淺析海上孤島電網(wǎng)最優(yōu)潮流計算方法

張海鋒

（中海石油技術(shù)檢測有限公司天津300452）

淺析海上孤島電網(wǎng)最優(yōu)潮流計算方法

張海鋒

（中海石油技術(shù)檢測有限公司天津300452）

本文介紹的海上孤島電網(wǎng)最優(yōu)潮流計算方法是一種基于運籌學(xué)的最優(yōu)非線性規(guī)劃問題，在滿足孤島電網(wǎng)各節(jié)點正常功率平衡及各種安全約束的條件下，求以網(wǎng)損、電壓偏差和發(fā)電費用為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)潮流分配，最優(yōu)潮流問題把海上電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度、質(zhì)量控制和安全運行協(xié)調(diào)起來，對海上孤島電網(wǎng)的規(guī)劃和運行有著重要的意義。

孤島電網(wǎng)；最優(yōu)潮流；原-對偶內(nèi)點法

1 問題描述

隨著海上采油平臺電力組網(wǎng)技術(shù)和規(guī)模的發(fā)展，平臺運維人員很難從電網(wǎng)局部來把控整體電網(wǎng)的主要運行指標(biāo)，比如網(wǎng)損指標(biāo)、電壓降落指標(biāo)、發(fā)電成本指標(biāo)、無功不平衡度指標(biāo)等[1]，為了解決這個關(guān)鍵問題，本文提出了一種很有效可行的孤島電網(wǎng)運行最優(yōu)潮流計算方法。

孤島電網(wǎng)最優(yōu)潮流問題可描述為在滿足等式約束（潮流方程）和不等式約束（安全限制）的條件下，求得一組控制變量和狀態(tài)變量的值，使系統(tǒng)的某一指標(biāo)（目標(biāo)函數(shù)）達(dá)到最優(yōu)，這是一個典型的非線性規(guī)劃問題[2]，可用公式表示為：

式中，f為性能指標(biāo)，即目標(biāo)函數(shù)；u為控制變量；x為狀態(tài)變量；g為等式約束條件，h為不等式約束條件。

海上孤島最優(yōu)潮流中的優(yōu)化指標(biāo)非常靈活，如發(fā)電成本最小、系統(tǒng)網(wǎng)損最小、系統(tǒng)交換功率最小、各節(jié)點電壓的電壓偏差最小等等，本文就考慮電網(wǎng)運行經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)和運行質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行潮流優(yōu)化。

經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)包括發(fā)電成本和系統(tǒng)網(wǎng)損兩方面，發(fā)電成本的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

其中fi（Pgi）為第i臺發(fā)電機(jī)的耗量函數(shù)，可用二次函數(shù)擬合。

電網(wǎng)有功損耗可表示為：

即電網(wǎng)發(fā)電和用電的功率差值。

運行質(zhì)量指標(biāo)主要指各節(jié)點電壓與中樞點電壓的殘差。即：

v為中樞點的電壓幅值，e和f為各節(jié)點電壓的實部和虛部。

控制變量u可以選擇為：發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率、發(fā)電機(jī)的端電壓、變壓器的檔位、并聯(lián)電抗器或者靜態(tài)無功補(bǔ)償器的無功補(bǔ)償容量等等。

狀態(tài)變量x一般取各母線節(jié)點的電壓相角和電壓幅值。

孤島電網(wǎng)最優(yōu)潮流計算的安全約束條件一般包括:發(fā)電機(jī)發(fā)電容量的限制、動力母線電壓的限制、有載調(diào)壓變壓器的變比限制、電網(wǎng)無功補(bǔ)償裝置容量的限制等[3]。

2 原-對偶內(nèi)點法

孤島電網(wǎng)最優(yōu)潮流的求解過程是一個迭代過程，需要考慮的約束比較多，在某些情況下會出現(xiàn)無解，因此當(dāng)?shù)皇諗繒r，可能有兩種情況，一是無解，此時需要檢查安全約束，確定哪些約束條件不合理，并對這些約束加以修改；另一種是計算不收斂，導(dǎo)致計算方法不收斂的原因很多，比如對下面介紹的內(nèi)點法來說，有可能是給定的初值不合理，可能有越限的情況，需要調(diào)整初始潮流。

一般常用的計算方法有下面幾種。

梯度法，只在控制變量的子空間進(jìn)行尋優(yōu)，它占用內(nèi)存少，計算簡單，但收斂性比牛頓法、內(nèi)點法差，是求解最優(yōu)潮流問題早期使用的一種方法。

牛頓法，是電網(wǎng)最優(yōu)潮流算法實用化方面的一種飛躍，它不僅收斂性特性好，并且在大規(guī)模電網(wǎng)的優(yōu)化計算有良好的應(yīng)用。但牛頓法對電網(wǎng)確定的不等式約束處理，需要依據(jù)人為原則來確定，要求有一定的經(jīng)驗性，電壓、功率及變壓器變比等各種懲罰因子也需要人為給出。

內(nèi)點法，在可行域的內(nèi)部尋優(yōu)，是一個逐漸逼近最優(yōu)解的過程。它收斂性好，收斂速度快，比較適合于大規(guī)模電網(wǎng)的優(yōu)化計算。內(nèi)點法不需要對起作用的不等式約束集進(jìn)行確定，因為內(nèi)點法的解始終是約束點的內(nèi)點，因此它沒有明顯的不等式約束處理過程[4]。

原-對偶內(nèi)點法是內(nèi)點發(fā)的一種優(yōu)化算法，其基于對數(shù)障礙函數(shù)方法，其特點是保持解在原始可行性和對偶可行性的同時，沿著一條原對偶路徑尋找最優(yōu)解。內(nèi)點法要求迭代過程始終在可行域內(nèi)部進(jìn)行，當(dāng)?shù)c靠近可行域邊界時，此時給出的新目標(biāo)函數(shù)值會迅速增大，從而使迭代點始終保留在可行域內(nèi)部。該方法收斂迅速，魯棒性強(qiáng)，對初值的選擇不敏感，在求解電力系統(tǒng)優(yōu)化問題中已得到廣泛的應(yīng)用[5]。

用原始-對偶內(nèi)點法解最優(yōu)潮流問題的算法流程如下：

1）初始化計算參數(shù)，選擇初值。設(shè)置最大迭代次數(shù)和允許誤差等；

2）判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大值，如果是則計算結(jié)束，計算不收斂，否則轉(zhuǎn)下一步；

3）計算互補(bǔ)間隙，如果互補(bǔ)間隙小于允許誤差，則解接近可行，輸出最優(yōu)解，計算結(jié)束，否則轉(zhuǎn)下一步；

4）利用目標(biāo)點，計算搜索方向；

5）計算步長因子；

6）更新當(dāng)前解，迭代次數(shù)加1，轉(zhuǎn)步驟2。

3 約束條件

孤島電網(wǎng)最優(yōu)潮流計算的約束條件包括等式約束和不等式約束，等式約束一般為各節(jié)點的基本潮流方程，即：

其中i,j=1,2…ND，ND為節(jié)點數(shù)目，PGi為節(jié)點i注入的發(fā)電有功功率，PDi為節(jié)點i的負(fù)載有功功率，QGi為節(jié)點i注入的發(fā)電無功功率，QDi為節(jié)點i的負(fù)載無功功率，Gij為節(jié)點i和節(jié)點j直接的互電導(dǎo)，Bij為節(jié)點i和節(jié)點j直接的互電納。

除上述潮流方程約束外，系統(tǒng)還要滿足安全約束，包括節(jié)點電壓約束、支路輸送功率約束以及各優(yōu)化變量上下限的約束。

電壓約束：

其中i=1,2…ND，υ2max和υ2max分別為各節(jié)點i電壓幅值的上下限。

各支路輸送容量約束：

其中i,j=1,2…ND，Sij和Sijmax為各支路輸送的功率和輸送功率的最大值。

發(fā)電功率上下限約束：

以上i=1,2…NG，NG為發(fā)電機(jī)數(shù)目。

變壓器變比上下限約束：

以上i=1,2…NT，NT為變壓器數(shù)目。

以上i=1,2…NQ，NQ為無功補(bǔ)償裝置數(shù)目。

以上約束條件在加上最優(yōu)潮流的優(yōu)化目標(biāo)，便是最優(yōu)潮流問題的數(shù)學(xué)模型。

在孤島電網(wǎng)最優(yōu)潮流算法中，對變壓器檔位、無功補(bǔ)償裝置的投切等離散量的方法通常有規(guī)整法和分支定界法，規(guī)整法簡單方便，但誤差較大，分支定界法在離散變量比較多時會帶來大量的計算，因此在此采用分支規(guī)整法，即按照順序?qū)Σ煌燃壍淖儔浩?、無功補(bǔ)償裝置進(jìn)行分布規(guī)整，每規(guī)整一次再重新對其他變量進(jìn)行一次最優(yōu)潮流計算，根據(jù)當(dāng)前結(jié)果進(jìn)行下一次規(guī)整。

4 最優(yōu)潮流實現(xiàn)過程

IPOPT是用原-對偶內(nèi)點法來解決大規(guī)模非線性優(yōu)化問題的開源軟件包，具有JAVA、C++、MATLAB、等多種開發(fā)環(huán)境的接口，本文介紹利用IPOPT來進(jìn)行最優(yōu)潮流的計算的方法。

IPOPT所需的接口函數(shù)信息主要包括：

（1）問題的規(guī)模：

＞優(yōu)化變量x的維數(shù)

＞約束條件g（x）的個數(shù)

（2）問題的邊界：

＞優(yōu)化變量的上下限

＞約束條件的上下限

（3）迭代的初始值

＞優(yōu)化變量的初始值

（4）問題的框架

＞約束條件雅克比矩陣非零元素的個數(shù)

＞拉格朗日方程海森矩陣非零元素的個數(shù)

＞約束條件雅克比矩陣非零元素的位置

＞拉格朗日方程海森矩陣非零元素的位置

（5）問題的函數(shù)求解

＞目標(biāo)函數(shù)f（x）

＞約束條件函數(shù)g（x）

以下是某油田電網(wǎng)模型圖，該電網(wǎng)共有19個電力節(jié)點（只對中高壓母線進(jìn)行建模，為了降低問題規(guī)模，低壓部分不單獨建模），如圖2所示。

對電網(wǎng)進(jìn)行CIM模型建立后，將模型文件導(dǎo)入到系統(tǒng)中，然后進(jìn)行最優(yōu)潮流計算，設(shè)置網(wǎng)損為主要優(yōu)化目標(biāo)，發(fā)電費用為次要優(yōu)化目標(biāo)，計算結(jié)果如表1和表2所示。優(yōu)化結(jié)果滿足預(yù)期，運維人員只需要根據(jù)系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果建議進(jìn)行電網(wǎng)運行狀態(tài)調(diào)整，便可以實現(xiàn)電網(wǎng)的優(yōu)化目標(biāo)[6]。

圖1 程序流程圖

圖2 電網(wǎng)模型圖

表1 網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果

表2 發(fā)電費用優(yōu)化結(jié)果

結(jié)語

原-對偶內(nèi)點法具有超線性收斂性，保證了最優(yōu)潮流最優(yōu)解能保證全局最優(yōu)。通過對最優(yōu)潮流的計算，可以將海上孤島電網(wǎng)運行可靠性及電能質(zhì)量進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化，并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，以達(dá)到降低發(fā)電、輸電成本和優(yōu)化資源配置，并最終達(dá)到節(jié)能減排的目的。IPOPT是一種比較優(yōu)秀的最優(yōu)算法軟件包，在最優(yōu)潮流計算等電力系統(tǒng)的實際應(yīng)用中有很好的計算效果。

[1]于爾鏗，能源管理系統(tǒng)（EMS），科學(xué)出版社，1998．

[2]陳寶林，最優(yōu)化理論與算法，清華大學(xué)出版社，2005．

[3]劉淳安，動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)化算法及其應(yīng)用，科學(xué)出版社，2011．

[4]吳敏，十堰地區(qū)電網(wǎng)無功現(xiàn)狀及補(bǔ)償方法分析，陜西電力，2009

[5]彭春華，基于內(nèi)點法的多目標(biāo)OPF計算方法及其在PSAT軟件中的應(yīng)用，繼電器，2008

[6]趙瑞林，最優(yōu)潮流在市場環(huán)境下的計算分析，陜西工學(xué)院學(xué)報，2005