反思
——提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要一翼

福建省連城冠豸中學(xué) 陳昌招

反思
——提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要一翼

福建省連城冠豸中學(xué) 陳昌招

隨著知識(shí)的深入，特別是學(xué)習(xí)了方程、函數(shù)等知識(shí)之后，初中生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感越來(lái)越強(qiáng)烈，對(duì)如何提高學(xué)習(xí)成績(jī)感到迷茫。在教學(xué)實(shí)踐中，我意識(shí)到引導(dǎo)學(xué)生反思，掌握反思的策略，讓學(xué)生能“沉”下來(lái)思考問(wèn)題、琢磨問(wèn)題、研究問(wèn)題、總結(jié)好的學(xué)習(xí)方法與解題思路，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有很大作用，反思是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要渠道。那如何引導(dǎo)學(xué)生反思呢？

一、培養(yǎng)反思習(xí)慣，提高自我糾錯(cuò)能力

1.反思所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)知識(shí)的全面性

學(xué)習(xí)完一次函數(shù)后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律進(jìn)行反思：一類(lèi)是直線與垂線交點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，這類(lèi)題型考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律。另一類(lèi)是直線與等腰直角三角形的橫坐標(biāo)，這類(lèi)題主要考查規(guī)律型和點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考常見(jiàn)題型。

2.反思類(lèi)似題型解題方法，克服思維定式

學(xué)生的解題過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)心智活動(dòng)過(guò)程，學(xué)生除了自身知識(shí)限制外，還不同程度地受一定心理因素制約，常常會(huì)用心理定式，解題時(shí)機(jī)械照搬過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)去解決類(lèi)似問(wèn)題，缺乏思維靈活性，從而導(dǎo)致解題的失誤。

3.反思隱含條件，提高思維全面性

解數(shù)學(xué)題時(shí)往往有這么一種現(xiàn)象：對(duì)一些含有附加條件的問(wèn)題簡(jiǎn)單易解，但結(jié)果都是錯(cuò)誤的，原因是學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真審題，沒(méi)有充分考慮條件隱含的深層含義，挖掘所有的內(nèi)容。

二、找準(zhǔn)反思的途徑，提高自我教育能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多同學(xué)只注意解題的數(shù)量，而不重視解題的質(zhì)量，只重視解題的結(jié)果，而不重視解題的過(guò)程。要讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法，就必須把學(xué)生從題海中領(lǐng)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生從解決問(wèn)題的方法、規(guī)律、思維策略等方面進(jìn)行多角度的反思，總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

1.反思解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的習(xí)慣及探索精神，提高解題能力

同一類(lèi)型的問(wèn)題，解題方法往往有其規(guī)律性，因此當(dāng)一個(gè)問(wèn)題解決后，要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法，認(rèn)真總結(jié)解題規(guī)律，從解決問(wèn)題中找出新的普遍適用的東西，以幫助今后的問(wèn)題解決，從而提高解題能力。

例：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，分別過(guò)B、D作BE⊥PA, DF⊥PA，垂足分別為E、F。請(qǐng)?zhí)剿鰾E、DF、EF這三條線段長(zhǎng)度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由。

分析：觀察圖形可以知道，線段BE=AF，DF=AE。依據(jù)線段的和差得到：AF＝AE+ EF，再等量代換得到BE=DF+EF，分析后學(xué)生寫(xiě)出了完整的解題過(guò)程。解到這里時(shí)，我不讓學(xué)生草率收兵，而是讓學(xué)生進(jìn)行解答后的反思：

反思1：若點(diǎn)P在DC的延長(zhǎng)線上，如圖2，那么這三條線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

觀察圖形可以知道，線段BE=AF, DF=AE，依據(jù)線段和差得到：AF=AE -EF，再等量代換得到BE=DF - EF，分析后學(xué)生寫(xiě)出完整解題過(guò)程。

反思2：若點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上，如圖3，那么這三條線段之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？直接寫(xiě)出結(jié)果。

果然，學(xué)生很快猜出：BE=EF - DF，且也能寫(xiě)出完整的證明過(guò)程。

通過(guò)此題，目的在于拋磚引玉，在已知條件不變的情況下，通過(guò)點(diǎn)P位置的改變，讓大家做進(jìn)一步探索，從而掌握解此類(lèi)問(wèn)題的方法與技巧，培養(yǎng)了同學(xué)們舉一反三、融會(huì)貫通的能力。

2.反思解題的思維過(guò)程，可開(kāi)闊思路，培養(yǎng)思維的靈活性

解題的關(guān)鍵是從已知和未知中尋找解題途徑，學(xué)生做完一題后的反思，不僅是簡(jiǎn)單回顧或檢驗(yàn)，而是根據(jù)題目特征與特殊因素進(jìn)行多角度、多方位觀察，反思自己的解答是否有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是什么，若正確，則想一想有無(wú)新的解題途徑，若有另解，則應(yīng)分析比較，找出最佳解法，最后總結(jié)一下解此類(lèi)題有無(wú)規(guī)律可循，使思維的靈活性在變化和歸納的解練中得到培養(yǎng)和發(fā)展。

3.反思解題的過(guò)程與途徑，拓寬思路，優(yōu)化思維方式

解題時(shí)經(jīng)常碰到一題多解，很多同學(xué)認(rèn)為只要能解出來(lái)就夠了，沒(méi)有追求好、快的方法。如在解題時(shí)認(rèn)真分析過(guò)程書(shū)寫(xiě)，哪些可以合并或轉(zhuǎn)換，有沒(méi)有更好的解法等，就可以開(kāi)拓思路，養(yǎng)成“從優(yōu)從快”的解題方法。

例：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且AF=CE。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

方法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠B=∠D，AB=CD。

又∵AF=CE，

∴AD-AF=BC-CE，

即DF= BE，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE＝CF。

∴四邊形AECF是平行四邊形。

方法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD-AF=BC-CE，

即DF= BE，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE＝CF。

∴四邊形AECF是平行四邊形。

兩種方法解完后，讓學(xué)生對(duì)比反思，得出又好又快的方法，從而提醒學(xué)生在解題時(shí)注意方法的選擇。

4.反思數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)

在解題時(shí)，或先思考題目特征，尋求基本思想方法，或在每一次解題后，都對(duì)自己的思路進(jìn)行反思，對(duì)解題過(guò)程中反映的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)、概括，長(zhǎng)此以往，不僅能鞏固知識(shí)，避免解題錯(cuò)誤，還可以提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)思維，達(dá)到融會(huì)貫通的境界。如通過(guò)反思發(fā)現(xiàn)，解一些找規(guī)律類(lèi)題時(shí)，往往可用歸納猜想的思想；解應(yīng)用題時(shí)，可利用假設(shè)、消元思想；解一些最優(yōu)化類(lèi)型時(shí)，往往可用函數(shù)、方程、不等式的思想；在求一些函數(shù)解析式時(shí)，往往可用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)的思想。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化能力的橋梁。

總之，學(xué)習(xí)的過(guò)程重在反思，通過(guò)反思能優(yōu)化解題方法，靈活解題思維，提高解題能力，從而提高學(xué)習(xí)成績(jī)。