基于改進(jìn)小波閾值去噪的圖像增強(qiáng)算法*

劉 冰，劉雪梅

(1. 達(dá)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 達(dá)州 635001； 2. 西南大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，重慶 400715； 3. 四川省達(dá)州市統(tǒng)計(jì)局，四川 達(dá)州 635000)

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基于改進(jìn)小波閾值去噪的圖像增強(qiáng)算法*

劉 冰1,2，劉雪梅3

(1. 達(dá)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 達(dá)州 635001； 2. 西南大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，重慶 400715； 3. 四川省達(dá)州市統(tǒng)計(jì)局，四川 達(dá)州 635000)

針對(duì)傳統(tǒng)小波閾值去噪算法容易導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)出現(xiàn)附加的振蕩和閾值處理前后存在恒定偏差的情況，提出了一種新的閾值去噪算法：在第n層小波變換閾值λn兩側(cè)分別取一正值a，b，使得小波系數(shù)的絕對(duì)值在a，b處連續(xù)且一階可導(dǎo)，旨在增強(qiáng)閾值的靈活性。實(shí)驗(yàn)表明，去噪效果較傳統(tǒng)方法更加高效。同時(shí)，在此基礎(chǔ)上，選擇對(duì)比度圖像增強(qiáng)技術(shù)來進(jìn)一步提升含噪圖像分割質(zhì)量。通過仿真實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用傳統(tǒng)方法和本文改進(jìn)算法分別對(duì)附加了高斯噪聲和隨機(jī)噪聲的圖像進(jìn)行處理，結(jié)果表明，本文改進(jìn)算法在信噪比和峰值信噪比數(shù)據(jù)上都具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

小波變換；閾值去噪；灰度變換；信噪比；峰值信噪比

0 引言

在獲取、傳送和轉(zhuǎn)換圖像的過程中，受環(huán)境條件和電氣系統(tǒng)等的影響與限制，在所獲得圖像的視覺效果和識(shí)別方便性等方面往往不如預(yù)期，存在諸多的問題。盡管不同主體對(duì)圖像質(zhì)量的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)有所差異，但對(duì)進(jìn)一步改善圖像質(zhì)量卻是人們的普遍需求。

為了能更好地檢測(cè)和測(cè)量特定圖像中感興趣的目標(biāo)，有必要對(duì)所獲得的圖像進(jìn)行去噪和增強(qiáng)處理，使其能轉(zhuǎn)換成為一種更適合于人眼觀察或計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析處理的形式。其基本原理是：一方面，減弱或去除不需要或不重要的信息，另一方面，增強(qiáng)處理圖像中需要的信息[1]。

當(dāng)前，增強(qiáng)處理技術(shù)已經(jīng)在諸如醫(yī)學(xué)檢測(cè)、航空航天、指紋識(shí)別、無損探傷等多個(gè)領(lǐng)域中得到應(yīng)用。例如醫(yī)生通過對(duì)增強(qiáng)處理了的相關(guān)醫(yī)學(xué)圖片進(jìn)行分析，能更精準(zhǔn)地探清病變的情況；軍事偵察人員通過對(duì)增強(qiáng)處理了的紅外圖像進(jìn)行分析，能有效地發(fā)現(xiàn)敵方極其隱蔽的目標(biāo)等。

在圖像處理過程中，圖像去噪和圖像增強(qiáng)是兩個(gè)十分重要環(huán)節(jié)。本文將在分析傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法的基礎(chǔ)上，給出一種改進(jìn)的去噪算法，并運(yùn)用對(duì)比度圖像增強(qiáng)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)原始圖像的有效分割。

1 圖像去噪原理及相關(guān)算法

設(shè)f(i,j)表示含有噪聲的遠(yuǎn)程小目標(biāo)圖像，s(i,j)表示含有小目標(biāo)的原始圖像，n(i,j)為噪聲。其數(shù)學(xué)模型如下表示：

f(i,j)=s(i,j)+n(i,j)

(1)

小波是近年來發(fā)展起來的一種時(shí)頻分析工具，它在分離相關(guān)性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。在這之前，對(duì)于圖像的降噪大多采用低通濾波器直接濾除高頻信息的方法來實(shí)現(xiàn)，但由于閾值設(shè)定缺乏靈活性，一些有用的高頻信息也會(huì)隨著噪聲的去除而丟失。而采用小波進(jìn)行去噪，由于其多分辨率特性，它用不同中心頻率的帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，把主要反映噪聲頻率的小波系數(shù)去掉，再把剩余的小波系數(shù)結(jié)合起來進(jìn)行重構(gòu)，從而使得噪聲得到很好的抑制[2]。

目前，在圖像去噪領(lǐng)域出現(xiàn)了許多基于小波的算法，其中較為著名有：(1)小波分解與重構(gòu)快速算法(Mallat算法)[3-4]，該方法將含有噪聲的圖像在某一尺度下分解到不同的頻帶內(nèi)，然后將噪聲包含的頻帶置零并進(jìn)行小波重構(gòu)，達(dá)到圖像去噪的目的，但該算法要求信號(hào)較長(zhǎng)，在實(shí)際使用中存在一定限制[5]；(2)小波變換模極大值法[6-7]，該方法是根據(jù)原始圖像與噪聲在奇異性上存在一定的差異，運(yùn)用多分辨思想，通過由粗及精地跟蹤各尺度下的小波變換極大值來進(jìn)行噪聲的消除，該方法去噪后能很好地保留反映信號(hào)特征的奇異點(diǎn)信息,去噪后的信號(hào)沒有多余震蕩,能得到較高的信噪比，但該方法主要適于信號(hào)中混有白噪聲且含有較多奇異點(diǎn)的情況,且計(jì)算復(fù)雜，運(yùn)算速度也非常慢；(3)小波閾值去噪算法[8]，該算法主要運(yùn)用含噪圖像在經(jīng)過小波變換后，原始圖像和噪聲的能量分布存在差別的特點(diǎn)來進(jìn)行噪聲的去除，該算法影響較大，出現(xiàn)了許多改進(jìn)的算法，本文將在分析該算法的基礎(chǔ)上，提出一種新的改進(jìn)算法。

2 傳統(tǒng)小波閾值去噪算法

根據(jù)DONOHO D L的算法思想[9]，小波閾值去噪法的基本步驟為：

(1)選擇適當(dāng)?shù)男〔ú⒋_定小波分解的層數(shù)j，計(jì)算出含噪圖像的小波分解系數(shù)；

(2)對(duì)每層系數(shù)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝?，并?duì)高頻系數(shù)進(jìn)行處理；

(3)對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，即為去噪后的原始圖像信息。

2.1 硬閾值法和軟閾值法

(2)

軟閾值去噪算法的數(shù)學(xué)模型為：

(3)

其圖形如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)閾值去噪函數(shù)曲線圖

2.2 存在的問題

3 改進(jìn)小波閾值去噪法

(4)

在式(4)中，δ(x)=Ax3+Bx2+Cx+D，且滿足：δ(a)=0，δ′(a)=0，δ(b)=b-λn，δ′(b)=1。

由此不難得到三次多項(xiàng)式δ(x)的各項(xiàng)系數(shù)的值：

(5)

根據(jù)上述分析不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于λn兩側(cè)不同的a,b值，其處理結(jié)果也會(huì)不同，這為靈活處理圖像提供了較大的可能性，如果a,b的取值適當(dāng)，將會(huì)極大地提升圖像的去噪效果。

4 圖像增強(qiáng)

通過上節(jié)的改進(jìn)算法雖然能夠很好地重構(gòu)出原始圖像，但總有部分原始圖像和噪聲的小波系數(shù)被設(shè)定的閾值錯(cuò)誤地去除，重構(gòu)圖像中仍會(huì)存少量的干擾和部分噪聲。本節(jié)將在上一節(jié)的基礎(chǔ)上采用灰度變換的圖像增強(qiáng)技術(shù)來進(jìn)一步提升圖像質(zhì)量。

目前較為流行的圖像增強(qiáng)技術(shù)主要有對(duì)比度增強(qiáng)、直方修正分析和圖像間的相互運(yùn)算等幾種增強(qiáng)技術(shù)[14]。本文選擇對(duì)比度增強(qiáng)技術(shù)，并分別用線性變換和非線性變換來處理。

4.1 線性灰度變換

如果原圖像f(x,y)的灰度范圍是[a,b]，希望變換后的圖像g(x,y)的灰度范圍線性地?cái)U(kuò)展至[c,d]，則對(duì)于圖像中的任一點(diǎn)的灰度值進(jìn)行如下的變換:

(6)

如果圖像中只有極少部分的灰度級(jí)超過區(qū)間[a,b]，則可將式(6)改進(jìn)為：

g(x,y)=c,o≤f(x,y)≤a

d,b≤f(x,y)≤max(f)

(7)

其中，max(f)為原始圖像的最大灰度級(jí)。對(duì)于過度曝光或曝光不足的圖像，其灰度層級(jí)往往較窄，這時(shí)采用線性變換對(duì)圖像中的像素進(jìn)行線性拉伸，能更加有效地改善圖像視覺效果。

若要更為精細(xì)地調(diào)整圖像的對(duì)比度，最大程度地改善圖像質(zhì)量，可對(duì)不同的灰度段做不同的調(diào)整，這時(shí)，可設(shè)計(jì)如下的分段線性變換來進(jìn)行處理:

(8)

式中，k1,k2,k3表示其所在直線段的斜率。其變換圖形如圖2所示。

圖2 線性灰度變換圖

4.2 非線性灰度變換

非線性變換即是利用非線性變換函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行灰度變換，常用的變換有對(duì)數(shù)變換和指數(shù)變換。

對(duì)數(shù)變換：指圖像的輸出與輸入的對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值之間為對(duì)數(shù)關(guān)系，常用來擴(kuò)展低值灰度，壓縮高值灰度，適用于過暗的圖像。其一般表達(dá)式如下:

g(x,y)=a+ln(f(x,y)+1)·(blnc)-1

(9)

其中，a，b，c為可選擇參數(shù)。

指數(shù)變換：指圖像的輸出與輸入的對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值之間為指數(shù)關(guān)系，常用來擴(kuò)展高值灰度，壓縮低值灰度，適用于過亮的圖像。其一般表達(dá)式為：

g(x,y)=bc×[f(x,y)-a]-1

(10)

其中，a，b，c為可選擇參數(shù)。當(dāng)f(x,y)=a時(shí)，g(x,y)=0，此時(shí)指數(shù)曲線交于X軸，由此可見參數(shù)a決定了指數(shù)變換曲線的初始位置，參數(shù)c決定了變換曲線的陡度，即決定了曲線的變化速率。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其評(píng)價(jià)

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)中結(jié)合采用傳統(tǒng)的小波閾值去噪法，對(duì)某256×256像素的灰度圖像分別添加高斯白噪聲和隨機(jī)噪聲，在MATLAB軟件上進(jìn)行仿真處理，并比較相關(guān)的處理結(jié)果。其中，計(jì)算機(jī)硬件配置為：酷睿雙核、主頻2.0 GHz的CPU，4 GB的內(nèi)存；計(jì)算機(jī)軟件配置為：Windows 7.0操作系統(tǒng)，小波函數(shù)選擇sym8。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，改進(jìn)算法的去噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)的軟閾值和硬閾值方法。表1顯示了三者在分別處理含有高斯噪聲和隨機(jī)噪聲圖像時(shí)其處理結(jié)果的信噪比和峰值信噪比的對(duì)比情況。

表1 各算法處理后的信噪比、峰值信噪比對(duì)照表

6 結(jié)論

本文分析了傳統(tǒng)小波閾值去噪算法存在的容易導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)出現(xiàn)附加的振蕩和閾值處理前后存在恒定偏差的問題，在此基礎(chǔ)上，為了增強(qiáng)閾值的靈活性，構(gòu)造了一個(gè)新的閾值去噪函數(shù)，該函數(shù)的關(guān)鍵之處在于選取合適的a，b。其具體作法是：在第n層小波變換閾值λn兩側(cè)分別取一正值a，b，使得小波系數(shù)的絕對(duì)值在a，b處連續(xù)且一階可導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)表明，去噪效果較傳統(tǒng)方法更加高效。同時(shí)，為了更進(jìn)一步提升含噪圖像分割質(zhì)量，本文選擇對(duì)比度圖像增強(qiáng)技術(shù)來改善圖像質(zhì)量。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明，運(yùn)用傳統(tǒng)方法和本文改進(jìn)算法分別對(duì)附加了高斯噪聲和隨機(jī)噪聲的圖像進(jìn)行處理，本文提出改進(jìn)算法在信噪比和峰值信噪比數(shù)據(jù)上都具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

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An image enhancement algorithm based on improved wavelet threshold denoising

Liu Bing1,2, Liu Xuemei3

(1. Dazhou Vocational and Technical College, Dazhou 635001, China; 2. College of Computer and Information Science, Southwest University, Chongqing 400715, China; 3. Statistics Bureau of Dazhou City, Sichuan Province, Dazhou 635000, China)

A new threshold denoising algorithm is proposed to resolve the problems of traditional wavelet threshold de-noising algorithms, which may lead to additional oscillations of reconstructed signals and constant bias before and after threshold processing. In this methodaandbare respectively taken on both sides of the threshold value of wavelet transform layernso that the absolute values of the wavelet coefficients are continuous and first order derivable ataandb. Its purpose is to enhance the flexibility of the threshold. Experiments show that the denoising effect is more efficient than the traditional method. At the same time, contrast image enhancement technique is selected to improve the quality of noisy image segmentation. The simulation results show that the proposed algorithm has obvious advantages in both SNR and SNR data, by using the pass-through method and the improved algorithm, respectively, to deal with the image with Gaussian noise and random noise.

wavelet transform; threshold de-noising; gray-scale transformation; SNR; PSNR

四川省教育廳重點(diǎn)科技計(jì)劃項(xiàng)目(14ZA0330)； 四川省達(dá)州市2014年科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014-8220)

TN219

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.14.013

劉冰，劉雪梅.基于改進(jìn)小波閾值去噪的圖像增強(qiáng)算法[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(14)：39-42.

2017-01-20)

劉冰(1970-)，男，副教授，主要研究方向：信息安全、圖像處理。

劉雪梅(1975-)，女，統(tǒng)計(jì)師，主要研究方向：統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用等。