借助幾何直觀提高學(xué)生的解題能力

石彥玲

幾何直觀是2011版課標(biāo)提出的一個(gè)核心概念，主要是指利用圖形來描述和分析問題，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，這樣有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。2015年我有幸參加了《小學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)的實(shí)踐與研究》這一課題，下面結(jié)合自己一年多來的試驗(yàn)經(jīng)歷及以往的一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勛约旱囊恍┐譁\的體會(huì)。

一、借助“幾何直觀”解決幾何圖形

例如，我在教學(xué)完圓的周長和面積時(shí)，有這樣一道練習(xí)題：“把一個(gè)圓切分成若干個(gè)相同的小扇形，然后拼成一個(gè)近似的長方形，長方形的周長比圓的周長多了16厘米。這個(gè)圓的周長和面積各是多少？”

這個(gè)問題不畫示意圖，學(xué)生很難理解這道題，甚至無法下手。當(dāng)老師引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)圓面積公式時(shí)我們是怎樣推導(dǎo)的，老師這樣一提醒，然后放手讓學(xué)生自己畫直觀圖，由原來的圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，長方形的長相當(dāng)于圓的哪一部分，長方形的寬相當(dāng)于圓的哪一部分。通過比較圓的周長和拼成的近似長方形的周長，學(xué)生很直觀的看出長方形的周長比圓的周長多出來的是兩條寬，這兩條寬也就是圓的兩條半徑。這樣一個(gè)直觀圖一出示，問題也就迎刃而解了。通過幾何直觀圖形的變換，不僅化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，而且滲透了數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法處理問題的能力。

二、借助幾何直觀可以數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解題意

在平時(shí)的教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)題意理解不透徹、不全面，到了高年級(jí)，隨著各種已知條件越來越復(fù)雜，更是讓部分學(xué)生“無從下手”，利用幾何直觀可以讓學(xué)生簡潔明了的看懂題目中的各種數(shù)學(xué)信息，并找出各種信息之間的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生很好的理解題意，解決問題。

如三年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》中有一道這樣題目：“笑笑的前面有5個(gè)小朋友，后面有6個(gè)小朋友，這一行共有多少人？”很多三年級(jí)孩子感到很難，或者能夠感覺出結(jié)果卻不會(huì)列算式計(jì)算，這時(shí)，我們可以教孩子用畫圖的方法思考問題：

另一題：“從前面數(shù)笑笑排在第5位，從后面數(shù)笑笑排在第6位，這一行一共有多少人？

通過幾何直觀的畫圖，這樣孩子們很容易列出算式，將復(fù)雜的問題變得簡單。

三、借助“幾何直觀”解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題

例如，在教學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)“用分?jǐn)?shù)乘法解決問題”有一道例題為：“人心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多[45]。嬰兒每分鐘心跳多少次？”這道題是在學(xué)生已經(jīng)掌握了“簡單的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”和“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。因此我在教學(xué)這道題的時(shí)候找好新舊知識(shí)的切入點(diǎn)，先讓學(xué)生自由畫線段圖，再展開交流。最后再集體匯報(bào)。在匯報(bào)時(shí)教師提問：

師：先畫什么？

生：先畫表示青少年心跳次數(shù)的線段，表示單位“1”。

師：先畫出第一條線段。（教師畫）

師追問：接下來怎么畫呢？

當(dāng)學(xué)生回答“再畫表示嬰兒心跳次數(shù)的線段”時(shí)，許多學(xué)生覺察到“應(yīng)先畫與第一條線段同樣長的線段，再畫比單位‘1多出的部分”。隨后，教師又繼續(xù)問道：多出部分怎么畫？由此有力地解釋了[45]的數(shù)學(xué)意義。本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，通過讓學(xué)生自主畫直觀線段圖的手段進(jìn)行分析與思考，學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)了“用分?jǐn)?shù)乘法解決問題”的基本思路。此后，線段圖便能作為一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效工具，幫助學(xué)生解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

四、借助幾何直觀，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法?！虼私虒W(xué)中既要重視結(jié)果，又要重視獲取知識(shí)過程”已經(jīng)是教師的共識(shí)。

例如，教學(xué)“轉(zhuǎn)化”策略新授課，回顧“我們?cè)?jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決過哪些問題”這一環(huán)節(jié)時(shí)，通過提問啟發(fā)，學(xué)生回想到以前在學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形、圓形等平面圖形的面積計(jì)算時(shí)都用到了轉(zhuǎn)化的策略，把未學(xué)過的圖形面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形面積進(jìn)行計(jì)算。師生在交流時(shí)如果僅僅靠語言敘述，顯然不夠清楚，不能很好講清轉(zhuǎn)化的過程。在這里就要運(yùn)用直觀的演示方法，根據(jù)學(xué)生回答用課件同步演示（如圖1），展現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體過程，幫助學(xué)生有效理解“轉(zhuǎn)化”的內(nèi)涵。

在教學(xué)用轉(zhuǎn)化策略“求不規(guī)則圖形周長”時(shí)，有這樣一個(gè)問題：如圖2-1，求該圖形的周長。顯然，用常規(guī)思路把這個(gè)圖形的每一條邊的長度加起來計(jì)算它的周長，條件是不夠的。這時(shí)我就啟發(fā)學(xué)生討論，利用轉(zhuǎn)化策略將圖2-1轉(zhuǎn)化成什么樣的圖形來計(jì)算周長。在師生交流中及時(shí)運(yùn)用課件動(dòng)態(tài)演示轉(zhuǎn)化成長方形的過程（如圖2-2），有效地在學(xué)生的頭腦中建立了平移轉(zhuǎn)化的表象，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解了平移轉(zhuǎn)化的方法。在這個(gè)教學(xué)過程中用圖形直觀、動(dòng)態(tài)的演示轉(zhuǎn)化的過程比語言的描述更有效。

總之，“幾何直觀”作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增的核心概念，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題常用的方法，讓學(xué)生養(yǎng)成用圖形、符號(hào)語言的直觀方法來分析問題、解決問題的習(xí)慣，對(duì)提升學(xué)生的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著極其重要的作用。