例談初中物理教學(xué)中的溯因推理

朱文軍

(1. 南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校,江蘇 南京 210036; 2. 南京物理教師成長共同體,江蘇 南京 210036)

·名師論壇·

例談初中物理教學(xué)中的溯因推理

朱文軍1，2

(1. 南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校,江蘇 南京 210036; 2. 南京物理教師成長共同體,江蘇 南京 210036)

日常教學(xué)中偶有教師在溯因推理時出現(xiàn)邏輯錯誤，而采用《普通邏輯》中的“穆勒五法”去探究因果聯(lián)系一般是不會出現(xiàn)錯誤的。在探究浮力大小與某些因素是否有關(guān)、滑動摩擦力是否與物體的質(zhì)量有關(guān)等實驗設(shè)計中，教師可以通過“穆勒五法”去鑒別出錯誤的邏輯推理，以提升自身和學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

初中物理教學(xué)；溯因推理；穆勒五法

1 引言

傳統(tǒng)邏輯學(xué)總結(jié)出了五種探求因果聯(lián)系的邏輯方法，這些方法由英國哲學(xué)家培根做出初步概括，由邏輯學(xué)家穆勒加以系統(tǒng)整理和闡述，被稱為“穆勒五法”?！澳吕瘴宸ā卑ㄇ笸?、求異法、求同求異并用法、共變法和剩余法。

1.1 求同法

求同法的內(nèi)容是：如果在被研究的現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場合中，只有一個情況是相同的，則這個唯一的共同情況很可能與被研究現(xiàn)象有因果聯(lián)系，求同法的應(yīng)用模式如下：

場合相關(guān)情況被研究的現(xiàn)象(1)ABCa(2)ADEa(3)AFGa

則A與a之間可能有因果聯(lián)系。

1.2 求異法

求異法的內(nèi)容是：如果在被研究的現(xiàn)象出現(xiàn)和不出現(xiàn)的正反兩個場合中，只有一個情況不同，其他情況都相同，則這個唯一不同的情況很可能與被研究現(xiàn)象有因果聯(lián)系，求異法的應(yīng)用模式如下：

場合相關(guān)情況被研究的現(xiàn)象(1)ABCa(出現(xiàn))(2)DBCa(不出現(xiàn))

則A、D與a之間可能有因果聯(lián)系。

1.3 求同求異并用法

求同求異并用法的內(nèi)容是：如果在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場合中只有一個共同情況，而在被研究對象不出現(xiàn)的若干場合中，都不出現(xiàn)這情況，則這個情況很可能與被研究現(xiàn)象有因果聯(lián)系，求同求異的應(yīng)用模式如下：

場合相關(guān)情況被研究的現(xiàn)象(1)ABCa(出現(xiàn))(2)ADEa(出現(xiàn))(3)FGHa(不出現(xiàn))(4)IJKa(不出現(xiàn))

則A與a之間可能有因果聯(lián)系。

1.4 共變法

共變法的內(nèi)容是：如果在被研究的現(xiàn)象發(fā)生變化的若干場合中，只有一個情況在變化，其他情況都不發(fā)生變化，則這個唯一變化的情況很可能與被研究現(xiàn)象有因果聯(lián)系，共變法的應(yīng)用模式如下：

場合相關(guān)情況被研究的現(xiàn)象(1)A1BCa1(2)A2BCa2(3)A3BCa3

所以，A與a之間可能有因果聯(lián)系。

1.5 剩余法

剩余法的內(nèi)容是：如果已知某一復(fù)合現(xiàn)象是另一復(fù)合現(xiàn)象的原因，同時又已知前一復(fù)合現(xiàn)象間的某些因素是后一復(fù)合現(xiàn)象中的某些因素的原因，那么，前一現(xiàn)象中的剩余因素與后一現(xiàn)象中的剩余因素之間很可能有因果聯(lián)系。

“穆勒五法”雖然不像完全歸納法那樣能得出必然性的結(jié)論，只能得出或然性的結(jié)論，但是，經(jīng)過在實踐中長期應(yīng)用被證明可靠程度是比較高的，而且實驗次數(shù)越多，可靠程度也會隨之提高，穆勒五法在物理教學(xué)中也經(jīng)常用到。

2 初中物理教學(xué)中的幾個相關(guān)案例

探究一個被研究的物理量與某個因素是否有關(guān)時，可以只改變某一個自變量a，在自變量a變化的過程中，如果被研究的物理量b也跟著變化，那么b與a有關(guān)；否則，b與a無關(guān)。在學(xué)生提出猜想與假設(shè)的環(huán)節(jié)中，會出現(xiàn)既有有關(guān)因素也有無關(guān)因素。如果學(xué)生提出的都是有關(guān)因素，老師們非常熟悉如何設(shè)計實驗?？墒且坏┥婕昂袩o關(guān)因素時，有的老師就容易出現(xiàn)邏輯上的錯誤，導(dǎo)致設(shè)計方案無效。

2.1 案例1

仔細觀察圖1，說明力的作用效果與什么因素有關(guān)，或說明力的作用效果除與力的大小有關(guān)，還與什么有關(guān)。

圖1

該題中兩個力的三要素都不一樣，結(jié)果是門(杠桿)處于平衡狀態(tài)(F1l1=F2l2)。不可以用求異法，也不可以用“穆勒五法”中的其他方法。所以，這個題目從邏輯上說犯了“推不出”的錯誤，既不能說明與力的作用點有關(guān)，也不能說明與力的作用點無關(guān)；既不能說明與力的大小無關(guān)，也不能說明與力的大小有關(guān)；既不能說明與力的方向有關(guān)，也不能說明與力的方向無關(guān)。

類似的圖在愛爾蘭教材中出現(xiàn)時，敘述如下：一扇門可以繞著它的軸轉(zhuǎn)動。在物理學(xué)中，我們把一些物體繞著轉(zhuǎn)的固定點或者線叫做支點。在圖2a中，大人用一個很大的力才能讓門關(guān)上，而在圖2b中，聰明的小孩只需要花很小的力就可以把門關(guān)上，這個很小的力可以起到和一個很大的力相同的作用效果。

圖2

愛爾蘭教材在之后介紹了增加轉(zhuǎn)動的力的作用效果的方法，一是可以增加力的大小，二是可以增加支點到力的作用線之間的距離。并進一步指出：力與支點到力的作用線之間的距離的乘積就叫做力矩或者轉(zhuǎn)動力矩。

從上面的分析中我們可以發(fā)現(xiàn)，其實杠桿原理就是力的三要素在轉(zhuǎn)動平衡中的具體體現(xiàn)，力臂大小是由力的方向和作用點共同決定的。在力的方向或者力的作用點兩個因素中，一個因素發(fā)生改變，就有可能會引起力臂的改變。

2.2 案例2

圖3

如圖3所示，在一個密閉的、裝滿水的木桶桶蓋上插入一根細長的管子，然后從樓房的陽臺上往管子里灌水，結(jié)果，只灌了幾杯水，桶竟裂開了！該實驗選用細長管子的目的是為了說明液體壓強和深度有關(guān)，和質(zhì)量無關(guān)。

“帕斯卡裂桶實驗”只是說明液體內(nèi)部有壓強，而且壓強很大。如果探究液體內(nèi)部壓強跟深度是否有關(guān)，在設(shè)計實驗的時候應(yīng)該只改變深度，而深度之外的因素，比如，液體的質(zhì)量等是不能改變的(在探究之前還不知道質(zhì)量對液體內(nèi)部壓強是否有影響)。所以，從邏輯的角度來說此實驗得不出液體壓強與深度有關(guān)，也得不出液體壓強與質(zhì)量無關(guān)。

要研究液體壓強大小與深度是否有關(guān)，可以把壓強計的橡皮膜放在同一杯液體不同深處(只改變深度)，觀察U型管兩側(cè)液面高度差是否相同，若相同，則液體內(nèi)部壓強與深度無關(guān)；若不同，則液體內(nèi)部壓強與深度有關(guān)。

要研究液體壓強大小與液體質(zhì)量是否有關(guān)，可以在兩個大小不同的容器中裝入質(zhì)量不同的同種液體(比如水)、把壓強計的橡皮膜放在液體同樣深處，觀察U型管兩側(cè)液面高度差是否相同，若相同，則液體內(nèi)部壓強與液體質(zhì)量無關(guān)；若不同，則液體內(nèi)部壓強與液體質(zhì)量有關(guān)。

2.3 案例3

例1(2013年南京中考)：甲、乙兩位同學(xué)做“探究物體所受重力的大小與質(zhì)量的關(guān)系”實驗。乙同學(xué)取了質(zhì)量不同的蘋果、小木塊、小鐵球各一個，并分別測出它們的質(zhì)量和重力，來探究物體所受重力大小與質(zhì)量的關(guān)系，你認為乙同學(xué)的做法( )。

A． 不合理，因為他沒有用同種物質(zhì)的物體做實驗

B． 不合理，因為他沒有使物體的質(zhì)量成整數(shù)倍變化

C． 合理，因為他同樣可以得到物體所受重力大小與質(zhì)量的關(guān)系

D． 合理，因為他的操作比甲同學(xué)更簡便

解析：該試題剛剛出來的時候，網(wǎng)絡(luò)上有大約一半的老師說應(yīng)該選A。

國內(nèi)各版本教材在探究物體所受重力大小與質(zhì)量關(guān)系時選用的研究對象都是鉤碼。這就讓一部分老師錯誤的理解成只能用鉤碼。教材上用鉤碼是為了實驗的方便，學(xué)生在之前對于質(zhì)量的測量已經(jīng)很熟悉，在“重力”這一節(jié)第二次練習(xí)使用彈簧測力計，從實驗操作簡單的角度考慮選用了質(zhì)量已知的鉤碼，教材上選用鉤碼,不能說明該實驗只能用鉤碼。

本實驗應(yīng)該去改變質(zhì)量，而根據(jù)牛頓在《自然哲學(xué)數(shù)學(xué)原理》中的定義:質(zhì)量等于密度與體積的乘積。要改變質(zhì)量可以在密度不變的情況下改變體積(如教材上用鉤碼)，也可以在體積不變的情況下改變密度(比如用體積相等的鐵柱、銅柱、鋁柱)；還可以體積不同密度也不同，質(zhì)量也不同(如題目中所述)。

3 初中物理教學(xué)中的幾個“無關(guān)”案例

3.1 案例1：浸在液體中的物體所受浮力大小與深度有關(guān)嗎?

經(jīng)常聽到有老師說，在物體浸沒前，物體所受浮力大小與深度有關(guān)；浸沒后，物體所受浮力大小與深度無關(guān)。這是真的嗎？

若要探究浮力大小與深度是否有關(guān)，可以分兩個階段：浸沒前和浸沒后。對于浸沒后，老師們都會操作。那浸沒前應(yīng)該如何設(shè)計實驗?zāi)兀扛鶕?jù)共變法的要求，在設(shè)計實驗時應(yīng)該只改變深度而保持液體密度和物體排開液體體積等不變，來測量浮力大小是否改變。如果只改變物體浸入液體中的深度時，浮力的大小發(fā)生改變，則浮力的大小與物體浸入液體中的深度有關(guān)，否則無關(guān)。

怎樣才能做到改變深度而不改變排開液體的體積呢？

先用彈簧測力計測出一個金屬柱的重力為G。如圖4a所示，金屬柱第一次橫著浸入水中一半，讀出彈簧測力計的示數(shù)為F1；如圖4b所示，第二次豎著浸入一半，讀出彈簧測力計示數(shù)為F2。用稱重法計算浮力大小，發(fā)現(xiàn)浮力大小沒有改變。所以，浸沒前浮力大小也與物體浸入液體中的深度無關(guān)。

圖4

3.2 案例2：浮力大小與物體質(zhì)量有關(guān)嗎?

有學(xué)生提出浮力的大小與物體的質(zhì)量有關(guān)。

老師邊演示邊提問：鐵塊在浸沒水中前，浮力大小有沒有變化？

生：有，變大。

師：鐵塊的質(zhì)量有沒有變化？

生：沒有變化。

師：所以浮力的大小與物體的質(zhì)量有沒有關(guān)系？

生：沒有關(guān)系。

師：是的，由此可以發(fā)現(xiàn)，浮力的大小與物體的質(zhì)量沒有關(guān)系。

根據(jù)溯因推理中的共變法可知，這位老師在沒有改變物體質(zhì)量的情況下，得出“浮力的大小與物體的質(zhì)量沒有關(guān)系”是錯誤的?？梢赃@樣設(shè)計：選體積相同的實心鋁塊、鐵塊和銅塊(m不同)，浸沒水中，發(fā)現(xiàn)浮力大小相同，所以浮力大小與物體質(zhì)量無關(guān)。

3.3 案例3：浮力大小與物體體積有關(guān)嗎?

再探乒乓球：一半浸入、一大半浸入、完全浸入。讓學(xué)生分別體驗手的感覺，并觀察液面有什么變化？

生：一半壓入，浮力小；一大半壓入，浮力大；全部壓入水中，浮力最大。

師：液面呢？

生：液面上升；又上升；上升最多。

師：液面不斷上升叫什么？

生：V排變大。

師：F浮與V排有關(guān)。V物和V排相等嗎？一半浸入時，V排≠V物，和浸沒時相比，F(xiàn)浮相等嗎？

生：不相等。

師：V物沒變，F(xiàn)浮變了。所以，F(xiàn)浮與V物無關(guān)。

根據(jù)共變法可以發(fā)現(xiàn)，這位老師在沒有只改變物體體積的情況下,得出“F浮與V物無關(guān)”的結(jié)論，也是錯誤的?？梢赃@樣設(shè)計：選體積為10cm3、20cm3和30cm3的物體，都浸沒在水中10mL，發(fā)現(xiàn)F浮相等，所以F浮與V物無關(guān)。

3.4 案例4：滑動摩擦力的大小與接觸面有關(guān)嗎？

例2：在探究“滑動摩擦力的大小與什么因素有關(guān)”的活動中，如圖5a所示，將此木塊沿豎直方向切成相等的兩塊A和B，并把B疊放在A上，用彈簧測力計水平向右拉動A，使A和B一起做勻速直線運動，如圖5b所示，則彈簧測力計示數(shù)將 (選填“變大”、“變小”或“不變”)，你判斷的依據(jù)是 。

圖5

解析：參考答案：不變；壓力和接觸面的粗糙程度都沒有變，所以摩擦力也不變。這里面用到了三段論：

滑動摩擦力的大小只與壓力大小和接觸面粗糙程度有關(guān)；

壓力大小沒有變化，接觸面粗糙程度也沒有變化；

所以，兩次滑動摩擦力的大小相同。

能否回答“滑動摩擦力的大小與接觸面大小無關(guān)”呢？

我們再來看一個三段論：

滑動摩擦力的大小與接觸面積大小無關(guān)；

兩次實驗只改變了接觸面的大??；

所以，滑動摩擦力的大小相同。

很明顯，這個三段論也是成立的。只是參考答案給的是第一個三段論的小前提，第二個答案給出的是第二個三段論的大前提。完整的回答應(yīng)該說出大前提和小前提，但在實際生產(chǎn)和生活中經(jīng)常省略大前提或小前提。

3.5 案例5：摩擦力大小與壓力大小有關(guān)嗎？

例3(2010年蕭山中考)：小明同學(xué)喜歡動手用簡易器材探究物理問題。某天，他用一塊較長的木板N與木塊M及彈簧測力計，按如下方法研究影響滑動摩擦力大小的因素。先將長木板N平放，用彈簧測力計拉著木塊M在N上做勻速直線運動，如圖6甲，此時木塊M所受滑動摩擦力為f甲；然后再將N支起，仍然用彈簧測力計拉著木塊M沿N斜向上做勻速直線運動，如圖6乙，此時木塊M所受滑動摩擦力為f乙。對小明同學(xué)的實驗討論正確的是( )。

圖6A． 兩次M所受滑動摩擦力f甲

B． 小明的實驗是研究滑動摩擦力與壓力大小的關(guān)系

C． 乙情況彈簧測力計的示數(shù)等于f乙

D． 小明實驗時控制相同的量是接觸面積大小

解析：參考答案：B。

該題存在兩個問題，一是圖6乙中如何測量滑動摩擦力？圖6乙中的拉力比滑動摩擦力大了mgsinθ；二是雖然初中學(xué)生已經(jīng)知道放在水平面上的物體對水平面的壓力大小等于重力大小，但是還不了解放在斜面上的物體對斜面的壓力小于重力。這兩個問題沒有解決，小明無法研究滑動摩擦力大小與壓力大小之間的關(guān)系。

3.6 案例6：滑動摩擦力大小與物體質(zhì)量有關(guān)嗎？

教學(xué)中總有學(xué)生認為滑動摩擦力的大小與物體的質(zhì)量有關(guān)，而這時教師總會告訴學(xué)生，滑動摩擦力的大小只與壓力大小和接觸面的粗糙程度有關(guān)，與物體質(zhì)量沒有關(guān)系。學(xué)生只能一臉茫然地記住老師的忠告。學(xué)生多么渴望老師能設(shè)計一個實驗來證偽自己的觀點呀！那么，怎么來設(shè)計實驗?zāi)兀?/p>

圖7

要探究滑動摩擦力大小與物體質(zhì)量是否有關(guān)，應(yīng)該只改變物體的質(zhì)量，而保持壓力大小和接觸面的粗糙程度不變。保持接觸面粗糙程度不變很簡單，但是要做到改變物體質(zhì)量的同時壓力大小不變，必須要進行定量的測量。

我們可以在一個電子秤上放一個托盤，里面放一個重物，如圖7所示，記錄電子秤的示數(shù)為G，用彈簧測力計沿水平方向拉動托盤，記錄測力計示數(shù)F1；再把氫氣球系在重物上，向托盤加細沙直至電子秤示數(shù)為G，用測力計沿水平方向拉動托盤，再次讀出測力計示數(shù)F2，F(xiàn)1=F2，說明滑動摩擦力大小與物體質(zhì)量無關(guān)。

4 小結(jié)

物理學(xué)在發(fā)展的過程中離不開邏輯學(xué)，在探究一個物理量與哪些因素有關(guān)時，要利用共變法去指導(dǎo)實驗的設(shè)計，用控制變量法設(shè)計實驗的過程中要嚴格做到只改變一個因素，保證其他可能的影響因素都不變，才能推理得出是有關(guān)因素還是無關(guān)因素。作為一線的教師要學(xué)好普通邏輯的有關(guān)知識，才能在教學(xué)中不犯邏輯錯誤，在精選試題時甄別出錯誤的試題。

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育物理課程標準(2011年版)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 楊樹森.普通邏輯學(xué)[M].合肥：安徽大學(xué)出版社，2005.

[3] 朱文軍.探究影響浮力大小因素中的邏輯正誤辨析[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2013,(9).

本文系南京市教育科學(xué)“十二五”2015年課題“基于‘共同體’的初中物理新教材比較研究”的成果之一。

名師簡介：朱文軍(1976— )，男，安徽鳳陽人，中學(xué)高級教師，物理教研組組長，南京市物理學(xué)科教學(xué)帶頭人，南京物理教師成長共同體發(fā)起人之一，主要研究初中物理教學(xué)。