基于有限元—統(tǒng)計(jì)能量數(shù)值混響室法的聲學(xué)包設(shè)計(jì)與優(yōu)化

楊德慶，石嘉欣，郁揚(yáng)

1高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240 2上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240 3上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240

基于有限元—統(tǒng)計(jì)能量數(shù)值混響室法的聲學(xué)包設(shè)計(jì)與優(yōu)化

楊德慶1，2，3，石嘉欣1，2，3，郁揚(yáng)1，2，3

1高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240 2上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240 3上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240

［目的］為解決傳統(tǒng)聲學(xué)包設(shè)計(jì)法耗時(shí)、耗資高的問(wèn)題，［方法］利用有限元—統(tǒng)計(jì)能量（FE-SEA）數(shù)值混響室法在全頻段進(jìn)行聲學(xué)包的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。設(shè)計(jì)空氣層聲學(xué)包及無(wú)空氣層聲學(xué)包這2種類型共8種聲學(xué)包，計(jì)算其隔聲量。采用遺傳算法，以達(dá)到最大隔聲量值為目標(biāo)對(duì)每一種聲學(xué)包的材料層厚度進(jìn)行優(yōu)化。［結(jié)果］研究表明，有空氣層存在的聲學(xué)包的隔聲量值較無(wú)空氣層聲學(xué)包的高2～6 dB，且與原始設(shè)計(jì)相比，優(yōu)化后的聲學(xué)包的隔聲性能得到大幅提高。［結(jié)論］所得研究成果對(duì)實(shí)際工程中船舶聲學(xué)包設(shè)計(jì)有重要的指導(dǎo)價(jià)值。

聲學(xué)包；優(yōu)化；FS-SEA數(shù)值混響室法；隔聲量

0 引 言

隨著新能源及綠色船舶設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展，噪聲作為影響舒適性的重要因素，越來(lái)越受到人們的重視。國(guó)際海事組織和各國(guó)船級(jí)社也陸續(xù)出臺(tái)了嚴(yán)格的船舶噪聲規(guī)范，降噪成為船舶行業(yè)的技術(shù)熱點(diǎn)。聲學(xué)包作為解決降噪問(wèn)題的新技術(shù)和新產(chǎn)品，受到廣泛關(guān)注。所謂聲學(xué)包，是指將阻尼材料、吸聲材料、隔聲材料以及防火材料等通過(guò)裝飾面板、襯板或封裝面板，制作成一定形狀的層合結(jié)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)降低指定頻段范圍內(nèi)一定量級(jí)噪聲及振動(dòng)的聲學(xué)處理元件。汽車行業(yè)是較早開始采用聲學(xué)包技術(shù)來(lái)提升汽車聲學(xué)環(huán)境舒適性的一個(gè)領(lǐng)域［1-4］。本文擬利用數(shù)值模擬手段研究聲學(xué)包的設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法，探索聲學(xué)包在船舶領(lǐng)域的應(yīng)用。數(shù)值模擬是聲學(xué)包設(shè)計(jì)的重要手段，可規(guī)避實(shí)驗(yàn)測(cè)試的成本高、周期長(zhǎng)等問(wèn)題，在理論研究及產(chǎn)品開發(fā)階段更能縮短設(shè)計(jì)周期，適于產(chǎn)品多樣性設(shè)計(jì)。范明偉［5］和高處［6］利用統(tǒng)計(jì)能量（SEA）數(shù)值混響室法進(jìn)行了聲學(xué)包設(shè)計(jì)，這種方法的缺點(diǎn)在于單板及兩側(cè)聲腔子系統(tǒng)在低頻段（100 Hz以下）不滿足SEA法對(duì)子系統(tǒng)單位帶寬模態(tài)數(shù)大于5的要求，其計(jì)算結(jié)果在低頻段不精確、不可信。在聲學(xué)包的優(yōu)化方面，蘇朝勇［7］利用SEA數(shù)值混響室法對(duì)聲學(xué)包進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，但在低頻段仍然存在計(jì)算結(jié)果不可信的問(wèn)題。常規(guī)聲學(xué)包主要用于中、高頻的降噪，但在降噪設(shè)計(jì)中聲學(xué)包的低頻性能也是需要考慮的，不能總是忽略不計(jì)。在有些情況下，需要在聲學(xué)包內(nèi)加入阻尼材料來(lái)進(jìn)行低頻減振降噪設(shè)計(jì)，這時(shí)就需進(jìn)行低頻段計(jì)算，所以未來(lái)的聲學(xué)包設(shè)計(jì)不應(yīng)僅針對(duì)中、高頻，還需覆蓋全頻段。

本文將采用適用于全頻段的有限元—統(tǒng)計(jì)能量（FE-SEA）數(shù)值混響室法進(jìn)行聲學(xué)包的設(shè)計(jì)［8］，將其作為評(píng)價(jià)聲學(xué)包性能的參數(shù)，得到聲學(xué)包的隔聲量。FE-SEA數(shù)值混響室法可以很好地解決低頻域聲學(xué)包材料單位帶寬模態(tài)數(shù)不夠的問(wèn)題，從而得到較精確的聲學(xué)包全頻段的隔聲量。此外，還將利用遺傳算法對(duì)含空氣層與不含空氣層這2種類型的聲學(xué)包進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提升聲學(xué)包的性能，達(dá)到更佳的降噪效果。同時(shí)，分別探討在約束聲學(xué)包整體厚度情況下聲學(xué)包的優(yōu)化效果。所得結(jié)果用于為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 聲學(xué)性能數(shù)值分析理論與方法

聲學(xué)包的聲學(xué)性能是指在某一頻段聲學(xué)包可以實(shí)現(xiàn)的降噪指標(biāo)或振動(dòng)衰減量，如隔聲量或插入損失。聲學(xué)包聲學(xué)性能評(píng)定的常規(guī)手段是聲學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，如混響室法和駐波管法。本文采用FE-SEA數(shù)值混響室法代替聲學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，具體原理如下。

1.1 FE-SEA耦合聲學(xué)分析原理

FE-SEA耦合分析方法將聲場(chǎng)分為直接場(chǎng)和混響場(chǎng)，前者定義為由入射波產(chǎn)生的聲場(chǎng)，后者指經(jīng)過(guò)一次以上反射形成的聲場(chǎng)。結(jié)構(gòu)響應(yīng)q可以寫為以下形式［9-10］：

子系統(tǒng)j輸入到直接場(chǎng)的平均功率為：

以上式中：ω為圓頻率；Pin，j為子系統(tǒng)j輸入到直接場(chǎng)的平均功率；為外載荷輸入到子系統(tǒng)j的功率；Pout，j為子系統(tǒng)j輸出到混響場(chǎng)的平均功率；Sqq為響應(yīng)q的互譜矩陣，系統(tǒng)有限元模型的動(dòng)力剛度矩陣；Sff為外載荷的互譜矩陣；D(k)dir為有限元與統(tǒng)計(jì)能量模型連接處的動(dòng)力剛度矩陣；Dd，rs為系統(tǒng)有限元模型的動(dòng)力剛度矩陣；Ek，nk分別為子系統(tǒng)k的振動(dòng)能量和模態(tài)密度；ηj為子系統(tǒng)j的損耗因子；ηjk為統(tǒng)計(jì)能量模型的耦合損耗因子；ηd，j為有限元模型計(jì)算的損耗因子；下標(biāo)rs為隨機(jī)子系統(tǒng)j確定性邊界上的自由度。其中式（7）和式（8）是FE-SEA混合分析理論的主要方程。

1.2 FE-SEA數(shù)值混響室法

FE-SEA數(shù)值混響室法［8］簡(jiǎn)稱為FS數(shù)值混響室法，是通過(guò)建立構(gòu)件的有限元模型，在構(gòu)件的一側(cè)建立半無(wú)限流場(chǎng)（SIF）并與構(gòu)件聯(lián)接來(lái)模擬聲學(xué)及結(jié)構(gòu)特性。在構(gòu)件另一側(cè)，施加混響激勵(lì)以模擬實(shí)際聲學(xué)邊界條件，并在有限元構(gòu)件處施加簡(jiǎn)支邊界條件。試件尺寸可根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)置，若無(wú)具體要求，在評(píng)價(jià)某材料聲學(xué)性能時(shí)建議選取測(cè)試件大小為350 mm×220 mm的長(zhǎng)方形結(jié)構(gòu)，半無(wú)限流場(chǎng)與待測(cè)試件之間的距離建議取為500mm。作為入射聲源的混響聲源的聲壓值，應(yīng)在各測(cè)試頻率下均相同且穩(wěn)定，建議取為1 Pa（等效于94 dB）。求解該FE-SEA耦合模型，通過(guò)入射聲源激勵(lì)和半無(wú)限流場(chǎng)處的聲壓值，可以得到待測(cè)試件的隔聲量。上述算法實(shí)現(xiàn)及模型建立是采用VA One 2013軟件完成的，原理如圖1所示。

圖1 FS數(shù)值混響室法示意圖Fig.1 Schematic of FS numerical reverberation method

2 聲學(xué)包隔聲量的FE-SEA數(shù)值混響室法計(jì)算

2.1 FE-SEA耦合聲學(xué)分析算例

建立如圖1所示的FS數(shù)值混響室法模型，構(gòu)件為鋁板，尺寸為350 mm×220 mm×1 mm，彈性模量為71.0 GPa，泊松比為0.33，密度為2.81×103kg/m3，阻尼損耗系數(shù)為0.1%。半無(wú)限流場(chǎng)距鋁板500 mm，混響聲源強(qiáng)度的取值為1 Pa（等效于94 dB）。結(jié)構(gòu)約束邊界條件為簡(jiǎn)支，計(jì)算頻率16～125 Hz。低頻段（125 Hz以下）FS數(shù)值混響室法與瑞利李茲理論解法的隔聲量結(jié)果［8］如圖2所示。

計(jì)算結(jié)果表明，125 Hz以下FS數(shù)值混響室法得到的鋁板的隔聲量與瑞利李茲理論計(jì)算方法所得結(jié)果吻合較好。而有關(guān)125 Hz以上該模型的準(zhǔn)確性，文獻(xiàn)［11］已進(jìn)行了驗(yàn)證，證明其隔聲量計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，F(xiàn)S數(shù)值混響室法可用于全頻段隔聲量的精確計(jì)算。

圖2 低頻段（125 Hz以下）FS數(shù)值混響室法模型驗(yàn)證Fig.2 The modal validation of FS numerical reverberation method（below 125 Hz）

2.2 艙室降噪聲學(xué)包設(shè)計(jì)與性能評(píng)估

采用1.2節(jié)所述的FS數(shù)值混響室模型進(jìn)行聲學(xué)包性能分析。本文設(shè)計(jì)的聲學(xué)包主要用于船舶艙室降噪，選用鋼板作為襯板，尺寸為350 mm×220 mm×7 mm，彈性模量為210.0 GPa，泊松比為0.3，密度為7.8×103kg/m3，損耗系數(shù)為0.1%。半無(wú)限流場(chǎng)距襯板500 mm，混響聲源強(qiáng)度取為1 Pa，聲學(xué)包邊界條件為四邊簡(jiǎn)支約束。鑒于船舶降噪設(shè)計(jì)的主要頻段為中、高頻，因此計(jì)算頻段取為63～8 000 Hz。分別設(shè)計(jì)8種聲學(xué)包（Case 1～Case 8），聲學(xué)包假設(shè)設(shè)計(jì)為7層（Layer 1～Layer 7），其材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)分別如表1及表2所示［12］。計(jì)算得到的8種聲學(xué)包的隔聲量曲線及總隔聲量（Transmission Loss，TL）如圖3和圖4所示。

其中，Case 1和Case 2，Case 3和Case 4，Case 5和Case 6，Case 7和Case 8兩兩為一組，其材料設(shè)置均相同，差別在于后者在層間插入了5 mm厚的空氣層。也即Case 1，Case 3，Case 5和Case 7為未加空氣層的聲學(xué)包；Case 2，Case 4，Case 6和Case 8為加入了空氣層的聲學(xué)包。

表1 8種聲學(xué)包設(shè)計(jì)方案的材料特性參數(shù)Table 1 Material characteristic parameters of eight sound packages

表2 8種聲學(xué)包設(shè)計(jì)方案的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Structural characteristic parameters of eight sound packages

圖3 8種聲學(xué)包的隔聲量曲線Fig.3 The TL curves of eight sound packages

圖4 8種聲學(xué)包總隔聲量曲線Fig.4 The overall TL values of eight sound packages

計(jì)算表明：8種聲學(xué)包均可將總隔聲量再提高1.5～9 dB，其中Case 4的隔聲量最大，性能最佳。

3 聲學(xué)包聲學(xué)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)

以2.2節(jié)中的8種聲學(xué)包為對(duì)象，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。以獲得最大隔聲量為優(yōu)化目標(biāo)，約束條件為材料層（即聲學(xué)包）總厚度，聲學(xué)包的材料層厚度為設(shè)計(jì)變量，變量下限為0，上限為整個(gè)聲學(xué)包的厚度。按照約束條件的不同，分2種情況進(jìn)行計(jì)算：優(yōu)化算例1，約束設(shè)定為優(yōu)化后聲學(xué)包總厚度不大于原始設(shè)計(jì)厚度；優(yōu)化算例2，優(yōu)化后聲學(xué)包總厚度不大于150 mm。

3.1 優(yōu)化算例1

優(yōu)化時(shí)，要求聲學(xué)包的總厚度不大于原始設(shè)計(jì)的厚度。各方案優(yōu)化前、后的參數(shù)對(duì)比如表3所示，優(yōu)化前、后隔聲量曲線的對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

表3和圖5共同表明，在控制聲學(xué)包厚度的基礎(chǔ)上：

1）Case 1優(yōu)化后，總隔聲量上升了1.55 dB，總厚度減小了0.5mm，總重量減小了0.36×10-6kg/m2；Case 2優(yōu)化后，總隔聲量整體上升了22.56 dB，和初始設(shè)計(jì)相比提高了94.8%，總厚度減小了3.1 mm，重量降低為原始設(shè)計(jì)的34%；Case 3優(yōu)化后，總隔聲量整體上升了1.38 dB，厚度減小了0.41 mm，重量與初始設(shè)計(jì)時(shí)的基本相同；Case 4優(yōu)化后，總隔聲量整體上升了18 dB，和原始設(shè)計(jì)相比提高了71%，厚度減小了0.1 mm，重量降低為原始設(shè)計(jì)的34.8%；Case 5優(yōu)化后，總隔聲量整體上升了1.23 dB，厚度減小了7.32 mm，重量減小了0.4×10-6kg/m2；Case 6優(yōu)化后，總隔聲量整體上升了20.36 dB，和原始設(shè)計(jì)相比提高了86.9%，厚度減小了5.21 mm，重量變?yōu)樵瓉?lái)的34%；Case 7優(yōu)化后，總隔聲量整體上升了1.68 dB，厚度減小了0.75 mm，重量和原始設(shè)計(jì)相比略有增重；Case 8優(yōu)化后，總隔聲量整體上升了19.87 dB，和原始設(shè)計(jì)相比提高了100%，厚度減小了9.87 mm，重量變?yōu)樵荚O(shè)計(jì)的22.5%。

2）不含空氣層聲學(xué)包（Case1，Case 3，Case 5和Case 7）優(yōu)化后，隔聲量平均上升了1.46 dB，厚度略有減小，重量與原始設(shè)計(jì)相比大致持平，說(shuō)明不含空氣層聲學(xué)包的聲學(xué)性能會(huì)有一定的提升，但提升的潛力較小。

3）含空氣層的聲學(xué)包（Case2，Case 4，Case 6和Case 8）優(yōu)化后，隔聲量平均上升20 dB以上，和原始設(shè)計(jì)相比平均提升了88%，厚度平均減小了4.57 mm，并且由于空氣層厚度的增加，使得聲學(xué)包重量大幅下降，平均降低為原始設(shè)計(jì)的31.3%。由此可見(jiàn)，含空氣層聲學(xué)包的性能提升較大。

4）從優(yōu)化后的結(jié)果來(lái)看，含空氣層聲學(xué)包（Case2，Case 4，Case 6和Case 8）在優(yōu)化后空氣層的厚度會(huì)大幅增加，由此可見(jiàn)空氣層在提升聲學(xué)包性能方面具有重要作用。

3.2 優(yōu)化算例2

要求聲學(xué)包的總厚度不大于150 mm。各方案優(yōu)化前、后參數(shù)的對(duì)比如表4所示，優(yōu)化前、后隔聲量曲線的對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

表3 Case 1～Case 8優(yōu)化前后變量值對(duì)比（算例1）Table 3 Comparison of parameters before and after optimization of Case 1～Case 8 in example 1

表4 Case 1～Case 8優(yōu)化前后變量值對(duì)比（算例2）Table 4 Comparison of parameters before and after optimization of Case 1～Case 8 in example 2

圖5 Case 1～Case 8優(yōu)化前后隔聲量曲線對(duì)比（算例1）Fig.5 Comparison of TL curves before and after optimization of Case 1～Case 8 in example 1

圖6 Case 1～Case 8優(yōu)化前后隔聲量曲線對(duì)比（算例2）Fig 6 Comparison of TL curves before and after optimization of Case 1～Case 8 in example 2

表4和圖6共同表明，聲學(xué)包厚度控制在150 mm以內(nèi)時(shí)：

1）Case 1優(yōu)化后總隔聲量上升了6.5 dB，厚度增加了37.3 mm，相比于初始設(shè)計(jì)重量增加了23.7%。Case 2優(yōu)化后總隔聲量整體上升了27 dB，厚度增加了37.4 mm，重量降低為原始設(shè)計(jì)的58.8%。Case 3優(yōu)化后總隔聲量上升了8 dB，厚度增加50 mm，重量和原始設(shè)計(jì)相比增加了36.4%。Case 4優(yōu)化后總隔聲量整體上升了28.8 dB，厚度增加48 mm，重量下降為原始設(shè)計(jì)的79.7%。Case 5優(yōu)化后總隔聲量整體上升了7.6 dB，厚度增加59.2 mm，重量和原始設(shè)計(jì)相比增加了47.8%。Case 6優(yōu)化后總隔聲量整體上升了24 dB，厚度增加49.3 mm，重量降低為初始設(shè)計(jì)的58%。Case 7優(yōu)化后總隔聲量整體上升了8.2 dB，厚度增加54.2 mm，相比于原始設(shè)計(jì)重量增加了39.6%。Case 8優(yōu)化后總隔聲量整體上升了26.3 dB，厚度增加60.8 mm，重量降低為原始設(shè)計(jì)的51.9%。

2）不含空氣層的聲學(xué)包（Case 1，Case 3，Case 5和Case 7）優(yōu)化后，隔聲量平均上升了7.6 dB，最高（Case 7）可提高8.21 dB，厚度平均增加50 mm，重量相對(duì)原始設(shè)計(jì)平均增加了36.9%。這說(shuō)明當(dāng)聲學(xué)包厚度增加時(shí)，不含空氣層聲學(xué)包的性能會(huì)進(jìn)一步提升；與3.1節(jié)中數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比可以看出，隔聲量雖然上升了約6.2 dB，但厚度增加了50 mm左右，重量增加也超過(guò)原始設(shè)計(jì)的35%以上，說(shuō)明更好的聲學(xué)性能是以犧牲厚度和重量為代價(jià)的。

3）含空氣層的聲學(xué)包（Case 2，Case 4，Case 6和Case 8）在優(yōu)化后，隔聲量平均上升了26.5 dB以上，最高（Case 4）可達(dá)28.81 dB，厚度平均增加了48.9 mm，但聲學(xué)包的重量平均降低為原始設(shè)計(jì)的62.2%。由此可見(jiàn)，放開厚度約束，含空氣層聲學(xué)包的性能還有進(jìn)一步提升的潛力。與3.1節(jié)中數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比可以看出，含空氣層聲學(xué)包的隔聲量在上升6.5 dB的同時(shí)厚度增加了48.9 mm以上，重量變?yōu)樵荚O(shè)計(jì)的60%以上，也是控制厚度（3.1節(jié)優(yōu)化算例1）優(yōu)化后重量的兩倍，這說(shuō)明含有空氣層聲學(xué)包聲學(xué)性能的進(jìn)一步提升也需要以犧牲厚度和重量來(lái)達(dá)到。

不同的是，相比于3.1節(jié)中的優(yōu)化結(jié)果，重量有所上升，但相比于原始設(shè)計(jì)，其重量還是有大幅減小，因此當(dāng)主要任務(wù)為提升性能而可以適當(dāng)增加厚度時(shí)，這種優(yōu)化約束也是適用的。

4 結(jié) 論

本文采用FE-SEA數(shù)值混響室法評(píng)價(jià)各聲學(xué)包設(shè)計(jì)的隔聲量；使用遺傳算法對(duì)聲學(xué)包各層材料厚度進(jìn)行優(yōu)化，在給定約束條件下獲得聲學(xué)包最優(yōu)的聲學(xué)性能。將算例聲學(xué)包分為含空氣層4種設(shè)計(jì)方案和不含空氣層4種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了性能分析及優(yōu)化。研究表明：

1）當(dāng)控制優(yōu)化后聲學(xué)包的厚度不增加時(shí)，不含空氣層聲學(xué)包的隔聲量約可提升1.4 dB，而含空氣層聲學(xué)包的隔聲量可提升20 dB以上，并且重量有大幅度的下降，說(shuō)明含空氣層聲學(xué)包的性能更好。

2）當(dāng)設(shè)計(jì)條件允許加大聲學(xué)包厚度值時(shí)，兩種類型聲學(xué)包的隔聲量均會(huì)進(jìn)一步增加，但其厚度和重量也會(huì)上升，因此使用時(shí)需要綜合考慮隔聲量、厚度、重量以及造價(jià)等一系列因素。

3）FE-SEA數(shù)值混響室法可應(yīng)用于全頻段聲學(xué)包的優(yōu)化。本文給出的聲學(xué)包計(jì)算分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單易行，對(duì)實(shí)際應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

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Design and optimization of sound package using FE-SEA numerical reverberation method

YANG Deqing1，2，3，SHI Jiaxin1，2，3，YU Yang1，2，3
1 Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China 2 State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China 3 School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China

To solve the low efficiency problem of the conventional sound package,the FE-SEA numerical reverberation method is applied in the design and optimization of sound packages in the whole frequency domain.Two types of sound package with and without air layers are designed and optimized.The FE-SEA numerical reverberation method is used to calculate sound transmission loss.The thicknesses of the air layers of the sound packages are defined as design variables.The optimization results reveal that the sound package with air layer has better acoustic performance than the one without air layers,and the sound transmission loss can be raised 2-6 dB after optimization.The research results have important guiding values for ship sound package design in actual engineering.

sound package；optimization；FE-SEA numerical reverberation method；transmission loss

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.04.005

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170727.1027.028.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

楊德慶，石嘉欣，郁揚(yáng).基于有限元—統(tǒng)計(jì)能量數(shù)值混響室法的聲學(xué)包設(shè)計(jì)與優(yōu)化［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（4）：26-34.

YANG D Q，SHI J X，YU Y.Design and optimization of sound package using FE-SEA numerical reverberation method［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（4）：26-34.

2017-03-10< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2017-7-27 10:27

國(guó)家高技術(shù)船舶科研計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012-533）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51479115）

楊德慶（通信作者），男，1968年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：船舶結(jié)構(gòu)減振降噪理論與方法。E-mail：yangdq@sjtu.edu.cn