚(yáng)州、泰州、嘉興和湖州。

再將所得數(shù)據(jù)帶入模糊綜合評(píng)價(jià)模型，通過(guò)MATLAB運(yùn)算，得到結(jié)果(表2)。

在長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈中，上海市的綜合實(shí)力最強(qiáng)，而舟山市的最弱。所以，上海市的綜合經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)得分最高，是長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈的中心。

表2 各城市綜合評(píng)價(jià)表

結(jié)果可知上海市在長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈中的16個(gè)城市中，自身經(jīng)濟(jì)實(shí)力居首位，綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力評(píng)價(jià)也最高，在分類(lèi)的三類(lèi)城市中，上海市屬于第一類(lèi)。

3 確定上海市對(duì)長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈的經(jīng)濟(jì)推動(dòng)力

3.1 研究思路

通過(guò)建立的模糊綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)過(guò)去近10年每年各市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后畫(huà)出散點(diǎn)圖，在EXCEL軟件中對(duì)散點(diǎn)圖添加趨勢(shì)線，進(jìn)行曲線擬合。通過(guò)所得到的擬合函數(shù)對(duì)長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈各城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)及潛力做出判斷[4]。

參照牛頓萬(wàn)有引力定律(兩物體間的引力與其質(zhì)量的乘積成正比，與其距離的平方成反比)，建立城市經(jīng)濟(jì)輻射引力模型，將上海市對(duì)周邊各城市的經(jīng)濟(jì)推動(dòng)力量化，用來(lái)確定上海市對(duì)長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈的經(jīng)濟(jì)推動(dòng)力。

3.2 研究方法

3.2.1 確定城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展力

采集各省市統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)上的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，通過(guò)模糊綜合評(píng)價(jià)模型計(jì)算出長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈16個(gè)城市近10年的F值，見(jiàn)表3。

表3 各城市各年F值表

畫(huà)出散點(diǎn)圖了解大致趨勢(shì)(圖2)：

由圖2可以明顯看出一個(gè)上升趨勢(shì)，但是每個(gè)城市增長(zhǎng)速度是不同的，上海、無(wú)錫和舟山的增長(zhǎng)速度明顯大于其他城市。對(duì)長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈16個(gè)城市近10年的經(jīng)濟(jì)狀況進(jìn)行曲線擬合，得到各城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展函數(shù)，通過(guò)各城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展函數(shù)可以得到各城市近幾年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r。

3.2.2 城市輻射引力模型

參考物理學(xué)中的相關(guān)知識(shí)，結(jié)合萬(wàn)有引力的定義，可以得知萬(wàn)有引力主要是由于物體具有質(zhì)量而在物體之間產(chǎn)生的一種相互作用的力。它的大小與物體的質(zhì)量以及兩個(gè)物體之間的距離有關(guān)，物體的質(zhì)量越大，他們之間的引力就越大，距離越遠(yuǎn)，它們之間的萬(wàn)有引力就越小。

圖2 各城市經(jīng)濟(jì)水平變化圖

這種關(guān)系同樣可以應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)方面的強(qiáng)度的聯(lián)系[5]。研究地區(qū)經(jīng)濟(jì)的關(guān)系可參考文獻(xiàn)[6]：可知兩地經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的強(qiáng)度與它們的人口和經(jīng)濟(jì)實(shí)力成正比，而與它們之間的距離的平方成反比。兩地的人口越大，綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力越大，距離越小，它們之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系就越緊密。具體的計(jì)算公式為：

F表示萬(wàn)有引力的大小，在經(jīng)濟(jì)上表示為經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度；

M=PiGi，其中Pi表示所在城市的人口，Gi表示所在城市的經(jīng)濟(jì)實(shí)力；

m=PjGj，其中Pj表示所在城市的人口，Gj表示所在城市的經(jīng)濟(jì)實(shí)力；

r表示兩地之間的公路距離，這里不用直線距離，因?yàn)橹本€距離并不能反映實(shí)際的資源流通情況。

經(jīng)濟(jì)聯(lián)系量也是通過(guò)對(duì)引力模型的應(yīng)用而產(chǎn)生的，用來(lái)衡量區(qū)域經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度。經(jīng)濟(jì)聯(lián)系量既能反映經(jīng)濟(jì)中心城市對(duì)周?chē)貐^(qū)的輻射能力，也能反映周?chē)貐^(qū)對(duì)經(jīng)濟(jì)中心輻射能力的接受程度。構(gòu)建如下模型[7]:

其中Kij為兩城市經(jīng)濟(jì)聯(lián)系量，Tij為兩城市經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度，F(xiàn)ij為經(jīng)濟(jì)聯(lián)系隸屬度；Pi、Pj為兩城市人口規(guī)模；Gi、Gj為兩城市綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力；rij為兩城市的距離。

3.3 結(jié)果分析

通過(guò)EXCEL軟件得到每個(gè)城市的擬合函數(shù)，展示各城市近10年發(fā)展?fàn)顩r。這里列舉出數(shù)個(gè)發(fā)展比較迅速的城市，分別是：

上海：y=409316x3-2E+9x2+15，可決系數(shù)R2=0.79

無(wú)錫：y=895266x+2E+0.9，可決系數(shù)R2=0.83

揚(yáng)州：y=-11945x3-7x2+11x+14，可決系數(shù)R2=0.93

蘇州：y=41547x3-3E+8x2+5E+11x-3E+14,可決系數(shù)R2=0.83

y為城市綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力，x為時(shí)間(2002-2015年)。(注：此格式用指數(shù)表示法顯示數(shù)字，以E+n替換部分?jǐn)?shù)字。其中E代表指數(shù)，表示將前面的數(shù)字乘以10的n次冪)

由上述結(jié)果可知，長(zhǎng)三角地區(qū)的16個(gè)城市均有不同程度的發(fā)展，尤為顯著的是上海、蘇州、無(wú)錫等地，大致可以看出，距上海越近的城市，發(fā)展的速度就越快，也從側(cè)面反映了上海市對(duì)長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈的經(jīng)濟(jì)推動(dòng)力。

由城市輻射引力模型，可以得到上海和另外的15個(gè)城市，即無(wú)錫、蘇州、揚(yáng)州、泰州、寧波、湖州、南京、常州、南通、鎮(zhèn)江、杭州、嘉興、紹興、臺(tái)州、舟山的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度關(guān)系系數(shù)，經(jīng)整理，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度關(guān)系系數(shù)表

為了更直觀地看出上海和另外15個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度，利用Excel做出上海和其他15個(gè)城市之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度餅狀圖(圖3)。

圖3 經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度餅狀圖

可以看出，與上海經(jīng)濟(jì)聯(lián)系最密切的城市是蘇州，其次是無(wú)錫。上海作為長(zhǎng)三角地區(qū)的中心城市，與本區(qū)域的其他周邊城市都有一定的經(jīng)濟(jì)關(guān)聯(lián)，通過(guò)構(gòu)建引力模型并收集相關(guān)指標(biāo)得出，上海和蘇州、無(wú)錫兩個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)關(guān)聯(lián)強(qiáng)度最大，與舟山、鎮(zhèn)江、臺(tái)州、揚(yáng)州4個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)關(guān)聯(lián)強(qiáng)度最小。

4 結(jié) 論

中國(guó)接軌世界貿(mào)易后，上海在中國(guó)的經(jīng)濟(jì)和政治地位越來(lái)越重要，如何讓上海在發(fā)展自身國(guó)際貿(mào)易的同時(shí)推動(dòng)整個(gè)長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈的高速發(fā)展，提出了新的課題。本文通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型求解，了解上海在長(zhǎng)三角地區(qū)的經(jīng)濟(jì)影響力，為今后長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)圈的發(fā)展規(guī)劃提供了幫助。

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[責(zé)任編輯：毛微曦 英文編輯：劉彥哲]

Metering of Influences of Shanghai on Yangtze River Delta Economic Circle Based on Multi-model

XU Ning,CHEN Chun,LIU Quan

(School of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu，Anhui 233000，China)

Objective Aiming at the influences of Shanghai on the economic circle of the Yangtze River Delta,16 cities in the Yangtze River Delta economic zone were divided into grades.The fuzzy comprehensive evaluation model and the radiation model of urban economy are established to determine the economic status of Shanghai in the Yangtze River Delta economic circle and the economic impetus of Shanghai to the Yangtze River Delta economic circle.Methods The model of economic status of Shanghai and the mathematical model of economic impetus of Shanghai were constructed by cluster analysis and fuzzy comprehensive evaluation.MATLAB, SPSS and other softwares were used in this study.Results 16 cities were divided into three categories.The first was Shanghai.The second category included Suzhou,Nanjing,Wuxi,Hangzhou and Ningbo.The third category involved Shaoxing,Zhoushan and so on.Through the urban radiation gravity model,Shanghai has the strongest economic association intensity with Suzhou and Wuxi and the lowest economic correlation intensity with Zhoushan,Zhenjiang,Taizhou and Yangzhou.Conclusion In the Yangtze River Delta economic circle,Shanghai economic strength ranks first with thestrongest comprehensive economic strength.Shanghai,as the economic circle center of the Yangtze River Delta cities has different levels of economic radiation:the closer the city to Shanghai,the faster the pace of development.

cluster analysis;fuzzy comprehensive evaluation;gravitation model

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11601001)

徐寧(1994-)，男，安徽蚌埠人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院在讀學(xué)生，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

F 293

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2017.09.009

來(lái)稿日期：2016-11-16