考慮風(fēng)電隨機(jī)性的配電網(wǎng)隨機(jī)機(jī)會(huì)約束供電能力計(jì)算

代 琴，李 軍，胡光耀，鄭百靈，李 捷

（國網(wǎng)荊州供電公司，湖北 荊州 434000）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電是近年來的研究熱點(diǎn)，但因受到風(fēng)速、天氣等自然因素的影響而具有很強(qiáng)的隨機(jī)性與波動(dòng)性，故其輸出功率具有不確定性的特點(diǎn)[1-3]。將風(fēng)力發(fā)電接入配電系統(tǒng)時(shí)，其不穩(wěn)定的輸出功率便會(huì)對配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，從而影響配電網(wǎng)的最大供電能力。因此研究風(fēng)電并網(wǎng)后的隨機(jī)輸入功率對配電網(wǎng)最大供電能力的影響具有很重大的意義與價(jià)值，也是目前配電網(wǎng)方面的一個(gè)重點(diǎn)關(guān)注課題。

根據(jù)查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)目前所稱的配電網(wǎng)最大供電能力指兩個(gè)方面，一是“基于當(dāng)前實(shí)際配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和負(fù)荷分布”的最大負(fù)荷供應(yīng)能力（load supply?ing capability,LSC）；另一是“基于主變互聯(lián)、滿足N-1準(zhǔn)則和實(shí)際約束”的區(qū)域最大供電能力（Total Supply Capacity，TSC）。近些年的相關(guān)文獻(xiàn)對于LSC這一層面的研究[4]尚少，大多數(shù)的研究還是集中在TSC這一方面[4-9]。文獻(xiàn)[4]計(jì)算了配電網(wǎng)的LSC，但是該文獻(xiàn)并沒有計(jì)及配電網(wǎng)的N-1約束。文獻(xiàn)[5]建立了配電系統(tǒng)供電能力的模型，雖然計(jì)及了N-1準(zhǔn)則，但是并未考慮分布式電源接入對配電網(wǎng)的影響。傳統(tǒng)的TSC模型中的約束條件并不適用于計(jì)及了風(fēng)電隨機(jī)性的配電網(wǎng)最大供電能力的計(jì)算。目前針對模型中含有隨機(jī)變量的規(guī)劃問題，常采用的是隨機(jī)機(jī)會(huì)約束[10-12]，其允許所作決策在一定程度上不滿足所要求的約束條件，只需要使得約束條件成立的概率大于某一規(guī)定的置信水平即可。文獻(xiàn)[10]提出結(jié)合蒙特卡羅模擬（Monte-Carlo Simulation,MCS）和機(jī)會(huì)約束來對光伏出力的隨機(jī)性進(jìn)行模擬并判斷了儲(chǔ)能系統(tǒng)的置信度。

本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，建立一種計(jì)及隨機(jī)機(jī)會(huì)約束的配電網(wǎng)最大供電能力的模型，并用將簡化粒子群（Simplified Particle Swarm Optimization，SP?SO）[13-16]與拉丁超立方采樣（Latin Hypercube Sam?pling，LHS）相結(jié)合的算法來對所建立的模型進(jìn)行求解，最后通過算例分析驗(yàn)證所建立模型及算法的可行性和準(zhǔn)確性。

1 配電網(wǎng)最大供電能力

1.1 配電網(wǎng)最大供電能力模型

利用文獻(xiàn)[5]所提出的TSC模型，以最大供電能力為目標(biāo)函數(shù)，計(jì)及N-1安全準(zhǔn)則條件下的主變及其饋線負(fù)荷轉(zhuǎn)帶，并考慮網(wǎng)絡(luò)實(shí)際運(yùn)行情況，包括主變?nèi)萘?、饋線容量、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、主變N-1和饋線N-1等約束。由于城市配電網(wǎng)線路較短，轉(zhuǎn)帶后電壓不難滿足約束，故模型中忽略電壓約束。

對于一個(gè)含多個(gè)互聯(lián)變電站的配電網(wǎng)整體來說，其滿足N-1安全準(zhǔn)則的最大供電能力的目標(biāo)函數(shù)為：

式（1）中：TSC為最大供電能力；Pi表示主變i所帶的負(fù)荷量。

約束條件為：

1）主變-饋線負(fù)荷轉(zhuǎn)帶等式約束：

式（2）中：ti,j為主變i故障時(shí)向主變j轉(zhuǎn)移負(fù)荷的大小，其中ti,j=Pi,j+PGi，PGi為主變i所帶負(fù)荷中接入的風(fēng)電出力。Ti指主變i，F(xiàn)m。Ti表示饋線m是接在主變i的母線上。fm,n為饋線m發(fā)生N-1故障時(shí)轉(zhuǎn)帶給饋線n的負(fù)荷量，其中fm,n=Pfm,n+PGm，PGm為饋線m上所帶的風(fēng)電出力。

式（2）表示主變i故障時(shí)，事故前主變i正常所帶負(fù)荷由兩臺(tái)主變相連饋線間的負(fù)荷轉(zhuǎn)帶完成。2）饋線負(fù)荷分段等式約束：

式中：Fm為第m號(hào)饋線所帶的負(fù)荷。

式（3）表示饋線m可能會(huì)分為多段轉(zhuǎn)帶給不同的饋線，其所有轉(zhuǎn)帶出去的負(fù)荷應(yīng)該等于饋線m的負(fù)荷。

3）主變-饋線負(fù)荷等式約束：

式（4）表示主變i所帶的負(fù)荷等于其母線上所有饋線負(fù)荷之和。

4）主變N-1約束：

式中：Rj為主變j的額定容量。

式（5）表示主變j接受故障主變i的轉(zhuǎn)移負(fù)荷后所供負(fù)荷不超過其額定容量。

5）饋線N-1約束：

式中：RFn為饋線n的容量。

式（6）表示饋線m發(fā)生N-1故障后其負(fù)荷通過饋線聯(lián)絡(luò)轉(zhuǎn)帶給其他饋線，負(fù)荷轉(zhuǎn)帶后其他饋線不能過載。

6）DG出力約束

本文在配電網(wǎng)中接入了風(fēng)電機(jī)組，故需要考慮其輸出功率滿足的概率分布約束。

1.2 風(fēng)電概率模型

大量研究表明，風(fēng)電場的風(fēng)速服從Weibull分布，其概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

式中：v為風(fēng)速；C為尺度參數(shù)，反應(yīng)平均風(fēng)速的大小，m/s；K為形狀參數(shù)，反映Weibull分布的偏斜度。

風(fēng)機(jī)出力為表達(dá)式為：

式中：Pe為風(fēng)機(jī)輸出額定功率；vci為切入風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速；vco為切出風(fēng)速。

2 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃理論

2.1 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃

在實(shí)際配電網(wǎng)規(guī)劃中，很多量都是不確定的，經(jīng)典的優(yōu)化理論對于這些不確定性規(guī)劃問題是不適用的。目前針對約束條件中含有隨機(jī)變量的規(guī)劃問題常用的方法是隨機(jī)機(jī)會(huì)約束，其常見的規(guī)劃形式為：

式中：x為決策變量；ξ為已知概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量；f(x,ξ)為目標(biāo)函數(shù)；gi(x,ξ)為隨機(jī)機(jī)會(huì)約束函數(shù)；Pr表示事件成立的概率；α為給定置信水平。

式（10）中的各約束條件的置信水平一致，為聯(lián)合機(jī)會(huì)約束；更為一般的情況是各約束條件的置信水平不同，為混合機(jī)會(huì)約束，其模型為：

2.2 配電網(wǎng)最大供電能力機(jī)會(huì)約束

針對風(fēng)電出力具有的隨機(jī)性，本文對上述模型中的約束條件進(jìn)行改進(jìn)。將上述不等式約束中的風(fēng)電出力引入隨機(jī)變量，使其成為機(jī)會(huì)約束。對式（5）、（6）改進(jìn)如下：

式中：τ為隨機(jī)變量，代表風(fēng)電機(jī)組可提供出力的隨機(jī)性。

3 模型求解

3.1 簡化粒子群算法

簡化粒子群算法(SPSO)是在基本粒子群算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的。文獻(xiàn)[15]提出了該算法，去掉了基本粒子群進(jìn)化過程中的速度變量，避免了人為確定速度上限值時(shí)影響到粒子的搜索精度和收斂速度。測試表明簡化的粒子群算法收斂速度更快，效率更高。SPSO的方程可以簡化為：

式中：d為粒子向量的維數(shù)；和分別為d維粒子i在t和t+1時(shí)刻的位置；xi,d為第i個(gè)粒子在第d維的位置；pi,d為第i個(gè)粒子的歷史最優(yōu)點(diǎn)；pg,d為粒子群當(dāng)前的最優(yōu)位置；c1、c2為加速系數(shù)；r1、r2為[0,1]內(nèi)均勻分布的為隨機(jī)數(shù)；xi,d∈[-xmax,xmax]。每一個(gè)粒子根據(jù)個(gè)體最優(yōu)解pi,d和全局最優(yōu)解pg,d得到其第t+1次迭代的速度和最優(yōu)位置。

其中，ω為慣性權(quán)重常量，其生成公式如式（14）所示[16]

式中：μmin是隨機(jī)慣性權(quán)重的最小值；μmax是隨機(jī)慣性權(quán)重的最大值；rand(?)為[0,1]均勻分布隨機(jī)數(shù)；randn(?)為正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。

3.2 拉丁超立方采樣

LHS是一種多維分層采樣方法，目前在概率潮流、電力系統(tǒng)可靠性評估等多個(gè)領(lǐng)域被廣泛使用。相較于傳統(tǒng)的簡單隨機(jī)采樣方法（如MCS），LHS具有能夠避免重復(fù)抽取相同樣本點(diǎn)和更好的穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)。

典型的LHS由采樣和排序兩個(gè)部分組成，采樣步驟如下所示：

設(shè)X1，X2，…XM是待求概率問題中的M個(gè)輸入隨機(jī)變量，其中Xk的累計(jì)概率分布為Yk=Fk(Xk),k=1,2,M，另采樣規(guī)模為N，采樣方法的具體步驟為：

1）將Yk的取值空間[0,1]均分為N等份，即

2）從每個(gè)區(qū)間中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為Yk的采樣值；

3）由累計(jì)概率分布Yk的反函數(shù)即可得到Xk的采樣值（采樣過程見圖1）。

假設(shè)輸入隨機(jī)變量X1，X2，…XM的采樣值分別為x1，x2，…xM,則每個(gè)隨機(jī)變量的采樣值排成一行。當(dāng)M個(gè)輸入隨機(jī)變量采樣結(jié)束后，所有的采樣值形成一個(gè)M×N的初始采樣矩陣S。

圖1 拉丁超立方采樣示意圖Fig.1 Sketch map of Latin hypercube sampling

在排序過程中，本文采用Cholesky分解法[17]得到一個(gè)順序矩陣，按照順序矩陣中每一行元素的次序?qū)Τ跏疾蓸泳仃囅鄳?yīng)行的元素進(jìn)行重新排列得到最終的樣本矩陣。

3.3 具體模型計(jì)算流程

結(jié)合LHS和SPSO算法求解所建立模型的具體步驟如圖2所示。

圖2 模型計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chart of model calculation

4 算例分析

4.1 算例基本情況

如圖2所示為本文算例所用的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖，包括2座110 kV變電站和2座35 kV變電站，共8臺(tái)主變和48回10 kV饋線，每條饋線都接有負(fù)荷，電網(wǎng)的總?cè)萘繛?12 MVA。算例電網(wǎng)的變電站的數(shù)據(jù)如表1所示，配電網(wǎng)主干線路導(dǎo)體線型均為JKLYJ-185。主變間饋線聯(lián)絡(luò)關(guān)系由圖3給出，其中單條饋線容量都為12.6 MVA，各饋線上所接負(fù)荷如表2所示。

圖3 算例電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Example network structure diagram

風(fēng)力發(fā)電接入?yún)?shù)如下：單臺(tái)風(fēng)機(jī)額定功率為5 MW，局部地區(qū)風(fēng)速的Weibull分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)分別為C=3，K=2，切入風(fēng)速為3 m/s，切出風(fēng)速為20 m/s，額定風(fēng)速為13.5 m/s。

表1 變電站主變數(shù)據(jù)Tab.1 Substation main transformer data

表2 各饋線上所帶負(fù)荷Tab.2 Load on each feeder

4.2 計(jì)算結(jié)果與分析

計(jì)算本文模型可以得到各主變的TSC允許負(fù)荷如表3所示，每一不同狀態(tài)求5次，其中N為迭代次數(shù)，分別取50、100和150。case1為網(wǎng)絡(luò)中未接入風(fēng)電機(jī)組求得的數(shù)據(jù)，case2和case3為網(wǎng)絡(luò)中接入風(fēng)電機(jī)組求得的數(shù)據(jù)，其中case2中風(fēng)機(jī)接在饋線35、38、42、48上，case3中風(fēng)機(jī)接在饋線5、12、35、40上，機(jī)會(huì)約束的置信度分別為0.05和0.06。

表3 TSC允許負(fù)荷Tab.3 TSC allowable load

由表3可以看到，計(jì)及風(fēng)電出力時(shí)系統(tǒng)的TSC值在各個(gè)迭代次數(shù)下都要比不計(jì)及風(fēng)電出力時(shí)的TSC值大，因?yàn)轱L(fēng)機(jī)接入配電網(wǎng)后承擔(dān)了一部分的負(fù)荷供應(yīng)，這會(huì)使得原來配電網(wǎng)的TSC增加；同時(shí)，也可以看到case3情況下的TSC值要比case2情況下的TSC值大，由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，相較于case2，case3情況下的風(fēng)機(jī)接入配電網(wǎng)的位置要更為分散，說明分散地接入風(fēng)力電機(jī)要比較為集中地接入電機(jī)更能有效提高配電網(wǎng)的最大供電能力。其次，由于風(fēng)機(jī)出力的隨機(jī)性，case2與case3情況下每次計(jì)算得到的結(jié)果是不穩(wěn)定的，但是隨著迭代次數(shù)的增加，TSC的值也越來越穩(wěn)定。

圖4 各饋線TSC允許負(fù)荷Fig.4 TSC allowable load of each feeder

如圖3所示為在TSC工作點(diǎn)下各饋線上所帶負(fù)荷與其所帶原始負(fù)荷的對比，其中黑色標(biāo)記點(diǎn)為饋線上所帶原始負(fù)荷，藍(lán)色為case1狀態(tài)下各饋線上的允許負(fù)荷，紅色為case2狀態(tài)下各饋線上的允許負(fù)荷。由圖可以看出當(dāng)全網(wǎng)得到最大負(fù)荷供應(yīng)量的時(shí)候，并不是每條饋線都能增加負(fù)荷，會(huì)有極少部分饋線需要削減負(fù)荷才能使得整個(gè)配網(wǎng)的供電能力最大；同時(shí)可以看出case2狀態(tài)下的大部分饋線上的允許負(fù)荷都比case1時(shí)的大。

由圖5可以看出在case1（左上）狀態(tài)下SPSO經(jīng)過40次迭代收斂到最優(yōu)TSC值243.81MVA，case2（左下）狀態(tài)下SPSO經(jīng)過20次迭代收斂到最優(yōu)TSC值252.41 MVA；case3（右下）狀態(tài)下SPSO經(jīng)過大概10次迭代收斂到最優(yōu)TSC值254.63 MVA。由此得到case2、case3狀態(tài)下較case1更容易收斂到最優(yōu)解，而且置信度不同，其收斂速度也不一樣。

圖5 SPSO的收斂特性曲線Fig.5 Convergence characteristics of BHPSO

5 結(jié)語

針對風(fēng)力發(fā)電接入配電網(wǎng)中對其最大供電能力的影響，基于隨機(jī)機(jī)會(huì)規(guī)劃理論形成隨機(jī)機(jī)會(huì)約束，建立考慮風(fēng)電隨機(jī)性的配網(wǎng)最大供電能力數(shù)學(xué)模型。通過拉丁超立方采樣來確定風(fēng)電出力值，并提出使用簡化粒子群算法對模型進(jìn)行求解。算例的分析表明風(fēng)電的接入會(huì)使得配電網(wǎng)的最大供電能力增加，隨機(jī)機(jī)會(huì)約束模型能夠處理風(fēng)電接入配電網(wǎng)所帶來的不確定性，簡化粒子群算法適用于提出的隨機(jī)機(jī)會(huì)約束模型。本文是在饋線負(fù)荷基本均衡的情況下討論風(fēng)電接入對配電網(wǎng)最大供電能力的影響，同時(shí)也沒有考慮大規(guī)模風(fēng)電接入對配電網(wǎng)的影響，因此下一步的研究工作應(yīng)該考慮饋線負(fù)荷隨機(jī)以及大規(guī)模風(fēng)電接入后對本文所提隨機(jī)機(jī)會(huì)約束模型的影響。