降“奧”十八掌之鏡花水月拳

電磁波

大家好！這里是奧數(shù)直播間！感謝大家的準時收看！降“奧”招式是一招比一招厲害，一招比一招實用！想知道這期我們要學(xué)習(xí)哪一招？自己往下看嘍！

招式剖析

名稱：鏡花水月拳

用途：主攻有多種答案、真真假假分不清的數(shù)學(xué)問題。

威力指數(shù)：★★★★

速記口訣：是真是假分不清，出手之前要動腦筋。

例1 一個等腰三角形，其中兩條邊長分別是4厘米和9厘米，它的周長是多少厘米？

知己知彼

要求——周長

已知——等腰三角形的兩條邊

我知道——周長等于三邊之和，等腰三角形至少有兩條邊相等

疑問——4厘米和9厘米誰會是腰長呢？

一招制敵

4厘米和9厘米，兩者必定有一個為腰長，所以我們可剪取3條4厘米長的繩子和3條9厘米長的繩子。

如果4厘米是腰長，你會發(fā)現(xiàn)不管你怎么拼都沒法得到一個三角形。

老叔有話說：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。若4厘米為腰長，由于4+4=8（厘米）<9厘米，兩邊之和不大于第三邊，所以三角形不存在。

如果9厘米是腰長，你一拼就能得到一個三角形。

實踐證明，該等腰三角形的邊長分別為9厘米、9厘米和4厘米，所以周長是9+9+4=22（厘米）。

答：周長是22厘米。

溫馨小提示：當解題沒有思路時，不妨試著動手實際操作一番，或許會有意想不到的收獲喲！

例2 幾百年前，哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲新大陸，那年的年份的四個數(shù)字各不相同，它們的和等于16。如果十位數(shù)字加1后恰好等于個位數(shù)字的5倍，那么哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲新大陸是在公元______ 年。

知己知彼

要求——年份

已知——年份的數(shù)字和是16

突破口——十位數(shù)字加1后是個位數(shù)字的5倍

一招制敵

一一列舉，用已知條件驗證，正確答案自然會浮現(xiàn)！

（1）個位是1：

（2）個位是2：

（3）個位是3：

由上述可知個位數(shù)字只能是1或2，

又因為各數(shù)字和是16，而且各不相等，所以我們可以得到下面這些答案。

個位為1→9241， 8341，6541

個位為2→1492

仔細研究題目條件“幾百年前”，今年是2017年，所以千位上只能是1，所以正確答案是1492。

答：哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲新大陸是在公元1492年。

溫馨小提示：找準突破口，把已經(jīng)條件都用上，你就能輕而易舉地將難題拿下了！

小試身手

如圖，線段AB表示一條對折后的繩子，這條繩子長度超過200厘米。現(xiàn)從P處把其中一條剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為70厘米。若PB 是AP的3倍，則這條繩子原長為 厘米。（答案見下期）